Анализ параметров механизма

Расчетно-графическая работа (РГР) по дисциплине «Проектирование механизмов» является самостоятельной работой, выполняемой вне занятий по расписанию Цель РГР — закрепление теоретических знаний, полученных на лекционных занятиях, развитие умения и приобретение навыков применения общих методов исследования и проектирования различного рода механизмов при решении конкретных инженерных задач.

Проект содержит решение задач структурного и кинематического анализа рычажного механизма.

Задание на РГР включает структурную схему машины, ее нагрузочную диаграмму, кинематическую схему исполнительного механизма и его исходные данные.

В РГР предусмотрено выполнение следующих этапов:

— структурный анализ исполнительного механизма методом планов, включающий выбор начального звена и обобщенный координаты;

— расчет кинематических характеристик исполнительного механизма методом планов, включающих построение плана положений механизма, построение планов скоростей и ускорений механизма, определение, по данным планов, числовых значений скоростей и ускорений характерных точек механизма, угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма;

— расчет кинематических характеристик выходного звена механизма методом диаграмм, включающий построение диаграмм перемещений, аналогов скоростей и ускорений выходного звена механизм, определение, по данным диаграмм, числовых значений скоростей и ускорений выходного звена;

— сравнительный анализ результатов кинематического анализа методом планов и методом диаграмм;

— силовой расчет исполнительного механизма, включающий определение нагрузок на звенья и реакций в кинематических парах механизма.

1. Задание на курсовой проект

исполнительный звено координата

2. Структурный анализ исполнительного механизма

Исполнительный механизм машины представляет собой плоский рычажный механизм, преобразующий вращательное движение в поступательное. Вычерчиваем эскиз кинематической схемы исполнительного механизма и обозначаем все звенья и кинематические пары. Стойку обозначаем цифрой 0, звено, совершающее полный оборот вокруг своей оси вращения, — цифрой 1, остальные звенья кинематической цепи нумеруем в направлении от звена 1 к конечному звену цепи — ползуну 5 (рис. 1). Кинематические пары обозначаем прописными буквами латинского алфавита.

Рис. 1

Вычисляем подвижность (число степеней свободы) механизма Механизм образован неподвижным звеном — стойкой 0 и пятью подвижными звеньями: кривошипом 1, шатуном 2, кулисой 3, ползуном 4 и звеном 5. Звенья входят в семь кинематических пар V-ого класса: вращательные пары А, В, С, D, E и поступательные пары (геометрически совпадает с вращательной парой D) и Н.

По формуле Чебышева определяем число степеней свободы:

где: п — число подвижных звеньев механизма, п = 5; - число кинематических пар V класса, = 7; - число кинематических пар IV класса, = 0.

Т.е. подвижность механизма равна единице.

За начальное (входное) звено принимаем кривошип 1, совершающий при движении механизма полный оборот и кинематически связанный с передаточным механизмом (редуктором), преобразующим вращательное движение ротора двигателя также во вращательное движение кривошипа с заданной угловой скоростью. За обобщенную координату принимаем угол поворота кривошипа.

Указываем вид движения остальных звеньев: шатун 2 совершает плоское движение; кулиса 3 — вращательное движение; ползун 4 — поступательное движение; звено 5 — поступательное движение. Звено 5 является выходным звеном механизма. К этому звену приложена сила производственного сопротивления .

Выполняем разложение исполнительного механизма на структурные группы Асура Начальное звено 1 и стойка 0, входящие во вращательную кинематическую пару А, образуют механизм I класса I-ого порядка (рис. 2а).

Рис. 2а К начальному звену и стойке присоединена группа звеньев 2 и 3, вместе с двумя вращательными кинематическими парами В, С и D образующая группу I I класса 2-го порядка первого вида (рис. 2б).

Рис. 2б Рис. 2 В К звену 3 присоединена двухповодковая группа звеньев 4 и 5, вместе с вращательной С и поступательной Е кинематическими парами образующая группу I I класса 2-го порядка второго вида (рис. 2в).

Таким образом, исполнительный механизм образован по принципу «наслоения»: к механизму I класса последовательно присоединены две группы I I класса нулевой подвижности. Поскольку в механизм входят структурные группы классом не выше второго, то делаем вывод: данный исполнительный механизм является механизмом I I класса.

3. Кинематический анализ исполнительного механизма

Строим план положений исполнительного механизма На чертеже (лист 1) в принятом масштабе отмечаем неподвижные точки механизма (точки, А и D), а также отмечаем вертикальную прямую, вдоль которой перемещается ползун 5. Масштаб построения принимаем равным: .

Строим далее линии, являющиеся геометрическим местом положений характерных точек механизма: точки В (окружность радиусом АВ), точки С (окружность радиусом СD и BC.

Строим 8 промежуточных положений механизма через каждые 45 градусов поворота начального звена — кривошипа 1. Одно из найденных крайних положений принимаем за нулевое. При этом исходим из того, что нулевым положением должно быть положение механизма в начале рабочего хода выходного звена — звена 5, т. е. в начале такого движения ползуна, при котором сила производственного сопротивления направлена против этого движения. Этому требованию отвечает начальное положение, при котором точка р находится в крайнем нижнем положении (см. лист 1).

