Балочная клетка

Курсовой проект

Балочная клетка

колонна балка прокатный Овладение методами расчета и конструирования балочных конструкций является важным этапом в изучении курса «Металлические конструкции», так как балки являются основным конструктивным элементом в инженерной деятельности проектировщика. Шарнирно опертые балки широко применяются в мостостроении, а жестко связанные со стойками балки являются ригелям поперечных рам промышленных и гражданских зданий. Это определяется простотой изготовления и надежностью работы балок.

У металлических балок типовым сечением является двутавровое, которое наиболее эффективно при работе балки на изгиб, так как распределение материала по сечению соответствует распределению нормальных напряжений в поперечном сечении балки. Кроме этого, при использовании двутаврового сечения имеется возможность сделать стенку довольно тонкой вследствие хорошей работы металла на касательные напряжения. Чаще всего применяют однопролетные разрезные балки, которые наи6олее просты в изготовлении и удобны для монтажа.

Система несущих балок, используемая при проектировании конструкций балочного покрытия рабочей площадки, называется балочной клеткой. В данном проекте производится расчет балочной клетки нормального типа. Нагрузка с настила передается через балки настила на главные балки, опирающиеся на колонны. При этом принято сопряжение балок в одном уровне, что позволяет увеличить высоту главной балки при заданной строительной высоте перекрытия. При проектировании балочной клетки разрабатывают, как правило, несколько возможных вариантов компоновки и на основании сравнения ТЭП этих вариантов выбирают оптимальный. При компоновке и конструировании сечений несущих элементов исходят из условия обеспечения прочности, общей и местной устойчивости, а также максимальной экономичности сечения, что достигается за счет полного использования несущей способности материала сечения, и выбора варианта, имеющего минимальную суммарную стоимость. Кроме того, все принятые конструктивные решения для элементов и узлов сопряжения должны быть осуществимы с точки зрения технологии производства работ при изготовлении и монтаже конструкций.

1. Компоновка балочной клетки, расчет стального настила, подбор сечений, проверки несущей способности, жесткости, общей устойчивости прокатных балок перекрытия балочной клетки

В зависимости от заданной нагрузки (q=30кН/м²) и относительно прогиба (f/e=1/150) определим наибольшее отношение пролета настила к его толщине l_н/t_н.

Цилиндрическая жесткость настила Е₁, при коэффициенте Пуассона н=0,3 равна:

Е₁ = Е/(1 - н)² = 2,06· 10⁴/(1-0, 3²) = 2,3 кН/см²;

n₀=e/f =150;

? 85

Следовательно, при q=30кН/м² принимаем t_н=12 мм. Тогда l_н=85· 12=1020 мм и возможный шаг балок настила а₁=0,8 м или а₂=1 м.

После компоновки вариантов выполняется расчет балок по каждому из вариантов в следующей последовательности:

— определение нормативных нагрузок;

— определение расчетных нагрузок с учетом коэффициента перегрузки для временной нагрузки n_р=1,2; для собственного веса стальных конструкций n_q=1,05;

— расчет балок настила и вспомогательных с учетом развития пластических деформаций на прочность и проверка их прогибов по формулам Рисунок 1 — Стальной настил и его расчетная схема

Расчет стального настила по схеме балочной клетки №1

Изобразим схему балочной клетки с шагом балок настила 0,8 м Рисунок 2 — Схема балочной клетки № 1

Из сортамента проката стали листовой рифленой по ГОСТ 8568 [1], применяемый для настила знаем, что при толщине листа 12 мм масса на 1 м² вес настила равен 94,2 кг.

Вес настила: g_н = 94,2 кг/м² = 0,942 кН/м²

Нормативная нагрузка:

Для определения расчетных нагрузок принимаем коэффициент перегрузки для временной нагрузки n_р=1,2; для собственного веса стальных конструкций n_q=1,05;

По сортаменту находим такой двутавр, чтобы Wx? Wтреб:

— принимаем двутавр № 45 (по ГОСТ 8239 [2]) W_x=12 319 см³, I_x=27 696 см⁴, вес g=66,5 кг/м, h=450 мм, b=160 мм.

Проверяем прогиб по формуле:

— принимаем двутавр № 50 (по [2]) W_x=1589 см³, I_x=39 727 см⁴, вес g=78,5 кг/м, h=500 мм, b=170 мм.

