2.2 Кварковая структура нуклона.67.
2.3 Электродинамика нуклона.69.
2.3.1 Электромагнитная вершинная функция уМА1.. 71.
2.3.2 Численные результаты и обсуждения.73.
2.4 Сильные мезон-нуклонные формфакторы.83.
2.5 Заключение.85.
Глава 3 Кварк-дикварковая аппроксимация легких барионов 86.
3.1 Введение .86.
3.2 Анзац кварк-дикварковой аппроксимации.88.
3.3 Электрослабые характеристики легких барионов. 98.
3.3.1 Магнитные моменты барионов.98.
3.3.2 Электромагнитные формфакторы нуклона. 102.
3.3.3 Слабые полулептонные распады октета барионов 106.
3.4 Эффекты сильных взаимодействий легких барионов.. 107.
3.4.1 Сильные мезон-барионные формфакторы.107.
3.4.2 Фазы нуклон-нуклонного рассеяния.114.
3.4.3 S-волновые длины ttN рассеяния и ртт~ атом. .. 118.
3.5 Заключение .123.
Глава 4 Полулептонные распады тяжелых барионов 124.
4.1 Введение.. 124.
4.2 Структура тяжелых барионов.126.
4.3 Матричные элементы полулептонных распадов тяжелых барионов .133.
4.4 Результаты.136.
4.4.1 Функции Изгура-Вайзе.136.
4.4.2 Ширины, распределения и параметры асимметрии 151.
4.4.3 Тяжело-легкие полулептонные распады.159.
4.5 Заключение.164.
Глава 5 Нелептонные распады тяжелых барионов 166.
5.1 Введение .166.
5.2 Лагранжиева спектаторная модель адронов.170.
5.3 Структура матричных элементов нелептонных распадов тяжелых барионов.175.
5.4 Результаты.187.
5.5 Заключение.199.
Заключение
200.
Литература
204.
Введение
Пусть нынешний век выносит о нас какое угодно суждение: справедливо оно — примем его со спокойной душой, несправедливо — будем взывать к более праведным судьям, то есть к потомкам .
Ф. Петрарка.
0.1 Аннотация диссертации и структура введения.
Диссертация посвящена построению релятивисткой кварковой модели, позволяющей описывать статические и динамические свойства барио-нов, состоящих из легких и тяжелых кварков. Барионы рассматриваются как связанные состояния конституентных кварков. Внутренняя структура барионов учитывается феноменологическим образом при помощи вершинных функций, входящих калибровочно-инвари-антным образом в эффективные лагранжианы барион-кваркового взаимодействия. Эффективные лагранжианы барион-кваркового взаимодействия служат основой для описания барион-барионных взаимодействий в области низких энергий. Выбор вершинных функций обеспечивает ультрафиолетовую сходимость матричных элементов. Сформулированный подход позволил описать широкий спектр наблюдаемых характеристик легких и тяжелых барионов: магнитные моменты, зарядовые радиусы и формфакторы, ширины распадов и угловые распределения, параметры низкоэнергетического адрон-адронного рассеяния. В диссертации впервые сделан последовательный и самосогласованный анализ полулептонных и нелептонных распадов очарованных и прелестных барионов.
Введение
начинается с истории возникновения барионной физики как самостоятельного направления в физике элементарных частиц и обсуждения актуальности данной проблемы. Далее следует обзор основных теоретических подходов, позволяющих описывать свойства барионов в области низких энергий. Обзор литературы завершается критическим разбором проблем, которые необходимо решать при описании динамических характеристик барионов. Фактически обсуждаются требования, которые необходимо предъявлять к низкоэнергетическим теориям и моделям барионов, претендующим на описание наиболее тонких адронных характеристик (формфакторов, параметров низкоэнергетичского рассеяния и т. д.). Делается однозначный вывод о том, что ключевую роль в этом случае должен играть учет квар-ковой структуры адронов. Затем формулируется цель диссертации, излагаются основные идеи предлагаемого подхода к описанию свойств легких и тяжелых барионов. В заключительной части введения излагается структура диссертации и обсуждается ее апробация.
0.2 Актуальность проблемы.
Исторически физика барионов как особая область исследований возникла в начале нынешнего века в ходе пионерских открытий протона и нейтрона. Изучение свойств барионов представляет собой одну из актуальных проблем физики элементарных частиц. Существует ряд основных причин, в силу которых барионам уделяется повышенное внимание.
Во-первых, наилегчайшие барионы — нуклоны — составляют основу ядерной материи. Поэтому, проблемы строения нуклонов и их свойств тесно связаны с задачами ядерной физики. Безусловно, нуклонная физика — одно из фундаментальных направлений современной науки. Спектр ее интересов простирается от спектроскопии (нуклонные резо-нансы, расщепление масс А-изобары и нуклона) до таких важных динамических характеристик как структурные функции нуклонов, информация о которых способна пролить свет на кварковые и глюонные степени свободы квантовой хромодинамики.
Во-вторых, с исследованием барионной физики неразрывно связаны такие фундаментальные открытия последних сорока лет, как V — А структура слабых взаимодействий (/^-распад нейтрона), унитарная симметрия, объяснившая существование октета барио-нов с Jp = 1 /2+, открытие цвета в результате разъяснения парадокса со спиновой статистикой трех одинаковых кварков в А+±изобаре и, наконец, косвенное подтверждение кварковой гипотезы в результате экспериментов в Стенфорде по глубоконеупругому рассеянию лепто-нов на нуклонах. Кроме того, с изучением таких явлений, как, например, дипольный момент нейтрона связываются надежды поиска сигналов, свидетельствующих о нарушении фундаментальных сим-метрий (нарушение СРТ-инвариантности).