При выборе направления вращения кривошипа 1, исходим из того, что рабочий ход должен быть более продолжительным по времени, чем холостой ход (во время которого отсутствует сила производственного сопротивления). В этом случае ускорения звеньев механизма в фазе рабочего хода будут очевидно меньшими, чем в фазе холостого хода, соответственно меньшими будут и динамические нагрузки на механизм. Этому требованию отвечает вращение кривошипа против часовой стрелке.

Строим планы скоростей для всех положений исполнительного механизма Угловую скорость кривошипа 1 принимаем постоянной и равной заданному значению: рад/с. Тогда скорость точки В кривошипа во всех положениях механизма будет также постоянной и равной:

Планы скоростей для каждого положения механизма строим в следующей последовательности.

Принимаем произвольную точку р за полюс плана скоростей и из этого полюса как из начала в направлении вращения кривошипа откладываем вектор изображающий в принятом масштабе скорость точки В. Длину вектора принимаем равной 56 мм, таким образом масштаб плана скоростей будет равен:

Далее методом планов находим скорости других характерных точек механизма.

Скорость точки С находим, используя векторное уравнение:

(1)

В этом уравнении известен вектор скорости точки B (точка, А неподвижна, поэтому её скорость есть нуль-вектор и находится в точке р); у остальных векторов известно направление: .

Согласно уравнения (1) через конец вектора, изображающего на плане скорость, проводим прямую — направление скорости, а через полюс р проводим прямую — направление скорости. На плане скоростей точки а и d, соответствующие неподвижным точкам механизма, А и D, совпадают с полюсом р, так как эти точки есть концевые точки нуль-векторов.

В пересечении указанных направлений получаем точку с — конец вектора рс, изображающего на плане скорость точки С.

Вектор скорости ре точки Е звена 3 находим из условия подобия:

.

(2)

Согласно уравнения (2) через конец вектора, изображающего на плане скорость, проводим прямую — направление скорости, а через полюс р проводим — направление скорости. В пересечении указанных направлений получаем точку е2 — конец вектора pe2, изображающего на плане скорость точки p.

Непосредственно из планов определяем числовые значения скоростей характерных точек механизма и угловых скоростей звеньев

Результаты расчетов по кинематическому исследованию механизма сводим в таблицу 1.

Таблица 1

Строим планы ускорений для нечетных положений механизма.

Сначала вычисляем ускорение концевой точки кривошипа. Поскольку кривошип вращается равномерно, то отличной от нуля будет только нормальная составляющая ускорения указанной точки:. Направлено ускорение точки В вдоль оси кривошипа от точки В к точке А.

Ускорение точки С найдем из векторных уравнений:

(3)

(4)

В этой системе уравнений известны ускорения точек B и D (точка D неподвижна, поэтому). Известны также направления ускорений,. Нормальное и относительное ускорения направлены вдоль осей звена 2; тангенциальное и Кариолисово ускорения направлены перпендикулярно этим осям. Модуль нормальных ускорений определим аналитическим путем по известной формуле с учетом результатов кинематического анализа.

Для положения 1:

Для положения 3:

Для положения 5:

Для положения 7:

Модули тангенциальных ускорений, а также модуль и направление ускорения точки С найдем, построив по векторным уравнениям (3,4) план ускорений.

План ускорений строим в следующей последовательности.

На плоскости (см. лист 2) выбираем произвольную точку р — полюс плана ускорений. Из полюса строим ускорение точки В (). Это ускорение изображаем направленным отрезком pb. Масштаб плана ускорений принимаем, исходя из того, чтобы отрезок pb был длиной 31,25 мм. Тогда масштаб равен:

.

Далее, согласно векторному уравнению (3) из конца вектора pb строим вектор, изображающий ускорение, и через конец этого вектора проводим направление тангенциального ускорения. Затем, согласно векторному уравнению (4) из полюса строим вектор, изображающий ускорение, и через конец этого вектора проводим направление относительного ускорения. В пересечении этих двух направлений получаем точку с — конец вектора рс, изображающего на плане ускорение точки С.

Ускорение точки Е находим, исходя из принципа подобия, Для этого на продолжении вектора рс в том же направлении строим вектор ре, длину которого определим из соотношения:

Непосредственно из планов ускорений определяем модули ускорений характерных точек механизма, а также угловые ускорения звеньев:

Исходные данные и результаты расчетов ускорений для всех нечетных положений механизма сводим в таблицу 2.

Таблица 2

4. Силовой расчет исполнительного механизма

Основным содержанием силового расчета исполнительного механизма является определение реакций в кинематических парах механизма. Этот расчет выполняется методом кинетостатики, основанным на принципе Даламбера, согласно которому система сил, приложенных к движущейся под действием этих сил материальной системе, образует равновесную систему сил, если к внешним и внутренним силам добавить силы инерции точек или тел системы. Результаты данного расчета используются при исследовании прочностных характеристик элементов материальной системы.