Проверяем прогиб по формуле:

Расход материала:

94,2+78,5/0,8=192,32 кг/м²

Расчет стального настила по схеме балочной клетки №2

Изобразим схему балочной клетки с шагом балок настила 1 м Рисунок 3 — Схема балочной клетки № 1

Из сортамента проката стали листовой рифленой по [1], применяемый для настила, знаем, что при толщине листа 12 мм масса на 1 м² вес настила равен 94,2 кг.

Вес настила: g_н = 94,2 кг/м² = 0,942 кН/м²

Нормативная нагрузка:

Для определения расчетных нагрузок принимаем коэффициент перегрузки для временной нагрузки n_р=1,2; для собственного веса стальных конструкций n_q=1,05

По сортаменту находим такой двутавр, чтобы Wx? Wтреб:

— принимаем двутавр № 50 (по [2]) W_x=1589 см³, I_x=39 727 см⁴, вес g=78,5 кг/м, h=500 мм, b=170 мм.

Проверяем прогиб по формуле:

— принимаем двутавр № 55 (по [2]) W_x=2035 см³, I_x=55 962 см⁴, вес g=92,6 кг/м, h=550 мм, b=180 мм.

Проверяем прогиб по формуле:

Расход материала:

94,2+92,6/1=186,8 кг/м²

По расходу материала наиболее выгоднее второй вариант, следовательно к дальнейшему расчету принимаем 2-ой вариант (принимаем двутавр № 55 с шагом 1 м и расходом материала 186,8 кг/м²)

Определим силу растягивающую настил:

Расчетная толщина углового шва, прикрепляющего настил к балкам, выполнено полуавтоматической сваркой в нижнем положении проволокой марки Св-10ГА.

Определим катет сварного шва:

Принимаем k_f =5 мм

2. Расчет и конструирование главной балки составного сечения

2.1 Компоновка и подбор сечения составной балки. Проверка прочности и прогиба балки

Рисунок 4 — Расчетная схема главной балки Высоту главной балки назначают близко к оптимальной и кратной 100 мм при соблюдении условия h _min? h _гб? h _гбmax

Минимальная высота определяется из условия обеспечения предельного прогиба [f/l]=1/400 при полном использовании расчетного сопротивления материала по формуле:

Оптимальная высота определяется по формуле:

где принимаем k=1,15.

Нормативная нагрузка:

кН/м

Расчетная нагрузка:

Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета:

Поперечную силу на опоре:

Требуемы момент сопротивления:

R=24 кН/см² (т.к. сталь главной балки С245, и толщина поясных листов от 80 мм) Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав ее высоту h=1,1 м, принимаем

Толщина стенки:

Принимаем толщину стенки 12 мм.

Минимальную высоту определяем по формуле:

Принимаем высоту главной балки h на 10−15% меньше h_опт.

Получаем h=1,4 м.

Подбор сечения главной балки

Подбор сечения главной балки состоит из следующих этапов:

а) условия прочности на срез б) местной устойчивости (без продольных ребер жесткости) в) опыта проектирования Толщина стенки Полагая, что t_п = 4,0 см; h_ст = h-2· t_п = 140−2· 2 = 138 см; R_S =139 МПа = 13,92кН/см² (для стали С245):

а)

б)

в)

Принимаем t_ст=12 мм. При этом, что незначительно отличается от принятого, поэтому расчет hопт не требуется.

Определение требуемой площади поясов А_птр

Обеспечивающий необходимый момент инерции сечения:

А_п = 2· I_птр /h²_ст = 2· 1 134 822,1/138²⁼119,18 см²

где h_п — принимаем на 2−3 см меньше высоты балки.

Принимаем пояса из листа 630х22 мм (по ГОСТ 82–70 [3]).

А=63×2,2=138,6см²

Компоновка сечений с учетом рекомендаций

Желательно учитывать стандартную ширину и толщину листов широкополосной универсальной стали в соответствии с сортаментом, а также зависимость расчетного сопротивления R от толщины листа:

; ;

где b_св= b_п/2-t_ст/2=63/2-12/2=25,5

Таким образом, все рекомендации выполнены.

Геометрические характеристики сечения Момент инерции главной балки

I_x = 262 807,2+ 2· 138,6·68,9² = 1 582 556,4 см⁴

Момент сопротивления главной балки

W_x = 2· 1 582 556,4 /140=2 2607,95

Проверка прочности:

у_x=527 106/(22 607,95 · 1,1) =23,31 кН/см² ? R_y· г_c=24кН/см²

Недонапряжение:

5е_б = (24-23,31)/24 = 2,87%

Рисунок 5 — Сечение главной балки

2.2 Изменение сечения балки по длине. Проверка прочности

Рисунок 6 — Изменение сечения балки

Изменение сечения выполняется без учета пластических деформаций за счет уменьшения ширины поясных листов на расстояние около 1/6 пролета от опоры.

