Анализ и синтез линейных автоматических систем регулирования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»

Кафедра систем управления

«Анализ и синтез линейных автоматических систем регулирования»

Дисциплина: Теория автоматического управления Выполнил:

Студент группы 3−43 хх Курмашев Е.А.

Проверил: Наумов Ю.В.

Иваново 2012

Содержание работы

Введение

Исходные данные

1. Анализ временных характеристик

1.1 Первый канал «вход-выход»

1.1.1 Импульсная характеристика

1.1.2 Переходная характеристика

1.1.3 Определение времени затухания

1.2 Второй канал «вход-выход»

1.2.1 Импульсная характеристика

1.2.2 Переходная характеристика

1.2.3 Определение времени затухания

1.3 Третий канал «вход-выход»

1.3.1 Импульсная характеристика

1.3.2 Переходная характеристика

1.3.3 Определение времени затухания

2. Анализ частотных характеристик

2.1 Первый канал «вход-выход»

2.1.1 Комплексная частотная характеристика

2.1.2 Амплитудная частотная характеристика

2.1.3 Фазовая частотная характеристика

2.1.4 Определение щр

2.1.5 Определение условной частоты среза

2.2 Второй канал «вход-выход»

2.2.1 Комплексная частотная характеристика

2.2.2 Амплитудная частотная характеристика

2.2.3 Фазовая частотная характеристика

2.2.4 Определение щр

2.2.5 Определение условной частоты среза

2.3 Третий канал «вход-выход»

2.3.1 Комплексная частотная характеристика

2.3.2 Амплитудная частотная характеристика

2.3.3 Фазовая частотная характеристика

2.3.4 Определение щр

2.3.5 Определение условной частоты среза

3. Параметрический синтез одноконтурной АСР

3.1 Составление расчетной схемы АСР

3.2 Расчет нормальной КЧХ ОУ (при использовании метода МАЧХ замкнутой системы)

3.2.1 Определение коэффициента усиления для П-регулятора

3.2.2 Определение коэффициента усиления для ПИ-регулятора

3.2.3 Определение коэффициента усиления для ПИД-регулятора

3.2.4 Определение оптимальных параметров настройки П-регулятора

3.2.5 Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

3.2.6 Определение оптимальных параметров настройки ПИД-регулятора

3.3 Анализ показателей качества АСР в синтезированной замкнутой системе (при оптимальных параметрах настройки АСР)

3.3.1 Анализ показателей качества АСР в синтезированной замкнутой системе с П-регулятором

3.3.2 Анализ показателей качества АСР в синтезированной замкнутой системе с ПИ-регулятором

3.3.3 Анализ показателей качества АСР в синтезированной замкнутой системе с ПИД-регулятором

4. Параметрический синтез двухконтурной АСР с дифференциатором

4.1 Составление расчетной схемы двухконтурной АСР с дифференциатором (с опережающим «скоростным» сигналом)

4.1.1 Параметрический синтез АСР «внутреннего» контура

4.1.2 Параметрический синтез АСР «внешнего» контура

4.1.3 Уточнение значение коэффициента усиления регулятора «внутреннего» контура

4.1.4 Оценка корректности применяемой приближенной методики

4.1.5 Анализ переходных процессов двухконтурной АСР с дифференциатором

5. Анализ влияния фактора нестационарности динамических характеристик объекта на показатели качества автоматического регулирования

5.1 Построение области заданного запаса устойчивости ПИ-регулятора для «нижней» границы нестационарности

5.1.1 Определение коэффициента усиления

5.2 Построение области заданного запаса устойчивости ПИ-регулятора для «верхней» границы нестационарности

5.2.1 Определение коэффициента усиления

5.3 Построение области «компромиссных» параметров настройки АСР

5.4 Определение оптимальных параметров «компромиссной» настройки ПИ-регулятора

5.6 Анализ показателей качества АСР с ПИ — регулятором (при С= Сопт) Заключение Список используемой литературы

В данном курсовом проекте необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ динамических характеристик заданного объекта управления;

2. Выполнить параметрическую оптимизацию базовой одноконтурной АСР с использованием метода максимума АЧХ расчета области требуемого запаса устойчивости замкнутой системы;

3. Выполнить анализ показателей качества автоматического регулирования для одноконтурной АСР с оптимальными параметрами настройки П, ПИ и ПИД регуляторов;

4. Провести параметрическую оптимизацию двухконтурной АСР с дифференциатором;

5. Выполнить анализ влияния фактора нестационарности динамических характеристик объекта управления на устойчивость АСР и показатели качества АР для базовой одноконтурной АСР.

Исходные данные

Исходными данными для выполнения курсовой работы служат:

· модель объекта управления (ОУ):

· расчетная структура базовой одноконтурной АСР:

· расчетная структура двухконтурной АСР с дифференциатором:

· требования к запасу устойчивости АСР:

· минимизируемый критерий оптимальности АСР:

· модель нестационарности динамических характеристик ОУ:

1. Анализ временных характеристик

1.1 Первый канал «вход-выход»

1.1.1. Импульсная характеристика

Выведем аналитическое выражение для импульсной характеристики объекта управления, на основе соотношения

где есть обратное преобразование Лапласа.

Построим с помощью программы Mathcad график импульсной характеристики (Рис. 1.1.).

Рис. 1.1. График импульсной характеристики по первому каналу «вход-выход»

1.1.2 Переходная характеристика

Выведем аналитическое выражение для переходной характеристики объекта управления, на основе соотношения

Построим с помощью программы Mathcad график переходной характеристики (Рис. 1.2.).

Рис. 1.2. График переходной характеристики по первому каналу «вход-выход»

Объект апериодического типа, так как его переходная характеристика стремится к некоторому конечному значению, а импульсная к нулю.

1.1.3 Определение времени затухания

Оценим время затухания по условию

где — установившееся значение переходной характеристики.

где ?- зона нечувствительности.

Рис. 1.3. График переходной характеристики по первому каналу «вход-выход»

Для нахождения времени затухания воспользуемся функцией root программы Mathcad.

Время затухания .

1.2 Второй канал «вход-выход»

1.2.1 Импульсная характеристика

Построим с помощью программы Mathcad график импульсной характеристики (Рис. 1.4.).

Рис. 1.4. График импульсной характеристики по второму каналу «вход-выход»

1.2.2 Переходная характеристика

Построим с помощью программы Mathcad график переходной характеристики (Рис. 1.5.).

Рис. 1.5 График переходной характеристики по второму каналу «вход-выход»

Объект является апериодического типа, так как его переходная характеристика стремится к некоторому конечному значению, а импульсная к нулю.

1.2.3 Определение времени затухания

Рис. 1.6. График переходной характеристики по второму каналу «вход-выход»

Оценим время затухания:

Время затухания .

1.3 Третий канал «вход-выход»

1.3.1 Импульсная характеристика

Построим с помощью программы Mathcad график импульсной характеристики (Рис. 1.7.).

Рис. 1.7. График импульсной характеристики по третьему каналу «вход-выход»

1.3.2 Переходная характеристика

Построим с помощью программы Mathcad график переходной характеристики (Рис. 1.8.).

Рис. 1.8.График переходной характеристики по третьему каналу «вход-выход»

Объект апериодического типа, так как его переходная характеристика стремится к некоторому конечному значению, а импульсная к нулю

1.3.3 Определение времени затухания

Рис. 1.9. График переходной характеристики по третьему каналу «вход-выход»

Оценим время затухания:

Время затухания .

Вывод: в первой части курсовой работы были построены временные характеристики объектов управления и выполнен их анализ. Первый объект оказался апериодического типа, для него было определено время затухания переходной характеристики: .

Второй объект — апериодический, время затухания переходной характеристики: .

Третий объект — апериодический, время затухания переходной характеристики: .

2. Анализ частотных характеристик

2.1 Первый канал «вход-выход»

2.1.1 Комплексная частотная характеристика

Выведем аналитическое выражение для вычисления КЧХ по передаточной функции путем замены p=jщ и представим полученную КЧХ в экспоненциальной форме:

Построим годограф КЧХ по первому каналу «вход-выход» (Рис. 2.1.), на годографе указаны характерные частоты которые будут вычислены ниже:

Рис. 2.1. График комплексной частотной характеристики по первому каналу «вход-выход»

2.1.2 Амплитудная частотная характеристика

Из КЧХ первого объекта, записанной в экспоненциальной форме, находим:

График АЧХ представлен на рисунке 2.2.

