В настоящее время во всех областях деятельности человека активно применяются быстродействующие вычислительные машины. Как отмечает академик A.A. Самарский в одной из своих работ: «Широкое применение математических методов позволяет поднять общий уровень теоретических исследований, дает возможность проводить их в более тесной связи с экспериментальными исследованиями» [1] С 1970;х годов роль вычислительных технологий постоянно возрастала, что обусловлено как совершенствованием численных методов, так и уменьшением стоимости вычислительных мощностей. Это хорошо заметно в ЦАГИ, где взаимосвязь теоретических, экспериментальных и расчетных исследований положена в «фундамент института». Наиболее полный анализ успехов того времени проведен в монографиях, подготовленных под редакцией академика РАН Г. С. Бюшгенса [2], член-корреспондента РАН В. Я. Нейланда [3], член-корреспондента РАН В. Г. Дмитриева. Следует отметить, что именно в ЦАГИ в 1972 году разработан метод MUSCL [4], который определил «лицо» вычислительной аэродинамики в мире на много лет вперед. Это признал в своей работе [5] один из наиболее известных ученых США Van Leer. Другая фундаментальная работа сотрудника ЦАГИ А. Н. Минайлоса [6] остановила «бесполезный» в то время поиск эффективных методов высокого порядка и позволила сконцентрироваться ученым на доступных схемах второго порядка аппроксимации, уделив особое внимание свойству монотонности. Более тридцати лет развитие вычислительной аэродинамики шло по этому пути. И только в последние годы композиция двух методов известных российских ученых (академиков РАН Б. Г. Галеркина и С.К. Годунова) позволила сделать следующий шаг. Найден путь к созданию эффективного метода высокого порядка точности — метода Галеркина с разрывными базисными функциями [7]. Особый вклад в разработку этого метода внесли ученые ЦАГИ C.B. Ляпунов [8] и A.B. Волков [9].
Естественно, что вычислительные технологии, прежде всего, востребованы в аэрокосмической отрасли. Это обусловлено чрезвычайной сложностью решаемых задач. Прежде всего, это многодисциплинарные задачи, объединяющие аэродинамику, прочность, динамику полета и другие отрасли знания. Подробный анализ современного состояния многодисциплинарных подходов проведен в работе Н. Г Бунькова [10]. Показано, что реальная потребность в вычислительных мощностях на два порядка превышает имеющиеся ресурсы. Другой класс решаемых задач произрастает из особой роли ЦАГИ, как крупнейшего экспериментального центра. В настоящее время появилась возможность осуществить численное моделирование течения в Аэродинамической Трубе (АДТ). При этом учитывается обтекание, как экспериментальной модели, так и элементов упомянутой АДТ. Можно указать, по крайней мере, два основных направления развития указанной технологии:
1. Исследование особенностей течения в АДТ и использование полученных результатов для совершенствования экспериментальной методологии, а, возможно, и для модернизации трубы, например [11, 12].
2. Учет влияния элементов конструкции АДТ, таких как перфорированные стенки, поддерживающие устройства различных типов, технологические полости и т. д. на результаты испытаний, проводимых в этой АДТ.
