Автомодельное представление и исследование волновых процессов в открытых направляющих структурах
Главное, что удалось показать, это то, что наблюдается быстрая сходимость результатов расчета по мере наращивания числа учитываемые в. решении критических точек вытекающих волн на их нижних критических частотах. Эти точки, как выяснилось, играют примерно такую же роль, какую играют в задачах рассеяния в экранированных структурах волны высшего типа,. Таким образом, асимптотическая теория рассеяния… Читать ещё >
Автомодельное представление и исследование волновых процессов в открытых направляющих структурах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Содержание
- тггмгрптл*
- 5. Ц 1 4−1 ¿'Л. ре д т/ттг д ттт т1Глтт ття I на I, а Агшпио ¿д х ¿дуда
- Развитие техники миллиметрового диапазона требует разработки новых методов решения задач рассеяния в свободном пространстве
Зачастую задачи дифракции оказываются тесно переплетенными с задачами рассеяния в открытых волноведущих системах и исследование в одной области затрагивает решение проблем в, а вое вместе продвигает решение задач, встающих пе~ тактикой.
Хорошо известно, что общая структура построения современной теории открытых волноведущих систем [13 заимствована у исторически возникшей гораздо раньше нее теории волноводов экранированных. в основание обеих теории положена идеализированная модель «бесконечного волновода», откуда возникает понятие «моды бесконечного волновода». Модальное представление поля собственных волн экранированного волновода, обладающее существенно нелокальной (охватывающей сразу все поперечное сечение волновода) структурой, вполне адекватно тем волновым процессам, которые возникают в экранированном пространстве за исключением, может быть, случая сверхразмер
ТТГ I" Л~1 .'¦Ч «Т*
МЬаЛ В
Переходя к последним и еще далее — к незкранированным волноводам, а, говоря вообще, — к явлениям дифракции и распространения волн в открытом пространстве, можно отметить, что здесь модальное представление поля далеко не всегда является безусловно полезным, что отмечалось такими авторами, как Келлер и Фелсен [?, 33. В данном случае локальные (лучевые) представления поля ведут к более простому математическому формализму и главное — к более глубокому пониманию наиболее существенной стороны распространения и дифракции волн.
В соответствии с современными представлениями о том, что локальные или квазилокалыше методы описания волновых процессов в открытых системах во многих случаях более. адекватны самим этим процессам, чем чисто модальные разложения поля, возникает задача применения этих методов описания или
приложения связанных о ними понятий и правил к теории открытых Болноведущих структур, С другой стороны, как отмечал тот же Фелсен в С4], «модовое и геометрооптическое представления акцентируют наше внимание на различных аспектах задачи». Это требует разработки более гибких методов, где оба подхода были бы синтетически объединены.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке физико-математического подхода, объединяющего локальное и нелокальное описания волновых процессов в планарных открытых направляющих системах" который позволил бы уточнить и упростить решение задач возбуждения и излучения волн в этих структурах.
Без ограничения физической общности в диссертации рассматриваются только двумерные задачи" как наиболее простые в математической реализации.
В качестве отправной иллюстративной модели выбирается импедансная полуплоскость, способная направлять вдоль своей поверхности волны, возбуждаемые на ее кромке, выполняющей роль модельной нерегулярности тракта.
Составными частями данной задачи являются: — получение квазимодального разложения дифрагирующего над полуплоскостью поля в виде разложения по автомодельным решениям двумерного уравнения Гельмгольца,
— математический анализ структуры автомодельных решений, позволяющий выявить их основное физическое содержание,
— приложение возникающего при этом понятия комплексно затухающего светового луча к теории рефракции лучей и волновых полей на границе раздела двух оптически прозрачных сред и далее — к теории диэлектрических волноводов,
— использование аппарата квазимодальных функций в решении практически значимых задач излучения и возбуждения волн в открытых направляющих структурах.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. При выполнении работы использовались методы- таких разделов математической физики, как теория функций комплексного переменного, теория дифференциальных уравнений, математическая и физическая теория дифракции.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в отыскании математических объектов специального вида, удерживающих в себе свойства локальных и нелокальных представлений полей одновременно, и в применений этих' объектов далее в качестве квазимодальных функций спектра волн полубесконечного тонкого (без учета торцевых эффектов) пленарного диэлектрического волновода, что позволило выявить новые акценты в теории открытых волноводов, существенно использовав при этом комплексную форму геометрической оптики, основанную на разделении понятий фазовой траектории и комплексного светового' луча, определенного, в отличие от известных форм комплексной геометрической оптики, в вещественном (т. е. в физическом) пространстве.
