Экономико-математическое моделирование в землеустройстве

Экономико-математическое моделирование в землеустройстве

1. Модель оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий

Трансформация — это перевод сельскохозяйственных угодий из одного вида в другой.

Необходимость трансформации сельскохозяйственных угодий возникает в следующих случаях:

1. Изменение специализации сельскохозяйственного предприятия;

2. Углубление специализации и повышение уровня концентрации производства;

3. Защита почв от водной и ветровой эрозии;

4. Осуществление природоохранных мероприятий.

При этом ставятся следующие задачи:

1) приведение состава и структуры площади угодий в соответствии с новыми задачами, вытекающими из условий рыночной экономики;

2) решение природоохранных задач, а именно: консервация земель, загрязненных вредными химическими веществами; облесение деградирующих земель, залужение низкопродуктивных земель;

3) ликвидация мелкоконтурности и раздробленности угодий;

4) укрупнение земельных массивов путем освоения новых земель.

Цель данного задания — построить экономико-математическую модель и определить оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, учитывая качественную характеристику почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по основной товарной продукции. При этом оптимизация использования угодий должна осуществляться с единственным критерием — получение максимального чистого дохода.

1.1 Постановка задачи

Экономические преобразования и связанная с этим интенсификация сельскохозяйственного производства вызывают необходимость пересмотра состава и соотношения сельскохозяйственных угодий, их перспективного использования. Для решения этой задачи необходима рациональная, обоснованная структура сельскохозяйственных угодий.

Рациональное использование земельных ресурсов предполагает использование земли по ее прямому назначению, с учетом качественной характеристики почв. Приведение использования земель в соответствии с их качеством, предусматривает мероприятия по трансформации сельскохозяйственных угодий. В результате трансформации, понимаемой как перевод сельскохозяйственных угодий из одного вида в другой, формируется наиболее рациональный состав угодий. При этом происходит перевод не только из низкопродуктивных угодий в более продуктивные.

В результате использования экономико-математических методов удается получить оптимальный состав угодий. Экономико-математическая модель оптимизации состава сельскохозяйственных угодий решает следующие задачи:

приведение состава сельскохозяйственных угодий в соответствие с их качественной характеристикой;

обеспечение такой структуры сельскохозяйственных угодий, при которой возможно ведение сельскохозяйственного производства в рамках сложившейся специализации и с учетом данных природных условий;

рациональное использование лимитированных ресурсов, сочетание их с теми видами угодий и того качества, которые обеспечивают наибольший эффект использования сельскохозяйственных угодий.

Задача оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий формируется следующим образом: используя данные о наличии и качестве сельскохозяйственных угодий, урожайности ведущих культур и продуктивности кормовых угодий, норм удельных затрат и объемов ресурсов, определить оптимальную структуру сельскохозяйственных угодий, при которой за счет рационального использования всех ресурсов, включая земельные, обеспечивается получение максимума чистого дохода при условии обязательного выполнения заказа по договору и зонального удельного веса естественных угодий.

Решение задачи может осуществляться с использованием других критериев оптимальности:

максимизируемых — валовая продукция растениеводства, валовой доход;

минимизируемых — материально-денежные затраты, затраты труда и т. д.

1.2 Условия задачи оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий

За сельскохозяйственным предприятием закреплено 5896 га сельскохозяйственных угодий, в том числе пашни богарной, сенокосов улучшенных и естественных, пастбищ улучшенных и естественных. Экспликация земель с учетом их качественной характеристики приведена в таблице 1. При этом:

o к I категории относятся земельные участки пригодные для использования под пашню;

o ко II категории относятся земельные участки относительно пригодные для использования под сенокосы;

o к III категории относятся земельные участки преимущественно пригодные под кормовые угодья, но требующие некоторые мероприятия по улучшению;

o к IV категории относятся земельные участки пригодные под кормовые угодья, в основном под пастбища, и требующие большие капиталовложения;

o к V категории относятся малопродуктивные земли, в отдельных случаях после проведения культурно-технических и мелиоративных работ могут быть включены в сельскохозяйственные угодья.

Таблица 1 — Экспликация сельскохозяйственных угодий по категориям пригодности клх. «Михайловский»

Для этих мероприятий у сельскохозяйственного предприятия имеются некоторые ресурсы: удобрения (1 400 ц.), капитальные вложения (74 300 у.д.е., трудовые ресурсы (27 500 чел./час.), которые могут быть использованы для улучшения сельскохозяйственных угодий.

Для нормального развития животноводства площадь сельскохозяйственных кормовых угодий не должна уменьшаться. Площадь сельскохозяйственных кормовых угодий должна составлять не менее 20% от фактических.

Объем производства товарной продукции по зерну должен быть сохранен на достигнутом уровне, т. е. 36 670 ц.

1.3 Состав переменных и ограничений

Составление задачи начинается с определения состава переменных и ограничений, выбора целевой функции.