Рис. 2.2. График амплитудной частотной характеристики по первому каналу «вход-выход»

2.1.3 Фазовая частотная характеристика

Из КЧХ объекта, записанной в экспоненциальной форме, находим:

График ФЧХ представлен на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. График фазовой частотной характеристики по первому каналу «вход-выход»

2.1.4 Определение

Для определения необходимо решить уравнение

Для определения корня этого уравнения воспользуемся программой Mathcad.

Определим частоту пересечения годографом КЧХ отрицательной действительной полуоси.

где F1(w) — ФЧХ первого ОУ. Пределы 0.05 и 0.06 определены графически (Рис. 2.3.)

Таким образом,

Так же определим дополнительную частоту

Пределы 0.1 и 0.15 определены графически (Рис. 2.3.)

Таким образом,

2.1.5 Определение условной частоты среза

«Условная» частота среза определяется по условию

где — предельно малое значение АЧХ ОУ (Рис2.2.)

Практически значение оценивается по передаточной функции

Для апериодических объектов следующим образом:

где — коэффициент усиления объекта При расчете характеристик зададим е=0,01

Найдем с помощью встроенной функции root в программе Mathcad

где А1(w) — АЧХ первого ОУ. Диапазон расчетных частот 0.1 и 0.5 определен графически (Рис .2.2.)

Таким образом,

2.2 Второй канал «вход-выход»

2.2.1 Комплексная частотная характеристика

Построим годограф КЧХ по второму каналу «вход-выход» (Рис. 2.4.).

Рис. 2.4. График комплексной частотной характеристики по второму каналу «вход-выход»

2.2.2 Амплитудная частотная характеристика

Из КЧХ второго объекта, записанной в экспоненциальной форме, находим:

График АЧХ представлен на рисунке 2.5.

Рис. 2.5. График амплитудной частотной характеристики по второму каналу «вход-выход»

2.2.3 Фазовая частотная характеристика

Из КЧХ второго объекта, записанной в экспоненциальной форме, находим:

График ФЧХ представлен на рисунке 2.6.

Рис. 2.6. График фазовой частотной характеристики по второму каналу «вход-выход»

2.2.4 Определение

Для определения необходимо решить уравнение

Для определения корня этого уравнения воспользуемся программой Mathcad.

где F2(w) — ФЧХ второго ОУ. Пределы 0.8 и 0.9 определены графически (Рис. 2.6.)

Таким образом,

Так же определим дополнительную частоту

Пределы 1.6 и 1.8 определены графически (Рис. 2.6.)

Таким образом,

2.2.5 Определение условной частоты среза

Для апериодического объекта оценим :

где — коэффициент усиления объекта, — предельно малое значение АЧХ ОУ (Рис. 2.5.), е=0,01.

Найдем с помощью встроенной функции root в программе Mathcad

Найдем условную частоту среза:

где А2(w) — АЧХ второго ОУ. Диапазон расчетных частот 10 и 15 определен графически (Рис .2.5.)

Таким образом,

2.3.Третий канал «вход-выход»

2.3.1 Комплексная частотная характеристика

При анализе частотных характеристик рекомендуется исключать влияние знака «минус» в передаточных функциях.

Построим КЧХ для инвертируемого звена (Рис. 2.7.)

Рис. 2.7. График комплексной частотной характеристики по третьему каналу «вход-выход»

2.3.2 Амплитудная частотная характеристика

Из КЧХ третьего объекта, записанной в экспоненциальной форме, находим:

Построим график АЧХ (Рис. 2.8.):

Рис. 2.8. График амплитудной частотной характеристики по третьему каналу «вход-выход»

2.3.3 Фазовая частотная характеристика

Из КЧХ третьего объекта, записанной в экспоненциальной форме, находим:

Построим график ФЧХ (Рис. 2.9.):

Рис. 2.9. График фазовой частотной характеристики по третьему каналу «вход-выход»

2.3.4 Определение

Т.к. график ФЧХ не пересекает прямую (Рис. 2.9.), то и годограф КЧХ не пересекает отрицательную действительную полуось (Рис. 2.7.), поэтому принимаем .

2.3.5 Определение условной частоты среза

Для апериодического объекта оценим :

где — коэффициент усиления объекта, — предельно малое значение АЧХ ОУ (Рис. 2.8.), е=0,01.

