Генетические алгоритмы

Техническое задание

Необходимо найти минимум функции в заданной области.

При выполнении данного проекта необходимо учитывать, что решение задачи является подверженным влиянию случайных величин. Поэтому каждый запуск программы необходимо повторять, по крайней мере, 2030 раз. После этого из набора полученных решений надо отобрать лучшее. Разумеется, это надо сделать, поместив содержание главной программы в соответствующий цикл, в котором будет одновременно выбираться наилучшее решение. Одновременно надо вычислить и среднее значение минимума за эти 20−30 прогонов.

Рассмотреть двухточечное скрещивание и двухточечную мутацию.

Каждая переменная кодируется 20 битами.

Провести расчеты для 40 и 80 поколений.

Сравнить получающиеся решения при размерах популяции 8, 12, 20 особей.

Анализ вариантов решения задачи

Генетические Алгоритмы — адаптивные методы поиска, которые в последнее время часто используются для решения задач функциональной оптимизации. Они основаны на генетических процессах биологических организмов: биологические популяции развиваются в течении нескольких поколений, подчиняясь законам естественного отбора и по принципу «выживает наиболее приспособленный» (survival of the fittest), открытому Чарльзом Дарвином. Подражая этому процессу генетические алгоритмы способны «развивать» решения реальных задач, если те соответствующим образом закодированы.

В природе особи в популяции конкурируют друг с другом за различные ресурсы, такие, например, как пища или вода. Кроме того, члены популяции одного вида часто конкурируют за привлечение брачного партнера. Те особи, которые наиболее приспособлены к окружающим условиям, будут иметь относительно больше шансов воспроизвести потомков. Слабо приспособленные особи либо совсем не произведут потомства, либо их потомство будет очень немногочисленным. Это означает, что гены от высоко адаптированных или приспособленных особей будут распространятся в увеличивающемся количестве потомков на каждом последующем поколении. Комбинация хороших характеристик от различных родителей иногда может приводить к появлению «суперприспособленного» потомка, чья приспособленность больше, чем приспособленность любого из его родителя. Итак, вид развивается, лучше и лучше приспосабливаясь к среде обитания.

ГА используют прямую аналогию с таким механизмом. Они работают с совокупностью «особей» — популяцией, каждая из которых представляет возможное решение данной проблемы. Каждая особь оценивается мерой ее «приспособленности» согласно тому, насколько «хорошо» соответствующее ей решение задачи. Например, мерой приспособленности могло бы быть отношение силы/веса для данного проекта моста. (В природе это эквивалентно оценке того, насколько эффективен организм при конкуренции за ресурсы.) Наиболее приспособленные особи получают возможность «воспроизводить» потомство с помощью «перекрестного скрещивания» с другими особями популяции. Это приводит к появлению новых особей, которые сочетают в себе некоторые характеристики, наследуемые ими от родителей. Наименее приспособленные особи с меньшей вероятностью смогут воспроизвести потомков, так что те свойства, которыми они обладали, будут постепенно исчезать из популяции в процессе эволюции.

Так и воспроизводится вся новая популяция допустимых решений, выбирая лучших представителей предыдущего поколения, скрещивая их и получая множество новых особей. Это новое поколение содержит более высокое соотношение характеристик, которыми обладают хорошие члены предыдущего поколения. Таким образом, из поколения в поколение, хорошие характеристики распространяются по всей популяции. Скрещивание наиболее приспособленных особей приводит к тому, что исследуются наиболее перспективные участки пространства поиска. В конечном итоге, популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи.