Таблица 2.
2.2. «Расчетная таблица».
Период Урожайность, ц/га Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста
Цеп ной Базис ный Цеп ной Базис ный Цеп ной Базис ный 1 16,309 — 100,00 — 0,00 — 2 10,759 -5,55 -5,55 65,970 65,970 -34,030 -34,030 0,163 3 8,929 -1,83 -7,38 82,991 54,749 -17,009 -45,251 0,108 4 9,887 0,958 -6,422 110,729 60,623 10,729 -39,377 0,089 5 11,396 1,509 -4,913 115,262 69,876 15,262 -30,124 0,099 6 8,599 -2,797 -7,71 75,456 52,725 -24,544 -47,275 0,114 7 13,197 4,598 -3,112 153,471 80,919 53,471 -19,081 0,086 8 10,407 -2,79 -5,902 78,859 63,811 -21,141 -36,189 0,132 9 10,738 0,331 -5,571 103,181 65,841 3,181 -34,159 0,104 10 8,265 -2,473 -8,044 76,970 50,678 -23,030 -49,322 0,107
Средние показатели динамики.
Средняя хронологическая рассчитывается по формуле:
Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:
Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
Среднегодовой темп прироста получим по формуле:
Представим рассчитанные средние в следующей таблице:
Таблица 2.
2.3. «Средние показатели».
Средняя хронологическая Средний абсолютный прирост Среднегодовой Темп роста Среднегодовой Темп прироста 5,424 -0,423 96,486 -3,514 Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: .
Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:
Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров :
Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров :
В рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этой цели показателям по времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, то есть. При этом уравнения системы примут следующий вид:
Предварительные расчеты сведем в таблицу.
Таблица 2.
2.4. «Расчетная таблица».
Период Урожайность, ц/га
1 16,309 1 265,983 16,309 2 10,759 2 115,756 21,518 3 8,929 3 79,727 26,787 4 9,887 4 97,753 39,548 5 11,396 5 129,869 56,980 6 8,599 6 73,943 51,594 7 13,197 7 174,161 92,379 8 10,407 8 108,306 83,256 9 10,738 9 115,305 96,642 10 8,265 10 68,310 82,650 Итого 1229,112 567,663
Получаем
В результате получаем уравнение основной тенденции урожайности:
Построим фактический и выровненный графики.
Таблица 2.
2.5. «Фактический и выровненный ряды».
Вывод: выровненный ряд практически совпадает с фактическим. Можно сделать вывод о том, что найденный вид аналитической функции верный и с помощью выровненного ряда можно делать достаточно верные прогнозы.
3. Расчет урожайности на перспективу В предыдущей главе мы получили уравнение, описывающее изменение урожайности в динамике:
Рассчитаем прогнозное значение результата последующих двух периодов: t=11, 12.
тогда прогнозное значение результата сформируется на уровне:
Yпрогнозн. = 10,849+0,462*11=15,929 (ц/га.).
Yпрогнозн. = 10,849+0,462*12=16,391 (ц/га.).
Рассчитаем интегральную ошибку прогноза —, которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии-и ошибки прогноза положения регрессии —. То есть, .
В нашем случае, где kчисло факторов в уравнении, которое в данной задаче равно 1. Тогда (ц/га.).
Ошибка положения регрессии составит:
=
= = 1,721 (ц/га).
Интегральная ошибка прогноза составит:
= = 4,806 (ц/га).
Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит: = 2,31*4,806=11,103≈ 11,0 (ц/га). Табличное значение tкритерия для уровня значимости α=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 10−1-1=8 составит 2,31. Следовательно, ошибка большинства реализаций прогноза не превысит ц/га.
Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале. Верхняя граница доверительного интервала составит
= 16,391 + 11,103 = 27,494(ц/га).
Нижняя граница доверительного интервала составит:
= 16,391 — 11,103 = 5,288(ц/га).
Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит: = раза. Это означает, что верхняя граница в 5,2 раза больше нижней границы, то есть точность выполненного прогноза весьма невелика, но его надёжность на уровне 95% оценивается как высокая. Причиной небольшой точности прогноза является повышенная ошибка аппроксимации. Здесь её значение выходит за границу 5−7% из-за недостаточно высокой типичности линейной регрессии, которая проявляется в присутствии единиц с высокой индивидуальной ошибкой.
Заключение
В результате проведенной простой аналитической группировки все предприятия были разделены на пять групп. Наибольшее число предприятий (8 из 20) попало во вторую группу с урожайностью от 8,383 до 10,364 ц/га.
Как видно из аналитической таблицы, не четкой зависимости между урожайностью и рассматриваемыми факторами, то есть нужно рассматривать влияние всей совокупности факторов.
С помощью факторного анализа урожайности:
При увеличении урожайности на 1 ц/га (от своей средней) выручка от реализации снизится на 242,872 тыс. руб. (от своей средней).
Коэффициент корреляции, равный -0,182, показывает, что выявлена слабая зависимость между урожайностью и выручкой от реализации продукции. Коэффициент детерминации, равный 0,033, устанавливает, что вариация выручки от реализации на 3,3% из 100% предопределена вариацией урожайности; роль прочих факторов, влияющих на выручку от реализации, определяется в 96,7%, что является большой величиной.
Множественная зависимость фактически выручки от фактически посеянного зерна и от урожайности:
Расчёт показал, что влияние объема фактически посеянного зерна оказалось более сильным по сравнению с влиянием урожайности: с увеличением второго фактора на 1% результат увеличивается на 0,339%, а при увеличении третьего фактора на 1% результат возрастает на 0,246%.
Как показали расчёты, установлена весьма тесная зависимость результата от рассматриваемых факторов. Это означает, что 88,6% вариации результата определены вариацией данных факторов. Оставшиеся 11,4% вариации результата сформировались под влиянием прочих причин, роль которых незначительна.
Индексный метод:
Были вычислены индивидуальные индексы урожайности, валового сбора, посевной площади. По полученным результатам можно сделать вывод, что посевная площадь всех бригад увеличилась по сравнению с базисным периодом в 8,793, 2,94 раза соответственно. Урожайность первой бригады снизилась в 0,623, второй- 0,809 раз. Валовой сбор увеличился в 5,478 раз для первой бригады и на 2,378 раз для второй. Также были вычислены общие индексы урожайности, посевной площади, валового сбора. По полученным результатам можно сделать вывод, что валовой сбор при неизменных ценах увеличился в 4,787 раз, урожайность снизилась в 0,701 раз, а соответственно и валовой сбор вырос в фактических ценах вырос в 2,353 раза.
Список использованных источников
Балинова В. С., Статистика в вопросах и ответах, М.: ТК Вебли, Изд. Проспект, 2004 г., 344с.
Общая теория статистики. Под ред. А. Я. Боярского, Г. А. Громыко., М.: МУ., 2001 г., 343 с.
Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Б. И. Башкатова. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002 г., 703с.
Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Общая теория статистики, М.: ИНФРА-М, 2002, 416с.
Иванова М., Экономическая статистика: уч. для вузов, М.: ИНФРА-М, 1998 г., 348с.
Статистический словарь / Гл. ред. М. А. Королев, М.: Финансы и статистика, 1999 г., 542 с.
Статистика: Учебник/ Под ред. В. С. Мхитаряна. — М.:Экономистъ, 2005 г., 671с.
Сироткина Т.С., Каманина А. М., «Основы теории статистики»: уч. пос., М.:АО Финанстатинформ, 1995 г., 412с.
Практикум по теории статистики под ред. Р. А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2003 г., 416с.
Теория статистики: Учебник / Под.ред. Р. А. Шмойловой, 4-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 2005 г., 656с.
Иванова М., Экономическая статистика: уч. для вузов, М.: ИНФРА-М, 1998 г., 34с
Балинова В.С., Статистика в вопросах и ответах, М.: ТК Вебли, Изд. Проспект, 2004 г., 17с.
Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Б. И. Башкатова. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002 г., 434с.
Практикум по теории статистики под ред. Р. А. Шмойловой, М.: Финансы и статистика, 2003 г., 212с.
