Моделирование процессов обслуживания технологического модуля

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова»

(ФГБОУ ВПО «ЧГУ им. И. Н. Ульянова «)

Факультет прикладной математики, физики и информационных технологий Кафедра актуарной и финансовой математики Курсовая работа По дисциплине: «Исследование операций»

Моделирование процессов обслуживания технологического модуля Выполнила: студентка 4 курса факультета ПМФиИт группы ФМ-11−11

Мурайкина Светлана Проверил: профессор, к.ф.-м. н.

Никитин Виктор Васильевич Чебоксары 2015

Содержание Введение Построение концептуальной модели Разработка алгоритма имитации исследуемого процесса Разработка программы и проведение машинных экспериментов с моделью исследуемой системы Заключение Введение Технологический модуль содержит m независимо работающих однотипных агрегатов, которые обслуживаются двумя операторами. Агрегат требует обслуживания через каждые [a±б] мин, причем время его обслуживания составляет [b±в] мин (равномерный закон). Обслуживание агрегатов осуществляется в порядке очереди без приоритетов. При этом с среднем через каждый час один из операторов выполняет наладку оборудования в течение [с±г] мин (равномерный закон).

Цель: разработать модель СМО для анализа процесса функционирования участка контроля в течение смены (8 часов).

Задачи:

1. среднее количество агрегатов, находящихся в очереди на обслуживание;

2. среднее количество агрегатов, находящихся в очереди к оператору для наладки;

3. среднее количество агрегатов, находящихся в работе в течении смены;

4. оценить закон распределения в виде графика плотности вероятностей для количество агрегатов, находящихся в работе в течении смены.

Первоначальный перечень экспериментов: m = 10, а = 25, б = 5, b = 3, в= 1, с=9, г = 3.

Построение концептуальной модели Параметры СМО:

— входной поток на обслуживание равномерный;

— входной поток на наладку равномерный;

— общая длина очередей не превышает m=10 агрегатов;

Генерация событий и проводка заявок в СМО.

Необходимо провести N=60*8=480 генераций событий. Каждая генерация соответствует интервалу времени t=1 минута.

А) Необходимо составить матрицу, в которой будут отображены номера промежутков времени, когда агретату требуется либо обслуживание, либо наладка.

Для этого вычислим эти моменты времени для всех 10 агрегатов.

а = СЛУЧМЕЖДУ (а-б;а+б) — время, через которое агрегат требует обслуживания;

b = СЛУЧМЕЖДУ (b-в;b+в) — время обслуживания агрегата оператором;

с = СЛУЧМЕЖДУ (с-г;с+г) — время наладки агрегата оператором, причем агрегат требует наладки в среднем раз в час;

nмомент времени, когда оператор нужно либо обслужить, либо наладить.

модель система машинный заявка Б). Генерация случайных величин Li, i=1,2 — количество заявок, обслуженных i-ым каналом СМО.

Правило генерации случайных значений Li основано на том, что время имеет равномерный закон распределения.

Так как у нас два канала, то необходимо сгенерировать два значения t1=СЛУЧМЕЖДУ (а-б;а+б) и t2= СЛУЧМЕЖДУ (а-б;а+б) для обслуживания агрегата и t1=СЛУЧМЕЖДУ (b-в;b+в) и t2= СЛУЧМЕЖДУ (b-в;b+в) для наладки агрегата.

Ситуация 1. Если ti =1, то i-ый канал за период времени t=1 (одна генерация) может обработать одну заявку.

Ситуация 2. Если ti > 1, то i-ый канал за период времени t=1 (одна генерация) не успевает обработать заявку. Ему требуется время (количество генераций)

mi=ti

При этом на следующем шаге генерации для соответствующего i-ого канала ti не вычисляется. На каждом шаге генерации mi уменьшается на одну единицу. Как только mi станет равным нулю, то заявка считается обслуженной i-ым каналом и на следующем шаге генерации для него ti вычисляется.

