Надежность функционирования систем

• Введение
• 1. Постановка задачи
• 2. Математические и алгоритмические основы решения задачи
• 3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи
• 4. Программная реализация решения задачи
• 5. Пример выполнения программы
• Заключение
• Список использованных источников и литературы

Большинство систем спроектировано таким образом, что при отказе любого из элементов система отказывает. При анализе надежности такой системы предполагаем, что отказ любого из элементов носит случайный и независимый характер и не вызывает изменения характеристик (не нарушает работоспособности) остальных элементов.

С точки зрения теории надежности в системе, где отказ любого из элементов приводит к отказу системы, элементы включены по основной схеме или последовательно.

В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов, когда отказ любого из элементов связан с разрывом цепи. Но очень часто при расчетах надежности приходится физическое параллельное включение элементов рассматривать как последовательное включение расчетных элементов. Например, некоторый потребитель потребляет электроэнергию по двум одинаковым кабелям, причем сечение жил одного кабеля не в состоянии пропустить всю электрическую нагрузку потребителя. При выходе из строя одного кабеля, оставшийся в работе попадает под недопустимую перегрузку, и этот кабель с помощью защиты отключается — система электроснабжения отказывает, то есть отказ одного из кабелей вызывает отказ электроснабжения. Следовательно, при расчете надежности кабели, как расчетные элементы, имеют последовательную основную схему включения.

Надежность технического объекта любой сложности должна обеспечиваться на всех этапах его жизненного цикла: от начальной стадии выполнения проектно-конструкторской разработки до заключительной стадии эксплуатации. Основные условия обеспечения надежности состоят в строгом выполнении правила, называемого триадой надежности: надежность закладывается при проектировании, обеспечивается при изготовлении и поддерживается в эксплуатации. Без строгого выполнения этого правила нельзя решить задачу создания высоконадежных изделий и систем путем компенсации недоработок предыдущего этапа на последующем.

Если в процессе проектирования должным образом не решены все вопросы создания устройства или системы с заданным уровнем надежности и не заложены конструктивные и схемные решения, обеспечивающие безотказное функционирование всех элементов системы, то эти недостатки порой невозможно устранить в процессе производства и их последствия приведут к низкой надежности системы в эксплуатации. В процессе создания системы должны быть в полном объеме реализованы все решения, разработки и указания конструктора (проектировщика).

Важное значение в поддержании, а точнее в реализации необходимого уровня надежности имеет эксплуатация. При эксплуатации должны выполняться установленные инструкциями условия и правила применения устройств, к примеру, электроустановок; своевременно приниматься меры по изучению и устранению причин выявленных дефектов и неисправностей; анализироваться и обобщаться опыт использования устройств.

Целью данной курсовой работы является расчет надежности функционирования систем (Лисп-реализация).

1. Постановка задачи

Под надежностью понимают свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования;

Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта может включать безотказность, ремонтопригодность и долговечность или сочетание этих свойств. Термин Надежность используется только для описаний общего характера в неколичественном выражении.

Показатель надежности — количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

Требуется реализовать расчет надежности функционирования систем.

Пример расчета надежности системы, собранной по основной схеме.

На рисунке 1a, представлена схема включения конденсаторной батареи (l₂ = l₃ =… l₁₁ = 0,01 1/год, = 0,024 1/год). Конденсаторы выбраны так, что при выходе из строя любого из них батарея не выполняет своих функций, то есть с точки зрения надежности она отказывает.

Отказывает она также при перегорании предохранителя 1. Следовательно, мы сформулировали понятие отказа — при отказе любого из элементов система, состоящая из 11 элементов, отказывает. На рисунке 1б изображена расчетная схема надежности, где все элементы включены последовательно.

Интенсивность отказов конденсаторной батареи составит:

.

Рисунок 1. Схема конденсаторной батареи

На рисунке 1 В батарея представлена эквивалентным элементом с интенсивностью отказов l_o. По отношению к более сложной системе (схеме), в которой составной частью является конденсаторная батарея, эта установка будет элементом с параметром l_o.

Вероятность безотказной работы батареи за год равна:

.

Средняя наработка до отказа равна:

года.

Результат расчета доказывает, что надежность неремонтируемой батареи конденсаторов, за 1 год непрерывной работы, мала. Для обеспечения более высокого уровня её надежности необходимо предусмотреть более качественное техническое обслуживание.

Рассмотрим случай, когда элементы включены параллельно.

Надежности участка логической схемы:

.

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

Предположим, что система состоит из n последовательно включенных элементов. Из теории вероятностей известно, что если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то совпадение этих событий определяется как произведение вероятностей их появлений. В нашем случае работоспособное состояние любого из n элементов системы оценивается как вероятность безотказной работы элемента. Система будет находиться в работоспособном состоянии только при условии совпадения работоспособных состояний всех элементов. Таким образом, работоспособность системы оценивается как произведение вероятностей безотказной работы элементов:

(2.1)

где — вероятность безотказной работы i-го элемента. Система, как и элемент, может находиться в одном из двух несовместимых состояний: отказа или работоспособности. Следовательно,

где Q (t) — вероятность отказа системы, определяемая по выражению:

. (2.2)

При произвольном законе распределения времени наработки до отказа для каждого из элементов:

(2.3)

где — интенсивность отказов i-го элемента.