В ЦАГИ по инициативе и под научным руководством В .Я. Нейланда [13] разработана концепция «Электронной Аэродинамической Трубы (ЭАДТ)», которая объединяет оба указанных направления. Первые публикации в России [14] и за рубежом [15] имели положительный отклик. Особенно следует отметить, что ЭАДТ ни в коем случае не подразумевает отказа от экспериментальных исследований. Применение расчетных методов в качестве инструмента для восполнения экспериментальных данных оправдано с экономической и практической точек зрения [16]. Современные экспериментальные методики в сочетании с подходами ЭАДТ дополняют друг друга. Так, эксперимент позволяет получить результаты высокого уровня 8 точности, а расчеты восполнить их недостающими материалами. Например, ЭАДТ дает возможность осуществить корректный пересчет результатов эксперимента в АДТ на условия натурного полета. В настоящее время [17] можно указать четыре области успешного применения концепции ЭАДТ в технологическом цикле реального эксперимента. Это — 1) стадия подготовки модели- 2) стадия проведения испытаний- 3) стадия обработки экспериментальных данных- 4) стадия вторичной обработки экспериментальных данных (на этой стадии возможно восполнение экспериментальных данных в тех случаях, когда это необходимо). Так на этапе подготовки эксперимента обычно исследуется масштабный эффект и выбирается модель максимально большого размера для условий в данной АДТ. Кроме того, определяются критические зоны, в которых располагаются датчики повышенной точности, например, вакуумметры для измерения статического давления. В процессе проведения испытаний часто проводится адаптация проницаемости перфорации АДТ (A.B. Семенов в Т-128 [18]) с использованием предварительно рассчитанных полей течения в окрестности изолированной модели. При этом устраняется влияние стенок на результаты указанных испытаний (С.А. Глазков в Т-128 [19]). Наконец, проводится сопоставление расчетных результатов, полученных с учетом и без учета стенок АДТ, и вносятся необходимые коррекции в результаты эксперимента. Попутно, экспериментальные распределения давлений по поверхностям модели восполняются расчетными значениями давления в возмущенном поле. Очевидно, что реализация концепции ЭАДТ требует исключительно больших ресурсов ЭВМ. Кроме этого необходимо приложить усилия к созданию эффективной расчетной технологии. Эффективность технологии — понятие неоднозначное. Прежде всего, это удобство использования вычислительной техники и программного обеспечения. Но главным вопросом является скорость, другими словами, получение результатов в ограниченные сроки. Можно выделить основные группы факторов, ведущих к ускорению скорости счета: 9.
Выбор оптимального алгоритма расчета;
Оптимизация кода;
Организация параллельных вычислений.
В данной работе основное внимание уделено первому пункту как наиболее трудоемкому и перспективному. Автор использует много сеточный подход, как наиболее подходящий для идеологии ЭАДТ. Кроме того, важно отметить, что существенный ресурс заложен в создании параллельного процесса. Параллельное программирование представляет собой отдельную задачу высокой степени сложности. Для того чтобы решить задачу на параллельном компьютере, необходимо распределить вычисления между процессорами системы, так чтобы каждый процессор был занят решением своей части. Кроме того, желательно оптимизировать межпроцессорные коммуникации, которые существенно тормозят передачу данных от одного процессора к другому. Часто возникают парадоксальные ситуации, когда с увеличением числа процессоров скорость расчета не увеличивается, а замедляется. Из-за сложности параллельных вычислительных систем и их существенного отличия от традиционных однопроцессорных компьютеров нельзя напрямую воспользоваться традиционными языками программирования. С точки зрения разработчика математического обеспечения, можно выделить несколько моделей параллельных вычислений: процесс/канал (Process/Channel), обмен сообщениями (Message Passing), параллелизм данных (Data Parallel), общей памяти (Shared Memory).
В данной работе используется кластер. В этой модели все процессы имеют независимые адресные пространства. Другими словами, каждый процессор в любой момент времени может иметь доступ к любой ячейке своей памяти. Для межпроцессорного общения используется сеть. Существует и другой тип ЭВМ, использующих общее адресное пространство. Это создает проблемы синхронизации операций записи и удаления данных. Для управления доступом к общей памяти используются стандартные механизмы.
10 синхронизации — семафоры и блокировки процессов. Такая модель параллельных вычислений носит название PRAM (Parallel Random Access Machine, или абстрактная модель вычислений с параллельным случайным доступом). На практике время доступа к памяти на реальных машинах неоднородно из-за возможной иерархической организацией модулей памяти. Частота обращений к этой памяти может быть уменьшена за счет сохранения копий используемых данных в кэш-памяти, связанной с каждым процессором. Доступ к кэш-памяти намного быстрее, чем непосредственный доступ к общей памяти.
