ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

3 задания ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1, МЭБИ. 
Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ понятий. По ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ унивСрсума. 
Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний. 
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ОписаниС всякого исчислСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ описаниС символов этого исчислСния (Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°), Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ конфигурациями символов, ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°: Ссли импликация ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‹Π»ΠΊΠ° истинны, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ истинным (см. Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ «ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ»). Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний — это аксиоматичСская… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

3 задания ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1, МЭБИ. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ понятий. По ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ унивСрсума. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • 1. Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ понятий. По ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ унивСрсума
  • 2. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°
  • ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
  • Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

2. Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°

Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ высказываний — это аксиоматичСская логичСская систСма, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° высказываний.

ОписаниС всякого исчислСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ описаниС символов этого исчислСния (Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°), Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ конфигурациями символов, ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

Алфавит исчислСния высказываний состоит ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ:

1. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ: Π­Ρ‚ΠΈ символы Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ высказываниями.

2. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ: ΠΎΠ½ΠΈ носят ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ логичСских связок. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… — Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ логичСского слоТСния, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ логичСского умноТСния, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ — Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ логичСского слСдования ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ — Π·Π½Π°ΠΊ отрицания.

3. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡŽ составляСт ΠΏΠ°Ρ€Π° символов (), называСмая скобками.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… символов исчислСниС высказываний Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ исчислСния высказываний ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ символов Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° исчислСния высказываний. Для обозначСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ большими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся символами исчислСния. Они ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ условныС обозначСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ исчислСния высказываний.

1. Всякая пСрСмСнная являСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.

2. Если, А ΠΈ Π’Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° — Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

3. Никакая другая строчка символов Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ высказывания Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнтарными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» исчислСния высказываний.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ высказывания ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ согласно ΠΏ. 1 опрСдСлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Но Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° слова ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ согласно ΠΏ. 2 опрСдСлСния. По ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ слова:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°

1 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ подстановки (ПП).

Если Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, А Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°) Π² ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ высказываний, хпСрСмСнная, Π’ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° исчислСния высказываний, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, получСнная Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, А ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ… Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π’, являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (ситуация Ρ‚Π° ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° мСсто Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, которая являСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ исчислСния высказываний).

2 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ (ΠŸΠ—).

Если Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, А ΠΈ А→Π’ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹) Π² ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ высказываний, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° (Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°).

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°: Ссли импликация ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‹Π»ΠΊΠ° истинны, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ истинным (см. Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ «ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ»).

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. А.Π”. Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°. Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². — Πœ., Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа: ОмСга-Π›, 2002.
  2. М.Π“., Π₯мСлСвская Π‘. А. Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС для студСнтов Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ². — Πœ., 2003.
  3. А. Π”. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. М.:ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1977.
  4. Π”.Π‘. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС. — Π’юмСнь: Π’ΡŽΠΌΠ“ΠΠ“Π£, 2006
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