Расчет рычажного механизма

1. Кинематический анализ и синтез рычажного механизма по коэффициенту неравномерности Исходные данные:

— Ход ползуна Н = 540 мм.

— К = 1.61.

— размеры звеньев рычажного механизма — l_O1О2=420мм.

— n₁=70мин^-1; n_д=800мин^-1;

— Q=1800H.

— массы звеньев m₃=30кг, m₅= 70 кг;

— моменты инерции звеньев J_S1=3.5кг· см², J_д=0.05 кг· см²;

— коэффициент неравномерности вращения коленчатого вала д=1/20;

Рисунок 1.1 — Кинематическая схема механизма

1.1 Определение недостающих размеров звеньев рычажный кривошип диада маховик Зная коэффициенты производительности, определим угол размаха кулисы.

Определим длину кулисы О₂В.

Длина кривошипа.

После определения всех размеров звеньев строим 12 положений механизма.

Определим момент инерции кулисы.

Угловая скорость вала двигателя

1.2 Задачи первого листа При выполнении первого листа решаются две основные задачи: метрический синтез и определение момента инерции маховика.

Так как в реальных машинах во время установившегося движения величина сил и приведенных моментов инерции меняется, т. е. скорость входного и выходного звена также будет меняться от щ_min до щ_max. Неравномерность движения машины количественно можно оценить коэффициентом неравномерности:

(1.1)

где щ_ср — средняя скорость машины.

(1.2)

Если колебания угловой скорости в двигателе (входное звено) выходят за пределы величины д, то эти колебания уменьшают за счет установки маховика.

1.3 Структурный анализ механизма

Вычерчиваем заданную схему механизма.

Рисунок 1.2 — Схема механизма

По формуле Чебышева определим степень подвижности данного механизма, так как данный механизм плоский, то есть все его звенья лежат в параллельных плоскостях, то

W=3n-2Р_S-Р₄;(1.3)

где n=5- число подвижных звеньев;

P_S=7- число одноподвижных кинематических пар,

P₄=0 — число двухподвижных кинематических пар,

W=3?5−2?7−0=1

Рассмотрим все кинематические пары:

1−0 — вращательная;

1−2 — вращательная;

3−0 — вращательная;

4−5 — вращательная;

2−3 — поступательная;

3−4 — поступательная;

5−0 — поступательная.

Это все пары 5-го класса с одной степенью свободы.

Данный механизм состоит из механизма I класса (звено 1) и двух диад (звенья 2; 3 и 4; 5).

Структурная формула строения механизма будет выглядеть следующим образом:

I (0;1) > II₂ (2;3) > II₂ (4;5).

а) (0;1) — I

б) (2;3) II

в) (4;5) II

Рисунок 1.3 — Структурные группы в отсоединенном виде

Подсчитаем степень свободы механизма I класса и всех диад:

а) W=3n-2Р₅=3· 1−2·1=1;

б) W=3n-2Р₅=3· 2−2·3=0;

в) W=3n-2Р₅=3· 2−2·3=0.

1.4 Построение планов положений механизма

Примем масштабный коэффициент положений, исходя из размеров механизма м_S = 0.002 м/мм.

За крайнее положение механизма примем то, когда кривошип О₁А перпендикулярен кулисе.

1.5 Построение повернутых на 90є планов скоростей механизма

Определим угловую скорость вращения кривошипа по формуле

(1.4)

где n₁=70 мин^-1 — частота вращения кривошипа;

.

Определим скорость точки, А конца кривошипа

(1.5)

С учетом поворота на 90є скорость точки А₃ направлена параллельно положению кривошипа.

Чтобы определить скорость точки В нужно составить 2 векторных уравнения

(1.6)

— направлен параллельно данному звену (с учетом поворота на 90є);

— направлен перпендикулярно движению (с учетом поворота на 90є);

— равна 0 — т.к. опора неподвижна.

Скорость точки В₃ найдем подобием.

Определим скорость точки С.

(1.7)

— направлен параллельно движению ползуна (с учетом поворота на 90є);

— направлен перпендикулярно движению ползуна (с учетом поворота на 90є);

— направляющая неподвижна.

Угловые скорости звеньев определим по формулам

(1.8)

Полученные результаты сводим в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 — Скорости точек звеньев и угловые скорости звеньев

1.6 Определение приведенной силы сопротивления и построение графика изменения момента сил сопротивления

Для определения приведенной силы, используем рычаг Жуковского. В соответствующие точки повернутого плана скоростей прикладываем все внешние силы, действующие на звенья и точки механизма.

Определим веса звеньев

;(1.9)

;

Величину приведенной силы, которая направлена против вращения кривошипа, определим из равенства нулю моментов всех внешних сил относительно полюса плана скоростей.

(1.10)

где h_i — расстояние от линии действия силы до полюса плана скоростей;

G_i — вес i-го звена;

F_i — усилие в полости цилиндра в данном положении.

l — величина вектора точки, А и С, где приложена приведенная сила.