Исследуемый исполнительный механизм образован звеньями, которые могут рассматриваться как однородные стержни, входящие в кинематические пары пятого класса, представленные цилиндрическими шарнирами (вращательные пары) и ползуном, перемещающимся вдоль прямолинейных направляющих. В курсе теоретической механики подробно рассмотрены такого рода связи и реакции, возникающие в них. На основе этих сведений выполняем обозначенный в заголовке расчет.

Рассчитываем реакции в кинематических парах для 3 положения механизма рабочего хода.

Расчет выполняем поочередно для отдельных структурных групп механизма, начиная с последней в процессе построения механизма — паре группп II класса, включающий ползун 4 и звено 5. Эта группа статически определима (между числом кинематических пар V класса и числом подвижных звеньев выполняется соотношение:), поэтому искомые реакции в кинематических парах группы находим из условий равновесия системы приложенных к звеньям группы сил. Затем рассматриваем звено 5 отдельно. Затем рассчитываем реакции в ползуне 4, затем рассчитываем реакции в механизме, включающие звено 3 и потом в группе звеньев 2−3, определяем реакции в кинематической паре механизма I класса — паре, образованной коромыслом и звеном и завершаем расчет определением реакции в кинематической паре механизма I класса — паре, образованной стойкой и начальным звеном 1.

Предварительно находим внешние нагрузки, действующие на звенья механизма. К этим нагрузкам отнесем силу производственного сопротивления, силы веса звеньев, а также силы инерции этих звеньев. Сила производственного сопротивления и силы веса известны из предыдущего расчета; силы инерции определим, вычислив ускорения звеньев. Ускорения найдем графическим способом, используя планы ускорений.

На основе данных таблицы 2 вычисляем силы инерции и моменты пар сил инерции звеньев механизма:;. Результаты расчетов сводим в таблицу 3.

Таблица 3

Выполняем собственно силовой расчет, Как указывалось выше, сначала выделяем ползун 5 и звено 4 и прикладываем к звеньям группы силы тяжести, силы, а также — силу производственного сопротивления (см. лист 3). Действие на ползун со стороны звена 4 заменяем реакцией .

R₅₀=1990,7Н R₄₃=561Н

Составляющую находим из плана сил, построенного по векторному уравнению — условию равновесия группы:

(5)

В этом уравнении известны все характеристики слагаемых векторов, кроме модуля вектора. Выбираем масштаб плана сил равным и по уравнению (5,6) из полюса строим замкнутый многоугольник сил (см. лист 3).

Непосредственно из плана сил находим неизвестные характеристики.

R₄₅=1827Н

Реакцию разделяем на составляющие и составляем систему уравнений рассматривая звено 2 и звено 3.

Строим суммарные моменты сил у звена 3 относительно точки С:

(6)

Строим суммарные моменты сил у звена 2 относительно точки С:

(7)

Строя план сил группы звеньев 2−3 мы получаем результат .

Исходя из этого мы находим реакцию

Строя план сил для звена 2 мы находим .

Завершаем силовой расчет кинетостатическим исследованием начального звена механизма — кривошипа 1. Выделяем начальное звено и прикладываем в точке В реакцию, равную по модулю и противоположно направленную реакции . Поскольку подвижность механизма I класса (кривошип — стойка) равна единице, то для равновесия механизма к начальному звену прикладываем уравновешивающую силу Эту силу прикладываем в концевой точке В кривошипа перпендикулярно его оси (см. лист 2). Модуль уравновешивающей силы определим из условия его равновесия — уравнения моментов всех сил относительно шарнира А:. Отсюда:

.

Выполняем вычисления.

.

Реакцию в кинематической паре А найдем. построив план сил по векторному уравнению: (см. лист 2). Непосредственно из плана находим модуль реакции в паре А.

Полученные значения реакций в кинематических парах механизма сводим в таблицу 4.

Таблица 4

Полученные значения реакций в кинематических парах используются при расчетах звеньев механизма на прочность, а также при конструктивном оформлении.

5. Динамический анализ исполнительного машины

Строим нагрузочную диаграмму машины — график изменения силы производственного сопротивления движению звена 5 — по заданной форме. Диаграмму строим (см. лист 1), располагая ось абсцисс диаграммы параллельно линии перемещения ползуна 5 — таким образом, чтобы начало диаграммы совпадало с начальным положением ползуна, а координата диаграммы — с конечным положением ползуна. Таким образом масштаб диаграммы по оси абсцисс будет совпадать с мас-штабом плана положений механизма. Масштаб диаграммы по оси ординат выбираем таким, чтобы максимальное значение силы производственного сопротивления изображалось отрезком в 30 мм. Т. е. масштаб оси ординат принимаем равным:

Размечаем ось абсцисс диаграммы в соответствии с положениями ползуна 5 в фазе рабочего хода и по диаграмме определяем значения силы производственного сопротивления в каждом положении ползуна (см. лист 1). Полученные данные сводим в таблицу 2.