Используемая в работе модель параллельных вычислений накладывает ограничения на выбор архитектуры параллельных компьютеров. Это мультипроцессорные системы (Multiprocessing Systems) с общей или разделяемой памятью (Shared Memory). Естественно, наиболее оптимальным выбором являются системы, поддерживающие идеальную PRAM модель. Все процессоры в таких системах являются абсолютно одинаковыми, кроме того, имеется общая адресация оперативной памяти. Все процессоры также имеют одинаковое время доступа к оперативной памяти. Поэтому такие системы еще называют SMP (Symmetric Multiprocessing System) или UMA (Uniform Memory Access). SMP системы являются наиболее простыми, с точки зрения создания параллельных программ путем разбиения задачи на нити (Threads). При этом система автоматически распределяет нити по процессорам. Пользователь заботится лишь об оптимальном распределении узлов расчетной сетки по блокам, приписываемым соответствующим нитям. В рамках объектного подхода эта проблема решается достаточно просто путем описания блоков в виде классов. Узкое место таких систем — проблема согласования кэш-памяти. Действительно, в кэш-памяти двух процессоров может быть одновременно считано и модифицировано содержимое одной и той же ячейки общей памяти. Однако такая архитектура является очень сложной и дорогостоящей, с технологической точки зрения, и фактически ограничивается двухи.
11 четырехпроцессорными системами. Сходные возможности организации параллельных вычислений предоставляют компьютеры с виртуальной общей (разделяемой) памятью (Virtual sliared memory). У таких компьютеров общая память как таковая отсутствует. Каждый процессор имеет собственную локальную память и может обращаться к локальной памяти других процессоров, используя «глобальный адрес». Если «глобальный адрес» указывает на область за пределами локальной памяти, то доступ к памяти реализуется с помощью сообщений, пересылаемых по коммуникационной сети.
В данной работе многоблочный подход к построению расчетной сетки позволяет организовать эффективный процесс параллельных вычислений. Для этого расчетный шаг по времени разбивается на локальные шаги (связанные с конкретными блоками сетки), которые выполняются независимо в памяти многопроцессорного компьютера. Обеспечение обмена между блоками осуществляется путем копирования параметров из «приграничных» ячеек соседних блоков. При хорошей организации расчетной области, объем информации при обмене является незначительным. Конкретная реализация модифицированной автором программы заключается в том, что для равномерной загрузки процессоров осуществляется сортировки блоков по величине. Блоки одинаковой величины обрабатываются одновременно. Проблема оптимизации обменов между блоками практически не существует, т.к. в этом случае обмены производятся практически одновременно.
За рубежом существует успешный опыт реализации указанной концепции [20]-[26]. Первое упоминание об ЭАДТ появилось в литературе в 1981 году в статье [20], где появился термин Electronics Wind Tunnel. К сожалению, это статья не содержала серьезной проработки деталей алгоритмов и рекомендаций по практической реализации всей концепции. Настоящий прорыв произошел в 1997 году на конференции STAI (Supersonic Tunnels Association International). В процессе доклада ЦАГИ [27] было задано множество уточняющих вопросов, а на следующий день была организована специальная сессия для обсуждения.
12 практических аспектов реализации концепции Е? Т. На этой сессии выступили такие ученые, как Э. АевсЬИшап (США) и Б. 81апш1апс1 (Великобритания). Это дало старт к развитию технологии моделирования испытаний в АДТ во многих странах мира. В настоящее время уже разработаны несколько компьютерных программ, при этом, особенно выделяются работы [21],[22], в которых описаны работающие прототипы систем, объединяющих экспериментальный и вычислительный подходы в условиях конкретных АДТ. Кроме этого существуют исследования, продвигающие отдельные направления и посвященные разработке сопутствующих алгоритмов и методов [18],[19],[28]. Например, важную роль имеет адаптация закона фильтрации Дарси [29], который используется для моделирования перфорации стенок АДТ.
В настоящее время существуют примеры успешного применения концепции ЭАДТ для решения практических задач. В работе [23] приведены результаты исследования модели перспективного высокоскоростного ЛА с выпущенной механизацией крыла. Расчеты проведены как для изолированной модели, так и для модели с поддерживающим устройством с учетом и без учета стенок трубы. Выполнена коррекция результатов эксперимента. Получено хорошее соответствие расчетных и экспериментальных характеристик модели во всем диапазоне чисел Мах и углов полета. Отмечено, что расчетные исследования дают хорошее представление о том, какое влияние на поток оказывают поддерживающие устройства. Работа [24] — это другой пример удачного синтеза экспериментального и численного подходов. Основная цель представленной работы заключается в создании методологии проектирования хвостового оперения модели. Экспериментально исследован широкий спектр интерференционных явлений, таких как отрыв на хвосте, падение эффективности руля направления и т. д. В рамках численного исследования обтекания модели ИЕМР1 [25] в конфигурациях «свободный поток» и модель на ножевой державке были определены зоны наибольшего влияния Поддерживающих Устройств (ПУ), что позволило дополнить, а впоследствии и.