Третья причина интереса к барионам связана с возможностью получения независимой информации о проблемах, стоящих в калибровочной теории сильных взаимодействий — квантовой хромодинамике (КХД) [1]-[3]. Ситуация заключается в том, что в наблюдаемом спектре реализуются связанные состояния из кварка и антикварка (мезоны), связанные состояния кварков (барионы) [4]-[6], где УУС — число цветов КХД, а также различные экзотические состояния из кварков и глюонов (глюболы, гибриды и т. д.). Однако, в силу неабелевого характера КХД, именно барионы представляют наибольший интерес с точки зрения изучения таких тонких эффектов как перенос цвета, цветовой конфайнмент, 1/Ыс разложение и т. д.
С момента обнаружения первых барионов во главу угла встал естественный вопрос о разработке реалистического подхода, позволяющего описывать статические и динамические свойства барионов. В области высоких энергий с этой задачей успешно справляется КХД. Однако, в области низких энергий КХД теряет свою предсказательную силу из-за растущей константы связи. Это явилось стимулом для возникновения различных теоретических подходов, позволяющих тем или иным образом вычислять низкоэнергетические барионные характеристики. Далее будет сделан обзор основных низкоэнергетических подходов к описанию свойств барионов.
0.3 Низкоэнергетические теории и модели барионов.
Большую роль в понимании спектроскопии барионов, их статических свойств и распадов сыграли кварковые модели: нерелятивисткая квар-ковая модель [7], основанная на спин-флэйворной 8X1(6) симметрии [8, 9], потенциальные кварковые модели [10]-[20], модели «мешков» (модель дубненского «мешка» [21]-[23], модель М1Т-мешка [24]-[26], кирально-инвариантные модели мешков [27]-[29], модели составных кварковых мешков [30]-[32], солитонные модели мешков [33]-[35]). Основой для кварковых моделей послужили исторические работы [8, 9], [36]-[43], в которых была открыта унитарная 8и (3)-симметрия [36, 37] и сформулирована кварковая гипотеза [38, 39], был введен цвет [40]-[43] и была обнаружена спин-флэйворная 811(6)-симметрия [8]. Первый успех наивной 811(6) кварковой модели был связан с описанием магнитных моментов октета и декаплета барионов [9], которые выражались через аномальные магнитные моменты аддитивных (невзаимодействующих) и в кварков. Так было получено знаменитое соотношение между магнитными моментами нуклонов В, = ?1р/?1п — —3/2, которое незначительно отличается от экспериментального значения Я = —1.46. Однако, предсказания для магнитных моментов отдельных гиперонов имели существенное отличие от эксперимента. Кроме того, согласие с экспериментом для адронного спектра было неполным. Это привело к пониманию того факта, что предположение о невзаимодействующих кварках является недостаточным для адекватного описания свойств адронов. Необходимо привлекать дополнительные физические принципы. Во-первых, необходимо включить в исходный гамильтониан (или лагранжиан) кварковой модели слагаемое, описывающее взаимодействие кварков путем обмена глюо-нами или киральными псевдоскалярными мезонами, для того чтобы выйти за рамки ЭИ (6)-картины и учесть эффекты приближенной ки-ральной симметрии в области малых передач импульса. Во-вторых, нужно учесть конфайнмент кварков. В результате разработки этих идей возникли и получили развитие потенциальные кварковые модели [10]-[20] и модели «мешков» [21]-[35]. Следует отметить, что одним из основных отличий между потенциальными подходами и моделями «мешков» является описание механизма конфайнмента. В потенциальных моделях конфайнмент обеспечивается введением в исходный гамильтониан потенциала взаимодействия (например, линейно-растущего потенциала), обеспечивающего запирание кварков на больших расстояниях. В моделях «мешков» постулируется, что кварки существуют лишь внутри замкнутого пространства — мешка, подчиняясь уравнению Дирака, а за пределами мешка кварки отсутствуют. Граничные условия, задаваемые на поверхности мешка обеспечивают равенство нулю потока кварков через границу мешка.
Наибольший успех потенциальных подходов связан с описанием баринного спектра, а также их статических характеристик (магнитные моменты, константы распадов) [10]-[20]. Именно потенциальные модели были первыми, кто предсказал существование очарованных адронов и описал их спектр [12, 13] В настоящее время потенциальные модели довольно успешно применяются в исследованиях образования, распадов и спектроскопии барионов, содержащих два тяжелых кварка [14]. Следует также отметить работы [15]-[18], в которых было сделано релятивистское обобщение потенциальной кварковой модели [15, 16], предложена кварк-дикварковая потенциальная модель барионов [17, 18]. В недавних работах [19, 20] была сформулирована модель барионов, в которой для описания короткодействующих сил вместо потенциала одноглюонного обмена используется потенциал обмена октетом псевдоскалярных мезонов. Основным недостатком потенциальных моделей является относительный произвол в выборе потенциала трехкваркового взаимодействия.
В моделях мешков удалось описать широкий спектр статических характеристик барионов, включая их массы, радиусы, магнитные моменты и ширины распадов [21]-[35]. Основным недостатком Мешковых подходов является отсутствие возможности для описания многочастичных распадов адронов. Динамически удается описать только те процессы, в которых мешок переходит из одного возбужденного состояния в другое: радиационные распады, процессы рассеяния и фото (электро)рождения с участием легких 7 г и г] мезонов в предположении, что последние выступают в роли внешних локальных полей. Для описания мультикварковых состояний и процессов адрон-адронного рассеяния приходится существенно модифицировать модель мешков. Примером может служить модель составных кварковых мешков [30]-[32], где используется двухфазная картина, когда кварки могут находится либо внутри своего адрона, либо вместе с кварками других адронов в составном кварковом мешке.
