Основные модели коллективного пенсионного страхования

При данном методе после назначения пенсии компания-работодатель не несет ответственности за ее дальнейшую выплату. Можно считать, что работодатель просто ежегодно покупает пожизненныеаннуитеты для своих работников, достигающих пенсионного возраста. Длярасчета APV поэтому обычно используются консервативные нормы доходности rv, которые значительно ниже ожидаемой (средней) инвестиционнойдоходности. Это делается с целью обеспечения у пенсионного фонда (который в данном случае выступает фактически в качестве страховщика) необходимого запаса прочности, т. е. резерва на случай падения инвестиционнойдоходности ниже ожидаемого уровня [11]. Рассмотрим теперь описанную выше схему пенсионного плана с единовременным фондированием.

При назначении НПФ пенсии происходит резервирование средств либо на солидарном счете компании-работодателя, либо путем их перевода на индивидуальный пенсионный счет. Минимальной суммой, которая должна быть профондирована, является APV пенсийвсех пенсионеров. Эту сумму обозначим APVB. При ее расчете также обычно используется консервативная норма доходности rν. Пока баланс солидарного счета, равный сумме активов пенсионной программы, Ft, не меньше этой суммы, компания-работодатель может производить назначенияпенсий; если же Ft становится ниже APVBt, работодатель должен пополнитьсчет. Поэтому минимальный годовой взнос или норму фондирования можно считать равными: Ct = APVBt — Ft.(9)При благоприятном опыте эта сумма может быть отрицательной. Далее, рассмотрим имитацию схемы, финансируемой по агрегированному методу. В каждый момент времени t = 0, 1, 2, … в такой схеме актуарий вычисляет ставку пенсионного взноса c (t, x) = ct, определяя такуюдолю от зарплаты, взимание которой в виде пенсионного взноса позволитпрофинансировать пенсии лиц, являющихся участниками пенсионнойсхемы в момент t, без учета вступления новых участников в последующиегоды [9]. Для наших целей нам достаточно написать выражение для взноса в случае, когда зарплаты всех работающих участников равны средней зарплате, w (t, x) = w (t) для всех x, а пенсии всех пенсионеров равны средней пенсии, b (t, x) = b (t) для всех x.

Ниже предполагается, что актуарий некоторым образом прогнозирует будущие зарплаты и пенсии. Эти прогнозные (актуарные) величины зарплат и пенсий, используемые в расчетах, будем обозначать wˆ и bˆ. Если t — момент актуарного оценивания, то актуарий оцениваетбудущие зарплаты для года τ > t как: wˆ (τ) = (1+wv)τ-t * w (t),(10)где wv— актуарная норма прироста зарплат (вообще говоря, зависящая от t).Аналогично, уровень будущих пенсий: bˆ(τ) = (1+iv)τ-t * b (t),(11)где iv— актуарная норма прироста зарплат (тоже, вообще говоря, зависящаяот t).Тогда соответствующее соотношение актуарного баланса (эквивалентности) записывается в виде: F (t) + ct ∑τ≥tNW (τ)wˆ(τ)vτ-t = ∑τ≥tNP (τ)bˆ(τ)vτ-t,(12)NW (τ) = , — число работников, NP (τ), — число пенсионеров на момент τ, согласно актуарному прогнозу на момент t, v = (1+rv (t))-1— коэффициент дисконтирования, используемый актуарием для оценки. Крышечкой обозначены актуарные значения. Мы имитируем работу актуария в момент t. В этот момент актуарий не знает будущих значений величин когорт и будущей инвестиционной доходности.