В качестве переменных в задаче выступают площади сельскохозяйственных угодий в связи с классами пригодности. Необходимо наметить варианты трансформации земель различного качества. Поэтому составлению системы предшествует анализ использования сельскохозяйственных угодий. Он проводится с целью определения пригодности (непригодности) земель данного класса к использованию в том или ином виде угодий; выявления земель, пригодных для более интенсивного использования; установления непригодности изменения вида угодий данного качества.

Состав переменных модели определяется в соответствии с постановкой задачи и включает следующие группы:

o переменные, которые не имеют альтернативы использования (т.е. использование данной площади в данном угодье соответствует его качеству);

o переменные с возможностью многовариантного использования в различных видах угодий.

В рассматриваемой экономико-математической модели оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий в качестве неизвестных Х выступают площади i-го угодья j-го качества. Трансформация сельскохозяйственных угодий проводится с учетом качественной характеристики почв сельскохозяйственного угодья. Угодья, площади которых соответствуют их качественной характеристике, остаются без изменений. Естественные угодья, имеющие высокий балл бонитета, трансформируются в пашни.

В экономико-математическую модель вводятся переменные, которые соответствуют фактическому составу сельскохозяйственных угодий и возможным вариантам трансформации. В модели 42 переменные, соответствующие вариантам трансформации.

Перечень переменных, включаемых в задачу следующий:

Система переменных:

Х₁ — пашня I категории;

Х₂ — пашня II категории;

Х₃ — пашня II категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;

Х₄ — пашня III категории;

Х₅ — пашня III категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;

Х₆ — пашня IV категории;

Х₇ — пашня IV категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные;

Х₈ — пашня IV категории, трансформируемая в пастбища улучшенные;

Х₉ — пашня V категории;

Х₁₀ — пашня V категории, трансформируемая в пастбища улучшенные;

Х₁₁ — сенокосы улучшенные I категории;

Х₁₂ — сенокосы улучшенные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₁₃ — сенокосы улучшенные II категории;

Х₁₄ — сенокосы улучшенные III категории;

Х₁₅ — сенокосы естественные I категории;

Х₁₆ — сенокосы естественные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₁₇ — сенокосы естественные II категории;

Х₁₈ — сенокосы естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₁₉ — сенокосы естественные III категории;

Х₂₀ — сенокосы естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₂₁ — сенокосы естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₂₂ — сенокосы естественные IV категории;

Х₂₃ — сенокосы естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₂₄ — сенокосы естественные V категории;

Х₂₅ — пастбища улучшенные I категории;

Х₂₆ — пастбища улучшенные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₂₇ — пастбища улучшенные II категории;

Х₂₈ — пастбища улучшенные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₂₉ — пастбища улучшенные III категории;

Х₃₀ — пастбища улучшенные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₃₁ — пастбища естественные I категории;

Х₃₂ — пастбища естественные I категории, трансформируемые в пашню;

Х₃₃ — пастбища естественные II категории;

Х₃₄ — пастбища естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₃₅ — пастбища естественные II категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₃₆ — пастбища естественные III категории;

Х₃₇ — пастбища естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₃₈ — пастбища естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₃₉ — пастбища естественные IV категории;

Х₄₀ — пастбища естественные IV категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные;

Х₄₁ — пастбища естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные;

Х₄₂ — пастбища естественные V категории.

Система ограничений

I Ограничения по использованию сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации:

Составляются ограничения по каждому виду сельскохозяйственных угодий. Левая часть ограничений состоит из суммы переменных — площадей различного качества, из которых складывается i-й вид угодий. Правая часть — сумма существующей площади i-го вида угодий и переменных, характеризующих увеличение площади за счет трансформации других угодий в i-й вид.

Ограничение по сельскохозяйственным угодьям с учетом трансформации в общем виде записывается следующим образом:

(1)

где X_ij — площадь i-х сельскохозяйственных угодий j-м категории пригодности, га;

t — переменная, которая отображает варианты трансформации;

S_i — фактическая площадь i-го вида угодий, га;

1 Ограничение по площади пашни с учетом трансформации:

X₁+X₂+X₄+X₆+X₉ 4191-X₃ — X₅ — X₇ — X₈ — X₁₀+X₁₂+X₁₆+X₂₆+X₃₂

X₁+X₂+X₃+X₄+X₅+X₆+X₇+X₈+X₉+X₁₀ — X₁₂ — X₁₆ — X₂₆ — X₃₂ 4191

2 Ограничение по площади сенокосов естественных с учетом трансформации:

X₁₅+Х₁₇+Х₁₉+Х₂₂+Х₂₄? 603 — X₁₆ — X₁₈ — X₂₀ — X₂₁ — X₂₃

X₁₅+Х₁₆+Х₁₇+Х₁₈+Х₁₉+Х₂₀+Х₂₁+Х₂₂+Х₂₃+Х₂₄? 603

3 Ограничение по площади сенокосов улучшенных с учетом трансформации:

X₁₁+Х₁₃+Х₁₄? 293 — X₁₂+Х₃+Х₅+Х₇+Х₁₈+Х₂₀+Х₂₈+Х₃₀+Х₃₄+Х₃₇+Х₄₀

X₁₁+Х₁₂+Х₁₃+Х₁₄ — X₃ — X₅ — X₇ — X₁₈ — X₂₀ — X₂₈ — X₃₀ — X₃₄ — X₃₇ — - X₄₀? 293

4 Ограничение по площади пастбищ улучшенных с учетом трансформации:

X₂₅+X₂₇+X₂₉ 134 — X₂₆ — X₂₈ — X₃₀ + X₈ + X₁₀ + X₂₁ +Х₂₃ + Х₃₅ + Х₃₈ + Х₄₁

X₂₅+X₂₆+X₂₇+X₂₈+X₂₉+X₃₀ — X₈ — X₁₀ — X₂₁ — X₂₃ — X₃₅ — X₃₈ — X₄₁ 134

5 Ограничение по площади пастбищ естественных с учетом трансформации:

X₃₁+X₃₃+X₃₆+X₃₉+X₄₂ 675 — X₃₂ — X₃₄ — X₃₅ — X₃₇ — X₃₈ — X₄₀ — X₄₁ X₃₁+X₃₂+X₃₃+X₃₄+X₃₅+X₃₆+X₃₇+X₃₈+X₃₉+X₄₀+X₄₁+X₄₂ 675

II Ограничения по категориям пригодности и видам сельскохозяйственных угодий:

В задаче предусматривается несколько вариантов использования земель j-ой категории в i-ых видах угодий. Учитывая то, что каждая из групп земель может быть использована в различных видах угодий, следует составить ограничения, по площадям каждой качественной группы. Ограничения представляют собой строгие равенства.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(2)

где X_ij — площади i-го вида угодий j-го качества, га;

A_i — площадь каждого вида угодий с учетом категории пригодности, га;

Необходимость составления данных равенств заключается в том, что суммарная площадь, подлежащая трансформации, и остающаяся в i-ом виде угодий — одна и та же. В случае, не предусматривающем многовариантного использования, так же составляются ограничения.

Данная задача имеет следующие ограничения по категориям пригодности видам сельхозугодий:

6 Пашня I категории:

X₁ = 3779

7 Пашня II категории:

Х₂+Х₃ 137

8 Пашня III категории:

X₄+X₅ = 42

9 Пашня IV категории:

X₆+X₇+X₈ = 205

10 Пашня V категории:

X₉+X₁₀ = 28

11 Сенокосы улучшенные I категории:

Х₁₁+Х₁₂ 150

12 Сенокосы улучшенные II категории:

Х₁₃ 100

13 Сенокосы улучшенные III категории:

Х₁₄ 43

14Сенокосы естественные I категории:

Х₁₅+Х₁₆ 45

15 Сенокосы естественные II категории:

Х₁₇+Х₁₈ 364

16 Сенокосы естественные III категории:

X₁₉+X₂₀+X₂₁ = 52

17 Сенокосы естественные IV категории:

Х₂₂+Х₂₃ 125

18 Сенокосы естественные V категории:

Х₂₄ 17

19 Пастбища улучшенные I категории:

Х₂₅+Х₂₆ 22

20 Пастбища улучшенные II категории:

Х₂₇+Х₂₈ 20

21 Пастбища улучшенные III категории:

Х₂₉+Х₃₀ 92

22 Пастбища естественные I категории:

Х₃₁+Х₃₂ 40

23 Пастбища естественные II категории:

X₃₃+X₃₄+X₃₅ = 27

24 Пастбища естественные III категории:

X₃₆+X₃₇+X₃₈ = 140

25 Пастбища естественные IV категории:

X₃₉+X₄₀+X₄₁ = 450

26 Пастбища естественные IV категории:

Х₄₂ 18

III Ограничение по использованию ресурса:

Задачи оптимизации ставят целью получение экстремума функции при некоторых ограничениях, прежде всего при ограниченном объеме ресурсов. Размер трансформации всегда определяется наличием ресурсов. От их размеров и соотношения зависит оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий. При составлении ограничений следует помнить о том, что все ресурсы (если их объем не является искомым) лимитированы. Следовательно, тип ограничений всегда будет ««.

В задачах по оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий выделяются следующие группы ресурсов:

по производственным фондам и капитальным вложениям;

по минеральным и органическим удобрениям;

по трудовым ресурсам.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(3)

где d_ij — нормы расхода i-го вида ресурса на трансформацию j-го вида сельскохозяйственного угодья;

X_ij — площади i-го вида угодий j-го качества, га;

A_i — объем ресурса i-го вида, выделяемого на трансформацию;

27 Нормы внесения удобрений, т/га:

0,3X₃+0,5X₅+0,7X₇+0,7X₈+2X₁₀+0,2X₁₂+0,2X₁₆+0,3X₁₈+0,5X₂₀+0,5X₂₁+0,7X₂₃+0,2X₂₆+0,3X₂₈+0,5X₃₀+0,2X₃₂+0,3X₃₄+0,3X₃₅+0,5X₃₇+0,5X₃₈+0,7X₄₀ +0,7X₄₁ 140