Новые акценты в теории открытых волноводов сводятся к следующему:
— показано и о использованием введенного понятия комплексного светового луча предложено физическое объяснение тому, что в базисе квазимодальных функций отсутствуют решения, соответствующие быстрым собственным и медленным несобственным волкам,
— показано, что задача на собственные значения для мод непрерывного спектра «полубесконечного волновода» имеет единственное решение, которое соответствует перевальному контуру интегрирования в интеграле по квазимодальным функциям,
— показано, что волны дискретного спектра, обладающие Физическим смыслом и содержащиеся в автомодельном разложении — а именно: медленные собственные (поверхностные) и быстрые несобственные (вытекающие) — на своих критических частотах плавно переходят в волны непрерыного спектра, если выполняется некоторое условие, названное в диссертации условием спектральной самосогласованности,
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ заключается, во-первых, в построении (на примере рассмотрения модельных задач возбуждения оптически тонкого планерного диэлектрического волновода) асимптотического метода расчета коэффициента возбуждения основной поверхностной волны, позволяющего внести существенные (до нескольких десятков процентов) уточнения в расчеты по известным асимптотическим схемам. Во-вторых, на основе использования аппарата квазимодальных функций полуплоскости получены простые инженерные формулы для расчета диаграммы
1988 г., на заседании секции «Прикладная электродинамика» Верхке-Волжского отделения АТН РФ под руководством проф. Раевского С. Б'.
ПУБЛИКАЦИИ, Основные результаты диосертацтонной работы опубликованы в 8 печатных работах [7,11,12,43,48,47,48,523.
ОБЪЕМ РАБОТЫ, Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 261 стр. машинописного текста, из ник 218 стр. основного содержания, 39 рисунка на 33 страницах, список литературы из 83 наименований на 11 страницах.
Выводы.
В четвертой главе сделана проба полной математической прогонки опектра автомодельного разложения (1.33) на двух модельных задачах возбуждения. Применение полного опектра разложения позволило формализовать задачи рассеяния в виде интегрального уравнения, которое решалось в асимптотическом приближении.
Главное, что удалось показать, это то, что наблюдается быстрая сходимость результатов расчета по мере наращивания числа учитываемые в. решении критических точек вытекающих волн на их нижних критических частотах. Эти точки, как выяснилось, играют примерно такую же роль, какую играют в задачах рассеяния в экранированных структурах волны высшего типа,. Таким образом, асимптотическая теория рассеяния в незк-ранированных направляющих структурах приобретает, в сущности, стандартный вид.
Сравнение с расчетами других авторов показало неплохое совпадение результатов для первой модельной задачи рассеяния на обрыве планарного волновода набегающей из бесконечности поверхностной волны, Что же касается второй модельной задачи (возбуждение планарного диэлектрического волновода плоской волной), то окончательных суждений на этот счет вынести пока нельзя из-за отсутствия в литературе вполне надежных «эталонных результатов», полученных для тонких пластин на компьютере с достаточно низкой погрешностью (не выше 10~-).
Кроме того, в четвертой главе представлены технические приложения результатов диссертации, которые сводятся к следующему.
1. На основе расчетов диаграммы направленности плоской диэлектрической антенны поверхностной волны (третья глава) была предложена конструкция соответствующей антенны, предназначенной для формирования в своей дальней зоне поля плоской волны, пригодного для поверки измерителя плотности потока энергии электромагнитных излучений ПЗ-21 в миллиметровом диапазоне длин волн.
Экспериментально снятые характеристики предложенной антенны подтвердили ее расчетные характеристики, которые были заложены как исходные данные при ее проектировании.
3. Указаны потенциальные возможности развитых в диссертации математических методов для их применения в задаче оптимизации технических характеристик измерительного преобразователя прибора ПЗ-21.
В результате выполнения диссертационной работы решены следующие задачи,
1. Предложен новый способ решения однородного волнового уравнения в полярной (цилиндрической) системе координат., основанный на объединении двух пространственных независимых переменных — угловой и радиальной, в результате чего получены два автомодельных решения — простое (мнимая экспонента или плоская волна) и факториальное (произведение мнимой экспоненты и допольнительной функции ошибок).
2. Показана целесообразность разложение полей по смешанному спектру факториального решения (автомодельное представление) для моделирования и исследования волновых процессов над полуплоскостью о «мягкими» граничными условиями на ее гранях.
