Интегральные функции и их приложения

Свойства\\r\\n• Функция ошибок нечётна:\\r\\n .\\r\\n• Для любого комплексного x выполняется\\r\\n ,\\r\\nгде черта обозначает комплексное сопряжение числа x.\\r\\n• Функция ошибок не может быть представлена через элементарные функции, но, разлагая интегрируемое выражение в ряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем получить её представление в виде ряда:\\r\\n .\\r\\nЭто равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x, так и на всей комплексной плоскости. Последовательность знаменателей образует последовательность A007680 в OEIS.\\r\\n• Для итеративного вычисления элементов ряда полезно представить его в альтернативном виде:\\r\\n .\\r\\nпоскольку — сомножитель, превращающий i-й член ряда в (i + 1)-й, считая первым членом x.\\r\\n• Функция ошибок на бесконечности равна единице; однако это справедливо только при приближении к бесконечности по вещественной оси, так как:\\r\\n• При рассмотрении функции ошибок в комплексной плоскости точка будет для неё существенно особой.\\r\\n• Производная функции ошибок выводится непосредственно из определения функции:\\r\\n .\\r\\n• Обратная функция ошибок представляет собой ряд\\r\\n ,\\r\\nгде c0 = 1 и\\r\\n .\\r\\nПоэтому ряд можно представить в следующем виде (заметим, что дроби сокращены):\\r\\n .\\r\\nПоследовательности числителей и знаменателей после сокращения — A092676 и A132467 в OEIS; последовательность числителей до сокращения — A002067 в OEIS.\\r\\n