В 1949 году Дираком была опубликована работа о формах релятивистской динамики [44], которая открыла новое направление в физике элементарных частиц — динамика составных объектов в специально выбранной системе отсчета — системе отсчета «светового фронта»: х±- = я0 ± ж3, х1 = (ж1,ж2). Идея метода состояла в непосредственном проведении канонического квантования на светоподобной поверхности х+ = 0. В последствии Фубини и Фурлан [45], исследуя правило сумм алгебры токов для зарядовых плотностей, предложили использовать систему отсчета бесконечного импульса, характеризующуюся пределом Р —оо для модуля трехмерного импульса для того, чтобы окончательные выражения имели бы более простую форму. Было показано, что системы отсчета светового конуса и бесконечно большого импульса тесно связаны между собой (например, в глубоконеупругих процессах). Использование системы отсчета светового конуса (бесконечного импульса) позволило построить самосогласованный формализм для релятивистского описания динамики составных систем с фиксированным числом конституентов. При этом удается выделить движение центра масс составной системы как целого из движения конституентов. Решающий шаг в построении конституентной кварковой модели на световом конусе был сделан Терентьевым и Берестецким в работах [46, 47]. А именно, исходя из требования релятивистской инвариантности, ими были получены ограничения на выбор волновых функций мезонов и барионов как связанных состояний релятивистских кварков. Тем не менее, явный вид волновых функций, определяющих импульсное распределение кварков в адронах, остается неизвестным и поэтому моделируется. В настоящее время конституентная кварко-вая модель на световом фронте (включая различные ее модификации) получила широкое применение при вычислении статических характеристик нуклонов (магнитных моментов, зарядовых радиусов и слабых констант) и их электромагнитных формфакторов [48]-[50], исследовании электромагнитного перехода N —> 7У*(1535), процессов электро-и фоторождения [51] и т. д. В последние годы наметился определенный прогресс в приложении данной модели к физике тяжелых мезонов и барионов [52]-[57]. При этом следует заметить, что полученные результаты сильно зависят от выбора волновой функции адронов и используемых приближений, связанных с вычислением матричных элементов.
Следует заметить, что существует независимый подход к описанию связанных систем из нескольких частиц, основанный на решении уравнения типа Шредингера с обобщенным комплексным потенциалом (квазипотенциал) [58, 59]. Такое описание позволяет, с одной стороны, найти-матрицу рассеяния, а с другой — изучить структуру связанных и резонансных состояний. В настоящее время квазипотенциальный подход успешно применяется при изучении физики тяжелых мезонов [60]-[62]. При этом имеется принципиальная возможность обобщить данный подход на физику барионов, рассмотрев, например, кварк-дикварковое приближение для трехкварковых связанных состояний [63].
В конце 70х годов был сформулирован мощный подход к описанию свойств адронов при низких энергиях — правила сумм КХД [64]. В основе правил сумм КХД лежат кварк-адронная дуальность и операторное разложение Вильсона вакуумных средних корреляторов адрон-ных токов, которые позволяют выразить адронные характеристики через хромодинамические величины — кварковые и глюонные конденсаты. В рамках правил сумм КХД были описаны различные характеристики легких барионов: магнитные моменты и зарядовые радиусы [65]-[70], электромагнитные формфакторы нуклонов и А-изобары [71]-[74]. Обобщение правил сумм КХД на физику барионов, содержащих один тяжелый кварк, было сделано в работе [75]. В последствии были вычислены спектр масс тяжелых барионов [76, 77] и их форм-факторы [78, 79]. Несмотря на определенные достижения правил сумм КХД в изучении низкоэнергетической адронной физики, следует отметить и то, что в данном подходе не рассматриваются такие важные проблемы как возникновение связанных состояний в КХД и конфайн-мент кварков. Кроме того, техника вычислений является достаточно сложной и трудоемкой, поэтому реально поддаются анализу лишь двухи трехточечные корреляционные функции. В связи с этим рассмотрение в рамках правил сумм КХД более тонких эффектов адрон-ной физики (например, параметров низкоэнергетического рассеяния), связанных с вычислением более сложных диаграмм Фейнмана, выглядит затруднительным.
С целью объяснения конфайнмента кварков в неабелевых калибровочных теориях Вильсон сформулировал калибровочную теорию на пространственно-временной решетке [80]-[82]. Поскольку реальный физический мир должен описываться в непрерывном пространстве-времени, то введение решетки может быть принято лишь как удобный математический прием, позволяющий изучать свойства адронов вне рамок теории возмущений. Как и в методе правил сумм КХД, основным объектом исследований в решеточном подходе являются вакуумные средние, соответствующие функциям Грина непрерывной теории, и описывающие в конечном итоге наблюдаемые характеристики барионов: спектр масс, константы распадов и формфакторы [83]-[90]. Реальные расчеты на решетке носят достаточно трудоемкий характер. Они требуют использования различных вычислительных методов (например, метод многократного интегрирования Монте-Карло [83]) с применением мощных компьютеров. Это приводит к тому, что в ходе численных расчетов трудно проследить за тонкостями и закономерностями адронной феноменологии. В связи с этим, несмотря на относительный успех, достигнутый решеточным подходом при описании барионных характеристик, возникает потребность в развитии других низкоэнергетических подходов, позволяющих изучать те процессы, которые пока не доступны для решетки: процессы никоэнерге-тического адрон-адронного рассеяния, фоторождение легких мезонов на нуклонах и ядрах, NN аннигиляция и т. д.
Наряду с лагранжиевой формулировкой калибровочной решеточной теории применяется также гамильтонов подход, предложенный в работе [91]. Гамильтонов случай интересен тем, что в соответствующем пределе позволяет получить вариант кварковой моделитак называемую «flux-tube» модель (модель хромоэлектрических трубок) [92]. Основная идея «flux-tube» модели состоит в том, что в режиме сильной связи, т. е. когда взаимодействующие кварки находятся на больших расстояниях (область конфайнмента), происходит конденсация глюонов в хромоэлектрические трубки, напоминающие струны с кварками на концах. Мезонам, барионам и мультикварко-вым состояниям соответствует конфигурация трубок с определенной топологией (например, в низшем приближении мезонам соответствует просто одна струна с кварками на концах, барионам — конфигурация трубок типа «звезды»). В контексте барионной физики «flux-tube» модель получила широкое применение в задаче NN аннигиляции [93].
В настоящее время при описании процессов низкоэнергетической адронной физики с участием барионов большой популярностью пользуются подходы, возникающие из КХД в результате той или иной предельной процедуры, накладываемой на ее параметры. Это — соли-тонные подходы [33]-[35], [94]-[103], 1/NC — разложение в пределе больших Nc [4]-[6], [104]-[109], киральная пертурбативная теория [110, 111], включая ее обобщение на барионы (киральная пертурбативная теория тяжелых барионов) [112]-[115], а также подходы, основанные на кварк-дикварковой барионизации КХД-функционала [116]-[120]. Особое место в спектре данных подходов занимает эффективная теория тяжелых кварков [121]-[132], позволяющая исследовать барионы, содержащие один тяжелый кварк.
В середине 70-х годов активизировались исследования солитонных решений полевых теорий [94]-[98] с целью их дальнейшего использования при описании низкоэнергетических свойств барионов. Как известно, первый шаг в приложении солитонов к проблемам адронной физики был сделан Скирмом. А именно, в начале 60-х годов в его работах [99] была предложена нелинейная полевая теория мезонов и.
J и U барионов, в основе которой лежал кирально-инвариантныи мезонныи лагранжиан. Барионы возникают как статические топологические решения уравнений Эйлера-Лагранжа, следующие из мезонного лагранжиана Скирма. А именно, барионы описываются солитоноподобными решениями (скирмионами). Скирмион является топологическим соли-тоном, поскольку ему соответствует топологический заряд, совпадающий с барионным зарядом. Важным обоснованием модели Скирма явились работы Виттена [98], в которых было показано, что лагранжиан модели Скирма возникает в лидирующем порядке 1 /Nc разложения КХД. Кроме того, в более ранней работе [5] Виттеном было показано, что в пределе больших Nc масса скирмиона пропорциональна ]Vcib древесном приближении для лагранжиана Скирма воспроизводятся низкоэнергетические теоремы алгебры токов. Таким образом, наряду с традиционным описанием бариона как связанного состояния трех кварков возник эффективный подход, позволяющий в пределе больших Nc рассматривать барион как скирмион — топологический соj u w ТЧ литон, возникающий в результате мезон-мезонных взаимодеиствии. В дальнейшем получили распространение нетопологические варианты солитонных подходов [33]-[35], в которых топологический заряд соли-тона обращается в ноль и не связан с барионным зарядом. В рамках солитонных подходов был вычислен широкий спектр низкоэнергетических характеристик барионов: спектр масс, магнитные моменты и зарядовые радиусы, формфакторы и фазы мезон (барион)-барионного рассеяния [101]-[103]. Тем не менее, количественное согласие с экспериментальными данными является не всегда удовлетворительным и, по всей видимости, это связано с тем, что в солитонных подходах кварковая структура барионов не учитывается.
Одним из методов изучения легких барионов, содержащих и, d, s кварки, является 1/NC — разложение КХД, предложенное 'т Хофтом [4] и обобщенное на случай барионов Виттеном [5]. Далее в серии работ Сакита, Гервиаса [104, 105] и Дашена, Дженкинс, Манохара [106]-[109] было показано, что в пределе Nc —У оо возникает спин-флэйворная симметрия SU (2Nf), где N? — число легких ароматов. Данная симметрия следует из условий совместности для различных барионных характеристик в пределе Nc —>• оо, которые должны выполняться для теорий, обладающих унитарностью. SU (2]У/)-симметрия позволила расклассифицировать легкие барионы по мультиплетам, характеризующимися значениями спина (меняющегося от ½ до Nc/2) и аромата, и получить групповые соотношения между их характеристиками (магнитные моменты, отношение аксиальной и векторных констант полулептонных распадов, мезон-барионные константы и т. д.). В работах [108, 109] было показано, что данные групповые соотношения совпадают с результатами, полученными в рамках модели Скирма.
133] и нерелятивистской кварковой модели [134] в пределе больших Nc. Поправки, связанные с нарушением 5?7(2]У/)-симметрии, описываются матричными элементами операторов, подавленных как О (1/Nc). К числу недостатков данного подхода следует отнести ограниченность его применимости, поскольку из анализа выпадают барионы, содержащие тяжелые кварки.
