Исследуется вопрос об использовании вторых производных и функций Лагранжа при формулировке подзадач квадратичного программирования.
Результатом выполнения задания является оптимальное решение задачи нелинейного программирования, которое было получено с помощью использования квадратичной аппроксимации функции Лагранжа.
Введение
На протяжении всей своей истории люди при необходимости принимать решения прибегали к сложным ритуалам. Они устраивали торжественные церемонии, приносили в жертву животных, гадали по звёздам и следили за полётом птиц. Они полагались на народные приметы и старались следовать примитивным правилам, облегчающим им трудную задачу принятия решений. В настоящее время для принятия решения используется новый и, по-видимому, более научный «ритуал», основанный на применении электронно-вычислительной машины. Без современных технических средств человеческий ум, вероятно, не может учесть многочисленные и многообразные факторы, с которыми сталкиваются при управлении предприятием, конструировании ракеты или регулировании движения транспорта. Существующие в настоящее время многочисленные математические методы оптимизации уже достаточно развиты, что позволяет эффективно использовать возможности цифровых и гибридных вычислительных машин. Одним из этих методов является математическое программирование, включающее в себя как частный случай нелинейное программирование, типичными областями применение которого является прогнозирование, планирование промышленного производства, управление товарными ресурсами, контроль качества выпускаемой продукции, планирование обслуживания и ремонта, проектирование технологических линий (процессов), учёт и планирование капиталовложений.
Сегодня имеется большое множество алгоритмов решения задач нелинейного программирования, одним из которых является метод квадратичной аппроксимации с использованием вторых производных и функции Лагранжа при формулировке подзадач квадратичного программирования. Использовать квадратичную аппроксимацию для функции Лагранжа было предложено зарубежными математиками
Johnson R.C., Wilde D.J. и Reklaitis G.V., однако эта идея не получила широкого распространения.
Целью данного курсового проекта является овладение основными шагами метода квадратичной аппроксимации функции Лагранжа при решении задачи квадратичного программирования.
В первой части этой работы «Теоретические сведения» приведён основной теоретический материал по тематике «Квадратичная аппроксимация функции Лагранжа». Во второй части «Вычислительная часть» решён, с использование ПЭВМ, пример, иллюстрирующий основные шаги алгоритма описанного в первой части.