Разработка алгоритма имитации исследуемого процесса Правило проводки заявок.

Обозначения:

N — номер генерации;

k — количество агрегатов, находящихся в работе;

a — промежуток времени, через который нужно обслужить агрегат;

b — время обслуживания агрегата оператором;

с — время наладки агрегата оператором;

z — количество целых пройденных часов рабочего дня;

ОЧна облуж — количество агрегатов, находящихся в очереди на обслуживание;

ОЧна налад — количество агрегатов, находящихся в очереди на наладку;

ti — время обслуживания или наладки агрегата i-ым оператором;

mi — количество генераций для обслуживания или наладки одного агрегата i-ым оператором;

Li — количество агрегатов, обслуженных или налаженных i-ым оператором;

Si — состояние i-ого канала: 0 — свободен, 1 — занят обслуживанием или наладкой одного агрегата;

Q — общее количество обслуженных и налаженных агрегатов СМО.

Si (N-1) — состояние i-ого оператора на предыдущем шаге генерации;

Si (N) — состояние i-ого оператора на текущем шаге генерации;

ОЧна обслуж (N-1) — количество агрегатов в очереди на обслуживание на предыдущем шаге генерации;

ОЧна налад (N-1) — количество агрегатов в очереди на наладку на предыдущем шаге генерации;

ОЧна налад N — количество агрегатов в очереди на наладку на текущем шаге генерации;

ОЧна обслуж N — количество агрегатов в очереди на обслуживание на текущем шаге генерации.

Правило проводки агрегатов в течении времени t=1 минута (одна генерация):

Разработка программы и проведение машинных экспериментов с моделью исследуемой системы На основе блок-схемы напишем программу в EXCEL.

Работа одного агрегата Агрегат требует обслуживания у оператора на 25, 55, 120 … минутах рабочего дня и требует наладки на 80, 185, 255 … минутах. Число 6 означает, что агрегат потребовал наладки 6 раз за день, что удовлетворяет заданию.

При n?480 выходит надпись, сообщающая об окончании рабочего дня.

Это матрица времени обслуживания агрегатов. Все эти числа означают, что в такой момент времени (в такую минуту рабочего дня) один из агрегатов требует обслуживания.

Это матрица времени наладки агрегатов. Все эти числа означают, что в такой момент времени (в такую минуту рабочего дня) один из агрегатов требует наладки.

Первые полчаса агрегаты не нуждаются в обслуживании и в наладке, поэтому операторы не работают. В среднем за весь рабочий день в очереди на обслуживание к оператору находится 1,792 агрегата (эксперименты показывают, что этот показатель находится в пределах от 1 до 2), а на наладку — 2, 367(судя по экспериментам от 1 до 3). Среднее количество агрегатов, находящихся в работе = 5,842. Эксперименты показали, что этот показатель находится в пределах от 5 до 7.

По данным для параметра Q оценим закон его распределения в виде графика плотности вероятностей. Для этого предварительно составим таблицу (N=480 минут):

Частота — количество раз появления значения параметра Q в общей массе генераций событий.

Эксперименты:

Как видно из результатов экспериментов, этот график имеет вид графика плотности вероятностей при нормальном законе распределения.

Заключение

В результате экспериментов выяснилось, что

1) среднее количество агрегатов, находящихся в очереди на обслуживание = от 1 до 2;

2) среднее количество агрегатов, находящихся в очереди к оператору для наладки = от 1 до 3 ;

3) среднее количество агрегатов, находящихся в работе в течении смены = от 5 до 8;

4) закон распределения в виде графика плотности вероятностей для количество агрегатов, находящихся в работе в течении смены имеет вид нормального закона распределения.

Рекомендации по оптимизации работы реальной системы: необходимо ввести еще одного оператора. В таком случае очереди будут равны 0 и больше агрегатов будет работать.