Алгоритмические методы расчета и оптимизации передаточных функций активных и цифровых фильтров высокого порядка

В решениях ХХУ1 съезда КПСС, постановлениях ЦК КПСС я Совета Министров СССР большое внимание уделяется дальнейшему ускорению научно-технического прогресса, развитию автоматизации производства, ускорению перевооружения производства путем внедрения принципиально новой техники и технологии, росту производительности труда.

Решение этих задач требует широкого внедрения в промышленность научных исследований и эффективных программных методик анализа и проектирования различных электротехнических устройств и систем. Поэтому актуальной является проблема дальнейших исследований и разработок новых, более экономичных и универсальных, алгоритмических методов анализа, математического моделирования и синтеза электрических цепей.

Актуальность проблемы. Активные R Сфильтры /АФ/ и цифровые фильтры /ЦФ/ применяются в автоматике, технике связи, сейсмологии и других областях. Основным стимулом современного развития АФ и ЦФ послужили необходимость микроминитюаризации аппаратуры и прогресс в технологии ее изготовления.

В настоящее время к АФ и ЦФ предъявляются жесткие требования на чувствительность амплитудно-частотной характеристики /АЧX/ к изменениям параметров передаточных функций. Повышенные требования к стабильности характеристик АФ привели к появлению многопетлевых структурных схем, что открывает новые возможности при выборе составных звеньев 2-го порядка. Уменьшение чувствительности ЦФ достигается созданием новых структур, синтезированных на основании LCфильтров.

Цепи, реализующие заданную передаточную функцию и построенные различными методами /в том числе эмпирическими/, существенно отличаются по стабильности, сложности, технологичности и другим показателям. Определить эти показатели, а при необходимости и улучшить их можно при помощи программной инженерной методики анализа АФ и ЦФ.

При выборе метода анализа следует учесть, что он должен позволять составлять компонентные, уравнения, определять передаточные функции и функции чувствительности на уровне элементов и на уровне отдельных модулей АФ и ЦФ. Учитывая сказанное, а также однонаправленность блочных структур АФ и ЦФ для анализа удобно использовать символический метод направленных графов.

Основополагающе идеи для разработки и использования символических и, в частности, топологических методов в электронике сформулированы в работах Д. Абрахамса, В. И. Анисимова, С. Бел-лерта, Б. И. Блажкевича, П. А. Ионкина, Н. Г. Максимовича, С. Мэзона, Л. Я. Нагорного, А. И. Петренко, Л. Робишо, С. Сешу, В. П. Сигорского, А. М. Сучилина, Я. К. Трохименко и др. Однако вопросы непосредственного применения метода направленных сигнальных графов к расчету и синтезу АФ и ЦФ высокого порядка освещены недостаточно. Поэтому актуальной задачей является повышение быстродействия и точности алгоритмов расчета передаточных функций и функций чувствительности с целью использования их для многовариантного анализа при оптимизации АФ и ЦФ.

Исследования и алгоритмизация метода сигнальных графов актуальны и в связи с возможностью использования его для операционной имитации /моделирования/ LС-цепей и построения соответствующих ЦФ и АФ, в том числе перспективных для полупроводниковой технологии — «безъемкостных» АФ.

Аппроксимация и схемная реализация обычно ведутся на уровне идеальных элементов и полученные характеристики обычно не соответствуют реальным. В связи с этим возникает задача оптимизации М> и улучшения их эксплуатационных характеристик с учетом потерь в элементах, конечности коэффициентов усиления. На этапе «промышленной» доводки, как и при аппроксимации, возникают такие задачи, как минимизация неравномерности АФЧХ, увеличение их стабильности, повышение экономичности и т. п.

Задачи, возникающие при создании новых цепей, рассмотрены в работах таких авторов, как Д. И. Батищев, А. В. Бондаренко, Л. В. Данилов, В. Н. Ильин, Д. А. Калахан, Ю. М. Калниболотский, А. А. Ланнэ, А. Г. Лебедев, П. Н. Матханов, И. И. Трифонов и др. Однако мало работ посвящено вопросам оптимизации характеристик активных RC-фильтров и цифровых фильтров высокого порядка. Недостаточно освещены вопросы многокритериальной детерминированной или статистической оптимизации АФ. Требуют решения проблемы синтеза оптимальных допусков на параметры АФ в ин-гральном исполнении и нахождения оптимальных разрядностей регистров ЦФ. В литературе отсутствуют сведения о пакетах прикладных программ комплексного решения задач моделирования и проектирования активных RC-фильтров и цифровых фильтров.