Для данного положения величина приведенной силы будет равна

(1.11)

Величина момента движущих сил равна:

(1.12)

Полученные результаты сводим в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 — Приведенные движущие силы и приведенные моменты движущих сил

Строим график приведенного момента движущих сил.

Примем длину горизонтальной оси угла поворота кривошипа равной 156 мм.

Х_ц=156мм.

Определим масштабный коэффициент угла поворота

(1.13)

Примем масштабный коэффициент графика изменения моментов равным:

1.7 Определение кинетической энергии механизма

Вначале графическим интегрированием методом хорд графика изменения моментов. Строим график изменения работ движущих сил.

Определим масштабный коэффициент графика работ:

(1.14)

где Н — полюсное расстояние, принятое равным 100 м при интегрировании.

Соединим начальные и конечные точки графиков изменения получим соответственно графики изменения работ сил сопротивления.

Далее, вычитая ординаты из графика изменения работ сил сопротивления, получим график изменения кинетической энергии механизма.

1.8 Построение графика изменения приведенных моментов инерции механизма

Приведенный момент инерции механизма определяется по формуле

(1.15)

Угловая скорость двигателя:

(1.16)

где J_i — момент инерции звена;

щ_i — угловая скорость звена;

m_i — масса звена;

V_i — скорость центра тяжести звена;

щ₁ — угловая скорость вращения звена приведения. В данном случае — это кривошип.

Для данного механизма формула для определения приведенного момента инерции будет следующая

(1.17)

Полученные результаты сводим в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 — Приведенные моменты инерции механизма

Для построения данного графика примем масштабный коэффициент:

1.9 Построение диаграммы «энергия — масса»

Данный график выражает зависимость между кинетической энергией механизма и приведенным моментом инерции механизма.

Он получается путем исключения общего переменного угла поворота ц из графиков ДT= f (ц) и J_П= f (ц).

1.10 Определение момента инерции маховика

Определим углы наклона касательных к диаграмме «энергия — масса»

(1.18)

(1.19)

Проводим к диаграмме 2 касательные под данными углами.

Получим отрезок, отсекаемый на вертикальной оси, равный 46 мм.

h₀ =46мм.

Определим момент инерции маховика

(1.22)

2. Динамический анализ механизма

2.1 Задачи динамического анализа При динамическом анализе решается 2 задачи:

1) Определение реакций в кинематических парах,

2) Подбор двигателя для привода данного механизма.

2.2 Построение плана ускорений механизма

Полное ускорение точки А₁ равно векторной сумме нормального и касательного ускорений

(2.1)

.(2.2)

=7.32²?0.15=8.03м/c².

Определим величину углового ускорения кривошипа для данного положения

(2.3)

где в — угол наклона касательной к графику в данном положении имеем: в=22є.

(2.4)

Ускорение точки В определяем, составив 2 векторных уравнения

(2.5)

Определим величины нормальных ускорений

(2.6)

Вектор нормального ускорения направлен параллельно положению звена.

Величина ускорения Кориолиса равна.

Касательные ускорения направлены перпендикулярно нормальным

Ускорение точки В₃ найдем подобием.

Определим далее ускорение точки С, составив 2 векторных уравнения

(2.7)

— так как звено 4 совершает прямолинейное движение;

— направляющая неподвижна.

— направлена параллельно движению ползуна.

Величины углового ускорения звена 3 определим по формулам

(2.8)

Из плана ускорений имеем:

2.3 Определение веса звеньев, сил инерции и инерционных моментов а) вес звена определяем из соотношения

(2.10)

;

б) силы инерции определим по формуле

(2.11)

;

Если, звено совершает только вращательное движение, то силу энерции можно приложить в центре качения, находящимся на расстоянии 2/3 длины от оси вращения. В данном случае это кулиса.

2.4 Силовой расчет диады 4−5

Составляем векторное уравнение суммы всех сил, действующих на диаду

.(2.12)

Построив план сил для диады, найдем:

.

2.5 Силовой расчет диады 2−3

Рассмотрим равновесие звена О₂С:

(2.13)

Откуда

(2.14)

.

Построив план сил диады, определим: .

2.6 Силовой расчет кривошипа Инерционный момент, действующий на кривошип

;(2.15)

.

Определим уравновешивающую силу

(2.16)

(2.17)

.

Построив план сил для кривошипа, найдем реакцию опоры .

2.7 Определение уравновешивающей силы при помощи рычага Жуковского Для этого строим повёрнутый против часовой стрелки на 90 план скоростей механизма и в соответствующих точках прикладываем все внешние силы. Определяем усилия, возникающие от инерционных моментов.

Из равенства нулю моментов всех сил относительно полюса плана скоростей определим приведенную силу.

(2.18)

(2.19)

Расхождение Д.

2.8 Определение потерь мощности Потери мощности определяются по следующим формулам:

а) поступательная пара

(2.20)

где R_П — реакция в поступательной паре,

fкоэффициент трения, f=0,1;

V — скорость движения поступательно движущегося звена.

