Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ
B Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ — Ρ. Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» ΠΌΠ°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ?, ΡΡΠΌ Π·Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ. ΠΠΈΠ΄ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ mx (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Dx (Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — Ρ.ΠΊ.ΠΎ. (Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ RMS — root mean square).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ.ΠΊ.ΠΎ. Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΈΠΊ-ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°-Π₯ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½Π°.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? — ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π§Π΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Rx (?), ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π°Π±Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ?.
ΠΠ»Ρ Π³ΡΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ? ΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Wx max Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (10%, 5% ΠΈ Ρ. Π΄.) ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° Wx max. Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ? ΠΊ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ (ΡΠΈΡ.1).
ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ Π ΠΈΡ. 1. ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ — ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ². ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ «Π·Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½ΡΠΌΠΈ». ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠ°: Π±Π΅Π»ΡΠΉ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ ΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ.
ΠΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΎΠΌ n (t) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ :
Wn (?) = Wn0 = const.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°-Π₯ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΄Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ??= 0. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°.
B Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ — Ρ. Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» ΠΌΠ°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ?, ΡΡΠΌ Π·Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΌΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π±Π΅Π»ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΎΠΌ.
Π£Π·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ·Π»Ρ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ (ΡΠΈΡ. 2), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2Π° Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2Π±.
Π ΠΈΡ. Π£Π·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ — ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π Π΅Π»Π΅Ρ:
Π° ΡΠ°Π·Ρ — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0, 2?]. ΠΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° x (t). ΠΠ° ΡΠΈΡ. 3Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ X Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠ° x, Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 3Π± Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π Π΅Π»Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ X (t) ΠΏΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ x .
a) Π±) Π ΠΈΡ. 3. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠ° Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ :
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΌΡ x (t) Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» a (t), ΡΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Y (t) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° y (t)=x (t)+a (t) ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π Π°ΠΉΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ A — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° a (t);
I0 — ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈ A=0 ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π°ΠΉΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π Π΅Π»Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π Π΅Π»Π΅Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΡΠ»Π΅Ρ-Π Π°ΠΉΡΠ°).
Π ΠΈΡ. 4. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π Π°ΠΉΡΠ°) ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΡΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π ΡΠ»Π΅Ρ (ΡΠΈΡ. 3Π±). ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π°ΠΉΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
1. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΡΠΌΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠΌΡ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π±Π΅Π»ΡΠΉ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ ΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ.
3. Π£Π·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠ° — ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π Π΅Π»Π΅Ρ (Π Π°ΠΉΡΠ°).
1. Π‘Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ²: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. Π‘ΠΠ±.: ΠΠΈΡΠ΅Ρ, 2006. 751Ρ.: ΠΈΠ».
2. ΠΠΊΠΈΠΌΠΎΠ² Π. Π‘. ΠΈ Π΄Ρ. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ . Π£ΡΠ΅Π±. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²/ Π. Π‘. ΠΠΊΠΈΠΌΠΎΠ², Π. Π. Π‘Π΅Π½ΠΈΠ½, Π. Π. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².- Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 1994 .- 256 Ρ.: ΠΈΠ».
.ur