28 Ограничение по капитальным вложениям:

120X₃+220X₅+250X₇+250X₈+370X₁₀+100X₁₂+100X₁₆+120X₁₈+220X₂₀+

220X₂₁+250X₂₃+100X₂₆+120X₂₈+220X₃₀+100X₃₂+120X₃₄+120X₃₅+220X₃₇+

+220X₃₈+250X₄₀+250X₄₁ 74 300

29 Ограничение трудовым ресурсам:

8X₃+10X₅+20X₇+20X₈+30X₁₀+5X₁₂+5X₁₆+8X₁₈+10X₂₀+10X₂₁+20X₂₃+5X₂₆+8X₂₈+10X₃₀+5X₃₂+8X₃₄+8X₃₅+10X₃₇+10X₃₈+20X₄₀+20X₄₁ 27 500

IV Ограничения пропорциональных связей:

Данный тип ограничений включается в систему неравенств в тех случаях, когда необходимо выдержать определенные условия по соотношению или структуре угодий. В данной задаче составление ограничений пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% (условно) от существующей площади.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(4)

где — пропорция, означающая технологическую связь, удельный вес угодья, который необходимо выдержать;

X_j — площади i-го вида угодий j-го качества земли, на которую наложено ограничение, га;

X_jt — площади i-го вида сельскохозяйственного угодья j-го качества с учетом трансформируемых площадей.

30 Площадь кормовых угодий не менее 20%:

X₃₁+X₃₃+X₃₆+X₃₉+X₄₂ 0,2 (X₃₁ +X₃₂ +X₃₃ +X₃₄ +X₃₅+X₃₆+X₃₇+ X₃₈+X₃₉+X₄₀+X₄₁+X₄₂)

0,8X₃₁ — 0,2X₃₂ +0,8X₃₃ — 0,2X₃₄ — 0,2X₃₅+0,8X₃₆ — 0,2X₃₇ — 0,2 X₃₈ +0,8X₃₉ — 0,2X₄₀ — 0,2X₄₁+0,8X₄₂ 0

V Ограничения по выполнению заказа по производству зерна:

При определении оптимального состава и соотношения сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов продукции в объемах не меньше ранее достигнутых. В нашем случае на задачу налагается условие по выполнению заказа на производство товарного зерна в объемах не менее, чем до трансформации.

В ограничение включаются те переменные, которые планом трансформации намечены на использование в пашне.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(5)

где Y_ji — урожайность зерновых культур с площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц/га;

Q_i — объем гарантируемого производства зерна, ц.

31 Выполнение заказа по производству зерну, ц:

16,8X₁ + 9,2X₂ + 5,2X₄ + 3,2X₆ + 16,8X₁₂ + 16,8X₁₆ + 16,8X₂₆ 36 670

VI Ограничение по эффективности использования капитальных вложений:

На трансформацию расходуются значительные денежные средства. Материальные ресурсы, в т. ч. объем капитальных вложений, — лимитированные ресурсы. Следовательно, мероприятия, связанные с улучшением состава угодий, должны быть связаны не только с объемом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если вложения окупаются в течение 10−12 лет. Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, (Е), называется коэффициентом эффективности. Чем больше коэффициентом эффективности, тем меньше срок окупаемости затрат.

Ограничение в общем виде записывается следующим образом:

(6)

где — дополнительный чистый доход, получаемый при переводе i-го вида угодья в j-ое, у.д.е.;

— затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, у.д.е.

32 Эффективность использования капитальных вложений:

12X₃ + 22X₅ + 27X₇ + 21X₈ + 35X₁₀ -35X₁₂ — 55X₁₆ — 18X₁₈ +17X₂₀+ 27X₂₁ + 16X₂₃ — 60X₂₆ — 13X₂₈ + 12X₃₀ -80X₃₂ — 30X₃₄ — 5X₃₅ — 4X₃₇+ 6X₃₈ + 19X₄₀ + 13X₄₁ 0

Функция цели:

Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках, участвующих и не участвующих в трансформации, и ее величина стремится к максимуму.

Запись в общем виде:

(7)

где Cj — чистый доход, у.д.е в расчете на 1 га i-х сельскохозяйственных угодий j-го качества;

X_ij — площади сельскохозяйственных угодий i-го вида j-го качества, га;

F = 100X₁ + 50X₂ + 50X₃ + 30X₄ + 30X₅ + 10X₆ + 8X₇ + 14X₈ + 0X₉ +2X₁₀+55X₁₁+100X₁₂ + 50X₁₃ + 30X₁₄ + 35X₁₅ + 100X₁₆ + 20X₁₇ + 50X₁₈ + 25X₁₉ + 30X₂₀ +20X₂₁+5X₂₂+14X₂₃ + 1X₂₄+ 30X₂₅+ 100X₂₆ + 25X₂₇ + 50X₂₈ + 20X₂₉ + 30X₃₀ + 10X₃₁ + 100X₃₂ +8X₃₃+50X₃₄+25X₃₅ + 4X₃₆ + 30X₃₇ + 20X₃₈ + 2X₃₉ + 8X₄₀ + 14X₄₁+ 1X₄₂

1.4 Анализ оптимального решения

С помощью программы «PLP 88» решим данную задачу и проанализируем полученные результаты оптимального решения.