Вероятность безотказной работы системы соответственно запишется:

. (2.4)

По выражению (2.4) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов каждого из n элементов во времени. Для наиболее часто применяемого условия выражение (2.4) примет вид:

(2.5)

где можно представить как интенсивность отказов системы, сведенной к эквивалентному элементу с интенсивностью отказов:

. (2.6)

Таким образом, систему из n последовательно включенных элементов легко заменить эквивалентным элементом, который имеет экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной работы. А это значит, если, то средняя наработка до отказа системы

. (2.7)

Верно также и то, что при условии:, искомая величина определится как

. (2.8)

Для параллельного нагруженного логического соединения вероятность отказа системы равна произведению вероятностей отказа элементов. Функция ненадежности системы

(2.9)

где — функция ненадежного j-го элемента.

При параллельном ненагруженном логическом соединении функция надежности участка логической схемы, состоящего из k одинаково надежных элементов, вычисляется по формуле:

(2.10)

Общий недостаток изложенного выше приближенного расчета надежности — малая и недостоверная информация о надежности типовых элементов.

Расчеты надежности при проектировании целесообразно завершить моделированием процессов появления отказов систем и испытанием первых опытных образцов. В ходе моделирования выявляются интенсивности отказов систем из-за постепенных изменений параметров элементов. При испытаниях уточняются действующие на элементы нагрузки и данные о надежности отдельных элементов.

3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 2 — 7.

Условные обозначения: LST — интенсивность отказов элементов; P — работоспособность системы; L — интенсивность отказов элементов; TME — период работы системы; X — рабочая переменная.

Рисунок 2 — Функциональная модель решения задачи для функции CAPACITY_IN_CASCADE_CON

Рисунок 3 — Функциональная модель решения задачи для функции FALL_OVER_IN_CASCADE_CON

Рисунок 4 — Функциональная модель решения задачи для функции CAPACITY_RANDOM_TIME

Рисунок 5 — Функциональная модель решения задачи для функции TIME_BEFORE_FALL_OVER

Рисунок 6 — Функциональная модель решения задачи для функции CAPACITY_PARALLEL_CON

Рисунок 7 — Функциональная модель решения задачи для функции FACTORIAL

4. Программная реализация решения задачи

; P - РАБОТОСПОСОБНОСТЬ СИСТЕМЫ

; Q - ОТКАЗ СИСТЕМЫ

; 1 - ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ - CASCADE_CONNECT

; 2 - ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ НАГРУЖЕННОЕ СОЕДИНЕНИЕ - PARALLEL_CONNECT_LOAD

; 3 - ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ НЕ НАГРУЖЕННОЕ СОЕДИНЕНИЕ - PARALLEL_CONNECT

; РАБОТОСПОСОБНОСТЬ СИСТЕМЫ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ

(DEFUN CAPACITY_IN_CASCADE_CON (LST)

(COND

((NULL LST) 0)

((ATOM LST) LST)

(T (* (CAPACITY_IN_CASCADE_CON (CAR LST)) (CAPACITY_IN_CASCADE_CON (CDR LST))))

)

)

; ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА СИСТЕМЫ

(DEFUN FALL_OVER_IN_CASCADE_CON (P)

(- 1 P)

)

; ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ

; ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ СИСТЕМЫ

(DEFUN FALL_OVER_RANDOM_TIME (LST)

(COND

((NULL LST) 0)

((ATOM LST) LST)

(T (+ (FALL_OVER_RANDOM_TIME (CAR LST)) (FALL_OVER_RANDOM_TIME (CDR LST))))

)

)

; ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ

(DEFUN CAPACITY_RANDOM_TIME (L TME)

(EXP (* - 1 L TME))

)

; НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА СИСТЕМЫ

(DEFUN TIME_BEFORE_FALL_OVER (L)

(/ 1 L)

)

; ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ НАГРУЖЕННОЕ

; ВЕРОЯТНОСТЬ ОТКАЗА

(DEFUN FALL_OVER_PARALLEL_CON_LOAD (LST)

(COND

((NULL LST) 1)

((ATOM LST) LST)

(T (* (FALL_OVER_PARALLEL_CON_LOAD (CAR LST)) (FALL_OVER_PARALLEL_CON_LOAD (CDR LST))))

)

)

; ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ НЕНАГРУЖЕННОЕ

(DEFUN FACTORIAL (X)

(COND

((EQL X 0) 1)

((EQL X 1) 1)

(T (* X (FACTORIAL (- X 1))))

)

)

(DEFUN SUM_CAPACITY_PARALLEL_CON (L TME N)

(COND

((= N — 1) 0)