13 скорректировать экспериментальные данные. В работе [26] выполнен вязкий расчет и проведено исследование интерференции ПУ и моделей JIA при испытаниях в АДТ. Поля возмущенного течения и поправки к интегральным характеристикам были получены при помощи сравнения расчетов с ПУ и без него. Рассмотрено два типа конфигураций ПУ В первой конфигурации моделируются низкоскоростные испытания модели транспортного самолета, установленной на цилиндрической опоре. Во второй — трансзвуковое обтекание модели административного самолета на Z-образной державке. Влияние державок исследуется для нескольких чисел М и углов атаки. Особое внимание уделено методике получения поправок к параметрам набегающего потока.
Для решения задачи моделирования потока в АДТ наряду с коммерческими программными продуктами широкого профиля (такими как ANSYS Fluent [30], ANSYS CFX [31], Numeca [32]), используются специализированные пакеты программ, разрабатываемые в крупных мировых центрах авиационной науки (in-house codes). Примерами таких продуктов являются elsA (Onera, Франция) [33], TAU [34], FLO Wer [35] (DLR, Германия). Использование собственных программных продуктов в этих центрах считается предпочтительным, поскольку в этом случае имеется полное представление об алгоритмах и способах получения числениого решения. Несмотря на существенные особенности указанных програмных продуктов, можно выделить общие подходы к построению численной методологии. В настоящее время вследствие ограниченности ресурсов решается математическая задача (задача Коши), сформулированная для осредненной по Рейнольдсу системы уравнений Навье-Стокса [36]. Для аппроксимации конвективных потоков используется метод Джеймсона [37] второго порядка точности с искусственной вязкостью, для диффузионных — центрально-разностная схема. Указанная система уравнений замкнута одной из известных дифференциальных моделей турбулентности: 1) #-со [38]- 2) SST [39]- 3) Спаларта-Алмараса [40],[41]. При.
14 этом есть полное понимание ограниченности пределов применимости указанных моделей, но использование более строгих подходов является делом ближайшего будущего.
Ключевым вопросом при построении численной методологии является выбор способа интегрирования по времени. На сегодняшний день существует два принципиально разных подхода: явный и неявный [42]. Основным преимуществом неявных численных схем является их абсолютная устойчивость, это позволяет, в принципе, двигаться сколь угодно быстро по времени. Однако при моделировании нестационарных процессов большие шаги по времени должны приводить к большим погрешностям аппроксимации. Главным же недостатком явных численных схем является сильное ограничение на шаг по времени, что приводит к огромным временам счета при решении задач с отличающимися характерными линейными масштабами. Однако скорость получения решения может быть увеличена, например, за счет применения многошаговых процедур Рунге-Кутта [37], технологии «локального шага» по времени [43]. Значительное ускорение расчета обеспечивается применением многосеточных методов (МиШ§ пс1). Впервые метод был описан в работе [44]. В задачах вычислительной аэродинамики многосеточный подход последовательно применялся в рамках уравнений полного потенциала [45],[46], Эйлера [37],[47−49] и в дальнейшем получил своё развитие применительно к системе уравнений Навье-Стокса [50],[51]. Этот подход базируется на свойстве волн (возникающих при несоответствии текущих полей течения заданным граничным условиям) распространяться со скоростью, зависящей от размеров ячеек. Длинные волны быстро продвигаются по крупной сетке, а мелкие ячейки отвечают за коротковолновую часть спектра. Построение серии вложенных сеток и продвижение возмущений по «крупной» сетке дает десятикратный выигрыш во времени при решении стационарной задачи. Особое внимание следует уделять «угловым» точкам. Желательно, чтобы все вложенные сетки выделяли эти точки своими узлами. При разработке.