Сказанное указывает на необходимость разработки эффективных по быстродействию и обеспечивающих высокую точность алгоритмов для пакета прикладных программ моделирования и проектирования активных RC-фильтров и цифровых фильтров.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмических методов расчета и оптимизации передаточных функций активных и цифровых фильтров высокого порядка.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:

I. Повышение эффективности топологического метода анализа АФ и ЦФ высокого порядка на основе разработки новых, более экономичных и универсальных, алгоритмов поиска топологических образов в направленном графе.

2. Разработка методики алгоритмической операционной имитации LCпрототипов и построения соответствующих 1Ф и ЦФ низкой чувствительности.

3. Разработка методики оптимизации характеристик АФ и ЦФ по детерминированным и статистическим критериям годности.

4. Разработка вопросов организации пакета прикладных программ моделирования и проектирования АФ и ЦФ, включающих выбор структур данных, организации модулей анализа и оптимизации, алгоритмов управления заданиями.

Методы исследования. При решении поставленных задач был использован метод направленных графов системы линейных уравнений, который хорошо подходит для анализа и нахождения чувствительности АФ и ЦФ на элементном и блочном уровнях. В качестве математической базы использовались методы линейного программирования, методы детерминированной и стохастической аппроксимации, метод статистического моделирования Монте-Карло.

Программная реализация созданных алгоритмов осуществлялась на базе ЭВМ серии ЕС с использованием Фортрана.

Научная новизна. Автором в диссертационной работе разработаны и выносятся на защиту следующие основные научные результаты и положения:

— формулы топологической передачи графа, обобщенные для случая разделения множества контуров в графе на ряд подмножеств. На основе анализа способов деления множества контуров на части показаны преимущества деления на ряд пересекающихся подмножеств в отличие от способа деления на непересекающиеся подмножества. Методика не требует разделения цепей на части, а время счета практически не зависит от порядка реализации формул передачи;

— алгоритмы поиска топологических образов /контуров, комбинаций несоприкасаемых контуров и т. п./ в направленном графе, предназначенные для реализации формул топологической передачи. Для минимизации количества логических и арифметических операций в алгоритмах применена многоуровневая иерархическая структура поиска;

— методика расчета чувствительности передаточных функций АФ и ЦФ на основе топологического метода анализа. Получены формулы для функций чувствительности, которые могут быть реализованы при делении множества контуров графа на четыре подмножества. Количество необходимых арифметических операций соизмеримо с числом таких же операций в алгоритме реализации формул топологической передачи;

— методика алгоритмической операционной имитации LCпрототипов и построения соответствующих активных RC-фильтров низкой чувствительности. В отличие от ручного машинное имитационное моделирование устраняет возможность ошибок, обеспечивает «маневрирование» элементной базой, ускоряет процесс построения и оценки различных вариантов активных фильтров;

— методика алгоритмического моделирования волновых цифровых фильтров на основании лестничного LCпрототипа. Алгоритмы позволяют получать низкочувствительные структуры ЦФ с минимальным количеством сумматоров и умножителей, а также оптимальными значениями разрядности регистров;

— методика оптимизации характеристик многопетлевых структур активных RCфильтров высокого порядка. Увеличение вероятности нахождения глобального оптимального решения и уменьшения количества испытаний функций качества достигается следующими приемами: I/ упрощены критерии- 2/ выделены два уровня оптимизации: структурный и схемный- 3/ применены поисковые методы интегрального характера;

— методика нахождения области допусков на параметры цепей и их передаточных функций /детерминированный и вероятностный случаи/. Уменьшение числа операций, необходимых для получения окончательных размеров области, достигается использованием двухшаговой процедуры: вначале определяются минимальные и максимальные координаты области, которые затем принимаются в качестве исходных приближений в точных алгоритмах;

— алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся экспериментальных АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в алгоритмах анализа и синтеза. Для уменьшения числа арифметических операций в основу алгоритма положены рекуррентные соотношения, выведенные из метода ортогонализации;

— алгоритм решения стохастической аппроксимационной задачи, минимизирующий дисперсию АЧХ. В основу алгоритма положен метод усреднений, модифицированный с целью уменьшения числа требуемых испытаний и расширения области допусков;

— методика объединения разработанных алгоритмов и программ в пакете прикладных программ моделирования и проектирования активных и цифровых фильтров.

