Статистические методы в экономике

Задача 1

Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

С целью изучения зависимости между объёмом товарооборота и величиной издержек обращения произведите группировку предприятий по объёму товарооборота, выделив пять групп с равными интервалами по каждой группе и в целом по совокупности, подсчитайте:

а) число предприятий;

б) объём товарооборота — всего и в среднем на одно предприятие;

в) величину издержек обращения — всего и в среднем на одно предприятие.

Полученные результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

Решение Определим величину интервала по формуле:

где , — соответственно наибольшее и наименьшее значения группировочного признака в совокупности; k — число выделяемых групп.

млн. руб.

Таким образом, мы получаем пять групп предприятий по объёму товарооборота:

1) Группа, А от 3,6 до 6,6 млн руб. (предприятия № 23, 6, 17, 19, 21, 7, 15).

2) группа Б св. 6,6 до 9,6 млн руб. (предприятия № 3, 24, 9, 22, 1, 11, 2, 16);

3) группа В св. 9,6 до 12,6 млн руб. (предприятия № 12, 29, 26, 5, 14);

4) группа Г св. 12,6 до 15,6 млн руб. (предприятия № 28, 10, 30, 13, 8, 18);

5) группа Д св. 15,6 до 18,6 млн руб. (предприятия № 4, 27, 25, 20).

Число предприятий в группе А: 7.

Общий объём товарооборота в группе А: 3,6+4+4,8+4,8+5+5,6+6,5=34,3 млн руб.

Объём товарооборота в среднем на одно предприятие в группе А: млн. руб.

Общая величина издержек обращения в группе А: 0,5+0,4+0,5+0,6+0,7+0,5+1=4,2 млн руб.

Величина издержек обращения в среднем на одно предприятие в группе А: млн. руб.

Аналогичным способом производим подсчёт для остальных групп.

По совокупности предприятий общий объём товарооборота составил 308 млн руб., средний объём товарооборота на одно предприятие: млн. руб., величина издержек обращения 38,6 млн руб., средняя величина издержек обращения на одно предприятие 1,287 млн руб.

Результаты расчётов сводим в таблицу.

Вывод: с увеличением товарооборота увеличиваются издержки обращения.

Задача 2

В базисном году объём грузооборота автотранспортного предприятия составил 210,0 млн. т•км. Планом текущего года было предусмотрено увеличить объёма грузооборота на 10,5 млн. т•км; фактически объём грузооборота в текущем году составил 230,3 млн. т•км.

Определите:

1) относительную величину планового задания по росту грузооборота;

2) относительную величину динамики грузооборота;

3) относительную величину выполнения плана по грузообороту.

Поясните взаимосвязь исчисленных показателей. Сделайте выводы.

Решение Запланированный объём грузооборота составил:

210+10,5=220,5 млн. т•км Для вычисления относительной величины планового задания по росту грузооборота, необходимо разделить запланированный объём грузооборота на объём грузооборота автотранспортного предприятия в базисном году:

Для вычисления относительной величины динамики грузооборота, необходимо фактический объём грузооборота в текущем году разделить на объём грузооборота автотранспортного предприятия в базисном году:

Для вычисления относительной величины выполнения плана по грузообороту, необходимо фактический объём грузооборота в текущем году разделить на запланированный объём грузооборота для этого года:

Вывод: Планом текущего года было предусмотрено увеличить объём грузооборота автотранспортного предприятия на 5% по сравнению с базисным годом. Фактический объём грузооборота в текущем году вырос на 9,7% по сравнению с базисным годом. В текущем году автотранспортное предприятие перевыполнило план на 4,4%.

Задача 3

Имеются следующие данные о работе угольных шахт:

Определите среднюю себестоимость угля в целом по двум шахтам за каждый квартал.

Решение Логическая формула для вычисления средней себестоимости угля представлена уравнением:

Себестоимость (х)=Затраты на добычу (М)/Количество добытого угля (m).

Поскольку количество добытого угля по двум шахтам различно, следует использовать в расчете средней себестоимости формулы взвешенных средних.

Для I квартала следует использовать среднюю арифметическую взвешенную, так как известны количественный (количество добытого угля) и качественный (себестоимость 1 т угля) показатели:

руб.

Во II квартале известны качественный и объёмный (объём затрат на добычу) показатели, поэтому используем формулу средней гармонической взвешенной:

руб.

Следовательно, во II квартале на добычу угля было затрачено на 29 тыс. руб. (225−196) больше, чем в I квартале, но это произошло вследствие увеличения объёмов добычи на 15 т (80−65), при снижении средней себестоимости 1 т угля на 0,203 руб. (3,015−2,813).

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте магазинов области:

Для характеристики вариации магазинов по объёму товарооборота рассчитайте:

1) среднее линейное отклонение;

2) среднее квадратичное отклонение;

3) коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Решение Условие задачи представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами по 100 тыс. руб. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала. У первого интервала нижним пределом принимаем значение 0 тыс. руб., а у последнего интервала верхним пределом принимаем значение 700 тыс. руб.

Получим дискретный ряд распределения.

Далее производим расчет по средней арифметической взвешенной:

тыс. руб.

Составим вспомогательную таблицу, необходимую для расчета среднего линейного отклонения и среднего квадратичного отклонения:

Среднее линейное отклонение определяется как средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней величины:

тыс. руб.