Принимаем место изменения сечения на расстоянии 1,8 м от опор.

Находим расчетные усилия:

Подбираем сечение, исходя из прочности стыкового шва нижнего пояса.

Требуемый момент сопротивления:

Для выполнения стыка принята полуавтоматическая сварка без физического контроля качества шва

I_птр =990 150-262 807,2= 727 342,8см⁴

А_п = 2· 727 342,8 /138² = 76,39 см²

Принимаем поясной лист 360х22 мм из толстолистовой стали по [3]

Геометрические характеристики измененного сечения:

А_п = 79,2 см²

Момент инерции

I_x = 262 807,2+ 2· 79,2·69² = 1 016 949,6 см⁴

Момент сопротивления

Cтатический момент пояса

S = 79,2· 69 = 5464,8 cм³

Статический момент половины сечения Проверка прочности:

у_x =288 558/14 527,85 = 19,86 кН/см² ? R_y· 0,85 =20,4 кН/см²

Недонапряжение:

5е_б = (19,55-18,67)/19,55 = 2,6%<5%

Проверка прочности опорного сечения на срез (по максимальным касательным напряжениям):

Проверка прочности стенки на местное давление балок настила:

где F=25,25· 9=227,25 кН

l₀ =180+2· 2,2=184,4 (двутавр № 55, b=180 мм) Таким образом, прочность принятого уменьшенного сечения главной балки обеспечена.

2.3 Проверка и обеспечение общей устойчивости балки

Устойчивость балок проверять не требуется, если выполняются следующие условия:

— нагрузка передается через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный в частности, стальной лист;

— при отношении расчетной длины балки l₀ (расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смещений) к ширине сжатого пояса B не более:

При отсутствии пластических деформаций д=1.

где l₀=80 см (шаг балок настила); b= 63 см — ширина пояса Нагрузка на главную балку передается через балки настила, закрепляющие главную балку в горизонтальном направлении и установленные с шагом 1 м. Проверяем условие в середине пролета:

l₀/b = 1,53 < 0,6· 1·v2.06·10⁴/24 =17,58

Следовательно, устойчивость балки проверять не требуется.

2.4 Проверка и обеспечение местной устойчивости элементов балки

Проверка местной устойчивости полки.

Устойчивость сжатого пояса при отсутствии пластических деформаций обеспечивается выполнением условия:

При ширине полки b_п = 630 мм При ширине полки b_п = 340 мм Устойчивость полки выполнена.

Выбор расстояния между отсеками (ребрами жесткости)

Определяют необходимость постановки ребер жесткости по формуле

л _усл — условная гибкость стенки Следовательно л_усл = 3,86>3,6; тогда расстояние между основными поперечными ребрами, а? 2,5 · h_ст = 2,5 · 135,6 = 271,2 см

Расстановка ребер жесткости

В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части должна быть для симметричного парного ребра не менее Принимаем по ГОСТ 82–70 b_p = 90 мм (разрезаем лист шириной 340 мм, т.к. ребра не должны выступать за полку) Толщина ребра должна быть не менее Принимаем по ГОСТ 82–70 t_s = 7 мм Рисунок 7 — Расстановка ребер жескости

Первый отсек

Так как, то проверку местной устойчивости следует вести при средних значениях и. Более опасным для стенки является сечение, где приложена местная нагрузка на расстоянии от опоры.

В сечении I-I действуют:

Находим нормальные сжимающие напряжения у верхней границы стенки:

Средние касательные напряжения в стенке:

Для расчета на прочность стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости, следует определять местное напряжение у_loc по формуле:

Находим коэффициент :

=0,8

Соотношение

Так как a/h_ст? 0,8, поэтому критические нормальные напряжения определим по формуле:

(получили интерполяцией по таблице 25 СНиП II-23 [4]);

Вычисляем у_loc,cr по формуле

— коэффициент при (таблица 23 [4]);

Критические касательные напряжения:

Проверяем устойчивость стенки:

Устойчивость стенки в первом отсеке обеспечена.

Средний отсек

Так как, то проверку местной устойчивости следует вести при средних значениях и. Более опасным для стенки является сечение, где приложена местная нагрузка на расстоянии от опоры.