(T (FLOAT (+ (/ (EXPT (* L TME) N) (FACTORIAL N)) (SUM_CAPACITY_PARALLEL_CON L TME (- N 1)))))

)

)

; РАБОТОСПОСОБНОСТЬ СИСТЕМЫ

(DEFUN CAPACITY_PARALLEL_CON (L TME N)

(* (SUM_CAPACITY_PARALLEL_CON L TME N) (EXP (* - 1 L TME)))

)

(DEFUN GET_RES (CON L TME OUPUT)

(COND

; ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ

( (= CON 1)

(SETQ L (FALL_OVER_RANDOM_TIME L))

(PRINT (LIST 'INTENSIVNOST_OTKAZA '= L) OUPUT)

(PRINT (LIST 'VEROYATNOST_BEZOTKAZNOI_RABOTY '= (CAPACITY_RANDOM_TIME L TME)) OUPUT)

(PRINT (LIST 'SREDNYA_NARABOTKA_DO_OTKAZA '= (TIME_BEFORE_FALL_OVER L)) OUPUT)

)

; ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ НАГРУЖЕННОЕ СОЕДИНЕНИЕ

( (= CON 2)

(PRINT (LIST 'VEROYATNOST_OTKAZA '= (FALL_OVER_PARALLEL_CON_LOAD L)) OUPUT)

(SETQ NUM (LENGTH L))

(SETQ L (FALL_OVER_RANDOM_TIME L))

(PRINT (LIST 'INTENSIVNOST_OTKAZA '= L) OUPUT)

(PRINT (LIST 'RABOTOSPOSOBNOST_SYSTEMY '= (CAPACITY_PARALLEL_CON L TME NUM)) OUPUT)

)

; ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ НЕНАГРУЖЕННОЕ СОЕДИНЕНИЕ

( (= CON 3)

(SETQ NUM (LENGTH L))

(SETQ L (FALL_OVER_RANDOM_TIME L))

(PRINT (LIST 'INTENSIVNOST_OTKAZA '= L) OUPUT)

(SETQ P (CAPACITY_PARALLEL_CON L TME NUM))

(PRINT (LIST 'RABOTOSPOSOBNOST_SYSTEMY '= P) OUPUT)

(PRINT (LIST 'VEROYATNOST_OTKAZA '= (FALL_OVER_IN_CASCADE_CON P)) OUPUT)

)

)

)

; ПОЛУЧАЕМ СОЕДИНЕНИЕ СИСТЕМЫ

(SETQ INPUT (OPEN «D: SYSTEM. TXT» : DIRECTION: INPUT))

(SETQ CONNECT (READ INPUT))

(SETQ L (READ INPUT))

(SETQ TME (READ INPUT))

(CLOSE INPUT)

(SETQ OUTPUT (OPEN «D: RESULT. TXT» : DIRECTION: OUTPUT))

(GET_RES CONNECT L TME OUTPUT)

(TERPRI OUTPUT)

(CLOSE OUTPUT)

; КОНЕЦ

5. Пример выполнения программы

Пример 1.

Рисунок 8 — Входные данные: последовательное соединение, интенсивность отказов элементов, период — 1 год

Рисунок 9 — Выходные данные: интенсивность отказа, вероятность безотказной работы системы, средняя наработка до отказа

Пример 2.

Рисунок 10 — Входные данные: параллельное нагруженное соединение, интенсивность отказов элементов, период — 2 года

Рисунок 11 — Выходные данные: вероятность отказа работы системы, интенсивность отказа, работоспособность системы

Пример 3.

Рисунок 12 — Входные данные: параллельное ненагруженное соединение, интенсивность отказов элементов, период — 1 год

Рисунок 13 — Выходные данные: интенсивность отказа, работоспособность системы, вероятность отказа системы

Заключение

Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов — сред и языков программирования.

Итогом работы можно считать созданную функциональную модель расчета надежности функционирования систем. Созданная функциональная модель и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.

Список использованных источников

и литературы

1. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. — М.: Наука, 2007. — 708 с.

2. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. [Текст] / Н. Ш. Кремер, 3-е издание — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C.412.

3. Круглов В. В. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. [Текст] / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. — М.: Питер, 2001. C.224.

4. Лекции по надежности [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.prostoev.net/modules/myarticles/admin/index. php? op=edit&storyid=86#4.

5. Методы расчета надежности [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://reliability-theory.ru/topics/t3r1part1.html

6. Симанков В. С. Основы функционального программирования [Текст] / В. С. Симанков, Т. Т. Зангиев, И. В. Зайцев. — Краснодар: КубГТУ, 2002. — 160 с.

7. Степанов П. А. Функциональное программирование на языке Lisp. [Электронный ресурс] / П. А. Степанов, А. В. Бржезовский. — М.: ГУАП, 2003. С. 79.

8. Хювенен Э. Мир Лиспа [Текст] / Э. Хювенен, Й. Сеппянен. — М.: Мир, 1990. — 460 с.