Определяем приведенный момент сил сопротивления движению механизма в каждом положении последнего, а также определяем требуемый момент движущих сил. Для этого используем метод Жуковского, согласно которому в характерные точки плана скоростей переносятся действующие на звенья механизма силы, повернутые на 90 градусов в сторону вращения начального звена — кривошипа 1, после чего план скоростей рассматривается как жесткий рычаг, находящийся под действием системы сил.

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 2 (продолжение)

Величину приведенной к начальному звену силы определим из уравнения, которое выражает равенство момента относительно полюса плана скоростей приведенной силы сумме моментов относительно полюса всех действую-щих на механизм сил.

Приведенную силу считаем приложенной к концевой точке кривошипа В и направленной перпендикулярно оси кривошипа. К действующим на механизм силам отнесем силы веса звеньев и силу производственного сопротивления. Тогда приведенная сила определится равенством:

(4)

где: — плечо i — той силы относительно полюса р, мм; pb — длина вектора, изображающего на плане скоростей скорость концевой точки В кривошипа (точки приведения).

Замечание. Если выходное звено механизма совершает вращательное движение и нагрузочная диаграмма машины представлена графиком момента сил сопротивления в функции угла поворота выходного звена, то указанный момент необходимо заменить силой, приложенной в центре масс выходного звена, направленной перпендикулярно оси последнего и равной , где - расстояние от центра вращения выходного звена до его центра масс.

Весом начального звена — кривошипа 1 согласно заданию пренебрегаем, а вес звеньев 2,3,4 найдем по расчетным значениям массы звеньев, которые определим по формуле:, где — масса погонного метра звена; принимаем: = 45 кг/м; - длина звена, м. Массу ползуна 5 принимаем в четыре раза большей массы шатуна 4.

Выполняем расчеты веса звеньев:

В точки планов скоростей переносим повёрнутые на 90 градусов (повёрнутые в сторону вращения кривошипа 1 — против часовой стрелке) силы веса звеньев 2,3,4,5, а также в точку переносим повёрнутую силу производственного сопротивления. Выполняем расчеты согласно формуле (4) (по нашим данным она принимает вид:) и далее, умножая полученные значения на длину звена 1, получаем значения приведенного момента сил сопротивления движению механизма для всех 9-ти положений. Данные для расчета, промежуточные и окончательные результаты сводим в таблицу 2.

По данным таблицы 2 строим диаграмму приведенного момента сил сопротивления движению механизма в функции угла поворота начального звена (см. лист 1).

Далее методом графического интегрирования строим диаграмму работ сил сопротивления: (см. лист 1). Масштаб диаграммы работ по оси ординат находим, исходя из следующего.

Принимаем масштаб диаграммы сил сопротивления по оси абсцисс равным: (при таком масштабе угол поворота кривошипа за один цикл движения — за один полный оборот кривошипаизображается отрезком длиной 33,33 мм); масштаб той же диаграммы по оси ординат принимаем равным. Масштаб диаграммы работ по оси ординат находим по формуле:

= ,

где Н — полюсное расстояние графического интегрирования (см. лист 1).

Вычисление приведенного к начальному звену момента движущих сил выполняем, исходя из постоянства этого момента во всех положениях механизма и из равенства работ движущих сил и сил сопротивления за время одного цикла работы механизма (за один оборот кривошипа 1): .

Из этих равенств делаем вывод: диаграмма работ движущих сил будет представлять собой прямую, соединяющую начало координат с конечной точкой диаграммы сил сопротивления (для удобства такого построения отрицательные значения приведенного момента сил сопротивления и соответственно — отрицательные значения работ сил сопротивления отложены на положительных полуосях диаграмм и — см. лист 1).

Приведенный момент движущих сил найдем, выполнив графическое диффе-ренцирование диаграммы работ движущих сил (см. лист 1). Этот момент будет изображаться прямой, параллельной оси обсцисс диаграммы .

Непосредственно из диаграммы приведенных моментов находим требуемый момент движущих сил:. Здесь От — отрезок ординаты диаграммы, изображающий приведенный момент движущих сил.

Мощность движущих сил найдем по номинальной угловой скорости вращения начального звена механизма — кривошипа 1:. Требуемую мощность двигателя определим с учетом к, п, д, передаточного механизма и к.п.д. исполнительного механизма.

В качестве передаточного механизма при больших передаточных отношениях обычно принимается планетарный зубчатый редуктор, соединенный с двигателем открытой зубчатой передачей и упругой муфтой. Общий к.п.д. такого технического устройства составляет, согласно справочной литературе, = 0,75…0,8. К.п.д. рычажного (исполнительного) механизма можно принять равным = 0,9. В результате расчетная мощность двигателя будет составлять:

Определяем приведенный момент инерции механизма в каждом его положении.

При нулевых инертных характеристиках звена приведения — кривошипа 1 — имеем:

(5)

где: — массы звеньв механизма, кг; - момент инерции звена механизма относительно оси, проходящих через центр масс звена,; - скорости центров масс звеньев 2,3,…, м/с; - угловая скорость звена 3, рад/с; - угловая суорость звена приведения — кривошипа 1, м/с.