Найдем с помощью встроенной функции root в программе Mathcad

Найдем условную частоту среза:

где А3(w) — АЧХ третьего ОУ. Диапазон расчетных частот 5 и 10 определен графически (Рис .2.8.)

Таким образом,

Вывод: во второй части курсовой работы были получены формулы КЧХ, АЧХ, ФЧХ и проведен их анализ. Для каждого канала определены и «условная частота среза» .

Первый канал: ,

Второй канал: ,

Третий канал:

3. Параметрический синтез одноконтурной АСР

3.1 Составление расчетной схемы АСР

Рис. 3.1. Структура модели односвязного ТОУ с основным и опережающим каналами () и внешним возмущением

Главным каналом является первый канал с передаточной функцией объекта:

Возможные типы регуляторов:

При передаточная функция разомкнутой системы равна:

При передаточная функция разомкнутой системы равна:

При передаточная функция разомкнутой системы равна:

3.2 Расчет нормальной КЧХ ОУ (при использовании метода МАЧХ замкнутой системы)

По заданной степени затухания определим значение частотного показателя колебательности по таблице зависимости между ними:

Рис. 3.2. Поведение годографа КЧХ разомкнутой системы Рис. 3.3. Алгоритм расчета точки поверхности заданного частотного показателя колебательности в пространстве параметров настройки АСР

3.2.1 Определение коэффициента усиления для П-регулятора

Рассчитаем расстояния, показанные на рисунке 3.2:

Расстояние определяет центр окружности, а её радиус.

Определим коэффициент усиления для П — регулятора по алгоритму изображенному на рис. 3.3.

По этому же алгоритму, меняя выходной параметр, находим частоту, при которой коэффициент усиления принимает минимальное допустимое значение:

Убедимся в правильности выбора коэффициента усиления. Для этого построим КЧХ разомкнутой системы и окружность (Рис 3.4.), радиус и центр которой были рассчитаны выше.

Рис. 3.4. Поведение годографа КЧХ разомкнутой системы при П — регуляторе при правильном выборе коэффициента усиления ()

КЧХ разомкнутой системы касается окружности, значит, коэффициент усиления

П — регулятора определен правильно.

3.2.2 Определение коэффициента усиления для ПИ-регулятора

Определим коэффициент усиления ПИ — регулятора по алгоритму, изображенному на рисунке 3.3. Будем искать коэффициент усиления в диапазоне частот от до .

По этому же алгоритму, меняя выходной параметр, находим частоту, при которой коэффициент усиления принимает минимальное допустимое значение:

Убедимся в правильности выбора коэффициента усиления. Для этого построим КЧХ разомкнутой системы и окружность (Рис 3.5.), радиус и центр которой были рассчитаны в начале пункта 3.2.1.

Рис. 3.5. Поведение годографа КЧХ разомкнутой системы при ПИрегуляторе (

)

КЧХ разомкнутой системы касается окружности, значит, коэффициент усиления ПИ — регулятора определен правильно.

Определим коэффициент усиления ПИ — регулятора при разных значениях

Таблица 3.1. Коэффициент усиления ПИ — регулятора

Построим область заданного запаса устойчивости для ПИ-регулятора (рис 3.6.):

Рис. 3.6. Область заданного запаса устойчивости для ПИ-регулятора

3.2.3 Определение коэффициента усиления для ПИД-регулятора

Определим коэффициент усиления ПИД — регулятора по алгоритму, изображенному на рисунке 3.3. Будем искать коэффициент усиления в диапазоне частот от до .

По этому же алгоритму, меняя выходной параметр, находим частоту, при которой коэффициент усиления принимает минимальное допустимое значение:

Убедимся в правильности выбора коэффициента усиления. Для этого построим КЧХ разомкнутой системы и окружность (Рис 3.7.), радиус и центр которой были рассчитаны в начале пункта 3.2.1.

Рис. 3.7. Поведение годографа КЧХ разомкнутой системы при ПИД-регуляторе ()

КЧХ разомкнутой системы касается окружности, значит, коэффициент усиления ПИД — регулятора определён правильно.