3. Дана физическая интерпретация автомодельного представления поля как разложения по квазимодальным функциям по-лубеоконечного открытого волновода (двумерная модель),
4. На основе исследования аналитических свойств атомо-дельного разложения введено понятие комплексно затухающего в вещественном (физическом) пространстве светового луча, обоб
— 251' го открытого волновода синтетически удерживают в себе черты локальных (лучевых) и нелокальных (модальных) представлений.
5. Показано., что закономерности рефракции комплексных световых лучей объясняют отсутствие в факториальном автомодельном разложении таких волн полубесконечного пленарного диэлектрического волновода как быстрые собственные (волна типа Ценнека) и медленные несобственные,
7. На основе квазимодального разложения построен самосогласованный спектр волн полубеоконечного волновода.
8- Проведена асимптотическая прогонка полного автомодельного представления в задаче расчета диаграммы излучения оптически тонкой антенны поверхностной волны и в задачах рассеяния волн (плоской и поверхностной) на полубесконечном тонком диэлектрическом слое"
9. Предложена конструкция шикарной диэлектрической антенны поверхностной водны о техническими характеристиками, отвечающими целям поверки измерителей плотности потока энергии электромагнитных излучений миллиметрового диапазона волн. wU ?-'
1. Вэй-й Д. Ван5Дж, Дешамп. Использование комплексных лучей в задачах рассеяния.// ТИИЭР.- 1974. Т.62,N11. с.150−162.
2. О. Чоудхари, Л.Фелоен. Распространение и дифракция гауссовых пучков в приближении геометрической оптики неоднородных волн.// ТШЗР.- 1974. Т.62,N11. с.136−149.19. л.А.Ваинштеин. Электромагнитные волны.- М.- Радио к связь, 1988,-440 с.
3. T.E.Rozzi, Q.H. In4 Veld, Variational treatment of" the diffraction at the facet of d.h. lasers and dielectric mili-metr wave antennas // IEEE Trans. Microwave Theory Techn.-1980. vol. MTT-28, N2, — pp.61−73.
4. P. Gelin, M. Petenzi, J.Citerne. Rigorouse analysis of the scattering of surface waves in an abruptly ended slabdielectric waveguide /7 IEEE Trans. Microwave Theory Theohn.- 1981. vol. MTT-29, N2, — dd.107−114.
5. Г. Д.маяюжинец. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн на клине с заданными импедансами граней. // ДАН СССР.- 1958. Т.121,N1- 0.49−51.
6. Г. Д. Малюжинец. Формула обращения для интеграла Зоммерфельда././ д*
7. Ш СССР.- 1958. Т.117,N6. с.1099−1102.
8. Е. И. Нефедов. Дифракция электромагнитыных волн на диэлектрических структурах.- М.: Наука, 1979. 272 с.
9. Е. Н. Коршунова. Решение некоторых задач электродинамики для тел сложной формы методом контурных интегральных уравненийДис. на соискание уч.ст. канд. физ.-мат. наук.- М.: ИРЭ АН СССР. 1975, — 148с.
10. Т.В.A.Senior. The current induced in a resistive half plane // Radio Science.- 1981. vol.16. pp. 1249−1259.
11. J.L.Volakis. A uniform geometrical theory of diffraction for an imperfectly conducting half-plane. // IEEE Trans. Anten. Propagat.- 1986. vol. AP-34, N2, — pp.172−180.
12. T.B.A.Senior, J.L.Volakis. Sheet simulation of a thin dielectric layer. /7 Radio Science.- 1987. vol.22, Nov.-Dec.- pp.1261−1272.
13. Научно-технический отчет по НИР 5'Изыскание путей создания измерителя плотности потока энергии электромагнитных излучений в миллиметровом диапазоне длин волн" (Заключительный отчет). Горький, 1987, 388 с.
14. Научно-технический отчет по НИР «Разработка автоматизированной установки для контроля амплитудно-фазового распределения электромагнитного поля в открытом пространстве». ГорькийИГР 1 860 035 605, 1991, 39с.
15. Научно-технический отчет по НИР «Исследование путей построения автоматизированных средств поверки измерителей плотности потока энергии электромагнитного излучения миллиметрового диапазона ГорькийМГР 1 880 035 605, 1988,1. О i и.