Данная программа предусматривает следующий вывод информации:

результаты решения прямой задачи;

результаты решения двойственной задачи;

область значения целевой функции;

область значения правой части.

Результатом решения прямой задачи является оптимальный план, который определяет соотношение переменных, обеспечивающих выполнение функции цели. Используя эти данные, составим экспликацию сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации (таблица 2).

Таблица 2 — Экспликация сельскохозяйственных угодий с учетом трансформации

По данным таблицы 2 можно сделать вывод о том, что в результате проведения трансформации произошли следующие изменения в составе сельскохозяйственных угодий предприятия:

o площадь пашни увеличилась на 257 га (5,8%) за счет перевода в нее сенокосов естественных (45 га), сенокосов улучшенных (150 га), пастбищ естественных (40 га) и пастбищ улучшенных (22 га);

o площадь сенокосов улучшенных увеличилась на 145,3 га (49,6%) за счет перевода в них сенокосов естественных (268,3 га) и пастбищ естественных (27 га).

При этом согласно заданному условию, удельный вес кормовых угодий после перераспределения составляет 90,0% (что более 20%) от фактической площади кормовых угодий до трансформации.

Анализ использования ресурсов для проведения трансформации представлен в таблице 3.

Таблица 3 — Использование ресурсов для проведения трансформации

По результатам таблицы 3 выделяемый объем капитальных вложений на трансформацию расходуются не полностью (только на 82%) в размере 61 140 у.д.е. из 74 300 у.д.е. возможных; минеральные удобрения используются полностью; трудовые ресурсы — только лишь на 13% в количестве 3647,7 чел./час. из 27 500 возможных. Поэтому наиболее дефицитными ресурсами являются минеральные удобрения. В связи с их недостатком остаются неиспользованные капитальные вложения, выделенные на трансформацию.

На трансформацию расходуются значительные денежные средства, поэтому необходимо определить уровень эффективности их использования.

Выполнение заказа по производству товарного зерна и величина изменения чистого дохода в результате трансформации отражены в таблице 8.

Таблица 4 — Выполнение заказа и получение чистого дохода

Согласно таблице 4, заказ на зерно предприятие выполняет полностью, при этом наблюдается увеличение его производства после трансформации на 33 269,6 ц.

В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если они окупаются в течение 10 лет. Срок окупаемости капитальных вложений рассчитывается по формуле:

Т = К/ЧД (8)

где Т — срок окупаемости капитальных вложений, лет;

К — объем капиталовложений израсходованных на трансформацию, у.д.е;

ЧД — дополнительный чистый доход за счет трансформации, у.д.е.

Показатель дополнительного чистого дохода рассчитывается как разница между чистым доходом после трансформации и чистым доходом до трансформации.

Т = 61 140 / 23 999 = 2,5 года Величина обратная сроку окупаемости капиталовложений, называется коэффициентом эффективности капиталовложений. Если коэффициент эффективности больше 0,1, то окупаются менее чем за 10 лет.

Е = ЧД / К (9)

где Е — коэффициент эффективности капиталовложений.

Е = 23 999 / 61 140 = 0,39 0,1

Важным инструментом анализа оптимального решения являются двойственные оценки.

Коэффициенты функции цели — двойственные оценки. Двойственные оценки при основных переменных всегда положительные или равны нулю и показывают на какую величину изменится функция цели, если данный ресурс увеличится (уменьшится) на 1 единицу.

Если основная переменная не вошла в базис и имеет положительное значение, то двойственная оценка показывает на сколько уменьшится функция цели, если ее ввести и наоборот.

Если дополнительная переменная вошла в базис, то ее двойственная оценка равна нулю. Это значит, что ресурс находится в избытке и его увеличение не приносит увеличение функции цели.

Дополнительные переменные, не вошедшие в базис, имеют двойственную оценку и она показывает ценность ресурса. Также двойственная оценка показывает как изменится функция цели, если ресурс увеличить или уменьшить на одну единицу.

В нашем случае, если увеличить количество минеральных удобрений на 1 т/га, то чистый доход увеличится на 100 у.д.е. Также необходимо увеличивать за счет трансформации площади пашни I и II категорий, что даст увеличение дохода на 100, 50 у.д.е. соответственно. Но это возможно лишь при увеличении количества минеральных удобрений на трансформацию и за счет площадей сенокосов естественных и пастбищ естественных.

Область значения правой части показывает, в каком пределе может меняться ресурс при сохранении полученного оптимального решения, т. е. при сохранении состава переменных.

Например, количество минеральных удобрений может уменьшаться до значения минимум — 59,5 т/га и увеличиваться до значения максимум — 168,7 т/га, при этом состав переменных останется неизменным. Это свидетельствует о достаточной стабильности полученного оптимального решения.

