Изучение различных численных методов

С помощью математического моделирования решение научно-технической задачи сводится к решению математической задачи, являющейся ее моделью. Для решения математических задач используются следующие основные группы методов: графические, аналитические и численные.

Графические методы позволяют в ряде случаев оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул.

Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие численные методы разработаны давно, однако, при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач и лишь с появлением ЭВМ начался период бурного развития численных методов и их внедрения в практику. Численный метод наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должен обладать и еще одним важным качеством — не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.

Целью данной работы является изучение различных численных методов.

Задачи работы:

— решить дифференциальное уравнение методом Эйлера-Коши;

— оценить погрешность по правилу Рунге;

— построить интерполяционный многочлен Лагранжа;

— оценить погрешность интерполирования;

— аппроксимировать исходную функцию линейной функцией;

— оценить погрешность аппроксимации;

— построить графики.