Для вычислений используем данные плана скоростей, поэтому удобнее записать данную формулу (5) в отрезках планов скоростей:

Массы звеньев рассчитаны выше; моменты инерции звеньев определим соотношением:, где — длина — того звена. м.

Выполняем вычисления:

Исходные данные, промежуточные и окончательные результаты расчетов по формуле (6) сводим в таблицу 3. По данным таблицы строим диаграмму приведенного момента в функции обобщенной координаты — угла поворота начального звена — (см. лист 1).

Определяем требуемый момент инерции привода машины.

Величина полного приведенного момента инерции машины включает три слагаемые величины: момент инерции передаточного механизма, момент инерции махового колеса, обеспечивающего требуемый уровень неравномерности работы машины, и момента инерции исполнительного механизма:

.

Передаточный механизм вместе с упругой муфтой, соединяющей двигатель с передаточным механизмом, м маховик объединим общим термином «привод». Поскольку момент инерции передаточного механизма неизвестен, то искомым в данном анализе будет не приведенный момент маховика (как при стандартном расчете), а приведенный момент инерции всего привода:. Требуемую величину находим, используя диаграмму приращения кинетической энергии исполнительного механизма в функции обобщенной координаты — угла поворота кривошипа 1:. Эту диаграмму строим следующим образом.

Выше (см. пп. 4.2) построены диаграммы работ движущих сил и сил сопротивления движению исполнительного механизма: ,. Графическим вычитанием этих диаграмм получаем диаграмму приращения кинетической энергии механизма за цикл установившегося движения машины (см. лист 1): =-. Затем, также геометрическим способом, исключает параметр из диаграмм и. Для этого располагаем эти диаграммы таким образом, чтобы оси абсцисс диаграмм были взаимно перпендикулярны (см. лист 1). Через точки диаграмм, соответствующие каждому из 9-ти положений начального звена, проводим лучи, параллельные осям абсцисс. В пересечениях лучей, соответствующих одноименным точкам диаграмм, получаем точки диаграммы. Обводим эти точки плавной кривой и выполняем параллельный перенос осей координат; получаем искомую диаграмму .

Для определения требуемой величины приведенного момента инерции привода используем формулы, характеризующие связь между приведенным моментом инерции машины и коэффициентом неравномерности движения:

;

где: — углы наклона касательных м к кривой диаграммы, соответствующие максимальной и минимальной угловым скоростям звена приведения — кривошипа 1.

Выполняем вычисления:

Находим углы :

Откладываем эти углы от оси абсцисс диаграммы и проводим под этими углами две касательные соответственно к верхней и нижней частям диаграммы (см. лист 1). Касательные отсекают на оси ординат диаграммы (на оси отрезок ab, по величине которого (согласно способу проф. Ф. Виттенбауэра) определяем требуемый приведенный момент инерции привода:

Таблица 3.

Момент инерции махового колеса (соответственно — его конструктивные параметры) могут быть установлен после расчета приведенного момента инерции передаточного механизма — редуктора, передающего вращение от вала двигателя к кривошипу исполнительного механизма с заданным передаточным отношением — простым вычитанием:

Маховик обычно устанавливается на одном валу с кривошипом исполнительного механизма. При другом способе установки промежуточная кинематическая цепь может иметь недостаточную жесткость и установка маховика может не обеспечить требуемый уровень неравномерности движения машины.

6. Синтез зубчатого зацепления

Синтез зубчатого зацепления включает следующие этапы:

расчет параметров зацепления;

построение картины зацепления;

расчет качественных характеристик зацепления;

построение станочного зацепления.

Расчет параметров зацепления выполняем по следующим исходным данным:

— число зубьев шестерни;

— число зубьев колеса;

т =1,5 мм — модуль зацепления;

— коэффициент смещения шестерни;

— коэффициент смещения колеса;

= - угол профиля зуба исходного контура.

Собственно расчет выполняем в следующей последовательности.

Вычисляем суммарный коэффициент смещения:

Находим угол зацепления:

По таблице эвольвентной функции (Попов С.А., Тимофеев Т. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин.-М.:Высшая школа, 1999, приложение Ш) находим:

0,35 352−26,333⁰

0,3 570 229-х

0,35 709−26,417

.

Вычисляем межосевое расстояние:

мм.

Полученное значение округляем до ближайшего числа из стандартного ряда: мм.

Определяем угол зацепления при назначенном по стандартному ряду межосевом расстоянии:

.

Отсюда: .