Определим коэффициент усиления ПИД — регулятора при различных значениях

Таблица 3.2. Коэффициент усиления ПИД — регулятора

Построим область заданного запаса устойчивости для ПИ-регулятора (рис 3.8. — 3.11.):

Рис 3.8. Область заданного запаса устойчивости для ПИД — регулятора при

Рис 3.9. Область заданного запаса устойчивости для ПИД — регулятора при

Рис 3.10. Область заданного запаса устойчивости для ПИД — регулятора при

Рис 3.11. Область заданного запаса устойчивости для ПИД — регулятора при

3.2.4 Определение оптимальных параметров настройки П-регулятора

Для П — регулятора рассчитывается единственное значение коэффициента усиления, оно и будет оптимальным:

3.2.5 Определение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора

Оптимизацию АСР с ПИ — регулятором выполним на основе интегрально-квадратичного критерия. При использовании интегрально-квадратичного критерия (ИКК) точка оптимума определяется аналитически на основе соотношения:

где Ф(р) — передаточная функция замкнутой АСР по каналу действия возмущения регулирующим органом.

где

Рассчитаем интегрально-квадратичный критерий для параметров настройки ПИ-регулятора и занесем его в таблицу 3.3. Для расчета воспользуемся программой MathCad.

Пример расчета:

Таблица 3.3. Интегрально-квадратичный критерий для системы с ПИ — регулятором

Оптимальными настройками ПИ — регулятора являются те, при которых интегрально-квадратичный критерий минимален. Таким образом, оптимальными настройками ПИ — регулятора являются:

3.2.6 Определение оптимальных параметров настройки ПИД-регулятора

Оптимизацию АСР с ПИД — регулятором выполним на основе интегрально-квадратичного критерия. При использовании интегрально-квадратичного критерия (ИКК) точка оптимума определяется аналитически на основе соотношения:

где Ф(р) — передаточная функция замкнутой АСР по каналу действия возмущения.

Рассчитаем интегрально-квадратичный критерий для параметров настройки ПИ-регулятора и занесем его в таблицу 3.4. Для расчета воспользуемся программой MathCad.

Пример расчета:

Таблица 3.4. Интегральный квадратичный критерий ПИД — регулятором

Оптимальными настройками ПИД — регулятора являются те, при которых интегрально-квадратичный критерий минимален. Таким образом, оптимальными настройками ПИД — регулятора являются:

.

автоматический регулирование одноконтурный оптимизация

3.3 Анализ показателей качества АСР в синтезированной замкнутой системе (при оптимальных параметрах настройки АСР)

3.3.1 Анализ показателей качества АСР в синтезированной замкнутой системе с П-регулятором

С помощью VisSim соберем модель замкнутой системы объекта управления с П-регулятором (Рис 3.12.):

Рис. 3.12. Модель синтезированной замкнутой системы с П — регулятором Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «задания — регулируемая координата y (t)» (рис. 3.13):

Рис. 3.13. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 3.13) определим:

1) Статическую ошибку регулирования:

2) Динамическую ошибку регулирования:

3) Степень затухания переходного процесса:

4) Время регулирования:

5) Время полувыбега:

6) Линейный интегральный критерий:

7) Квадратичный интегральный критерий:

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)» (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 3.14) определим:

1) Статическую ошибку регулирования:

2) Динамическую ошибку регулирования:

3) Степень затухания переходного процесса:

4) Время регулирования:

5) Время полувыбега:

6) Линейный интегральный критерий:

7) Квадратичный интегральный критерий:

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внешнего возмущения л (t) — регулируемая координата y (t)» (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внешнего возмущения л (t) — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 3.15) определим:

1) Линейный интегральный критерий:

2) Квадратичный интегральный критерий:

3.3.2 Анализ показателей качества АСР в синтезированной замкнутой системе с ПИ-регулятором

С помощью VisSim соберем модель замкнутой системы объекта управления с ПИ-регулятором (Рис 3.16.):

Рис. 3.16. Модель синтезированной замкнутой системы с ПИД — регулятором С помощью VisSim найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «задания — регулируемая координата y (t)» (рис. 3.17).