В начале 80-х годов Гассером и Лейтвилером была сформулирована киральная пертурбативная теория [110, 111], позволяющая описывать свойства голдстоуновских бозонов и основанная на разложении КХД-функций Грина по степеням токовых масс легких кварков и малых внешних импульсов псевдоскалярных мезонов. Разложение функций Грина контролируется тождествами Уорда, обусловленными кираль-ной симметрией исходного лагранжиана КХД. А именно, тождества Уорда связывают между собой различные функции Грина и, следовательно, коэффициенты разложения. В свою очередь коэффициенты разложения могут быть проинтерпретированы как константы взаимодействия универсального эффективного низкоэнергетического лагранжиана. В работе Дженкинс и Манохара [112] киральная пертурбативная теория получила обобщение на случай барионов. А именно, с целью изучения процессов взаимодействия голдстоуновских бозонов с барионами была предложена киральная пертурбативная теория тяжелых барионов, позволяющая получать эффективные лагранжианы в виде разложения по степеням малых переданных импульсов мезонов и обратных масс легких барионов. При этом для барионов рассматривается статический предел. Физическим обоснованием для такой предельной процедуры служит то обстоятельство, что в киральном пределе величиной переданного импульса между легкими барионами в результате обмена голдстоуновским бозоном можно пренебречь по сравнению с массами барионов. Также как и в случае киральной пертурбативной теории поправочные члены содержат произвольные константы, которые фиксируются из эксперимента (см. обзор [113]). К настоящему моменту в рамках пертурбативной теории тяжелых барионов удалось описать спектр масс и магнитные моменты барионов, поляризуемости нуклонов, вычислить пион-нуклонный <�т-член и упругую амплитуду nN рассеяния [113]-[115]. Основным недостатком киральной пертурбативной теории тяжелых барионов является узкая область применимости. Исследованию подвергаются только те ба-рионные процессы, которые протекают с участием легких псевдоскалярных мезонов. Кроме того, в данном подходе внутренняя структура адронов не учитывается.
Основная идея кварк-дикварковой барионизации КХД-функционала состоит в том, чтобы, стартуя с эффективного кваркового действия, при помощи техники функционального интегрирования получить эффективное адронное действие, в котором мезоны появляются как связанные состояния из кварка и антикварка, барионы как связанные состояния из кварка и дикварка [116]-[120]. К настоящему времени в рамках данного подхода удалось описать лишь спектр масс барионов и их отдельные статические характеристики, поскольку расчеты носят довольно трудоемкий характер и содержат ряд приближений.
Эффективная теория тяжелых кварков [121]-[132] представляет собой петурбативную схему, основанную на разложении эффективного лагранжиана сильных взаимодействий по обратным степеням масс тяжелых кварков. Эффективный лагранжиан возникает из лагранжиана КХД в результате перехода от стандартных кварковых полей к эффективным полям кварков. При этом в пределе, когда массы тяжелых кварков стремятся к бесконечности (тд —> оо), лагранжиан теории обладает новым видом симметрии — спин-флэйворной симметрией 57(2^) в мире тяжелых кварков (симметрия Изгура-Вайзе) [121, 122], где ]У/г — число тяжелых ароматов. Спин-флэйворная симметрия приводит к многочисленным соотношениям между свойствами адронов, содержащих один тяжелый кварк [131]. Одними из наиболее четких проявлений симметрии Изгура-Вайзе являются соотношения между массами адронов и формфакторами полулептонных распадов. Основной успех эффективной теории тяжелых кварков состоял в том, что она позволила систематическим образом вычислить коэффициенты 1 /ш<5 разложения матричных элементов процессов с участием тяжелых мезонов и барионов. Тем не менее, предсказывать импульсную зависимость матричных элементов эффективная теория не способна в силу того, что для этого нужно знать динамику легких кварков на больших расстояниях, т. е. в непертурбативной области. Всвязи с этим эффективная теория может служить лишь отправной точкой в анализе характеристик тяжелых адронов. Непосредственная задача вычисления импульсной зависимости матричных элементов возлагается на феноменологические подходы. Перечислим наиболее существенные результаты, полученные в эффективной теории тяжелых кварков для тяжелых барионов. В работах Изгура и Вайзе [126], и независимо Джорджи [127], было показано, что в пределе бесконечно больших масс тяжелых кварков матричные элементы полулептонных распадов тяжелых барионов выражаются всего через три универсальных функции Изгура-Вайзе, зависящих от безразмерной переменнойскалярного произведения четырехмерных скоростей тяжелых барионов. Структура матричных элементов полулептонных и нелептонных распадов тяжелых барионов обсуждалась в работе [128]. Соотношения между формфакторами полулептонных распадов Л&и О-ь барионов для случая тс-ф оо были получены в работах [129, 130]. Высшие степенные поправки (1 /т<�з и 1/гпд) для формфактора полулептонного распада Л&- —> Ас1ц были вычислены в работах [131, 132]. Поскольку, как уже подчеркивалось выше, эффективная теория тяжелых кварков не ставит перед собой задачу получения импульсной зависимости фор-мфакторов тяжелых барионов, возникает необходимость в разработке других подходов, позволяющих решать эту задачу.
Одним из таких подходов является модель конфайнмированных кварков (МКК) [135]-[137], предложенная в середине 80-х годов Ефимовым и Ивановым. МКК представляет собой релятивистскую квар-ковую модель, основанную на вполне определенных представлениях об адронизации и конфайнменте кварков и позволяющую с единых позиций описывать свойства легких и тяжелых мезонов [135]-[137] и барионов [135], [138]-[141]. Основой для описания динамической структуры адронов в МКК служат эффективные локальные лагранжианы адрон-кваркового взаимодействия. Константы связи адронов с кварками вычисляется из условия равенства нулю константы перенормировки адронного поля Zн = 0. Условие связности Zн = 0 [142]-[146] играет ключевую роль в модели конфайнмированных кварков. Данное условие появилось в фольклоре теоретической физики элементарных частиц на рубеже 50х-60х годов с целью описания свойств связанных состояний методами локальной теории поля. А именно, в серии работ [142]-[146] было показано, что дополнительное условиея = О на константу перенормировки составного поля позволяет описывать его в терминах элементарных частиц (в случае адронов в терминах кварковых полей). Следовательно, такая постановка задачи позволяет наполнить понятие «внутренняя структура адронов» физическим (динамическим) содержанием. Адрон-адронные взаимодействия описываются в МКК с помощью соответствующих кварковых диаграмм, усредненных по глюонному вакууму. В результате такого усреднения кварки отсутствуют как физические частицы в наблюдаемом адронном спектре. При этом условие Zн = 0 обеспечивает отсутствие двойного счета в проводимых вычислениях. Основным преимуществом модели конфайнмированных кварков перед рассмотренными выше подходами является прямая возможность учета кварковой структуры адронов и эффектов кваркового конфайнмента при описании наблюдаемых характеристик низкоэнергетической адронной физики. Анализ экспериментальных данных показал [135], что для воспроизведения динамической структуры мезонов и барионов в области низких энергий (формфакторы, параметры низкоэнергетического рассеяния и т. д.) решающую роль играет учет их кварковой структуры.