Определяем суммарный коэффициент смещения при назначенном по стандарту межосевом расстоянии:

Выбираем коэффициенты смещения шестерни и колеса при назначенном по стандарту межосевом расстоянии. Используем блокирующий контур для заданного сочетания чисел зубьев сопрягаемых колес. Согласно приложению V учебного пособия А. С. Кореняко (Курсовое проектирование по ТММ.-Киев: Высшая школа, 1970) выбираем для заданных чисел зубьев шестерни и колеса блокирующий контур и вычерчиваем его на листе 3. По координатным осям и откладываем суммарный коэффициент смещения и через полученные точки проводим прямую. На этой прямой выбираем точку с координатами (,), расположенную наиболее близко к точке, координатами которой являются заданные коэффициенты смещения. Выбранная точка имеет координа-ты:

Определяем радиусы начальных окружностей шестерни 1 и колеса 2:

мм;

мм.

Проверяем межосевое расстояние:

мм.

Делаем вывод: радиусы начальных окружностей вычислены верно.

Определяем радиусы делительных окружностей:

мм; мм.

Определяем радиусы основных окружностей:

мм; мм.

12) Определяем радиусы окружностей впадин зубьев:

мм;

мм.

Здесь: — коэффициент высоты головки зуба, =1; - коэффициент радиально-го зазора, =0,25.

13) Определяем радиусы окружностей вершин зубьев:

мм;

мм.

Определяем шаг зубьев по делительной окружности:

мм.

Определяем толщину зубьев по делительной окружности:

мм;

мм.

По полученным данным строим картину зацепления (лист 3).

Масштаб картины выбираем таким, чтобы высота зуба изображалась на чертеже величиной не менее 50 мм. В нашем случае имеем:

мм;

мм.

Собственно картину зацепления строим в следующей последовательности.

В принятом масштабе на расстоянии друг от друга отмечаем на листе 3 центры окружностей и шестерни и колеса и строим начальные окружности сопрягаемых колес. Эти окружности касаются друг друга в точке Р — полюсе зацепления. Строим также основные окружности сопрягаемых колес. Через полюс проводим прямую — общую касательную к основным окружностям и отмечаем точки и касания этой прямой с основными окружностями, а также точки пересечения этой прямой с основными окружностями колес. Отрезок определим как теоретическую линию зацепления.

На первом этапе выполняем построение профиля зуба шестерни. Для этого отрезок разбиваем на четыре равные части точками 0, 1, 2, 3, 4 (точка 0 совпадет с полюсом Р; точка 4 совпадет с точкой). Далее на основной окружности шестерни от точки в сторону полюса откладываем дугу, по длине равную отрезку. Для этого выполняем следующее построение. Из точки 3 как из центра проводим дугу радиусом 3Р и отмечаем точку пересечения этой дуги с основной окружностью шестерни. Длина дуги с достаточной степенью точности равна отрезку. Дугу также разбиваем на четыре равные части точками. Выполняем также деление на четыре равные части точками, 5, 6, 7, отрезок (частичные отрезки при этом будут такими же, как при разбиении отрезка) и от точки в сторону точки на основной окружности откладываем четыре частичные дуги, , и. В точках проводим семейство касательных к основной окружности, на которых откладываем отрезки: на первой касательной от точки в сторону полюса откладываем отрезок, равный отрезку 1Р, на второй касательной от точки откладываем отрезок, равный отрезку 2Р и т. д. Семейство точек принадлежит теоретическому профилю зуба шестерни. Обводим эти точки плавной кривой и получаем искомый теоретический профиль.

Аналогичным образом строим теоретический профиль сопряженного с зубом шестерни зуба колеса. Построение практических профилей выполняем в следующем порядке.

Выполняем построение окружностей выступов и окружностей впадин сопрягаемых колес, а также строим делительные окружности. На делительных окружностях от точек их пересечения с теоретическими профилями откладываем дуги, соответствующие толщине зубьев шестерни и колеса по делительным окружностям —. Эти дуги делим пополам и через их срединные точки проводим радиальные прямые — оси симметрии зубьев. Используя эти оси строим теоретический профиль другой стороны находящихся в зацеплении зубьев шестерни и колеса. Отмечаем точки пересечения окружностей выступов сопрягаемых колес с теоретическими профилями зубьев и конструктивно оформляем головки зубьев. Конструктивное оформление ножек зубьев выполняем упрощенным методом. Поскольку у обоих колес радиусы основных окружностей превышают радиусы окружностей впадин более чем на 0,2 т, то от основания эвольвент теоретического профиля обоих зубьев проводим радиальные прямые и на пересечениях последних с окружностями впадин выполняем закругления радиусом 0,2 т.

Построение картины зацепления завершаем построением ещё по паре зубьев сопрягаемых колес. Для этого от полюса зацепления в обе стороны откладываем шаг зацепления (при этом используем описанный выше прием построения дуги заданной длины) и, используя шаблон, вычерчиваем два зуба шестерни и два зуба колеса.

Далее выполняем построение активной части линии зацепления и рабочих участков профилей зубьев шестерни и колеса.

На теоретической линии зацепления отмечаем точки a и b пересечения линии с окружностями выступов сопрягаемых колес. Отрезок ab и есть активная часть линии зацепления — геометрическое место точек касания профилей пары зубьев, находящихся в зацеплении. Точка a расположена на окружности выступов колеса; точка b — на окружности выступов шестерни. Поскольку шестерня является ведущим колесом, то зацепление зубьев начинается в точке a и заканчивается в точке b.