б) вращательная пара

(2.21)

где R_В — реакция во вращательной паре;

— разность угловых скоростей звеньев, образующих пару;

fкоэффициент трения, f=0.1;

d_ц — диаметр цапфы, d_ц = 0.04м.

(2.22)

(2.23)

(2.24)

(2.25)

N₅=,(2.26)

N₆=, (2.27)

(2.28)

Общие потери мощности

.

Полезная мощность

(2.29)

Полная мощность, развиваемая двигателем

(2.30)

3. Расчёт и проектирование зубчатого механизма Исходные данные:

Частота вращения вала двигателя n_дв=800 мин^-1;

Частота вращения колеса кривошипа n_кр=70 мин^-1;

Модуль зубчатых колес m=5мм;

Числа зубьев колес простой ступени: Z₅=14; Z₆=20;

3.1 Расчет простой ступени Определим суммарное число зубьев:

; (3.1)

Коэффициент смещения

(3.2)

(3.3)

Угол профиля исходного контура равен углу зацепления Делительное межосевое расстояние

(3.4)

.

Делительная высота головки зуба

(3.5)

.

(3.6)

.

Делительная высота ножки зуба

(3.7)

.

(3.8)

.

Высота зуба

(3.9)

Делительные диаметры

(3.10)

(3.11)

.

Основные диаметры

(3.12)

(3.13)

.

Диаметры окружности вершин

(3.14)

(3.15)

.

Диаметры впадин

(3.16)

(3.17)

.

Делительная толщина зуба

(3.18)

(3.19)

.

Делительный шаг:

(3.20)

.

Угол профиля по окружности вершин:

(3.21)

(3.22)

Определим коэффициент перекрытия

(3.23)

.

Определим коэффициент перекрытия графически Отличие:

3.2 Расчет планетарной ступени Рисунок 3.1 — Кинематическая схема редуктора Определим общее передаточное число зубчатого механизма

(3.24)

Определим передаточное число простой ступени

(3.25)

.

Передаточное отношение планетарной ступени

(3.26)

.

Формула Виллиса для планетарной передачи

(3.27)

.

Выразим данное передаточное отношение через числа зубьев колес

(3.28)

Условие соосности

(3.29)

Z₁ + Z₂= 13 5 + 8 | 7 | 35 + 56

Примем .

Делительные диаметры колес

(3.30)

(3.31)

(3.32)

(3.33)

Угловая скорость вала двигателя:

(3.34)

Окружная скорость колеса:

Строим план скоростей и план частот вращения зубчатого механизма.

4. Расчет и проектирование кулачкового механизма

Исходные данные:

Тип толкателя — плоский.

Ход толкателя h_max=35мм.

Фазовые углы поворота кулачка,, ц_в.в = 0є;

Рабочий угол кулачка ц_р = ц_п +ц₀ +ц_в.в =95є+95є+0°=190є.

Рисунок 4.1 — Закон движения

4.1 Определение масштабных коэффициентов и построение графиков Примем длину горизонтальной оси Х_t=380мм.

Угловая скорость кулачка:

.

Масштабный коэффициент времени

(4.1)

где — заданный рабочий угол кулачка;

— заданная частота вращения кулачка;

Х_t =380мм — длина отрезка на оси абсцисс графика s-t, мм

.

Графическим интегрированием и дифференцированием по методу хорд получим графики S=f (t), V=f (t).

Наибольшая ордината, полученная на графике S =f (t) равна 188 мм, что соответствует наибольшему ходу толкателя.

Тогда масштабный коэффициент перемещения равен:

(4.2)

где h_max =0.035м-величина подъема толкателя;

y_max =188- максимальная ордината графика S-t, мм

.

Определим масштабные коэффициенты остальных графиков:

(4.3)

где м_S — масштабный коэффициент перемещения толкателя;

м_V — масштабный коэффициент времени;

h₁ =80ммполюсное расстояние графика V =f (t), мм.

(4.4)

где м_V — масштабный коэффициент скорости толкателя;

м_t — масштабный коэффициент времени;

h₂=40мм — полюсное расстояние графика a-t, мм.

4.2 Определение максимального радиуса кулачка Для этого строим график зависимости перемещения от приведенной скорости. Приведенную скорость определим по формуле

. (4.5)

где V_i — скорость взятое из графика V=f (t).

После построения графика проводим к нему две касательные под углом давления.

Получим, что минимальный радиус кулачка R_min=19мм.

Примем R_min=50мм.

Строим профиль кулачка.

Список использованных источников

Артоболевский, И. И. Теория машин и механизмов. — Наука, М.: 1998 — 720 с.

Алехнович, В. И. Теория машин и механизмов, Высшая школа, Минск: 1976 г.

Корняко А. С. Курсовое проектирование по теории машин и механизмов. — Высш. школа, Киев: 1970 г. -330 с.

Фролов И. П. Теория механизмов, машин и манипуляторов. — Дизайн ПРО, Минск.: 1998 г. — 428 с.

Фролов К. В. Теория механизмов и машин. Высшая школа, М.: 1998 — 494с.

Машков А. А. Теория механизмов и машин. Высшая школа, Минск, 1967 г.-469с.