Также площадь пашни I категории может уменьшаться до значения минимум — 1798,7 га и увеличиваться до значения максимум — 4036 га, при этом состав переменных останется неизменным.

По производству товарного зерна полученный план останется стабильным, если минимальный объем заказа не ограничен и может быть увеличен до значения максимум — 69 936,6 ц. Если заказ будет выше значения максимум, то состав переменных изменится.

Область значения функции цели показывает в каком пределе может меняться значение функционала по переменным, не нарушив стабильности оптимального плана, т. е. состав переменных останется прежним.

Например, величина чистого дохода для 1 га сенокосов улучшенных I категории, трансформируемых в пашню, может находиться в пределе: минимум — 75 у.д.е и максимум — не ограничен. Отклонение от введенного значения в модель составляет -25. Это значит, что если величина чистого дохода будет меньше значения минимум, то данная переменная не войдет в план, т. е. переводить улучшенные сенокосы I категории в пашню будет экономически невыгодно.

Величина чистого дохода для 1 га пастбищ улучшенных I категории, трансформируемых в пашню, может находиться в пределе: минимум — 50 у.д.е. и максимум — не ограничен. Отклонение от введенного значения в модель составляют -50. Т.о., если величина чистого дохода изменится, например, станет меньше минимума, то данная переменная не войдет в план, т. е. переводить пастбища улучшенные I категории в пашню будет не рентабельно.

В результате построения экономико-математической модели был определен оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий, при этом учтены характеристики почв, наличие ресурсов и выполнение заказа по основной товарной продукции — зерну. Найденная оптимальная структура сельскохозяйственных угодий позволяет получить максимум чистого дохода.

2. Модель формирования многоукладного землевладения и землепользования

Развитие рыночных отношений в сельскохозяйственном производстве вызвало необходимость совершенствовать размеры и специализацию сельскохозяйственных предприятий.

Процесс формирования сельскохозяйственных предприятий связан с большими трудностями, которые вызваны экономическим состоянием сельского хозяйства, природных условий, наличием различных ресурсов. При решении данной проблемы обычным способом через планирование и развитие относительно важных отраслей сельскохозяйственного производства все прочие отрасли приспосабливают к основной. Недостаток — выделение основной отрасли часто носит случайный характер и не учитывает рыночных условий. При применении экономико-математических моделей данный недостаток можно избежать.

Для определения оптимального размера землепользования сельскохозяйственного предприятия применяют оптимизационную модель формирования многоукладного землепользования сельскохозяйственного предприятия.

Цель данного задания: определить оптимальные размеры землевладений сельскохозяйственных предприятий в условиях развития многоукладного сельскохозяйственного производства (при ограниченном количестве трудовых ресурсов и в целях получения максимума прибыли).

2.1 Постановка задачи

В связи с проведением земельной реформы, других коренных преобразований в сельском хозяйстве создаются новые хозяйственные структуры различных форм собственности. Неизбежно встает вопрос о рациональном, правильном формировании на базе совхозов и колхозов новых субъектов хозяйствования: крестьянских хозяйств, АО, малых предприятий, кооперативов, товариществ и др.

Рациональное размещение и оптимизация размеров сельскохозяйственных предприятий — проблема, на решение которой оказывает влияние множество факторов: природных, экономических, социальных. К ним относятся: качество почв, площади и структура сельскохозяйственных угодий, водообеспеченность, виды и поголовье животных, размещение и объемы отраслей сельскохозяйственного производства, материально-технические ресурсы, наличие рабочей силы и др.

При реорганизации государственных сельскохозяйственных предприятий и формировании новых следует обеспечить оптимальное развитие каждого из вновь образуемых сельскохозяйственных предприятий, добиться одинакового уровня рентабельности, максимально использовать имеющиеся ресурсы, не допускать снижения производства товарной продукции.

Математические подходы и схема реализации задачи:

Реализация подходов и формирования условия данной задачи могут быть различными.

Первый подход. Используется принцип разложения, при котором решаются самостоятельные задачи для каждого вновь образуемого хозяйства, а затем составляется общая координирующая задача, которая оптимизирует развитие каждого из хозяйств в увязке с ресурсами реорганизуемого сельскохозяйственного предприятия (земельными, трудовыми и т. п.).

Второй подход. Решение задачи достигается в один этап. Предусматривается применение блочной модели. В этом случае линейная модель состоит из нескольких самостоятельных хозяйств-блоков, которые, по сути, являются моделями, оптимизирующими размеры вновь создаваемых хозяйств. Блоки, составляющие модель, обычно располагаются по диагонали. Блочная модель предусматривает единую нумерацию переменных и ограничений, которая называется связующим блоком, а также единой целевой функцией.

В модели могут быть отражены условия межхозяйственной кооперации, создаваемые на базе бывшего совхоза или колхоза (по поставкам скота, кормов, семян).