Рабочими участками профилей зубьев являются те участки практических профилей, которые участвуют в зацеплении. Чтобы найти этот участок на зубе шестерни, необходимо на профиле зуба отыскать точку, сопряженную с крайней точкой профиля на головке зуба колеса. Соответственно — чтобы найти этот участок на зубе колеса, необходимо на профиле зуба отыскать точку, сопряженную с крайней точкой профиля на головке зуба. Данную операцию выполняем, проводя из центра через точку а дугу до пересечения с профилем зуба шестерни, а из центра — дугу через точку b до пересечения с профилем зуба колеса (имеем в виду зубья, находящиеся в зауеплении). Эти точки пересечения (обозначим их и) определят границу рабочих профилей сопрягаемых зубьев. Чтобы обозначить рабочие участки на чертеже, на рсстоянии 2−3 мм от профиля проводим параллельные линии и штриховкой выделяем получившиеся полоски.

Определяем положение дуги зацепления. Для этого через крайние точки рабочего профиля зубьев обоих колес проводим нормали к профилю (очевидно — эти нормали будут касаться основных окружностей в точках d'₁d'₁ и d'₂d'₂). Находим точки пересечения нормалей с начальной окружностью шестерни и колеса. Эти точки определят положение дуги зацепления на начальных окружностях обоих колес (дуги и на картине зацепления — лист 3)

Выполняем расчет качественных характеристик зацепления.

Находим коэффициент перекрытия — отношение длины дуги зацепления к длине шага по начальной окружности. Используем формулу:

Находим коэффициенты относительного скольжения и строим их графики.

Рабочие участки перекатываются друг по другу со скольжением, числовой характеристикой которого являются коэффициенты, рассчитываемые по формулам:

;, (13)

где: — длина теоретической линии зацепления, мм; х — расстояние от точки, отсчитываемое в направлении точки; передаточные отношения:

.

Пользуясь формулами (13) рассчитываем ряд значений коэффициентов относительного скольжения через каждые 15 мм длины теоретической линии зацепления. Имеем при этом в виду, что в точке, соответствующей полюсу зацепления, коэффициенты и равны нулю. Результаты вычислений сводим в таблицу 7.

Таблица 7

По данным таблицы 7 строим графики коэффициентов относительного скольжения. Для этого выполняем параллельный перенос линии (см. лист Ш) и строим на перенесенной прямой ось ОХ. Точку оси, соответствующую точке, принимаем за начало оси ОХ; за положительное направление оси принимаем направление от к. Через начало оси проводим ординату, на которой откладываем (в принятом масштабе) значения коэффициентов скольжения. Получаем семейство точек (. Обводим эти точки плавной кривой и получаем искомый график коэффициентов относительного скольжения. Участки фактических значений коэффициентов скольжения находим, выделяя на оси абсцисс графика отрезок, соответствующий активной части линии зацепления. Эти участки обозначаем наклонной штриховкой.

Выполняем построение станочного зацепления.

Выбираем произвольную точку и из этой точки как из центра строим делительную окружность шестерни радиусом мм (см. лист Ш). Масштаб построения принимаем равным: м/мм. Вычисляем величину смещения шестерни — расстояние, на которое отодвинута средняя прямая инструментальной рейки от делительной окружности шестерни: мм. Проводим среднюю прямую рейки и её делительную прямую, которая будет касаться делительной окружности шестерни.

Определяем размеры рейки:

— шаг рейки, мм;

— глубина захода рейки, мм; здесь — коэффициент высоты зуба рейки;

— радиальный зазор, мм; Здесь — коэффициент радиального зазора;

— радиус закругления у основания и вершины зуба рейки, =

= 0,3 мм.

Вычерчиваем рейку (см. лист Ш) и указываем размеры её элементов: высоту зуба +2, шаг рейки, шаг рейки по делительной прямой =; профильный угол рейки; смещение шестерни и др. Строим также окружности выступов и впадин шестерни, а также указываем направления движения рейки при изготовлении шестерни и направление вращения последней.

Синтез кулачкового механизма (Тип II)

Согласно заданию синтезу подлежит кулачковый механизм I типа, образованный двумя подвижными звеньями — кулачковой шайбой 1 и толкателем 2, входящими со стойкой в три кинематические пары: две пары низшего класса (вращательную пару составляют кулачок и стойка; поступательную пару — коромысло и стойка) и одна пара высшего класса, образованная кулачковой шайбой и толкателем. Задан закон движения толкателя в виде функции аналога ускорения коромысла (звено приведения — кулачок). Задан также ход коромысла — угол между двумя крайними точками положения коромысла за цикл движения механизма — один оборот кулачка.