Рис. 3.17. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 3.17) определим:

1) Статическую ошибку регулирования:

2) Динамическую ошибку регулирования:

3) Степень затухания переходного процесса:

4) Время регулирования:

5) Время полувыбега:

6) Линейный интегральный критерий:

7) Квадратичный интегральный критерий:

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)» (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внутреннего возмущения — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 3.18) определим:

1) Статическую ошибку регулирования:

2) Динамическую ошибку регулирования:

3) Степень затухания переходного процесса:

4) Время регулирования:

5) Время полувыбега:

6) Линейный интегральный критерий:

7) Квадратичный интегральный критерий:

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внешнего возмущения л (t) — регулируемая координата y (t)» .По графику переходной характеристики (рис. 3.19) определим:

1) Линейный интегральный критерий:

2) Квадратичный интегральный критерий:

Рис. 3.19. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внешнего возмущения л (t) — регулируемая координата y (t)»

3.3.3 Анализ показателей качества АСР в синтезированной замкнутой системе с ПИД-регулятором

С помощью VisSim соберем модель замкнутой системы объекта управления с ПИД-регулятором (Рис 3.20.):

Рис. 3.20. Модель синтезированной замкнутой системы с ПИД — регулятором

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «задания — регулируемая координата y (t)» (рис. 3.21).

Рис. 3.21. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 3.21) определим:

1) Статическую ошибку регулирования:

2) Динамическую ошибку регулирования:

3) Степень затухания переходного процесса:

4) Время регулирования:

5) Время полувыбега:

6) Линейный интегральный критерий:

7) Квадратичный интегральный критерий:

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)» (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внутреннего возмущения — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 3.22) определим:

1) Статическую ошибку регулирования:

2) Динамическую ошибку регулирования:

3) Степень затухания переходного процесса:

4) Время регулирования:

5) Время полувыбега:

6) Линейный интегральный критерий:

7) Квадратичный интегральный критерий:

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внешнего возмущения л (t) — регулируемая координата y (t)» (рис. .23).

Рис. 3.23. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внешнего возмущения л (t) — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 3.23) определим:

1) Линейный интегральный критерий:

2) Квадратичный интегральный критерий:

Вывод: в третьей части курсовой работы был проведен параметрический синтез одноконтурной АСР.

4. Параметрический синтез двухконтурной АСР с дифференциатором

4.1 Составление расчетной схемы двухконтурной АСР с дифференциатором (с опережающим «скоростным» сигналом)

Рис. 4.1. Схема двухконтурной АСР с дифференциатором Эквивалентная расчетная схема двухконтурной АСР с дифференциатором, полученная на основе исходной структуры (см. рис. 4.1.) представлена на рис. 4.2. На схеме выделены два контура, предназначенные для решения различных задач: «внутренний» контур служит для подавления высокочастотных возмущений (со стороны регулирующего органа); «внешний» контур — для подавления низкочастотных отклонений регулируемого параметра от заданного значения (внешнее возмущение).

Рис. 4.2. Расчетная схема двухконтурной АСР с дифференциатором Обозначения:

передаточные функции объекта управления;

передаточная функция регулятора;

— передаточная функция дифференциатора;

вектор параметров настройки регулятора;

вектор параметров настройки дифференциатора.

В качестве закона регулирования, реализуемого регулятора, примем стандартный ПИ — регулятор:

Дифференциатор реализуется в виде типового РД — звена с передаточной функцией где

В результате задача параметрического синтеза может быть рассмотрена в общем виде как задача поиска «точки» оптимума в четырехмерном пространстве параметров настройки АСР, т. е. к поиску некоторого вектора оптимальных параметров Параметрический синтез двухконтурной АСР с дифференциатором выполним по упрощенной методике и сведем к последовательному расчету двух одноконтурных АСР: АСР «внутреннего» контура, который должен обеспечить в первую очередь наилучшую «отработку» внутренних возмущений г АСР «внешнего» контура, который должен обеспечить наилучшую «отработку» внешних возмущений л.

4.1.1 Параметрический синтез АСР «внутреннего» контура

В соответствии с применяемой упрощенной инженерной методикой параметрический синтез АСР «внутреннего» контура выполняется при разомкнутом «внешнем» контуре в предположении

В результате расчетная схема АСР «внутреннего» контура принимает вид одноконтурной системы (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Расчетная схема АСР «внутреннего» контура Определение оптимальных параметров настройки регулятора проводится аналогично одноконтурной АСР (см. пп. 3.2.)

Определим коэффициент усиления ПИ — регулятора по алгоритму, изображенному на рисунке 3.3. Будем искать коэффициент усиления в диапазоне частот от до .

время затухания для передаточной функции W2(p)

По этому же алгоритму, меняя выходной параметр, находим частоту, при которой коэффициент усиления принимает минимальное допустимое значение:

Убедимся в правильности выбора коэффициента усиления. Для этого построим КЧХ разомкнутой системы и окружность (Рис 4.4.), радиус и центр которой были рассчитаны в начале пункта 3.2.1.