Для разработки модели необходимо знать:

специализацию каждого из вновь образуемых хозяйств и возможности ее изменения;

объемы ресурсов, на базе которых происходит формирование; основными ограничивающими ресурсами выступают земельные и трудовые ресурсы, при наличии информации и другие виды ресурсов (корма, удобрения, возможность дополнительного привлечения рабочей силы);

виды животных, для которых предусмотрена оптимизация кормовой базы;

виды и объемы продукции, на которую установлен заказ;

иногда в задачу могут быть включены ограничения по размерам тех отраслей, развитие которых следует ограничить.

Чтобы правильно поставить задачу, следует знать зональную структуру посевных площадей, нормативы затрат труда на 1 га посевов, 1 голову животных, нормы кормления, рекомендуемую структуру стада, урожайность сельскохозяйственных культур и продуктивность животных.

В качестве критерия оптимальности могут использоваться следующие показатели:

максимизируемые — валовая и товарная продукция, чистый доход, валовой доход, прибыль и т. д.

минимизируемых — материально-денежные затраты, затраты труда, приведенные затраты и т. д.

2.2 Условие задачи по формированию многоукладного землевладения

В связи с проведением земельной реформы и формированием многоукладного землевладения (землепользования) необходимо на базе бывшего колхоза создать новые сельскохозяйственные предприятия: Акционерное общество, малое предприятие, крестьянское хозяйство 1, крестьянское хозяйство 3.

Предприятия формируются при условии максимального использования имеющихся сельскохозяйственных угодий и обеспечения занятости работников бывшего колхоза, а также производства основной продукции не ниже достигнутого уровня. Кроме того, в акционерном обществе и малом предприятии необходимо:

сохранить площади паров в соответствии с требованиями зональной агротехники — 5−10%;

выдержать сложившуюся структуру стада крупного рогатого скота, овец;

акционерное общество поставляет зернофураж крестьянскому хозяйству 1.

удельный вес многолетних трав в связи с водной эрозией должен быть не менее 30%;

хозяйство должно обеспечить себя семенами многолетних трав, удельный вес многолетних трав на семена составляет 1% от общей площади посевов многолетних трав;

необходимо выдержать структуру стада КРС в следующей пропорции: молочных коров должно быть 40%, молодняка на откорме — 32%; молодняка на доращивании — 28%;

растениеводческая отрасль обеспечивает животноводство собственными кормами, при этом в рацион животных включает: зернофураж — 10% отходов от пшеницы и ржи и 50% ячменя;

солому пшеницы, ржи и ячменя, выход которой составляет для пшеницы и ячменя — 80%, для ржи — 110%;

необходимо выдержать структуру стада овец следующей пропорции: овцематки — 65%; овцы на откорме — 35%.

продуктивность животных составляет:

удой молока на 1 корову — 4800 кг;

выход мяса на 1 структурную голову КРС — 350 кг;

выход мяса на 1 структурную голову овец — 45 кг.

2.3 Состав переменных и ограничений

Блок «Акционерное общество»

Основные переменные по посевным площадям:

Х₁ — площадь пашни, занятая паром;

Х₂ — площадь пашни, занятая пшеницей;

Х₃ — площадь пашни, занятая ячменем;

Х₄ — площадь пашни, занятая рожью;

Х₅ — площадь пашни, занятая кукурузой на силос;

Х₆ — площадь пашни, занятая зернобобовыми;

Х₇ — площадь пашни, занятая корнеплодами;

Х₈ — площадь пашни, занятая многолетними травами на зеленый корм;

Х₉ — площадь пашни, занятая многолетними травами на сено;

Х₁₀ — площадь пашни, занятая многолетними травами на семена;

Основные переменные по кормовым угодьям:

Х₁₁ — площадь сенокосов естественных;

Х₁₂ — площадь сенокосов улучшенных;

Х₁₃ — площадь пастбищ естественных;

Х₁₄ — площадь пастбищ улучшенных на сено;

Х₁₅ — площадь пастбищ улучшенных на зеленый корм;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных:

Х₁₆ — коровы;

Х₁₇ — молодняк на откорме;

Х₁₈ — молодняк на доращивании;

Х₁₉ — овцематки;

Х₂₀ — овцы на откорме;

Дополнительные переменные:

Х₂₁ — объем зерна, реализуемый по рыночным ценам;

Х₂₂ — объем молока, реализуемый по рыночным ценам;

Х₂₃ — объем баранины, реализуемый по рыночным ценам;

Х₂₄ — производство зернофуража для крестьянского хозяйства 1.