Диссертация содержит 5 глав.

В первой главе рассмотрены общие свойства активных и цифровых фильтров, позволяющие использовать метод направленных сигнальных графов для расчета передаточных функций и функций чувствительное ти.

Рассмотрены несколько разновидностей формул для вычисленяя определителя я алгебраических дополнений направленного графа, в том числе формулы разложений графа по вершине или дуге. Обобщены формулы разложений на случай деления множества контуров направленного графа на ряд подмножеств. Дана сравнительная оценка двух способов деления множества контуров на части.

Описаны новые алгоритмы поиска топологических образов в направленном графе. Алгоритмы предназначены для реализации формул топологической передачи. Для минимизации числа логических и арифметических операций в них применена многоуровневая иерархическая структура поиска.

Принцип диакоптики, использованный в методике направленных графов системы уравнений, при своей простоте реализации позволяет значительно ускорить процесс раскрытия определителя и, следовательно, нахождения передаточной функции АФ или ЦФ.

Во второй главе рассмотрены методики анализа и моделирования, базирующиеся на методе направленных графов системы уравнений. Дана оценка вычислительных затрат в связи с избыточностью топологического описания, исследована зависимость вычислительных затрат от количества параметров, выносимых в символы.

В связи с необходимостью оптимизации чувствительности АФ и ЦФ поставлена задача минимизации времени нахождения функций чувствительности путем использования принципа диакоптики в методе направленных графов. Выражения функций чувствительности по^ лучены для случая декомпозиции множества контуров направленного графа. Формулы удобны в том смысле, что для их вычисления необходимо использовать те же алгоритмы, что и для нахождения передаточных функций.

Изложена методика расчета передаточных функций и функций чувствительности АФ и ЦФ, имеющих блочную структуру. Описаны правила кодирования элементов и блоков, а также способы нахождения АФЧХ, минимизирующие ошибки вычислений.

Разработаны методики алгоритмической операционной имитации /моделирования/ LC-цепей и построения соответствующих АФ и ЦФ низкой чувствительности.

Третья глава посвящена оптимизации характеристик АФ и ЦФ высокого порядка. Описаны алгоритмы интегрального характера, критерии и постановки задач оптимизации многопетлевых структур АФ. Для увеличения вероятности нахождения глобального оптимального 'решения приняты следующие приемы: I/ выделены структурный и схемные уровни оптимизации- 2/ использован смешанный координатный базис: параметры передаточных функций и параметры элементов цепи- 3/ классифицированы элементы по степени влияния- 4/ упрощены функции качества.

Рассмотрены методы нахождения области допусков на параметры передаточных функций и параметры элементов АФ.

Разработан алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в программах анализа и синтеза.

В четвертой главе изложены способы повышения эффективности методов решения задач оптимизации АФ по статистическим критериям годности. Изменения, внесенные в алгоритм усреднений, необходимы для уменьшения числа испытаний функции качества, помещения точки номинальных параметров в центр области работоспособности и максимизации размеров области допусков.

Рассмотрены способы формулирования критериев, уменьшающие число испытаний функции качества при решении многокритериальных задач статистической оптимизации АФ.

Разработаны алгоритмы синтеза допусков на параметры АФ и их передаточных функций. В алгоритмах использованы принцип оптимальной аппроксимации в пространстве допусков и метод Монте.

Карло для случайных величин с усеченными законами распределения.

Описана методика оптимизации разрядности регистров ЦФ, базируюиаяся на арифметике с переменным числом знаков.

Пятая глава посвящена вопросам организации программного и информационного обеспечения пакета прикладных программ. Рассмотрены структуры пакета и наиболее важных в функциональном отношении модулей, таких как: супервизор, компилятор,.проблемный модуль. Представлены структуры данных. Описан процесс функционирования, включая интерактивный режим.

