Анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы MATHCAD

Контрольная работа

Анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы MATHCAD

1. Введение

2. Анализ технического задания

3. Анализ:

2.1 контур регулирования скорости

2.2 контур регулирования момента

2.3 механическая характеристика

2.4 выводы по проведенному анализу ЭМС

3. Синтез

3.1 контур регулирования момента

3.2 контур регулирования скорости Заключение Список литературы Приложение

Теория автоматического управления является в настоящее время одной из важнейших технических наук общего применения. Она даёт основную теоретическую базу для исследования и проектирования любых автоматических и автоматизированных систем во всех областях техники и народного хозяйства. В данном курсовом проекте проведён анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы. Для практических расчётов была использована система MATHCAD

1.Анализ технического задания

В данном курсовом проекте рассматривается система, приведенная на рис 1.

Структурная схема ЭМС.

Рис 1.

Передаточные функции Wд1 и Wд2 отражают процессы в электрической и механической части электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Которые охвачены единичной отрицательной обратной связью (ООС). На вход поступает напряжение якорной цепи Uя, на выходе электрической части производиться крутящий момент М, а на выходе механической части — скорость вращения двигателя. Скоростью вращения электродвигателя и его крутящим моментом управляет преобразователь параметров электрической энергии, он описан передаточной функцией Wп. Передаточные функции описывают Wом, Wос характеризуют обратные связи по моменту и скорости соответственно.

Uз — задающее напряжение для контура регулирования скорости

Uом, Uос — напряжение обратных связей по моменту и скорости М — крутящий момент двигателя

Мс — статический момент на валу двигателя.

2. Анализ

2.1 контур регулирования скорости

Для начала анализа необходимо рассчитать некоторые основные параметры характеризующие систему. Расчёт этих параметров приведен в приложении.

Внешний контур подлежащий анализу представлен на рисунке 2, представляет собой контур с отрицательной обратной связью по скорости.

Рис 2.

Структурная схему Приведенную на рисунке 2 необходимо преобразовать: надо разомкнуть обратную связь контура регулирования момента, единичную обратную связь перенести влево через одно звено и две обратные связи, обратную связь по скорости и полученную в результате переноса, свести в одно эквивалентное звено. В результате получим структуру приведенную на рисунке 3.

Рис 3.

Здесь Теперь можно записать характеристический полином (см. приложение) и определить устойчивость системы по критерию устойчивости Гурвица. Определитель Гурвица больше нуля следовательно система устойчива.

Записываем передаточные функции каждого звена, а по ним передаточную функцию разомкнутой цепи, затем строим ЛАЧХ и ЛФЧХ (см. приложение), из графиков определяем запас устойчивости по фазе, запас устойчивости по амплитуде, частоту среза и частоту переворота фаз (см. приложение).

Частота среза: wср=7.37

Запас устойчивости по фазе: dF=0.8

Из графика ЛФЧХ видно, что частота переворота фазы равна бесконечности, а также из графика ЛАЧХ видно, что запас устойчивости по амплитуде тоже равен бесконечности.

Для расчёта граничного коэффициента преобразуем характеристический полином к виду:

и из условия равенства нулю определителя Гурвица (2=0) найдём Kгp (k12, см. приложение).

Kгр=12,62

Для расчета переходных характеристик понадобятся передаточные функции замкнутой цепи по задающему воздействию и замкнутой по возмущающему. Они приведены в приложении. По этим функциям построим переходные характеристики (см. приложение). По графикам переходных процессов определим время переходного процесса (см приложение).

Время переходного процесса: tпп=0.68

Перерегулирование: =19.7%

2.2 контур регулирования момента

Схема для контура регулирования момента представлена на рисунке 4.

Рис 4.

Преобразуем схему к виду показанной на рисунке 5. Для этого, разомкнем обратную связь по крутящему моменту и перенесем сумматор, к которому подводиться единичная ОС по скорости, охватывающая звенья с передаточными функциями Wд1 и Wд2. В результате получаем звено с передаточной функцией:

Рис 5.

Записываем передаточную функцию разомкнутой цепи По передаточной функции разомкнутой цепи строим ЛАЧХ и ЛФЧХ (см. приложение) из которых определяем частоты среза и переворота фаз, запасы устойчивости.

Частота среза: wср=0.657

Из графика ЛФЧХ видно, что частота переворота фазы равна бесконечности, а также из графика ЛАЧХ видно, что запас устойчивости по амплитуде тоже равен бесконечности.

