Анализ и синтез однотипных многосвязных систем управления сложными техническими объектами частотным методом

Актуальность темы

.

В связи с возрастающей сложностью объектов управления и необходимостью получения оптимальных показателей качества, за последнее десятилетие резко повысилась роль автоматического управления. Во многих практических случаях возникает необходимость автоматизировать не только отдельные объекты, процессы и операции, но и большие сложные комплексы, * включающие в себя несколько автоматизированных подсистем, взаимодействующих друг с другом.

При функционировании таких сложных комплексов возникает необходимость учета взаимных связей, ускоряющих протекание некоторых процессов управления и повышающих качество функционирования сложных технических объектов (СТО). Поэтому для совершенствования процессов управления системы следует использовать не только естественные, но и вводить искусственные взаимные связи.

Системы, в которых происходит регулирование более чем одной величины, называются многосвязными системами автоматического управления (МСАУ) [55], а системы с идентичными сепаратными подсистемами называются однотипными МСАУ (ОМСАУ) [64]. Многосвязные системы, имеющие сепаратные подсистемы с одинаковыми динамическими характеристиками, но не однородные по элементному составу, называются гомогенными МСАУ [67].

Однотипные МСАУ широко распространены в различных областях техники [89]: в электроэнергетических системах, состоящих из большого числа «параллельно работающих однотипных генераторов электрической энергиисистемах автоматического регулирования мощности атомных реакторовследящих системах управления положением оси в азимутальной и вертикальной плоскостяхсистемах автоматического распределения дутья по фурмам доменной печисистемах синхронизации винтов турбовинтовых авиационных двигателеймногодвигательных силовых установках летательных аппаратов и т. д.

Характерным свойством рассматриваемого класса МСАУ является присущая им многофункциональность, т. е. в процессе нормальной работы возможность изменения как компоновки системы (количественного и качественного состава взаимодействующих между собой сепаратных подсистем), так и динамических свойств самих сепаратных подсистем. Отмеченное свойство вызывает сложности при проектировании МСАУ, поскольку меняется и описывающая ее система дифференциальных уравнений. Основная трудность при этом заключается в обеспечении устойчивости и желаемого качества функционирования как МСАУ в целом, так и её сепаратных подсистем.

Теоретические проблемы исследования сложных динамических систем, в частности, однотипных МСАУ, рассматриваются в работах отечественных ученых: А. А. Красовского, Б. Н. Петрова, В. Т. Морозовского, М. В. Меерова, О С. Соболева, Б. П. Поляка, Я. З. Цыпкина, И. И. Ахметгалеева, Б. Г. Ильясова, Ю. С. Кабального и других. Прикладные аспекты проектирования МСАУ ГТД разработаны в трудах А. А. Шевякова, Б. А. Черкасова, О. С. Гуревича, Т. С. Мартьяновой, В. А. Боднера, С. А. Сиротина, Ф. А. Шаймарданова, Ю. М. Гусева, В. Г. Крымский, В. И. Васильева и других.

Анализ существующих методов исследования МСАУ показал, что наиболее приемлемыми для решения данной задачи являются частотные методы [48,73,75]. Достоинства частотных методов анализа и синтеза в их простоте и наглядности, возможности описания динамических свойств МСАУ на уровне подсистем и элементов связи между ними. Одной из причин разработки частотных методов послужила необходимость развития методов синтеза регуляторов для объектов, модели которых определяются по экспериментальным данным. Частотные методы синтеза дают возможность непосредственно связать параметры синтезируемой системы с качеством процесса управления. Поэтому особый интерес представляет обобщение частотных методов анализа и синтеза для класса однотипных нелинейных.

МСАУ.

В нелинейных МСАУ возможны случаи возникновения автоколебаний, что может резко снизить надежность системы и вывести из строя отдельные функциональные блоки, создавая тем самым аварийную ситуацию. Вследствие этого необходимо учитывать возможность появления автоколебаний в нелинейных однотипных МСАУ и уметь рассчитывать параметры системы таким образом, чтобы исключить их появление [79].

Построение областей устойчивости периодических движений и устойчивости положения равновесия нелинейных многосвязных систем управления является одним из эффективных методов их исследования и позволяет получить информацию о влиянии изменения параметров подсистем и характеристик связи на устойчивость всей системы, что существенно на этапе ее синтеза [75].

Вследствие этого разработка методики построения областей устойчивых периодических движений и устойчивого положения равновесия нелинейных щ МСАУ в пространстве минимальной размерности, границы которых явным образом определяются при помощи характеристик связей между сепаратными подсистемами и динамическими свойствами самих сепаратных подсистем, является актуальной задачей. Для этого необходимо получить частотные критерии устойчивости периодических движений для нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания через динамические характеристики подсистем и характеристики связей между ними.

Это и определило цель данной работы и задачи исследования.

Цель работы и задачи исследования.