Блок «Малое предприятие»

Основные переменные по посевным площадям:

Х₂₅ — площадь пашни, занятая паром;

Х₂₆ — площадь пашни, занятая пшеницей;

Х₂₇ — площадь пашни, занятая ячменем;

Х₂₈ — площадь пашни, занятая рожью;

Х₂₉ — площадь пашни, занятая кукурузой на силос;

Х₃₀ — площадь пашни, занятая зернобобовыми;

Х₃₁ — площадь пашни, занятая корнеплодами;

Х₃₂ — площадь пашни, занятая многолетними травами на зеленый корм;

Х₃₃ — площадь пашни, занятая многолетними травами на сено;

Х₃₄ — площадь пашни, занятая многолетними травами на семена;

Основные переменные по кормовым угодьям:

Х₃₅ — площадь сенокосов естественных;

Х₃₆ — площадь сенокосов улучшенных;

Х₃₇ — площадь пастбищ естественных;

Х₃₈ — площадь пастбищ улучшенных на сено;

Х₃₉ — площадь пастбищ улучшенных на зеленый корм;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных:

Х₄₀ — коровы;

Х₄₁ — молодняк на откорме;

Х₄₂ — молодняк на доращивании;

Дополнительные переменные:

Х₄₃ — объем зерна, реализуемый по рыночным ценам;

Х₄₄ — объем молока, реализуемый по рыночным ценам;

Блок «Крестьянское хозяйство 1»

Основные переменные по посевным площадям:

Х₄₅ — площадь пашни, занятая пшеницей;

Х₄₆ — площадь пашни, занятая ячменем;

Х₄₇ — площадь пашни, занятая рожью;

Х₄₈ — площадь пашни, занятая кукурузой на силос;

Х₄₉ — площадь пашни, занятая зернобобовыми;

Х₅₀ — площадь пашни, занятая корнеплодами;

Х₅₁ — площадь пашни, занятая многолетними травами на зеленый корм;

Х₅₂ — площадь пашни, занятая многолетними травами на сено;

Основные переменные по кормовым угодьям:

Х₅₃ — площадь сенокосов естественных;

Х₅₄ — площадь сенокосов улучшенных;

Х₅₅ — площадь пастбищ естественных;

Х₅₆ — площадь пастбищ улучшенных на сено;

Х₅₇ — площадь пастбищ улучшенных на зеленый корм;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных:

Х₅₈ — коровы;

Х₅₉ — молодняк на откорме;

Х₆₀ — молодняк на доращивании;

Дополнительные переменные:

Х₆₁ — объем зерна, реализуемый по рыночным ценам;

Х₆₂ — объем молока, реализуемый по рыночным ценам;

Х₆₃ — объем зернофуража, покупаемого у акционерного общества.

Блок «Крестьянское хозяйство 3»

Основные переменные по посевным площадям:

Х₆₄ — площадь пашни, занятая пшеницей;

Х₆₅ — площадь пашни, занятая ячменем;

Х₆₆ — площадь пашни, занятая рожью;

Х₆₇ — площадь пашни, занятая кукурузой на силос;

Х₆₈ — площадь пашни, занятая зернобобовыми;

Х₆₉ — площадь пашни, занятая корнеплодами;

Х₇₀ — площадь пашни, занятая многолетними травами на зеленый корм;

Х₇₁ — площадь пашни, занятая многолетними травами на сено;

Основные переменные по кормовым угодьям:

Х₇₂ — площадь сенокосов естественных;

Х₇₃ — площадь сенокосов улучшенных;

Х₇₄ — площадь пастбищ естественных;

Х₇₅ — площадь пастбищ улучшенных на сено;

Х₇₆ — площадь пастбищ улучшенных на зеленый корм;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных:

Х₇₇ — овцематки;

Х₇₈ — овцы на откорме;

Дополнительные переменные:

Х₇₉ — объем зерна, реализуемый по рыночным ценам;

Х₈₀ — объем баранины, реализуемый по рыночным ценам.

Заключение

После составления модели оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий создается модель многоукладного землевладения.

В данном случае на базе колхоза «Михайловский» образовались:

акционерное общество малое предприятие крестьянское хозяйство 1

крестьянское хозяйство 3

Площадь каждого из сельскохозяйственных предприятий соответственно равна 3773,8 га, 1045,5 га, 32 га и 20 га.

В результате были проанализированы полученные решения по экономическим показателям и сделаны следующие выводы:

o по итогам формирования модели многоукладного землевладения на базе колхоза «Михайловский» были использованы не все имеющиеся трудовые ресурсы, поэтому с оставшимися трудовыми ресурсами можно расширить производство созданных предприятий или разработать новые отрасли;

o из вновь образованных хозяйств наиболее прибыльным является МП, так как именно в этом хозяйстве наиболее высокие показатели экономической эффективности: доход на 1000 чел./ час. — 4,1 тыс. у.д.е., на 1 работника 8,8 тыс. у.д.е.

При реорганизации колхоза «Михайловский» и формировании новых предприятий было обеспечено оптимальное развитие каждого из вновь образуемых сельскохозяйственных предприятий, достигнуто наиболее эффективное использование имеющихся ресурсов с сохранением уровня производства товарной продукции.

оптимизация землевладение моделирование математический

1. Оформление текстовых и графических материалов рефератов, курсовых и дипломных проектов. Методические указания для студентов землеустроительного факультета / А. Л. Желясков, Н. П. Шалдунова, Т. Г. Орлова. — Пермь, 2001 — 39 с.

2. Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве. Методические указания и задачи к лабораторным занятиям и курсовому проекту / Желясков А. Л., Шалдунова Н. П. — Пермь, 1996 — 79 с.

3. Курс лекций по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование в землеустройстве».