15 указанного метода открытым остался вопрос о сопряжении процедуры Рунге-Кутта с процедурой расчета источниковых членов системы уравнений. Возникающая при этом немонотонность, существенно ухудшала свойства сошедшегося решения. Автор решил эту проблему путем отказа от классической схемы Рунге-Кутта и переходом к многошаговой схемы Годунова первого порядка аппроксимации.
Численное моделирование обтекания модели самолета в условиях АДТ имеет ряд специфических особенностей. Для расчета течения газа в условиях АДТ разработаны специальные граничные условия [17]. Например, запуск «Электронной Аэродинамической Трубы» и выход на режим осуществляется итерационно. При этом контролируется величина скорости потока не на внешней границе расчетной области, а в специально обозначенной точке канала АДТ, называемой «Контрольной точкой». Именно в этой точке в процессе реального эксперимента измеряется скорость потока в АДТ. Аналогичным образом в этой точке задаются амплитуда и масштаб турбулентных пульсаций. При изменении угла атаки или скольжения модели невозможно применять простую процедуру, используемую для случая невозмущенного потока, а приходится перестраивать расчетную сетку, так как стенки АДТ при этом остаются неподвижными. Отметим, что на стенках нужно выполнять условие частичного протекания потока и обмена газа между рабочей частью АДТ и ее камерой давления. Отдельное внимание уделяется донным областям модели, в которых осуществляется стыковка с державкой. Как правило, здесь появляется нестационарное течение, которое требует реализации специальных расчетных процедур, таких как «Дробный шаг по времени» [52] или «Дуальный шаг по времени» [53]. Удобнее всего эти процедуры используются в рамках зонального подхода [54], который позволяет локализовать нестационарную часть задачи и существенно сократить время расчета.
Важной особенностью, которую необходимо учитывать при построении численной методологии, является выбор типа расчетной сетки. Блочная.
16 структурированная сетка, адаптированная к особенностям геометрии. Применение структурированной сетки позволяет обеспечить максимальную точность результатов. Неструктурированная сетка обладает несомненным преимуществом удобства построения, но для достижения сопоставимой точности результатов расчета она требует существенно больше узлов. Следует отметить, что в настоящее время в ЦАГИ ведутся работы по развитию алгоритмов построения неструктурированных сеток на основе многогранников (polyhedral) с призматическим пограничным слоем. По утверждению авторов новой технологии [55], объем массивов памяти, необходимых для реализации указанных сеток, существенно меньше, чем в упомянутом выше случае. При этом время расчета приближается к соответствующему времени с использованием структурированных сеток (при сопоставимой точности). Для упрощения процесса построения структурированной сетки широко используется технология «Химера» [56]-[58], которая позволяет создавать независимые сетки для каждой части летательного аппарата и элементов экспериментальной установки.
Наиболее ответственный этап технологии — выбор расчетного метода. Существуют различные направления и школы. Как уже упоминалось ранее, в ЦАГИ ведутся работы [59] по развитию метода Галеркина применительно к неструктурированным адаптивным сеткам. В данной работе применяется классический подход, основанный на модификации метода Годунова-Колгана [4],[60],[61]. Он наиболее полно удовлетворяет требованиям, предъявляемым к решению сложных задач аэродинамики, включая задачи интерференции газовых струй с элементами планера и частями АДТ. Одна из задач посвящена исследованию распространения реверсных струй при торможении самолета на взлетно-посадочной полосе. Реверсирование тяги двигателя является одним из эффективных способов торможения самолета при послепосадочном пробеге. Однако при включении реверсивного устройства может возникнуть ряд проблем, обусловленных действием реверсивных потоков. Попадание.