Целью работы является разработка частотных методов анализа и синтеза линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления сложными техническими объектами и оценка их эффективности на примере исследования нелинейной МСАУ многомоторным самолетом.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:

1) Установить зависимость частоты колебаний выходных переменных в слабодемпфированных однотипных МСАУ от собственных частот сепаратных подсистем и характеристик связей между ними;

2) Разработать частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ в терминах системной формы описания их динамических характеристик на уровне подсистем, а также определить параметры и оценить устойчивость этих периодических движений.

3) Разработать методику синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости, основанную на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений нелинейных однотипных МСАУ в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связей между ними;

4) Разработать методику оценки робастной устойчивости однотипных МСАУ, записанную в терминах системной формы описания.

5) Провести анализ влияния различных форм связей на свойства линейных и нелинейных однотипных МСАУ;

6) Разработать программное обеспечение для автоматизированной системы исследования однотипных многосвязных систем частотными методами;

7) Исследовать эффективность разработанных частотных методов анализа и синтеза ОМСАУ на примере системы управления тягой четырехмоторного самолета.

Методы исследования.

Для решения поставленных в диссертационной работе задач были использованы методы теории автоматического управления, методы системного анализа, методы теории функций комплексного переменного и функционального анализа, а также основы матричного исчисления и линейной алгебры.

Научная новизна результатов.

1. Установлена аналитическая зависимость между собственными частотами сепаратных подсистем и частотами колебаний выходных t переменных слабодемпфированных многосвязных систем, представленная в системной форме с учетом характеристик подсистем и связей между ними.

2. Научная новизна предложенных частотных критериев устойчивости периодических движений в однотипных МСАУ с нелинейностями в прямых каналах и в каналах перекрестных связей заключается в том, что они позволяют судить об устойчивости периодических движений МСАУ по взаимному расположению на комплексной плоскости годографов сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи, а также позволяют эффективнее проводить системные исследования, при этом автономно и целенаправленно воздействовать на изменения динамических характеристик подсистем и связей между ними и тем самым на динамические свойства нелинейной МСАУ в целом. Сочетание системного описания МСАУ с методом гармонической линеаризации (MTJI) позволяет определить параметры и устойчивость периодических движений (ПД),.

3. Новизна предложенной методики синтеза однотипной МСАУ из условия устойчивости состоит в том что, она основана на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, при этом области строятся в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связей между ними. Это позволяет раздельно синтезировать параметры подсистем и многомерных элементов связи между ними.

4. Новизна предложенной методики оценки робастной устойчивости однотипной МСАУ заключается в том, что она позволяет раздельно оперировать как с характеристическим уравнением связи, так и с характеристическими функциями подсистем. t 5. Выявлены закономерности влияния симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления, которые могут быть использованы при проектировании данного класса систем. Показано, что симметричные связи в неустойчивой и автоколебательной МСАУ приводят к построению их в классе «негрубых» систем.

Практическая значимость результатов.

Практическую значимость полученных результатов составляют:

1. Разработанная инженерная методика исследования однотипных МСАУ, которая позволяет:

— исследовать многосвязную систему с нелинейностями на наличие автоколебаний;

— синтезировать МСАУ из условия устойчивости;

— оценить робастную устойчивость системы при параметрических неопределенностях;

— сделать процедуру исследования МСАУ наглядной и информативной, с точки зрения выбора параметров ПФ сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ по отдельным каналам регулирования.

2. Разработанное программное обеспечение для автоматизированного исследования однотипных связных систем, реализующее предложенные в работе частотные методы.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований, подтверждающие эффективность предложенных методов анализа и синтеза однотипных многосвязных систем.

Перспективность предложенных методик подтверждается актом их внедрения на ФГУП УНПП «Молния» (Уфа), а также актом использования полученных результатов в учебном процессе Уфимского государственного авиационного технического университета.

На защиту выносятся:

1. Методика определения частот выходных параметров слабодемпфированных МСАУ по собственным частотам сепаратных подсистем и характеристикам связи между ними.

2. Частотные условия возникновения периодических движений в нелинейных однотипных МСАУ, выраженные в терминах системной формы описания динамических характеристик на уровне подсистем и их характеристик связи, а также определение параметров и оценка устойчивости этих периодических движений.

3. Методика синтеза однотипных МСАУ из условия устойчивости, основанная на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений МСАУ в плоскости АФХ ее сепаратных подсистем и корней характеристического уравнения связи.

4. Методика оценки робастной устойчивости однотипных связных т систем, записанная в терминах системной формы описания.

5. Установленные закономерности, отражающие влияние симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления.

6. Структура и программное обеспечение автоматизированной системы исследования однотипных МСАУ.

7. Результаты анализа и синтеза САУ тягой многомоторного самолета.

Основания для выполнения работы.

