Вывод: пункты 5, 6 и 7 показывают наличие незаметной (практически отсутствует) связи между рассматриваемыми признаками. 7.
1. В качестве исходной информации использовать индивидуальные значения признаков по странам. Исследовать следующие виды зависимостей:
линейную;
степенной.Уравнение парной линейной регрессии имеет вид, где — результативный признак, характеризующий теоретическийэкспорт на душу населения;x — фактор (удельный вес безработных);a, b — параметры, подлежащие определению. Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака yот теоретических будет минимальной. В этом случае для определения параметров aи bлинейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:.Параметры aи bиз полученной системы можно выразить следующим образом:; .Используя результаты предыдущей таблицы, найдем их значения:
Тогда уравнение регрессии примет вид:.Коэффициент регрессии показывает, что с изменением удельного веса безработных на 1%, стоимость импорта на душу населения изменяется в прямом направлении в среднем на 9,7357 млн долл. Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной моделипредшествует процедура линеаризации. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. Для этой цели проведем логарифмирование обеих частей уравнения:.Обозначим через; ;. Тогда уравнение примет вид:.Как отмечалось, для расчета параметров Cи bиспользованы соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Yи Xсоотношение стало линейным, а следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными. Приведем предварительный расчет параметров степенной функции регрессии: Страна
Удельный вес безработных, в %Импорт на душу населения, долл./ч.xyX2Y2Нидерланды5,6 015 790,6043163,38 512 431,377690,365 198
Кипр3,518 980,657522,313 812,383220,432 333
Литва5,6 358 390,7080363,99 037 631,762690,501 315
Дания5,7 389 160,7371644,23 052 232,935150,543 411
Ирландия5,4 026 770,7975074,30 867 429,188920,636 018
Австрия5,6 908 480,8064764,58 953 132,385750,650 403
Словения6,2 402 760,8754695,46 316 638,941040,766 446
Эстония6,637 850,9001615,45 838 536,769490,81 029
Италия5,1 220 540,9202834,71 373 826,235440,84 692
Великобритания4,3 109 520,9707794,18 498 118,584310,942 412
Чешская Республика5,6 365 050,974565,49 311 131,770190,949 766
Мальта3,4 965 080,9858173,44 691 612,225570,971 835
Румыния4,1 375 821,0919234,51 792 217,119591,192 296
Венгрия5,750 031,1378336,54 257 433,062841,294 664
Латвия5,6 773 491,1410336,47 804 332,232291,301 956
Болгария4,2 634 211,1505724,90 537 318,176761,323 816
Швеция5,7 365 721,1755736,74 376 132,908261,381 973
Бельгия5,7 210 771,1939226,83 052 332,730731,425 451
Финляндия6,7 628 391,2383748,37 492 545,735981,533 571
Греция3,6 314 581,2669484,60 086 813,187491,605 156
Франция5,949 371,2725666,48 364 125,958381,619 423
Испания4,1 977 291,3912825,84 022 517,620931,935 665
Португалия3,4 942 181,4445635,4 761 912,209562,86 763
Польша5,2 971,4469197,27 756 825,297882,93 575
Германия5,7 850 051,4793298,55 792 733,466282,188 415
Словакия6,1 344 421,68824910,3 564 737,631382,850 185
Сумма133,875 328,05717144,1 358 711,897832,24 926
Среднее5,1 490 491,0791225,54 368 327,380691,240 356
Значения параметров будут следующими:;.Таким образом, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:.Выполнив его потенцирование, получим:.Изобразим полученные уравнения регрессий на графике:
7.2. В качестве исходной информации использовать сгруппированные данные, исследовать линейный вид зависимости.Запишемтаблицу. Вместо интервалов берем средние значения признака:
Удельный вес безработных, в %Середина интервала ()Число стран ()Средний импорт на душу населения, долл./ч.1,83−2,7252,277 512 531,0852,725−3,623,17 259 269,04083,62−4,5154,6 754 185,2314,515−5,414,96 251 461,4815
Заполним расчетную таблицу для определения параметров регрессии и коэффициента корреляции по данным группировки. Группа
Удельный вес безработных, в % (Средний импорт на душу населения, долл./ч.xyX2Y2)12,2 775 531,0851209,555,1 870 128 205 123,1725269,408 853,53210,6 487 238 334,0675185,231 753,42716,544 634 310,544,9 625 461,48152290,124,6 264 212 965итого14,481 446,845106,6156,4 227 601 710среднее1,3 429 103,346364,7584,301 942 979,3Выдвигаем предположение, что теоретическая линия регрессии носит прямолинейный характер, поэтому рассчитывать ее будем по следующему уравнению, где aи b- параметры регрессии;Y-результативный признак;X- факторный признак. Параметры aи bиз полученной системы можно выразить следующим образом:; .Используя результаты предыдущей таблицы, найдем их значения:
Тогда уравнение регрессии примет вид:.Коэффициент регрессии показывает, что с изменением удельного веса безработных на 1%, стоимость импорта на душу населения изменяется в прямом направлении в среднем на 10,762 млн долл. Получили уравнение регрессии: .Уравнение линейной регрессии из п. 7.1: .Изобразим обе линии регрессии на одном графике:
Заметим, что оба уравнения регрессии достаточно близки друг к другу.
8. Анализ расчетов
Сравнение и анализ результатов расчетов п. 5, 6 и 7. В пункте 5, 6 и 7 изучалась взаимосвязь между удельным весом безработных и объемом экспорта на душу населения. В пункте 5 было получено эмпирическое корреляционное соотношение .В пункте 6 — коэффициент ранговой корреляции .В пункте 7 сначала был рассчитан коэффициент линейной парной корреляции, затем найдены два уравнения регрессии: линейная регрессия и степенная регрессия .По сгруппированным данным также получено уравнение парной линейной регрессии. Все коэффициенты корреляции близки к 0. Таким образом, они свидетельствуют об отсутствии связи между рассматриваемыми показателями. Линии регрессии также близки друг к другу, что хорошо видно на графике.
9. Расчеты, таблицы, диаграммы, анализ и выводы подробно представлены в каждом пункте работы.
Список литературы
Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001
Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 1998
Ефимова М.Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 1996
Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. М. Г. Назарова, — М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000
Лапуста М.Г., Старостин Ю. Л. Малое предпринимательство. — М.: ИНФРА-М, 1997
Муравьев А.И., Игнатьев А. М., Крутик А. Б. Малый бизнес: экономика, организация, финансы: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Издательский дом «Бизнес-пресса», 1999
Салин В.Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика: Учебник. — М.: Юрист, 2001
Теория статистики: Учебник. — 3-е изд., перераб. / Под ред. Р. А. Шмойловой. — М.: Финансы и статистика, 1999
Черкасов В. В. Проблемы риска в управленческой деятельности. — М.: Рефлбук; К.: Ваклер, 1999
Экономическая статистика / Под ред. Ю. Н. Иванова. — М.: ИНФРА-М, 1999.