Рис. 4.4. Поведение годографа КЧХ внутреннегоконтура при ПИрегуляторе ()

КЧХ разомкнутой системы касается окружности, значит, коэффициент усиления ПИ — регулятора определен правильно.

Определим коэффициент усиления ПИ — регулятора при разных значениях

Таблица 4.1. Коэффициент усиления ПИ — регулятора

Построим область заданного запаса устойчивости для ПИ-регулятора (рис 4.5.):

Рис. 4.5. Область заданного запаса устойчивости для внутреннего контура с ПИ-регулятором Оптимизацию расчетной АСР внутреннего контура с ПИ — регулятором выполним на основе интегрально-квадратичного критерия :

Таблица 4.2. Интегрально-квадратичный критерий для системы с ПИ — регулятором

Оптимальными настройками для расчетной АСР внутреннего контура с ПИ — регулятором являются те, при которых интегрально-квадратичный критерий минимален. Таким образом, оптимальными настройками ПИ — регулятора являются:

С помощью VisSim соберем модель внутреннего контура с ПИ — регулятором (Рис 4.6.):

Рис. 4.6. Модель расчетной схемы АСР «внутреннего» контура С помощью VisSim найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «задания — регулируемая координата z (t)» (рис. 4.7.).

Рис. 4.7. Переходная характеристика АСР внутреннего контура при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата z (t)»

Определим фактическую степень затухания переходной характеристики АСР «внутреннего» контура при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата z (t)»

4.1.2 Параметрический синтез АСР «внешнего» контура

Параметрический синтез АСР «внешнего» контура выполняется согласно расчетной схеме (рис. 4.8), составленной на основании общей схемы (рис. 4.2).

Рис. 4.8. Расчетная схема АСР «внешнего» контура с эквивалентным регулятором В данной схеме передаточная функция «эквивалентного» ПИ — регулятора имеет вид:

Для упрощения расчетов уберем звено запаздывания в передаточной функции. Передаточная функция эквивалентного объекта управления определяется с учетом результатов расчета параметров настройки регулятора во внутреннем контуре:

Определим коэффициент усиления регулятора эквивалентного по алгоритму, изображенному на рисунке 3.3. Будем искать коэффициент усиления и частоту, при которой коэффициент усиления принимает минимальное допустимое значение в диапазоне частот от до .

Убедимся в правильности выбора коэффициента усиления. Для этого построим КЧХ разомкнутой системы и окружность (Рис 4.9.), радиус и центр которой были рассчитаны в начале пункта 3.2.1.

Рис. 4.9. Поведение годографа КЧХ внешнего контура при эквивалентном регуляторе ()

КЧХ разомкнутой системы касается окружности, значит, коэффициент усиления регулятора эквивалентного определен правильно.

Определим коэффициент усиления регулятора эквивалентного при разных значениях

Таблица 4.3. Коэффициент усиления регулятора эквивалентного

Построим область заданного запаса устойчивости для регулятора эквивалентного (рис 4.10.):

Рис. 4.10. Область заданного запаса устойчивости для внешнего контура с регулятором эквивалентным Оптимизацию расчетной АСР внутреннего контура с эквивалентным регулятором выполним на основе интегрально-квадратичного критерия :

Таблица 4.4. Интегрально-квадратичный критерий для системы с эквивалентным регулятором

Таким образом, оптимальными настройками эквивалентного регулятора являются:

Рассчитаем оптимальные параметры дифференциатора:

С помощью VisSim соберем модель внутреннего контура с ПИ — регулятором (Рис 4.11.):

Рис. 4.11. Модель расчетной схемы АСР «внешнего» контура Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «задания — регулируемая координата y (t)» (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Переходная характеристика АСР внешнего контура при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата y (t)»

Определим фактическую степень затухания переходной характеристики АСР «внутреннего» контура при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата y (t)»

4.1.3 Уточнение значение коэффициента усиления регулятора «внутреннего» контура

Необходимо уточнить коэффициент усиления регулятора «внутреннего» контура, в предположении что, используя соотношение :

4.1.4 Оценка корректности применяемой приближенной методики

Сопоставим полученные значения оптимальных параметров настройки регулятора и дифференциатора (включая рабочие частоты) путем их сведения в единую таблицу:

Таблица 4.5. Значения оптимальных параметров настройки и значения рабочих частот регуляторов «внутреннего» и «внешнего» контуров

Т.к. выполняется соотношение, то этим подтверждается справедливость допущения о существенно различающейся динамике переходных процессов во «внутреннем» и «внешнем» контурах.

