Численным интегрированием называют способ подсчёта определенного интеграла функции, при котором не требуется вычислять первообразную функцию. В основе методов численного интегрирования лежит положение о том, что величина интеграла численно равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью абсцисс и заданной функцией.
Численное интегрирование входит в состав множества численных методов (дифференцирования, решение систем уравнений и т. п.), которые представляют собой набор алгоритмов, позволяющих получать приближенное численное решение поставленных математических задач. Как и любой другой численный метод, численное интегрирование позволяет с заданной точностью получить нужные результаты, используя заданные алгоритмы, не прибегая к выполнению аналитических преобразований над входными данными. Это облегчает работу в случае, если выполнение аналитических преобразований достаточно трудоёмко или же исходные данные, то есть функция, подлежащая интегрировании, представляет собой результаты проведения экспериментов, а, следовательно, представлено в некой таблице.
Отличие алгоритмов интегрирования функции, заданной таблично, от некоторой функции, заданной формулой, состоит в том, что в первом случае нельзя использовать в качестве априорной информации желаемую погрешность измерений. Это связано с тем, что при анализе апостериорных данных свою роль играют такой параметр, как сглаженность функции, что в свою очередь ведёт к невозможности точного вычисления производных n-го порядка. Однако если правильно выбрать метод численного интегрирования, эта проблема не станет камнем преткновения при проведении вычислений.
Методы численного интегрирования, помимо вычислительной математики, широко применяются в электротехнике — при расчете электрических схем, в задачах механики и геометрии — при расчете площадей, объемов, поверхностей, а так же в различных областях промышленности, например, в нефтегазовой промышленности.