В сечении I-I действуют:

Находим нормальные сжимающие напряжения у верхней границы стенки:

Средние касательные напряжения в стенке:

Для расчета на прочность стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости, следует определять местное напряжение у_loc по формуле:

Находим коэффициент, =0,8:

Соотношение

Так как a/h_ef > 0,8 и отношение у_loc,cr/у не более значений в таблице 24 [4], то у_cr и у_loc,cr вычисляем по следующим формулам:

(получили значение интерполяцией по таблице 25 [4]);

Вычисляем у_loc,cr, но с подстановкой 0,5a вместо, а при вычислении в формуле:

— коэффициент при (таблица 23 [4]);

Критические касательные напряжения:

Проверяем устойчивость стенки:

Устойчивость стенки в первом отсеке обеспечена.

2.5 Соединение поясов балки со стенкой

Поясные швы примем двусторонними. Расчет выполняется для наиболее нагружаемого участка шва у опоры под балкой настила. Расчетные усилия на единицу длины шва:

где F=30,183· 10=301,83 кН

l₀ =18+2· 2,2 (двутавр № 55, b=180 мм) Ребро крепиться к стенке полуавтоматической сваркой в углекислом газе сварочной проволокой Св-08Г2С. Для этих условий и стали марки С245 находим:

По металлу шва:

где =49 принимаем по таблице 4 [4]

=1,25 принимаем по таблице 3 [4]

По металлу границы сплавления:

где =37 принимаем по таблице 51 [4]

По таблице 34 [4]: в_f=1,1 и в_z=1,15. По таблице 38 принимаем минимальную толщину шва К_ш=10 мм (при t_п=40 мм).

Проверка прочности шва:

По металлу шва По металлу границы сплавления Таким образом, минимально допустимая толщина шва достаточна по прочности.

2.6 Расчет и конструирование опорных и сопрягаемых узлов балок

1) Расчет опорного ребра на смятие Ребро крепится к стенке полуавтоматической сваркой в углекислом газе cварочной проволокой Св-08Г2С. Размер выступающей части опорного ребра принимаем 20 мм. Из условия смятия находим:

где F_оп = Q_max

R_{см, т} = 36 кН/см²

Принимаем ребро из листа 360х18 мм. Площадь А_р=36· 1,8=64,8 см ² > 85,87 см ²; В расчетное сечение стойки включается сечение ребра и примыкающие к нему участки стенки шириной:

Рисунок 8 — Конструкция опорной части балки

2) Проверяем опорную часть балки на устойчивость:

Проверка устойчивости опорной части балки из плоскости балки, как стойки, нагруженной опорной реакцией F_оп:

где А_оп = А_р + b₁· t_ст = 64,8+22,8· 1,2=92,16 cм²

Значение определяем по таблице 72 в зависимости от гибкости л где

Гибкость опорного ребра:

тогда

3) Определим катет сварного шва, прикрепляющего опорное ребро к стенке балки Откуда

где

Проверку по металлу границы сплавления делать не нужно, т.к.

.

Принимаем К_ш=8 мм.

2.7 Расчет и конструирование укрупнительного стыка балки на высокопрочных болтах

Стыки осуществляем высокопрочными болтами d=24 мм из стали40Х «Селект». — нормативное временное сопротивление материала болтов из сталей.

Несущая способность болта:

где: — площадь болта нетто;

и — принимаем способ регулирования натяжения болта по углу закручивания; k=2 — число плоскостей трения.

Стык поясов

Рисунок 9 — Схема расстановки болтов на поясе

Стык поясов перекрываем накладками из стали С245 сечением 630х12 с наружной, и 2х300х12 с внутренней стороны поясов.

Усилие в поясах:

Требуемое количество болтов в стыке поясов:

Принимаем 20 болтов.

Стык стенки

Стык стенки перекрываем парными накладками из листа толщиной 10 мм.

Болты ставим в трех вертикальных рядах с каждой стороны стыка на расстояние в ряду а=100 мм. В ряду 20 болтов.

Момент, приходящийся на стенку:

Проверка прочности соединения на сдвиг:

Рисунок 10 — Схема расстановки болтов на стенке

3. Расчет и конструирование центрально сжатой колонны

3.1 Выбор расчетной схемы и типа сечения колонны

Сечение колонны принимаем сплошным в виде сварного двутавра. Концы колонны принимаем шарнирно — закрепленными.

