Функция fzero и fsolve. Используются для нахождения корня нелинейного уравнения. Форматы этих функций:
<�имя результата>=fzero ('имя функции',[левый предел правый предел])
<�имя результата>= fsolve ('имя функции', левый предел) Задача поиска корней нелинейного уравнения в системе MATLAB может быть решена следующим образом. Вначале необходимо построить график функции f (x) на заданном интервале и убедиться в существовании корня или нескольких корней. Затем применить программы поиска корней. Если существует корень и график f (x) пересекает ось ох, то можно применить программу fzero или fsolve.
Алгоритм решения уравнения:
Создается Mat-функция для функции f (x).
Создается файл программы. Вводится текст заглавия как комментарий.
Необходимо вывести f (x) как график. По нему определяются приближенно корни уравнения f (x)=0. Если корни на графике не просматриваются, то необходимо изменить пределы изменения аргумента и повторить операции.
Для каждого корня находится точно значение, используя стандартные функции fzero и fsolve.
Сформированная строка с результатами выводится в заголовок окна графика.
Создание m-функции:
Нелинейное алгебраическое уравнение: -0.85(x3−2(x2+7(x+2
Рисунок 2 — Создание m-функции Локализация корней. Уравнение может иметь несколько корней, каждый из которых ищется отдельно. При этом для каждого корня надо задать диапазон аргумента, в котором он находится (только один!).
Это делается путем локализации корня. Для этого надо просчитать значения функций в заданном интервале и построить их графики. Начальное значение для решения одного уравнения — точка пересечения графиком функции оси Х. График выводится процедурой, в которой аргументы — переменная х и анализируемая функция. С помощью grid on график делается с координатной сеткой:
Рисунок 3 — Программа нахождения корней уравнения Рисунок 4 — График функции Теперь реализуем аналогичный алгоритм для транцедентного уравнения: x-sin (x)-0.25
Рисунок 5 — Создание m-функции
Рисунок 6 — Программа нахождения корней уравнения
Рисунок 7 — График функции
7.2 Решение задачи разработка модуля для решения уравнения в MatLab
Код программы
programm.m
%решение нелинейного уравнения
clear
global f
f = in_fun ();
[ E, h, a, b, Rh] = in_dat ();
x=a;
k=0;
while ((x
x=x+h;
if (f (x-h)*f (x)<0)
h=-h/Rh;
end
if (abs (h)<=E/Rh)
k=1;% корень найден
end
end
%Вывод результата%
out_x (x, f (x))
В программе использованы следующие функции:
function [ ] = out_x (x, f)
%вывод результата
fprintf ('Решение x=%dn', x)
fprintf ('Решение f=%dn', f)
end
function [ f] = in_fun ()
%ввод вида функции
R=input ('Выражение для функции (только правую часть!!!)n','s');
f = inline®;
end
function [ E, h, a, b, Rh] = in_dat ()
%ввод исходных данных
R=input ('Введите значение погрешности вычисленийn','s');
E=str2double®;
R=input ('Введите начальный шаг вычисленияn','s');
h=str2double®;
R=input ('Введите левую границу интервала An','s');
a=str2double®;
R=input ('Введите правую границу интервала Bn','s');
b=str2double®;
R=input ('Величина уменьшения шагаn','s');
Rh=str2double®;
end
Тестирование разработанных программных модулей
Рисунок 7 — Результат тестирования -0.85*x.^3−2*x.^2+7*x+2
Рисунок 7 — Результат тестирования для уравнения x-sin (x)-0.25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении курсовой работы были изучены этапы разработки программного обеспечения, получены навыки программирования на языке MATLAB, освоена работа с функциями, получить навыки построения интерфейса пользователя.
Реализована программа для нахождения корней нелинейных алгебраических и транцедентных уравнений.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Алексеев Е. Р., Чесноков О. В. Решение задач вычислительной математики в пакете MatLab 12, MatLab 7. -М.: НТ Пресс, 2006. — 496 с.
Дьяконов В. MatLab7. -М.: ДМК Пресс, 2008. — 768 с.
Hunt. MatLab R2007 с нуля! -М.: Лучшие книги, 2008. — 352 с.
URL:
http://www.exponenta.ru/educat/systemat/hanova/equation/nonlinear/nonlinear1.asp
начало
конец
f, E, a, b, h, Rh
K=0
x=a
(x
f (x-h)*f (x)<0
x=x+h
h=-h/Rh
abs (h)<=E/Rh
k=1
x, f (x)
нет
да
да
да
нет
нет
