Методы построения прогностических моделей

1. Многомерный метод наименьших квадратов (МНК)

В многомерном статистическом анализе выборка состоит из элементов многомерного пространства. Отсюда и название этого раздела эконометрических методов. Из многих задач многомерного статистического анализа рассмотрим две — восстановления зависимости и классификации .

Предполагается, что переменная x линейно зависит от переменной, т. е.

(1)

при некоторых значениях параметров и (величина описана ниже). Это — теоретическая модель. А практически известны исходные данные — набор пар чисел, где — значения независимой переменной (например, времени), а — значения зависимой переменной (например, индекса инфляции, курса доллара США, объема месячного производства или размера дневной выручки торговой точки). Предполагается, что переменные связаны зависимостью

(2)

где и — параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а — погрешности, искажающие зависимость. Среднее арифметическое моментов времени

(3)

введено в модель для облегчения дальнейших выкладок.

Обычно оценивают параметры и линейной зависимости методом наименьших квадратов. Затем восстановленную зависимость используют для точечного и интервального прогнозирования.

Как известно, метод наименьших квадратов был разработан великим