0.4 Постановка задачи.
Итак, мы рассмотрели наиболее популярные теоретические подходы к описанию низкоэнергетической физики барионов: правила сумм КХД, КХД на решетке, различные варианты потенциальных и мешковых подходов, конституентные кварковые модели на световом фронте, со-литонные модели, киральную пертурбативную теорию тяжелых барионов, КХД в пределе больших ]УС, подходы, основанные на кварк-дикварковой барионизации КХД-функционала, эффективную теорию тяжелых кварков, модель конфайнмированных кварков. Основной успех большинства из перечисленных подходов связан с изучением свойств барионов, когда величины переданных импульсов не значительны и во взаимодействиях барионов принимают участие локальные поля (фотоны, лептоны или голдстоуновские бозоны). В этом случае возникает возможность использовать разного рода приближения к описанию структуры барионов, основанные на тех или иных динамических принципах (симметриях), а именно, на существовании приближенной киральной симметрии, предельного перехода для числа цветов КХД —> оо, спин-флэйворной симметрии в секторе тяжелых кварков (предел тд —> оо) и т. д. Этот путь позволяет вычислять статические характеристики барионов (спектр масс, ширины распадов). Однако, при вычислении динамических характеристик (формфакто-ров, параметров низкоэнергетического рассеяния) и, в особенности, эффектов нуклон-антинуклонной аннигиляции и нелептонных распадов тяжелых барионов (связанных с большими энерговыделениями), необходимо учитывать внутреннюю структуру барионов. Другими словами, для построения адекватного теоретического подхода, позволяющего систематическим образом вычислять статические и динамические характеристики барионов, необходимо в первую очередь правильно заложить информацию об их внутренней структуре. С этой точки зрения наиболее последовательным подходом является модель конфайнмированных кварков [135], которая является удачным инструментом для исследования закономерностей адронной феноменологии. В свою очередь, модель конфайнмированных кварков также нуждается в модернизации. В частности, использование в МКК локальных кварк-адронных вершин оказывается недостаточным для получения нужного убывания адронных формфакторов. Чисто с физической точки зрения, адроны (барионы) представляют собой достаточно протяженные объекты и возникает необходимость в учете (для первого раза феноменологическим образом) внутренней структуры вершин адрон-кваркового взаимодействия. Одна из наиболее простых возможностей связана с введением в кварк-адронные вершины релятивистских формфакторов, эффективно описывающих распределение кварков в адронах. В принципе, явный вид данных формфакторов может быть найден из решения соответствующего уравнения типа Бете-Солпитера [147]. Однако, для этого необходимо знать потенциал трехкваркового взаимодействия. Как правило, вид искомого потенциала моделируется. Вторая возможность усовершенствования модели конфайнмированных кварков основана на моделировании вида кваркового пропагатора. В МКК используются пропагаторы легких кварков в виде целых функций. Пропагаторы тяжелых кварков имеют вид свободных пропагаторов фермионного поля. Следовательно, возникает потребность в формулировке квантово-полевой схемы, позволяющей, описывать барионы как связанные состояния конституентных кварков, учитывать структуру барион-кварковых вершин и имеющей возможность моделировать поведение кварков в области больших расстояний. Вместе с тем, необходимым требованием к предполагаемой модели должна быть ее относительная простота и ясность физических принципов. Таким образом, мы подошли к формулировке цели рассматриваемой работы.
0.5 Цель диссертации и основные результаты.
Цель данной диссертации состояла в обобщение идей модели кон-файнмированных кварков с целью построения расширенной квантово-полевой модели мезонов и барионов [148]-[152], позволяющей моделировать вершинные функции адрон-кваркового взаимодействия и поведение пропагаторов кварков в области больших расстояний. Основной акцент диссертации был направлен на исследование физики легких и тяжелых барионов с целью выяснения закономерностей низкоэнергетической феноменологии. При этом одним из основных достижений диссертации являются проведенные исследования слабых распадов тяжелых барионов, поскольку, как это видно было из обзора литературы, теоретический аппарат физики тяжелых барионов еще до конца не разработан.
Проведенные исследования легких барионов показали, что сформулированный подход правильно описывает характеристики барионов в области низких энергий. Получено хорошее согласие с экспериментом для широкого спектра наблюдаемых характеристик барионов: магнитных моментов, зарядовых радиусов, констант полулептонных распадов, мезон-нуклонных констант, а также формфакторов, и параметров низкоэнергетического рассеяния (длин 7г]У рассеяния и фаз нуклон-нуклонного рассеяния).
Основной раздел диссертации посвящен исследованию физики тяжелых барионов — одному из перспективных направлений в современной физике элементарных частиц. В данной диссертации впервые сделан последовательный анализ полулептонных и нелептонных распадов очарованных и прелестных барионов. Полученные результаты могут представлять ценность для планируемых экспериментов. При этом следует подчеркнуть, что ряд результатов для характеристик тяжелых барионов уже получил подтверждение на эксперименте.