Запас устойчивости по фазе: dF=1.68.

Строим переходные характеристики по задающему и возмущающему воздействиям (см. приложение). из графиков определяем время переходного процесса: tпп=5.14. Перерегулирование отсутствует.

2.3 Механическая характеристика

Для завершения анализа строим механическую характеристику ЭМС, расчетные формулы приведены в приложении.

График характеристики приведен на Рис 6.

Рис 6.

Из графика определяем номинальную скорость и скорость отсечки: wном=108, wотс=107,6. Перегрузочная способность м=1,93.

2.4 выводы по проведенному анализу ЭМС

Из проведённого анализа можно сделать вывод о том что наша система не удовлетворяет некоторым требованиям например быстродействию, т.к. время переходного процесса превышает заданного значения равного 0,5 с.

3.Синтез

Для того чтобы система удовлетворяла требованиям необходимо ввести в систему корректирующее устройство. Для проведения синтеза систему представленную на рисунке 1 необходимо привести к виду показанному на рисунке 3. Это производится с нарушением правил преобразования структурных схем следующим образом: единичная обратная связь переносится вправо через звено и узел.

Рис 3.

Где Wд (p) параллельное соединение двух звеньев и которое в приводится к виду. Постоянные времени Т1 и Т2 рассчитаны в приложении. Мс

3.1 синтез контура регулирования момента

На рисунке 4 показан контур регулирования момента, который подлежит синтезу.

Рис 4.

Преобразуем контур к единичной обратной связи, а затем по заданному времени переходного процесса найдём не компенсируемую постоянную времени. В нашем случае это будет Тэ. Расчёт приведён в приложении. Теперь передаточная функция разомкнутого контура должна быть сведена к виду отсюда найдём передаточную функцию последовательного корректирующего устройства которая будет определяться выражением:

Функцию последовательного корректирующего устройства удалось свести к двум регуляторам, получили ПИ и ПД регуляторы. Дальше проводим анализ полученной системы. Строим ЛАЧХ и ЛФЧХ (см. приложение). Из графиков видно что наклон ЛАЧХ в районе частоты среза укладывается в диапазон 16 — 25 дБ на декаду и система имеет бесконечный запас устойчивости по амплитуде. Далее посмотрим переходную характеристику. Перерегулирование составляет 4,34%.

При регулировании контура момента получили неплохой показатель перерегулирования, меньше 5%.А также время переходного процесса стало удовлетворять заданным требованиям.

3.2 контур регулирования скорости

Контур регулирования скорости показан на рисунке 5. Здесь контур регулирования момента представлен одним эквивалентным звеном передаточная функция которого равна передаточной функции замкнутой по задающему воздействию, но выведенной с использованием допущения, которое состоит в том что передаточную функцию упрощаем до вида в результате получаем контур Рис 5.

Теперь продолжая синтез можно оставить составляющую и ввести интегральную составляющую следовательно передаточную функцию разомкнутой цепи надо свести к виду

отсюда найдём передаточную функцию последовательного корректирующего устройства, которую можно свести к стандартному регулятору и фильтру. И получим ПИД регулятор и фильтр.

Теперь запишем передаточную функцию разомкнутой цепи и построим ЛАЧХ и ЛФЧХ найдем частоту среза и частоту переворота фаз. Из ЛАЧХ видно что наклон в районе частоты среза удовлетворяет условию 16 — 25 дБ. Далее строим переходную характеристику. Для этого нам понадобится передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию (см. приложение).

Перерегулирование: =8,16%

Частота среза: wср=3,73

Запас устойчивости по амплитуде и частота переворота фазы равны бесконечности.

Итак при настройке контура скорости получили плохие результаты перерегулирования, но время переходного процесса стало удовлетворять поставленным требованиям.

Заключение

При выполнении курсового проекта познакомились с двумя приёмами оптимального синтеза структурной схемы, закрепили основные навыки анализа САУ. Синтез обеспечивает САУ любой сложности наилучшие характеристики в статике и динамике.

синтез автоматизация электромеханика система

1. Лебедев Ю. М. Теория автоматического управления: Применение системы Mathcad в практических расчётах. 1997

2.Обрусник В. П., Лебедев Ю. М.: Теория автоматического управления. Методические указания к курсовому проектированию. Томск — 2000.