Приведены примеры расчета и оптимизации АФ и ЦФ и документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

5.6. Выводы.

I. Разработана структура, состав и принципы функционирования пакета прикладных программ, предназначенного для моделирования и проектирования активных ЕС-фильтров и цифровых фильтров высокого порядка.

Структура ППП ориентирована на среду ОС /ДОС/ ЕС ЭВМ. Структура пакета иерархическая.

Разработан способ реализации режима оперативного взаимодействия с программами пакета.

2. Рассмотрены вопросы организации управляющей программы /монитора/, включая состав и функциональные блок-схемы основных проблемных модулей, а также режим их работы.

3. Разработаны структуры данных в оперативной памяти и на внешних носителях информации. Рассмотрены вопросы, связанные с разработкой языка пакета и языка управления заданиями, а также связи входного языка с процессом функционирования отдельных модулей и панета в целом.

4. Приведены примеры использования ППП для решения различных этапов синтеза активных цепей, подтверждающие эффективность разработанных в диссертации алгоритмических методов расчета и оптимизации передаточных функций активных ВС-фильтров и цифровых фильтров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Обобщены формулы топологической передачи графа и функции ее чувствительности на случай разделения множества контуров направленного графа на ряд подмножеств. На основе полученных формул разработаны алгоритмы топологического анализа активных и цифровых фильтров. Методика не требует разделения цепи на части, а время счета практически не зависит от порядка реализации формулы топологической передачи или функции чувствительности.

2. Разработаны алгоритмы поиска топологических образов в направленном графе. Отличительным свойством алгоритмов является многоуровневая иерархическая структура поиска, минимизирующая количество требуемых логических и арифметических операций.

3. Разработана методика определения функций чувствительности на элементном и блочном уровнях. Увеличение скорости и Точности расчета достигается использованием принципов диакоптики в методе направленных графов и полусимволической арифметики для действий над дробно-рациональными функциями.

4. Разработана методика алгоритмической операционной имитации LСпрототипов и построения соответствующих активных RC-фильтров низкой чувствительности. В отличие от ручного машинное имитационное моделирование устраняет возможность ошибок, обеспечивает «маневрирование» элементной базой, ускоряет процесс построения и оценки различных вариантов активных фильтров.

5. Разработана методика алгоритмического имитационного моделирования волновых цифровых фильтров на основании лестничного LC-прототипа. Алгоритмы позволяют получать низкочувствительные структуры ЦФ с минимальным количеством сумматоров и умножителей, а также оптимальными значениями разрядности регистров.

6. Разработана методика оптимизации характеристик активных и цифровых фильтров. Для увеличения вероятности нахождения глобального оптимального решения выделены структурный и схемный уровни оптимизации, упрощены критерии, использованы поисковые методы интегрального характера, классифицированы варьируемые параметры по степени влияния.

Разработан алгоритм оптимизации характеристик каскадных структур активных и цифровых фильтров, позволяющий сравнительно быстро получить начальные приближения параметров цепи. Алгоритм основан на замене задачи нелинейного программирования последовательностью операций по составлению и решению системы линейных уравнений.

7. Разработан алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся экспериментальных АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в программах анализа и синтеза. Для уменьшения числа арифметических операций в основу алгоритма положены рекуррентные соотношения, выведенные из метода ортогонализации.

8. Разработаны методики нахождения допусков на параметры цепей или их передаточных функций /детерминированный и вероятностный случаи/. Уменьшение числа операций, необходимых для получения окончательных размеров области допусков, достигается использованием двухшаговой процедуры: в приближенной модели задачи синтеза допусков определяются максимальные и минимальные размеры области, которые затем принимаются в качестве исходных в точных алгоритмах.

9. Разработана методика решения оптимальной вероятностной аппроксимации с функциями цели в виде статистической ошибки рассогласования между заданными и аппроксимирующими частотными зависимостями и дисперсии аппроксимирующей характеристики. Для минимизации статистических функционалов применен метод усреднений, модифицированный с целью уменьшения числа требуемых испытаний.

10. Разработаны и программно реализованы структура, состав и принципы функционирования пакета прикладных программ моделирования и проектирования активных и цифровых фильтров.