Для своих расчетов он использует прогнозные величиныsˆ(τ, x) для τ>t, которые он вычисляет по текущему реальному состояниюпопуляции s (t, x) (представляющему собой результат имитации к этому моменту) и актуарной таблице смертности. Старение когорты участников, предполагаемое актуарием, соответствует средним нормам смертности. Его можно описать уравнением: s (τ +1, x+1) =s (τ, x) *px, (13)где px — вероятность прожить 1 год для участника возраста x, вычисленнаяпо актуарной таблице смертности. При этом, что наиболее важно, актуарий считает sˆ(τ, a) = 0, т. е. не предполагает вступления новых молодых участников в будущем. Таким образом, он рассматривает только старение и постепенное вымирание существующейна момент τ популяции участников. В соответствии с этим, суммированиев (12) ведется до обнуления сумм, число членов определяется величинамиR и E. Выражая ctиз (12), записывают его в виде: Ct = ,(14)гдеAPVBt = ∑NP (τ)bˆ(τ)vτ-1— актуарная современная стоимость пенсийучастников, имеющихся на момент t, APVWt = ∑ NW (τ)wˆ(τ)vτ-1— актуарная современная стоимость зарплат участников, имеющихся на момент t. Полная сумма пенсионного взноса C (t) вычисляется путем подстановкивычисленной величины c (t, x) = ct в (2).Четвертый из рассматриваемых нами методов фондирования пенсионногоплана — такназываемыйprojectedbenefitunit-creditметод, илиunitcreditметод с проектированием пенсий. Этот метод является индивидуальным, т. е. для каждого участника вычисляются величины пенсионных обязательств AL (t, x) и так называемого нормального платежа NC (t, x).Пусть APVb (t, x) — актуарная современная стоимость пенсии участника, находящегося в момент t в возрасте x, рассчитанная на момент t. Тогда: NC (t x) = APVb (t x);(15)идля x ∈[a.R -1]AL (t, x) = APVb (t, x).(16)Для возрастов x > R -1 нормальные платежи нулевые, а обязательстваравны актуарным современным стоимостям пенсий APVb (t, x) .Суммирование по всем участникам дает суммарный нормальный платеж: NCt = (17)и суммарные актуарные обязательстваALt = (18)РазностьULt = ALt- Ft (20)называется нефондированными обязательствами (unfunded liability). Значение UL0 называется начальными нефондируемыми обязательствами (initialunfunded liability) [10].

Для погашения нефондированных обязательств в состав взноса включается дополнительный платеж, который обозначим At. Сумма взноса, такимобразом, имеет вид: C (t)= NCt+ At.(21)Согласно (Овадалли и Хэберман, 1999), в актуарной практике обычноприменяются два различных подхода к погашению нефондированных обязательств: «амортизация» и «распределение». Рассмотрим первый из них. Актуарным убытком/прибылью (actuarialgain/loss) за период [t — 1, t] называется величина: Lt = ULt -{"плановое" значениеULt} = ULt — ULtA,(22)где под «плановым» значением ULtA понимается ожидаемое актуарное значение, рассчитанное в момент t -1. Это та величина нефондируемых обязательств, которая имела бы место при точном выполнении всех актуарныхпредположений. Амортизацией равными платежами в течение m лет называется погашение требуемой суммы такими платежами, чтобы их современная (дисконтированная) стоимость равнялась требуемой сумме. Таким образом, платежи в погашение актуарного убытка величиной Ltвносятся в моменты времени τ = t, t + 1, …, m — 1, а величина одного платежа рассчитывается как: AL (t) = Lt/am,(23)гдеam= 1 + v +v2 +… +vm-1 есть современная стоимость стандартной рентыпренумерандо с m ежегодными платежами, рассчитанной с коэффициентомдисконта v = 1/(1+iv). Удобно определить эти величины и для τ Μ - 1. Полная сумма дополнительного платежа At вычисляется как сумма амортизационных платежей для всех еще не погашенных ежегодных убытков/прибылей, а также начальных нефондированных обязательств. Во введенных выше обозначениях: At = (Al (τ) + AUL (τ)).(25)Эта сумма, очевидно, содержит на самом деле лишь конечное число отличных от нуля слагаемых. Подходы к расчету амортизационных платежей в том случае, когда актуарная ставка iν может меняться от одного оценивания к другому, могутбыть разными.