Работа выполнена на кафедре технической кибернетики УГАТУ и в Институте механики УНЦ РАН и связана с исследованиями по темам «Анализ и синтез многофункциональных многосвязных систем автоматического управления СУДА частотными методами» в рамках Государственной научно-технической программы на 1996;1998 гг. «Технические университеты России» (1996, Инв. № 2 960 003 160), «Проектирование МСАУ сложными техническими объектами (на примере авиационных и энергетических силовых установок)» по программе на 1996;1998 гг. «Фундаментальные исследования в области технологических проблем производства авиакосмической техники» .

1997, рег.№ 1 960 005 062, инв. № 2 980 002 712), госбюджетных НИР «Анализ устойчивости и синтез алгоритмов управления нелинейными многосвязными техническими объектами» (2001;2003 гг., гос. per. № 01.200.2.11 713), по ГНТП АН РБ за 2001;2003 гг. «Исследование влияния симметричных связей на динамические характеристики многомерных систем управления» .

Апробация работы и публикации.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научных семинаров и конференций. Среди них: Международная научно-техническая конференция «Конверсия. Приборостроение. Рынок. «(Владимир, Суздаль, 1997), II Международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 1997), Международный конгресса «Нелинейный анализ и его приложения» (Москва, 1998), Международная научно-техническая конференция «Логико-математические методы в технике, экономике, социологии» (Пенза, 1998), III Международная конференция «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2001), VII Международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2002), конференция по теории управления, посвященная памяти академика Б. Н. Петрова. (Москва, 2003).

Основные результаты диссертационной работы отражены в 17 публикациях, в том числе в одной из глав монографии, 10 статьях, 6 трудах конференций.

Структура работы.

Диссертационная работа состоит из 149 страниц машинописного текста, включающего в себя введение, пять глав основного материала, выводы и заключениерисунков на 17 страницахбиблиографический список из 114 наименований на 10 страницах и двух приложений на 19 страницах.

Автор выражает глубокую благодарность к.т.н., доценту Денисовой Е. В. за консультации по вопросам исследования МСАУ ГТД.

Основные выводы и результаты, полученные в работе:

1. Определена аналитическая зависимость между собственными частотами подсистем и всей системы в целом, позволяющая целенаправленным образом осуществлять подбор как собственных частот подсистем, так и параметров характеристик связи с целью получения желаемых выходных частот в ОМСАУ. Установлено, что за счет связей можно увеличить выходную частоту колебаний в системе по сравнению с собственной частотой в подсистеме в несколько раз.

2. Получены частотные критерии устойчивости периодических движений в однотипных нелинейных МСАУ с нелинейностями в прямых каналах или в каналах перекрестных связей, которые легли в основу метода исследования данного класса систем на наличие автоколебаний. Данный метод более прост и нагляден по сравнению с существующими методами исследования многосвязных систем, так как требует однократного построения годографов передаточных функций сепаратных подсистем и характеристик связи, что позволяет упростить и сократить трудоемкость расчетов при исследовании данного класса МСАУ в 2-Зраза по сравнению с известными методами.

3. Предложена методика синтеза однотипных МСАУ из условия устойчивости, основанная на полученных частотных критериях и на построении областей устойчивого положения равновесия и периодических движений в плоскости АФХ сепаратных подсистем и характеристик связи между ними. Наличие информации о расположении данных областей позволяет обоснованно выбирать параметры искусственных связей между подсистемами, оценивать влияние связей на устойчивость МСАУ, а также сделать процедуру исследования однотипных МСАУ наглядной и информативной с точки зрения выбора параметров передаточных функций сепаратных подсистем, обеспечивающих заданные запасы устойчивости МСАУ.

4. Разработана методика оценки робастной устойчивости однотипной МСАУ, для случая, когда подсистемы и связи между ними содержат неопределенности, позволяющая просто и удобно оперировать раздельно с характеристическими уравнениями подсистем Ф (л) и характеристическими уравнениями связей D{h, x), а не с характеристическим уравнением системы D (h, Ф) в целом.

5. Выявлены закономерности влияния симметричных связей между подсистемами на свойства линейных и нелинейных однотипных многосвязных систем управления. Установлено, что при подаче одинаковых задающих или возмущающих воздействий на все подсистемы и за счет симметричных (циркулянтных) связей можно добиться в неустойчивых линейных и нелинейных однотипных МСАУ состояния равновесия.

6. Разработано программное обеспечение для автоматизированного исследования однотипной МСАУ, реализующее предложенные в работе методы. Данное программное обеспечение позволяет осуществлять анализ и синтез однотипных линейных и нелинейных МСАУ частотными методами.

7. Эффективность полученных результатов подтверждена на примере анализа и синтеза системы управления тягой многомоторного самолета методами, предложенными в работе. Время проведения исследования предложенными методами сокращается в несколько раз по сравнению с известными методами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.