17 реверсных струй во входные устройства двигателей становится причиной искажения полей скоростей и температур на входе в двигатели, что является предпосылкой к возникновению помпажного режима работы компрессора и выключению двигателя [62]. Моделированию течения в реверсных устройствах посвящены работы [63−65]. При проведении экспериментальных исследований работы реверса тяги необходимо вносить ряд существенных ограничений. Например, при моделировании работы двигателя необходим подвод сжатого воздуха, который выдувается через сопло. Такой подвод осуществляется посредством специального пилона, который служит дополнительным ПУ и располагается в непосредственной близости от объекта исследования. Кроме того, моделирование в эксперименте движения самолета по взлётно-посадочной полосе чрезвычайно сложно с технической точки зрения.
Второй пример применения разрабатываемой методологии связан с вопросом корректного учета влияния державок на результаты эксперимента. Хвостовая державка рассмотрена более подробно. Это связано с ее большим распространением и интересными эффектами, возникающими в местах интерференции этой державки с фюзеляжем. Рассмотрена упрощенная модель цилиндрического тела с косым срезом, установленного на хвостовой державке. Особое внимание уделено структуре течения в зоне сочленения модели с державкой. В этой зоне из-за конструктивных особенностей крепления модели образуется полость, в которую попадает поток с внешней поверхности модели. Экспериментальное исследование течения в данной области затруднено [66]. Расчеты обтекания указанной конфигурации проведены в некоторых работах, например, [67,68]. При этом течение в полости узла стыковки ПУ и модели не учитывалось. Однако, как отмечено в [66],[68] наличие полости приводит к искажению, как интегральных характеристик, так и локальных полей течения в окрестности модели. В данной работе указанный недостаток устранен, расчеты выполнены с учетом каверны.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Она содержит 136 страниц текста и 79 иллюстраций.
Выводы.
Решена важная для практики экспериментальных исследований моделей ЛА задача, которая заключается в разработке вычислительной методологии учета влияния элементов конструкции и поддерживающих устройств АДТ, основанной на решении нелинейных уравнений Рейнольдса. На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы:
1. Предложена модификация вычислительной программы EWT-LIAГИ путем внедрения в алгоритм расчета многосеточного алгоритма. Показано, что такая модификация позволяет ускорить время получения результата от двух до пяти раз.
2. Показано, что применение блочной структуры расчетной сетки позволяет ускорить время подготовки задачи к расчету от семи до десяти раз за счет одновременной работы группы специалистов, и в настоящее время новая задача формируется за срок не более чем за десять дней календарного времени.
3. Разработанная методология применена для моделирования работы экспериментальной установки «Реверсный стенд» в аэродинамической трубе Т-104 ЦАРИ. Полученный опыт позволяет заключить, что:
3.1.Наличие «бегущей дорожки», являющейся аналогом взлётно-посадочной полосы, приводит к сносу вихря, возникающего при взаимодействии реверсных струй с пограничным слоем, вниз по потоку;
3.2.Пилона для подвода воздуха к имитатору двигателя создает повышенное противодавление со стороны фюзеляжа, что препятствует образованию вихря;
3.3.Такие элементы экспериментальной установки как пилон для подвода воздуха к имитатору двигателя и неподвижный имитатор взлетно-посадочной полосы дают поправки разного знака к величине скорости «отсечки» реверсных струй, что позволяет применять результаты экспериментальных исследований с использованием указанного стенда без «бегущей дорожки» на практике.
4. Разработанная методология применена к расчету обтекания модели перспективного пассажирского самолета, установленной на килевой державке. Показано, что применение указанной методологии при обработке экспериментальных данных по влиянию килевой державки в АДТ Т-128 позволяет увеличить точность вычисления поправок к аэродинамическим коэффициентам до величин д АСха < 0,0001 — 81А Су, а < 0,001 на безотрывных режимах обтекания крыла модели по сравнению с методикой, основанной на линейных подходах.
5. Путём численного моделирования потока в области стыковки хвостовой державки с моделью показано, что течение в полости крепления державки создает нагрузки на модель, которые воспринимаются тензометрическими весами, но не имеют отношения к аэродинамическим нагрузкам при свободном обтекании. Дополнительные поправки к показаниям весов, обусловленные указанным влиянием, в рассматриваемом случае оцениваются величинами порядка АСха= 0,0007, АСуа = 0,01.
6. Разработанная методология внедрена в технологический цикл АДТ Т-104 и Т-128 ЦАГИ.