В основе сформулированного подхода [148]-[152] лежит идея о составной (кварковой) структуре барионов. Барионы рассматриваются как связанные состояния конституентных кварков. Динамика барионов как связанных состояний описывается эффективными лагранжианами взаимодействия с составляющими кварками. Внутренняя структура барионов описывается вершинными функциями, входящими ка-либровочно-инвариантным образом в эффективные лагранжианы ад-рон-кваркового взаимодействия. Выбор вершинных функций обеспечивает ультрафиолетовую сходимость матричных элементов. Параметрами модели являются вершинные функции и пропагаторы кварков, описывающие поведение легких и тяжелых кварков в области больших расстояний. Одним из основных преимуществ предлагаемого подхода является его относительная простота и ясность физических формулировок. Большинство вычислений проводится аналитическим образом, благодаря чему удается проследить за выполнением необходимых симметрийных соотношений между наблюдаемыми адронными характеристиками.
В качестве нормировки сформулированного подхода описаны фундаментальные характеристики пионов, нуклонов и легких гиперонов: магнитные моменты и зарядовые радиусы, константы, формфакторы и ширины распадов, длины 7тN и фазы NN рассеяния. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными. Особое внимание уделено исследованию новой физики, связанной со слабыми распадами тяжелых барионов. Впервые сделан последовательный и детальный анализ полулептонных и нелептонных распадов барионов, содержащих с и Ь кварки в пределе Изгура-Вайзе. Найдены физические условия, необходимые для подавления импульсной зависимости формфакторов полулептонных распадов (функций.
Изгура-Вайзе). Показано, что в феноменологии нелептонных взаимодействий тяжелых барионов существенную роль играют «нефакто-ризованные» диаграммы, обусловленные обменом И^-бозоном между кварками, входящими в состав начального (конечного) бариона. В связи с планируемыми экспериментами сделаны предсказания для рас-падных характеристик тяжелых барионов: функций Изгура-Вайзе и их радиусов, ширин распадов, угловых распределений и лептонных спектров, параметров нарушения С и Р-четности в слабых взаимодействиях.
Следует остановиться более подробно на вопросе взаимосвязи предлагаемой модели с уже имеющимися подходами. По-видимому, рассматриваемый подход относится к классу низкоэнергетических моделей, основанных на эффективных лагранжианах, генерирующих матричные элементы физических процессов. В качестве примера можно привести киральную пертурбативную теорию [110,112]. Как известно, существуют различные принципы построения эффективных лагранжианов. Либо это жесткое требование киральной симметрии, в результате чего возникает эффективный лагранжиан, описывающий взаимодействие легких псевдоскалярных мезонов и барионов и имеющий, как следствие, узкую область применимости. Либо это предельный переход для массы тяжелого кварка (тд —> оо), в результате чего возникает эффективная теория тяжелых кварков, которая также имеет ограниченное поле действия. Идея нашего подхода состоит в том, чтобы динамические симметрии гармонировали с требованиями, диктуемыми низкоэнергетической феноменологией. А именно, при построении эффективных лагранжианов мы тщательным образом используем концепцию составной (кварковой) структуры адронов. Попросту говоря, мы строим эффективные лагранжианы адрон-кварко-вого взаимодействия. Данные лагранжианы, с одной стороны имеют более микроскопическую структуру, нежели, например, киральные эффективные лагранжианы, а с другой стороны, тесно связаны с идеями описания свойств связанных состояний методами локальной теории поля [142]-[146]. В частности, речь идет об условии связности Zн = 0. А именно, дополнительное условие Zн — 0 на константу перенормировки составного поля позволяет описывать его в терминах элементарных частиц (в случае адронов в терминах кварковых полей). Кроме того предлагаемый подход имеет тесную связь с подходами, основанными на решении уравнений Бете-Солпитера [147], поскольку ставится цель учитывать структуру вершин кварк-адронного взаимодействия. Забегая вперед, следует сказать, что используемый нами анзац для выбора вершинных формфакторов соответствует сепара-бельному приближению для потенциала, с которым решается уравнение Бете-Солпитера [147].
0.6 Структура диссертации.
Диссертация включает в себя введение, пять глав, заключение и список литературы. В первой главе формулируются основные положения релятивистской кварковой модели, позволяющей описывать статические и динамические свойства мезонов и барионов. Одним из фундаментальных принципов модели является постулат о составной (кварковой) структуре адронов. Динамика связанных адронных состояний в области низких энергий описывается при помощи эффективных лагранжианов взаимодействия адронов с кварками. Лагранжианы адрон-кваркового взаимодействия строятся из кварковых токов, обладающих соответствующими квантовыми числами адрона. Спин-флэйворная структура кварковых адронных токов имеет тот же самый вид, что и в методе правил сумм КХД. Константы связи адронов с кварками вычисляются из условия связности Хц = 0, играющего ключевую роль в полевых моделях, описывающих динамику связанных состояний в терминах элементарных (кварковых) полей. Наличие протяженной структуры у адронов описывается феноменологическим образом — путем введения в кварковые токи вершинных формфакторов, описывающих распределение кварков в адронах и имеющих смысл волновых функций адронов. Выбор вершинных формфакторов осуществляется из требования ультрафиолетовой сходимости матричных элементов физических процессов. При этом матричные элементы генерируются ¿-«-матрицей, которая строится с учетом лагранжианов адрон-кваркового взаимодействия, а также лагранжианов взаимодействия адронов и кварков с калибровочными полями. Обсу.
Основные результаты, полученные в диссертации условно можно разделить на три группы. В первую группу входят те результаты, которые связаны с построением релятивистской кварковой модели барионов:
1. Сформулирована релятивистская кварковая модель барионов, содержащих легкие и тяжелые кварки, позволяющая проводить вычисления их статических и динамических характеристик в области низких энергий.