Усилие в колонне:

Расчетная длина колонны:

— коэффициент, зависящий от вида закрепления колонны (шарнирное закрепление с обоих концов);

Рисунок 11 — Схема колонны Материал: сталь С255, лист t=20−40 мм, R_y=23кН/см²;

Задаемся гибкостью, тогда условная гибкость:

Тогда ,

Определяем требуемую площадь сечения:

Вычисляем требуемые радиусы инерции и габариты сечения:

В двутавровом сечении по конструктивным соображениям, поэтому принимаем b_f=500 мм, h_w=500 мм.

3.2 Подбор сечения и конструктивное оформление стержня колонны

Компонуем сечение колонны:

так как, то

принимаем

Принимаем

Назначаем стенку из листа 500×14 мм и полки из листа 500×16 мм.

Вычислим геометрические характеристики сечения:

Проверку на устойчивость ведём относительно оси у — у:

Находим фактическую гибкость стержня, коэффициент и проверяем устойчивость.

Проверка местной устойчивости стенки:

вычисляем условную гибкость

так как

то

условие устойчивости выполняется.

Проверка местной устойчивости полки:

условие устойчивости выполняется.

Рисунок 12 — Сечение колонны

3.3 Конструирование и расчет оголовка колонны

Принимаем плиту оголовка колонны толщиной t_пл=30 мм, и размерами 590х540 мм. Давление главных балок передается колонне через ребро, приваренное к стенке колонны четырьмя угловыми швами. Сварка полуавтоматическая в углекислом газе проволокой Св-08Г2С.

Обычно длина швов, приваривающих ребро к плите оголовка не достаточна для передачи усилия N, поэтому N передаем через смятие торца ребра, а швы назначаем конструктивно.

Определим толщину вертикального ребра из условия смятия:

.

Принимаем толщину ребра .

Высоту ребра определяем по длине вертикальных швов, приваривающих ребро к колонне.

Принимаем .

Принимаем

Проверяем ребро на срез:

Проверяем стенку колонны на срез:

Так как условие не выполняется устанавливаем вставку в верхней части стенки толщиной ;

Принимаем высоту вставки мм=460+140=600 мм.

Стенку колонны у конца ребра укрепляем поперечными ребрами, сечение которых принимаем 100×8 мм.

Рисунок 13 — Оголовок колонны

3.4 Расчет и конструктивное оформление базы с траверсой и консольными ребрами

Принимаем фундамент из бетона класса .

— нормативное сопротивление бетона осевому сжатию;

;

Расчет на сопротивление бетона сжатию и растяжению:

— расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;

;

— частный коэффициент безопасности бетона;

— коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки

— коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона при смятии;

;

;; ;

Требуемая площадь опорной плиты:

Назначаем толщину траверсы t_t=10 мм; вылет консольной части плиты c₁=60 мм.

Ширина плиты:

Требуемая длина плиты:

Принимаем =67 см Среднее напряжение в бетоне под плитой

;

Определяем изгибающие моменты для участков 1, 2, 3.

Участок 1: (балочная плита, так как отношение сторон 500/244=2,05>2);

Участок 2: (консольный):

Участок 3: (так же консольный так как, отношение сторон 500/60=8,33>2; на этом участке размещаются анкерные болты).

Для стали С255 и при t=2140 мм, R_у= 23 кН/см²;

Требуемую толщину плиты определяем по максимальному моменту:

Принимаем толщину плиты .

Прикрепление траверсы к колонне выполняем полуавтоматической сваркой в углекислом газе сварочной проволокой Св-08А.

— расчетное сопротивление по металлу шва;

— расчетное сопротивление шва по металлу границы сплавления;

— коэффициент, учитывающий глубину проплавления шва;

— коэффициент, учитывающий границу сплавления;

Проверяем условие:

Принимаем k_f =8 мм. При этом требуемая длина шва l_f =85•0,9•8=612 мм, поэтому высоту траверс принимаем равной 630 мм.

Крепление траверсы k_f =8 мм принимаем конструктивно.

Рисунок 14 — Схема базы сплошной колонны

Список использованных источников

1 ГОСТ 8568–77. Листы стальные с ромбическим и чечевичным рифлением. — Госстандарт СССР. М: ВНИИНМАШ.

2 ГОСТ 8568–77. Двутавры стальные горячекатанные. — Госстандарт СССР. М: ВНИИНМАШ.

3 ГОСТ 8568–77. Прокат стальной горячекатаный широкополосный универсальный. — Госстандарт СССР. М: ВНИИНМАШ.

4 СНиП II-23−81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. — М.: Стройиздат, 1991. — 96 с.

5 Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине «Металлические конструкции».