16. Васильев E.H., Полынкин A.B., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитной волны на торце плоского полубеоконечного диэлектрического волновода.// Известия ВУЗов Радиофизика.itrai. i. c*±, rto~ и. iuui.- xuc? .
17. Кравцов Ю. А. «Квазиизотропное» приближение геометрической оптики. // ДАН ССОР, -1968, т. 183, N1. — с, 74−77.62, Л, А, Апресян, ГО.А.Кравцов, Теория переноса излучения.ш.1. Hayка, 1уйз, 1. О 4 ?2 —
18. Боровиков В. А. Дифракция на многоугольниках и многогoptqранниках. M.: Наука, 1966, — 455с.
19. Боровиков В. А., Кинбер Б. Е. Геометрическая теория дифракции. М. i Связь, 1978. 248с.
20. Кравцов Ю. А., Орлов ЮЛ. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука. 1980. 215с.
21. В. В. Шевченко. 0 поведении волновых чисел волн диэлектрических волноводов за критическим значением (среды с потерями). // Известия ВУЗов Радиофизика. — 1972. — т. 15, N2. — 0.258−265.
22. Гетманцева Т. Н., Раевский С. Б. О комплексных волнах в круглом диэлектрическом волноводе. // Известия ВУЗов Радиофизика. — 1978. — т. 21, N9. — о. 1332−1337.
23. Веселов Г. И., Раевский С. Б. Комплексные волны круглого диэлектрического волновода. /'/' Радиотехника и Электроника. -1983. — т. 28, N2. с. 230—236.
24. Веселов Г. И., Раевский С. Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы. М.: Радио и Связь, 1988. — 248с.
25. Х. Г. Унгер. Пленарные и волоконные волноводы. М.: Мир, 1980. — 656с.
26. S.M.Saad. Review of numerical methods for the analysis of" arbitrarily-shaped microwave and optical dielectric waveguides. // IEEE Trans, on microwave theory aid techniques. -1985. -vol. MTT-33, N9. -p.894−899.
27. Клименко В. А. Поверхностные и вытекающие волны плоского диэлектрического волновода с потерями. // Радиотехника и Электроника. 1986. — т. 31, N3. — о. 448−455.
28. А. С. Рудницкий, А. Д. Титов, А. П. Хапалюк. Поверхностные моды симметричного плоского диэлектрического волновода (ереды о потерями). // Известия ВУЗов Радиофизика. — 1986. -т. 29, N4. — о. 462−469,
29. Кузнецов В.A., Jlepep A.M., Михалевский B.C. Дисперсионные характеристики диэлектрических волноводов сложных сечений, /7 Радиотехника и Электроника. 1986, — т. 31, N1. -о. 28−32,
30. Schulz U., Pregla R. A new technique for the analysis of the dispersion characteristios of planar waveguides and its applioathion to miorostrips with tuning septums. // Radio Soiens. -1981. -vol. 16, N6, p.1173−1178.
31. A.M.Kaul, S.I.Hosain, K.Thyagarayan. A simple numerical method for studying the propagathion oharaoteristics of single-mode graded-index planar optical waveguides. // IEEE Trans, on microwave theory aid techniques. -1986. -vol. MTT-34, N2, -p.288−292,
32. Kogelnio H, Ramasvamy V. Scaling rules for thin-film optical waveguides. // Appl. Opt. 1974, — vol, 13. — p. 1857−1862.
33. Т.Тамир. Интегральная оптика. -M.: Мир, 1978. -225с.
34. Е. Ф. Взятышев. Диэлектрические волноводы. М.: Сов, радио, 1970, -216с, 80. маркузе Д. Оптические волноводы, М: Мир, 1974, -576о.
35. J.C.Hantgari. Parametric Equations for Surface waves in dielectric slab, // IEEE Trans, on microwave theory and techniques. -1987, -vol, MTT-35, N10, -p, 921−923,
36. J.H.Richmond, L. Peters, R. A, Hill. Surface waves on a lossy planar ferrite slab. // IEEE Trans. Antennas and Pro
37. Лаборатория офсетной печати полиграфической базы НГТУ. 603 155, Е. Нращод, ул-.- Минина, 24.
38. Без ограничения физической общности в диссертации рассматрива-ся только’двумерные задачи, как наиболее простые в математической адизации. «
39. В 'качестве отправной иллюстративной модели выбирается импеданс- «• полуплоскость, способная направлять вдоль своей поверхности вол3вы, возбуждаемые’на ее кромке, выполняющей роль модельной нерегуляр* ности тракта. ¦