Для расчета среднего квадратичного отклонения предварительно вычислим дисперсию:

Среднее квадратичное отклонение — это корень квадратный из дисперсии:

тыс. руб.

Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное отношение среднего квадратичного отклонения () и средней арифметической ():

Так как значение коэффициента вариации превышает 33,3%, то совокупность неоднородна, а средняя величина не типична для данного распределения.

Задача 5

Имеются следующие данные о производстве молока в регионе за 2004;2008 г. г., тыс. т:

Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста производства молока в регионе за 2004;2008 г. г.

Решение Для определения среднегодовых абсолютных приростов и среднегодовых темпов роста составим таблицу параметров для каждого года:

Среднегодовой абсолютный прирост вычисляем по средней арифметической простой, т. е. делением суммы цепных абсолютных приростов на их число:

тыс. т Среднегодовой темп роста находим по формуле средней геометрической:

или 98,9%

Среднегодовой темп прироста находим путём вычитания из среднего темпа роста 100%:

Таким образом, производство молока в регионе за 2004;2008 г. г. имело отрицательную динамику и снижалось в среднем на 0,75 тыс. т в год.

Задача 6

Жилищный фонд посёлка характеризуется следующими данными, тыс. м²:

Определите абсолютное и относительное (в процентах) увеличение жилищного фонда в 2007 г. по сравнению с 2006 г.

Решение Данные за 2006 год представлены моментальным рядом динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической простой:

тыс. м².

Данные за 2007 год представлены моментальным рядом динамики с неравными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляем по формуле средней хронологической взвешенной:

где y_i — средние уровни в интервале между датами; t_i — величина интервала времени (число месяцев между моментами времени).

В задаче число месяцев между моментами времени составило соответственно 6, 4, 2.

Итак, средний уровень жилищного фонда равен:

тыс. м²

Определяем абсолютное увеличение жилищного фонда в 2007 г. по сравнению с 2006 г.:

54,058−51,675=2,383 тыс. м²

Определяем относительное увеличение жилищного фонда в 2007 г. по сравнению с 2006 г.:

Таким образом, мы видим, что жилищный фонд посёлка увеличился в 2007 г. по сравнению с 2006 г. на 2,383 тыс. м², т. е. на 4,6%.

Задача 7

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

Вычислите:

1) общий индекс физического объёма товарооборота;

2) общий индекс цен, если известно, что стоимость продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом (т. е.).

Решение Общий индекс физического объёма товарооборота вычисляем по формуле среднего арифметического индекса. Для вычисления данного индекса определим предварительно индивидуальные индексы количества проданного товара:

· для колбасных изделий: 100−2=98%, или 0,98 (i_q=0,98);

· для молочных продуктов: 100+5=105%, или 1,05 (i_q=1,05);

· для бакалеи: 100%, или 1 (i_q=1,0).

или 101,7%

Для вычисления общего индекса цен воспользуемся системой взаимосвязанных индексов:

следовательно, или 108,2%

Следовательно, стоимость продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом благодаря увеличению физического объёма товарооборота на 1,7% и росту цен на 8,2%.

Задача 8

товарооборот группировка динамика вариация Имеются следующие данные о заработной плате работников трёх отделов организации:

Определите:

1) изменение средней заработной платы по каждому отделу организации;

2) изменение средней заработной платы в целом по организации, выделив влияние отдельных факторов (используя индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).

Сделайте выводы.

Решение Вычисляем изменение средней заработной платы по каждому отделу организации:

1 отдел: — заработная плата выросла на 25%;

2 отдел: — заработная плата выросла на 12%;

3 отдел: — заработная плата выросла на 25%.

Вычислим индекс переменного состава, который характеризует изменение средней заработной платы в целом по организации:

.

Для этого нам необходимо вычислить недостающие данные z₁ — среднесписочную численность работающих человек по каждому отделу организации в августе месяце по формуле, получим:

1 отдел: чел.;

2 отдел: чел.;

3 отдел: чел.

Средняя заработная плата в целом по организации в августе:

тыс. руб.

Средняя заработная плата в целом по организации в июле:

тыс. руб.

Следовательно, индекс переменного состава равен:

или 117,1%

Индекс показывает, что средняя заработная плата в целом по организации возросла на 17,1%. Этот рост обусловлен увеличением заработной платы всех отделов организации и изменением среднесписочной численности работающих 1 и 2 отделов организации.

Влияние первого фактора на динамику средней заработной платы определим с помощью индекса постоянного состава:

или 122,2%.

Фонд заработной платы в целом по организации увеличился на 22,2%.

Влияние второго фактора характеризуется индексом структурных сдвигов:

или 95,8%.

Средняя заработная плата в августе дополнительно снизилась на 4,2% за счёт изменения среднесписочной численности работающих в 1 отделе организации с 35 до 40 чел. и во 2 отделе организации с 20 до 14,143 чел.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций.

2. Статистика: общая теория: метод. указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения / сост.: Т. И. Леонтьева, О. В. Баканач, Н. В. Проскурина, Г. В. Юльская. — Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2008. — 60с.

3. Теория статистики: учебник / Р. А. Шмойлова, В. А. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; под ред. Р. А. Шмойловой. — 5-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 656 с.: ил.