Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Ρ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
http://www..ru/
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
1.1 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
1.2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
3. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
4. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
5. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
6. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΎΠ΅Π²ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² — Π²Π΅ΡΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ — Π² Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π½ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° (ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅, ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ — ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Ρ Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΄ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΈ:
1. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅, Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ;
2. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅ Π½Π° Π½Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ.
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π°Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠΎ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΡΠ΄Π° — Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
1.1 ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ):
F (x)=?cjxj=c1x1+c2x2+…+cnxn, j=(1,n), (1)
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ :
? aijxj?bi, i=1,2,…, m (2)
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° xi ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π½ΠΎ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π΅Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°Ρ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f).Π’Π°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ» ΠΈΠ»ΠΈ «ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ» Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
1.2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΠ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° ΡΠ°ΠΊ:
(c, x)? max
Ax = b,
Π³Π΄Π΅ c =(c1, c2,…, cn)T — ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²; x =(x1, x2,…, xn)T — ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ; A =(aij), m Π§ n — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²; B =(b1, b2,…, bm) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ±Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
F (x)=c1x1+c2x2+…+cnxn ->max (min)
a11x1+a12x2+…+a1nxn +Ρ n +1 = b1
a21x1+a22x2+…+a2nxn+Ρ n +2 = b2 (3)
.…
am1x1+am2x2+…+amnxn+Ρ n +Ρ = bm
xi?0 (i=1.n),
Π³Π΄Π΅ F (x) — ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ; Ρ 1, Ρ 2,…, Ρ n — Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅; ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ m+n ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ m ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ n ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ n Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 — Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ | Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ | X 1 | X 2 | … | X n | X n+1 | X n+2 | … | Xn+m | |
X n+1 | b1 | a 11 | a 12 | … | a 1n | … | ||||
X n+2 | b2 | a 21 | a 22 | … | a 2n | … | ||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … | … | |
X n+m | b m | a m1 | a m2 | … | a mn | … | ||||
F (x) | — c1 | — c2 | … | — cn | … | |||||
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ:
1. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
2. Π ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
3. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ:
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ;
4. ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ . Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°;
5. Π Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
5.1 ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
5.2 ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
5.3 Π‘ΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅.
5.4 Π‘ΡΡΠΎΠΊΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅.
5.5 Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
6. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 1.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ.
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 150 ΠΊΠ³, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π° Π½Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 ΡΡΡΠΊ, Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 25 ΡΡΡΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠΎΠΈΡ 7 ΡΡΠ±., Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠΎΠΈΡ 8 ΡΡΠ±.
3. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
x1 — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
x2 — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
F (x) — ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
5x1 + 3x2 =150
x1 20
x2 25
x1, x2?0
F (x) = 7x1 +8x2 max
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x3, x4, x5, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ x3, x4, x5 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·:
5x1 + 3x2+x3 =150
x1+x4=20
x2+x5 =25
x1, x2, x3, x4, x5?0
F (x)= 7x1 +8x2 +x3 +x4 +x5
x3, x4, x5 — Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅; x1, x2 — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ — ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2 — ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ 1
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ». | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | |
X 3 | |||||||
X 4 | |||||||
X 5 | |||||||
F (x) | — 7 | — 8 | |||||
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΡΠΎ -8. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Ρ 2 ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Ρ 2 ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ: ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Ρ 2, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 25. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ (ΡΡΡΠΎΠΊΠ° Ρ 5). Π ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 1.
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3 — ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ 2
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | |
X 3 | — 3 | ||||||
X 4 | |||||||
X 2 | |||||||
F (x) | — 7 | ||||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ 3 ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4 — ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ 3
ΠΠ°Π·ΠΈΡ | Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | X 5 | |
X 1 | 0,2 | — 0,6 | |||||
X 4 | — 0,2 | 0,6 | |||||
X 2 | |||||||
F (x) | 1,4 | 3,8 | |||||
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4 ΡΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
X 1=15; X 2=25; Fmax=305.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 305 ΡΡΠ±., Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ 15 ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ 25 ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² Π΄Π΅Π½Ρ.
4. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΎΠΊ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅), ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ. Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½. ΠΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½. ΠΠ΅Π· Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π±Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ·ΠΊΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
5. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
#include «stdafx.h»
#include «iostream»
#include «locale»
using namespace std;
int _tmain (int argc, _TCHAR* argv[])
{ int a, b, d, stl, str, baz[10], f, g=0,i, j, l=0,q=0,z=0,y=0,xx, z1[10];
float m, tab[10][10], min=1000,c[10], tab1[10][10], x=1000;
setlocale (LC_ALL, «russian»);
cout<<οΏ½"ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²"<
cin>>a>>b;
//Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
{
for (j=0;j<<<" «;}cout<
//ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
k:
l=0;
for (i=0;i
if (tab[a-1][i]<0) {l=l+1;}}
if (l==0){
for (j=1;j
int kol=0,nol=0,ind;
for (i=0;i
if (tab[i][j]==1) {kol++;ind=i;}
else nol++;
}
if ((kol==1) && (a-nol==2))
cout<<οΏ½"x="<<οΏ½"="<<
}cout<<οΏ½"Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ"<
{ for (j=0;j
{tab1[i][j]=tab[i][j]-(tab[i][stl]*tab[str][j]/tab[str][stl]);
tab1[i][stl]=0;
tab1[str][stl]=1;
tab1[str][j]=tab[str][j]/tab[str][stl];
}}
//ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [0][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [0][1] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [0][2] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [0][3] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [0][4] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [0][5] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
— 7
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
— 8
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ [1][0] ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ
150 5 3 1 0 0
20 1 0 0 1 0
25 0 1 0 0 1
0 -7 -8 0 0 0
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ
50 1000 25
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°
2 2
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ:1
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ
15 20 1000
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°
1 0
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ:5
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ!
Ρ 1=15
Ρ 2=25
F (x)=305
15 1 0 0.2 0 -0.6
5 0 0 -0.2 1 0.6
25 0 1 0 0 1
305 0 0 1.4 0 3.8
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ½ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ½ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ΅ Π±ΡΠ» ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
1. ΠΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ Π. Π. «ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅». ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: ΠΠΎΠ³ΠΎΡ, 2005.
2. ΠΠ°Π½Π΄ΠΈ Π. «ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ». ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 1989.
3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π. Π. «ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅». ΠΠΈΠ½ΡΠΊ: ΠΠΠ’Π£, 2004.