2. Разработана техника вычисления двухпетлевых и трехпетлевых диаграмм, описывающих барион-барионные взаимодействия.
3. Предложен приближенный метод вычисления двухпетлевых диаграмм, описывающих барионные взаимодействия (кварк-диквар-ковая аппроксимация), основанный на унитарной симметрии трех-кварковых токов легких барионов.
4. На примере низкоэнергетических пионных характеристик (константы распадов, радиусы, формфакторы) исследована чувствительность наблюдаемых адронных характеристик к выбору модельных параметров.
В вторую группу входят результаты, посвященные анализу физики нуклонов и легких гиперонов:
1. Описан широкий спектр статических характеристик нуклонов и легких гиперонов: магнитные моменты, зарядовые радиусы, константы полулептонных распадов, мезон-нуклонные константы и ширины распадов.
2. Вычислены электромагнитные формфакторы нуклона в пространственно-подобной области значений квадрата переданного импульса фотона.
3. Рассчитаны сильные мезон-нуклонные формфакторы, определяющие потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия. На основе теоретико-полевого уравнения Бланкенбэклера-Шугара описаны фазы нуклон-нуклонного рассения в области < 500 МэВ.
4. Вычислены 5-волновые длины V рассеяния и характеристики адронного 7т~р атома.
И наконец, в третью группу основных результатов диссертации вошли результаты, посвященные исследованию слабых распадов тяжелых барионов. Это наиболее значимая часть диссертации в связи с планируемыми экспериментами и тем обстоятельством, что теоретические методы, позволяющие проводить вычисления различных характеристик тяжелых барионов, еще до конца не разработаны. Перечислим основные результаты диссертации, полученные в секторе тяжелых барионов:
1. Впервые сделан последовательный и детальный анализ полулептонных и нелептонных распадов барионов, содержащих с и Ь кварки.
2. Показана связь результатов модели со следствиями симметрии Изгура-Вайзе в пределе бесконечно-больших значений масс тяжелых кварков. Продемонстрировано выполнение модельно-не-зависимых соотношений Бьеркена-Волошина-Ху, накладывающих ограничение на импульсную зависимость формфакторов полулептонных распадов тяжелых адронов.
3. Впервые вычислен вклад «нефакторизованных» диаграмм в амплитуды нелептонных распадов тяжелых барионов. Показано, что суммарный вклад «нефакторизованных» диаграмм в амплитуды тяжело-легких переходов достигает 60% от вклада «фак-торизованной» диаграммы и 30% в случае Ъ —> с переходов. Тем самым получены доказательства существенной роли «нефакторизованных» диаграмм в феноменологии нелептонных взаимодействий тяжелых барионов.
4. В связи с планируемыми экспериментами сделаны предсказания для распадных характеристик тяжелых барионов: функций Изгура-Вайзе и их радиусов, ширин распадов, угловых распределений и лептонных спектров, параметров нарушения С и Р-четности в слабых взаимодействиях.
Результаты, полученные в диссертации, уже нашли свое применение в теоретических и экспериментальных работах по физике легких и тяжелых барионов [89, 90, 119, 120, 190, 214, 226, 236, 232], [281]-[288]. При этом часть результатов уже подтверждена в экспериментах коллабораций CLEO (формфактор 7*7г° —у 7 [186], ширина и параметр асимметрии распада А+ —> Ke+ve [222]) — CDF (брэнчинг распада Aj J/фА [260]), DELPHI (радиус функции Изгура-Вайзе распада ЛЦ —> K+e~ve [234]). В связи с планируемыми экспериментами наиболее перспективным разделом диссертации является та ее часть, где рассмотрены слабые распады тяжелых барионов.
В заключение я хочу выразить свою глубокую признательность своим учителям — Михаилу Алексеевичу Иванову и Гарию Владимировичу Ефимову, постоянное общение и тесное сотрудничество с которыми оказало большое влияние на возникновение и развитие идей, лежащих в основе диссертации. Я также благодарен им за поддержку, которую они мне всегда оказывали. Также я признателен и благодарен заведующему кафедрой квантовой теории поля Томского государственного университета Владиславу Гаврииловичу Багрову за постоянный интерес к моей работе и поддержку, которая мне оказывалась с его стороны, начиная со студенческой скамьи. Я благодарен Аникину И. В., Анталику Р., Кулимановой (Ладыгиной) Н.Б., Кернеру Ю., Кроллу П., Jloxepy М., Русецкому А. Г. и Челидзе А. Д. в сотрудничестве с которыми выполнен ряд исследований, вошедших в диссертацию.
Вопросы, рассматриваемые в диссертации, обсуждались с Я. Боль-цем, A.A. Владимировым X. Виттигом, С. Б. Герасимовым, А.Г. Гро-зиным, А. Доркиным, А. Е. Дороховым, Д. И. Казаковым, Т. Камада, В. В. Киселевым, Н. И. Кочелевым, А. Корчиным, А. К. Лиходедом, А. Н. Митра, C.B. Михайловым, И. М. Народецким, С. Н. Неделько, J1. J1. Неменовым, В. Плессасом, Р. Розенфельдером, К.А. Тер-Мартиросяном, О. В. Теряевым, Р. Н. Фаустовым, Д. Флейшером. Всех их я сердечно благодарю.
Успеху работы способствовали постоянное внимание и поддержка со стороны руководства Лаборатории теоретической физики Объединенного Института Ядерных Исследований и Томского государственного университета.
Заключение
.
В представленной диссертации разработано новое направление в физике элементарных частиц, связанное с построением релятивистской кварковой модели, позволяющей описывать статические и динамические характеристики барионов, содержащих легкие и, с?, 5 и тяжелые с, Ъ кварки.