Собственно синтез механизма состоит в построении профиля кулачковой шайбы и его будем выполнять в три этапа. Поскольку для построения профиля необходимо иметь функцию угла наклона коромысла, то на первом этапе выполняем двукратное интегрирование заданной функции аналога ускорения толкателя. Для этого в произвольном масштабе по оси ординат и в масштабе по оси абсцисс строим заданную диаграмму аналога ускорения толкателя. При этом, для удобства дальнейших построений, принимаем максимальную ординату диаграммы равной 50 мм, а масштаб по оси абсцисс принимаем из того условия, что сумма фазовых углов поворота кулачка при удалении толкателя от центра вращения кулачка, его высота в дальнем положении и при приближении коромысла должна изображаться отрезком 230 мм:

.

Описанным выше методом дважды интегрируем диаграмму аналога ускорения толкателя и получаем диаграмму аналога скорости коромысла и диаграмму перемещения толкателя (см. лист IV). Шаг разбиения оси абсцисс при интегрировании принимаем таким, чтобы фазовые углы удаления и приближения разбивались на 8 частичных отрезков. Полюсные расстояния диаграмм выбираем из того условия, что максимальные значения ординат диаграмм должны быть в пределах 70 мм.

Рассчитываем масштабы всех трех диаграмм. Поскольку известен угол отклонения толкателя = 35, то масштаб диаграммы перемещений получаем непосредственно:

*

Масштабы диаграмм аналогов скоростей и ускорений рассчитываем, исходя из значений полюсных расстояний, масштабов по оси абсцисс и масштабов по осям ординат диаграмм перемещений и аналогов скоростей соответственно:

;

.

На втором этапе определяется минимальный радиус кулачка, при котором угол передачи движения будет не меньше заданного минимального значения. Этот этап ещё называется динамическим синтезом кулачкового механизма. Этап включает следующие построения.

1. На листе ставим произвольную точку проводим через нее: дугу радиусом равным l_T., также проводим горизонтальную прямую и прямую, составляющую с горизонталью данный угол

2. Далее мы получили дугу, ограничивающую горизонталью и наклонной линией. Делим полученную дугу на отрезки, равные отрезкам ординат, на графике, проведенные через точки 0,1,2,3,…, 17

3. Через полученные точки строим группу наклонных и на них откладываем расстояния ординат из точек 0,1,2,3,…, 17 графика и получаем точки 1', 2', 3',…, 16'. Соединяем полученные точки и получаем контур динамического синтеза кулачкового механизма.

4. Далее из точек 1', 2', 3',…, 16' проводим ряд наклонных, углы которых между наклонными проведенными к точкам 0,1,2,3,…, 17 составляют 45^о. Выделяем нижнии наклонные и между ними заштриховываем область.

Любая точка , лежащая внутри заштрихованной области или на её границах на расстоянии, может служить центром вращения кулачка, так как этому положению точки O соответствует формула .

В данном задании на проект не задана длина с межцентрового расстояния. Поэтому центром вращения кулачка может служить произвольно выбранная точка внутри заштрихованной части плоскости. Значение после того, как намечен центр, определяется из равенства

.

На третьем этапе выполняем построение профиля кулачковой шайбы. При кинематическом синтезе кулачкового механизма, толкатель которого колеблется вокруг неподвижной оси, требуется построить практический профиль кулачка по следующим данным:

1. По закону движения кулачка; в задании принято и, следовательно, ;

2. по закону движения толкателя, заданного в виде кинематических диаграмм

; и ;

3. По длине коромысла, межцентровому расстоянию и длине минимального радиус-вектора .

Построение теоретического профиля производится на основе метода обращения движения. На кинематических диаграммах угол и разделён на 8 равных частей.

1. Строим наклонную, и дугу RO_k.

2. Из центра строим окружность радиусом

3. Размечаем дугу RO_k в соответствии с заданными диаграммами. Делим углы и на столько же частей, на сколько они поделены на абсциссах кинематических диаграмм. Эти деления должны быть пропорциональны соответствующим делениям на диаграммах.

4. Дугу размечаем в соответствии с заданной диаграммой, т. е. делим её на 8 частей, при подъёме толкателя и при опускании толкателя.

5. Из точек деления 1,2,3,… 17 как из центров строим засечки радиуса, а из центра вращения кулачка — концентрические окружности радиусами. Точки пересечения дуг с окружностями определяют соответствующие точки 1', 2', …, 17', принадлежащие профилю кулачка в его обращённом движении, т. е. в его неподвижном состоянии.

Соединяем эти точки плавной кривой, которую плавно сопрягаем с окружностью радиусом, которая будет представлять теоретический профиль в фазе выстоя в ближнем положении.

Далее строим практический профиль кулачка. Для этого предварительно определяем радиус ролика толкателя. Этот радиус определяем из условий:

Минимальный радиус кривизны теоретического профиля определяем специальным построение (см. лист IV). Выполняя расчеты по приведенным формулам, окончательно принимаем: 0,027 м.

Заключение

Я закрепил теоретические знания, полученных на лекционных занятиях, развитие умения и приобретение навыков применения общих методов анализа и синтеза различного рода механизмов при решении конкретных задач.

Научился решать задачи кинематического анализа рычажного механизма, его силового расчета.