Ниже применяется следующий вариант: все платежи AL и AULрассчитываются лишь единожды, в момент оценки актуарного убытка либов момент 0 для начальных нефондированных обязательств, и в дальнейшемне перерассчитываются. Кроме того, как следует из сказанного, актуарныеприбыли и убытки трактуются в модели одинаково. Ниже при моделировании всегда, если не оговорено противное, используется unit-credit метод с амортизацией актуарных убытков (прибылей), атакже начальных нефондируемых обязательств. Второй подход — «распределение» нефондированных обязательств — состоит в расчете дополнительного платежа как: At = k * ULt,(26)где k = 1/ak, K — (условный) период распределения дефицита. Итак, описанные выше актуарные методы позволяют рассчитывать нормы фондирования пенсионных планов, т. е. дают возможность определитьразмеры пенсионных взносов и планируемые объемы резервов (активов). Впринципе работодатель, конечно, может воспринимать эти нормы как ориентировочные — во всяком случае, в России, где пока нет нормативно установленных норм фондирования пенсионных планов, и компании вольныфондировать или не фондировать свои пенсионные планы в соответствиисо своими приоритетами, наличием свободных средств и т. д. В ряде случаевэто может приводить и к перефондированию по сравнению с минимальными нормами. Единственным ограничением в России была налоговая льгота, позволяющая относить на себестоимость (не облагаемую налогом на прибыль) отчисления в страховые пенсионные программы в размере до 12%фонда оплаты труда, но и она была отменена в конце 2004 года [9]. Заключение

Под актуарным методом финансирования понимают бюджетный план формирования накоплений пенсионного фонда, или принципиальную схему взносов, предназначенных для финансирования пенсий. Метод финансирования определяет план внесения платежей и создания резервов. Так при одних методах финансирования могут создаваться большие, при других меньшие резервы (вплоть до нулевого при распределительном методе). В работе были рассмотрены основные пенсионные схемы: с определенными взносами и с определенными выплатами. Можно отметить, что с математической точки зрения нет большого различия между данными моделями, однако, существенно различие не в методах, а в отношении к актуарным расчетам: для схемы с определенными выплатами актуарные оценки носят обязательный, а для второго типа — скорее рекомендательный характер. Последнее обстоятельство обусловлено тем, что в схеме с определенными взносами риск несет не учредитель схемы (как правило, это работодатель), а сами участники. Поэтому методы расчетов в схемах с определенными выплатами обычно сложнее, так как включают в себя способы корректировки взносов в случае пере или недофинансирования фонда. Список использованной литературы:

1. Накопительные механизмы пенсионного обеспечения // Бухгалтерский учет в бюджетных и некоммерческих организациях. 2004. № 15 (45). С. 31.

2. Новиков С. В. Российская пенсионная система нуждается в срочной модернизации //Учет, налоги, право. 2005. С. 18.

3. Дмитриев М. Э. Пенсионная реформа в России: причины, содержание, перспективы //СПб.: Норма, 2005. С. 236.

4. Роик В. Пенсионная реформа: результаты и перспектива // Пенсионные фонды и инвестиции. 2004. № 2. С. 23−26.

5. Социальная политика: Учебник / Под. ред. Н. А. Волгина. М.: Экзамен, 2005. 736 c.

6. Тезисы второй всероссийской конференции «Пенсионная система России: прошлое, настоящее, будущее». [Электронный ресурс]

http://www.akm.ru/rus/conferences7. Шестакова Е. Е. Опыт введения многоуровневых пенсионных систем в государствах Восточной Европы и США: общие подходы и особенности // Трудовое право. 2004. № 2.С. 79−85.

8. Шоломицкий А. Г. Обзор актуарных методов финансирования накопительных пенсий. — М.: ЦЭМИ РАН, предпринтWP/2002/136.

9. Шоломицкий А. Г. Финансирвоание накопительных пенсий: актуарные методы и динамические ряды. — М.: ЦЭМИ РАН.

2002.

54 с.

10. Шоломицкий А. Г. Риски и эффективность пенсионных программ: модельный подход. Препринт WP2/2005/04. — М.: ГУ ВШЭ, 2005. — 64 с.