Следовательно, метод Ньютона обладает квадратичной сходимостью. Анализ методов
Метод половинного деления является простым методом, не требующем дополнительного вычисления производных функции в отличие от метода касательных. Метод половинного деления является надежным методом. Метод половинного деления не быстрый метод, метод касательных более быстрый метод. Требует начального задания интервала поиска корня. Метод касательных не требует задания интервала, но требует задания первого приближения для построения касательной. Глава 2. Практическая часть
Уравнения х2−4+0,5х=0Отделение корней
Для уравнения х2−4+0,5х=0 на интервале [-2;0] уточнить значение корня методом половинного деления (дихотомии) с точностью е = 0,01(ответ: корень уравнения х = -1,26)Ход выполнения задания
Блок схема
Программный код на VBA в процессоре MSExcel: Sub Dihotomia ()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Singlea = Val (InputBox («введите левый конец интервала a»))b = Val (InputBox («введите правый конец интервала b»))e = Val (InputBox («введите точность e»))c = (a + b) / 2Do While (Abs (b — a) > e) And (f© <> 0) c = (a + b) / 2If f© * f (a) < 0 Then b = c Else a = cLoopMsgBox «Корень уравнения x = «& Format (c, «0.##»)End SubFunction f (x As Single) As Singlef = х * x — 4 + 0.5 ^ xEnd FunctionПроверяем работу программы:
Рисунок 1 Вводим левый конец интервала
Рисунок 1 Вводим правый конец интервала
Рисунок 3 Вводим точность
Рисунок 4 Получаем результат
Уравнения 3×4−8×3−18×2+2=0Отделение корней
Для уравнения 3×4−8×3−18×2+2=0на интервале [0;1] уточнить значение корня методом половинного деления (дихотомии) с точностью е = 0,01(ответ: корень уравнения х = 0,32)Ход выполнения задания
Блок схема
Программный код на VBA в процессоре MSExcel: Sub Dihotomia ()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Singlea = Val (InputBox («введите левый конец интервала a»))b = Val (InputBox («введите правый конец интервала b»))e = Val (InputBox («введите точность e»))c = (a + b) / 2Do While (Abs (b — a) > e) And (f© <> 0) c = (a + b) / 2If f© * f (a) < 0 Then b = c Else a = cLoopMsgBox «Корень уравнения x = «& Format (c, «0.##»)End SubFunction f (x As Single) As Singlef = 3 * x * x * x * x — 8 * x * x * x — 18 * x * x + 2End FunctionПроверяем работу программы:
Рисунок 1 Вводим левый конец интервала
Рисунок 1 Вводим правый конец интервала
Рисунок 3 Вводим точность
Рисунок 4 Получаем результат
Вычислить корень уравнения х2−4+0,5х=0на интервале [-2;0] с точностью е = 0,01 методом касательных (ответ: корень уравнения х = -1,27)Ход выполнения задания
Блок схема
Программный код на VBA в процессоре MSExcel: Sub kasatelnaya ()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Singlea = Val (InputBox («введите левый конец интервала a»))b = Val (InputBox («введите правый конец интервала b»))e = Val (InputBox («введите точность e»))If f (a) * f3(a) > 0 Then x0 = a Else If f (b) * f3(b) > 0 Then x0 = b Else: MsgBox «iao ei? iae» Do While (Abs (f (x0) / f2(x0)) > e) x0 = x0 — f (x0) / f2(x0)LoopMsgBox «Корень уравнения x = «& Format (x0, «0.##»)End SubFunction f (x As Single) As Singlef = х * x — 4 + 0.5 ^ xEnd FunctionFunction f2(x As Single) As Singlef2 = 2 * x + Log (0.5) * 0.5 ^ xEnd FunctionFunction f3(x As Single) As Singlef3 = 2 + Log (0.5) ^ 2 * 0.5 ^ xEnd FunctionПроверяем работу программы:
Рисунок 1 Вводим левый конец интервала
Рисунок 1 Вводим правый конец интервала
Рисунок 3 Вводим точность
Рисунок 4 Получаем результат
Вычислить корень уравнения 3×4−8×3−18×2+2=0на интервале [0;1] с точностью е = 0,01 методом касательных (ответ: корень уравнения х = 0,32)Ход выполнения задания
Блок схема
Программный код на VBA в процессоре MSExcel: Sub kasatelnaya ()Dim a As Single: Dim b As Single: Dim c As Single: Dim e As Single: Dim x0 As Single: Dim x1 As Singlea = Val (InputBox («введите левый конец интервала a»))b = Val (InputBox («введите правый конец интервала b»))e = Val (InputBox («введите точность e»))If f (a) * f3(a) > 0 Then x0 = a Else If f (b) * f3(b) > 0 Then x0 = b Else: MsgBox «iao ei? iae» Do While (Abs (f (x0) / f2(x0)) > e) x0 = x0 — f (x0) / f2(x0)LoopMsgBox «Корень уравнения x = «& Format (x0, «0.##»)End SubFunction f (x As Single) As Singlef = 3 * x * x * x * x — 8 * x * x * x — 18 * x * x + 2End FunctionFunction f2(x As Single) As Singlef2 = 12 * x * x * x — 24 * x * x — 36 * xEnd FunctionFunction f3(x As Single) As Singlef3 = 36 * x * x — 48 * x — 36End FunctionПроверяем работу программы:
Рисунок 1 Вводим левый конец интервала
Рисунок 1 Вводим правый конец интервала
Рисунок 3 Вводим точность
Рисунок 4 Получаем результат
Заключение
Проблема повышения качества вычислений нелинейных уравнений при помощи разнообразных методов, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов — сред и языков программирования. При выполнении курсовой работы была изучена теория задачи решения нелинейных уравнений. Рассмотрены и проаналиированны два основных метода поиска решений метод половинного деления и метод касательных. Полученные теоретические знания при написании первой главы работы, позволили применить данные методы на практике при решении уравнений этими двумя методами. Для решения уравнений написаны блок-схемы алгоритма решения и программы на языке VBA в среде редактора Excel. Проведено тестирование разработанных программ.
Список литературы
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2008, 640 с.
Буслов В. А., Яковлев С. JI. Численные методы II.
Решение уравнений. Курс лекций. — СПб: СПбГУ, Физ.
фак. Каф. Выч. Физ., 2001.
44 с. Васильев А., Андреев А. VBA в O ffice 2000. — СПб: Питер, 2001, 432 с. Вержбицкий В. М., Численных методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения.
— М.: Высшая школа, 2000. 266 с. Вержбицкий В. М., Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2002. 840 с. Волков Е. А.
Численные методы. — СПб.: Лань, 2004. 256 с. Гарнаев А.
Самоучитель VBA. — СПб: БХВ-Петербург, 2004, 542 с. Киреев В. И., Пантелеев А. В.
Численные методы в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2008. 480 с. Пирумов У. Г. Численные методы. — М.: Дрофа, 2003.
224 с. Самарский А. А.
Введение
в численные методы. — СПб.: Лань, 2009. 288 с.