4.1.5 Анализ переходных процессов двухконтурной АСР с дифференциатором

Соберем модель двухконтурной АСР с дифференциатором (с опережающим «скоростным» сигналом) на основе параметрического синтеза «внутреннего» и «внешнего» контура (Рис 4.13.).:

Рис. 4.13. Модель двухконтурной АСР с дифференциатором Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «задания — регулируемая координата y (t)» (рис. 4.14).

Рис. 4.14. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 4.14) определим:

1) Статическую ошибку регулирования:

2) Динамическую ошибку регулирования:

3) Степень затухания переходного процесса:

4) Время регулирования:

5) Время полувыбега:

6) Линейный интегральный критерий:

7) Квадратичный интегральный критерий:

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)» (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внутреннего возмущения — регулируемая координата y (t)»

По графику переходной характеристики (рис. 4.15) определим:

1) Статическую ошибку регулирования:

2) Динамическую ошибку регулирования:

3) Степень затухания переходного процесса:

4) Время регулирования:

5) Время полувыбега:

6) Линейный интегральный критерий:

7) Квадратичный интегральный критерий:

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внешнего возмущения л (t) — регулируемая координата y (t)» .По графику переходной характеристики (рис. 4.16) определим:

Рис. 4.16. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внешнего возмущения л (t) — регулируемая координата y (t)»

1) Линейный интегральный критерий:

2) Квадратичный интегральный критерий:

5. Анализ влияния фактора нестационарности динамических характеристик объекта на показатели качества автоматического регулирования

Для анализа влияния фактора изменения параметров ОУ на свойства «базовой» одноконтурной АСР задана следующая модель «нестационарности» объекта (рис. 5.1):

Рис. 5.1. Расчетная схема базовой одноконтурной АСР с выделением варьируемых параметров «нестационарности» ОУ Исходя из данной модели передаточная функция объекта с учетом «нестационарности» изменяется следующим образом:

а) «Нижняя» граница нестационарности:

б) Номинальный расчетный режим:

в) «Верхняя» граница нестационарности:

5.1 Построение области заданного запаса устойчивости ПИ-регулятора для «нижней» границы нестационарности

Определим оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора методом максимума АЧХ.

5.1.1 Определение коэффициента усиления

Выведем аналитическое выражение для вычисления КЧХ по передаточной функции путем замены p=jщ и представим полученную КЧХ в экспоненциальной форме:

Расстояния, показанные на рисунке 3.2, были рассчитаны в пункте 3.2.1.

Определим коэффициент усиления ПИ — регулятора по алгоритму, изображенному на рисунке 3.3. Будем искать коэффициент усиления в диапазоне частот от до. Так как фаза не зависит от, то и не зависит от него. была определена в пункте 2.1.4.

Определим коэффициент усиления для ПИ регулятора при разных значениях

Пример расчета в программе Mathcad:

По этому же алгоритму, меняя выходной параметр, находим частоту, при которой коэффициент усиления принимает минимальное допустимое значение:

Убедимся в правильности выбора коэффициента усиления. Для этого построим КЧХ разомкнутой системы и окружность (Рис 5.2.), радиус и центр которой были рассчитаны в начале пункта 3.2.1.

Рис. 5.2. Поведение годографа КЧХ разомкнутой системы при ПИрегуляторе ()

КЧХ разомкнутой системы касается окружности, значит, коэффициент усиления ПИ — регулятора определен правильно.

Сведем коэффициента усиления в таблицу 5.1.

Таблица 5.1. Коэффициент усиления ПИ — регулятора для «нижней» границы нестационарности

Построим область заданного запаса устойчивости для ПИ-регулятора (рис 5.3.):

Рис. 5.3. Область заданного запаса устойчивости для системы с «нижней» границей нестационарности и ПИ — регулятором

5.2 Построение области заданного запаса устойчивости ПИ-регулятора для «верхней» границы нестационарности

Определим оптимальные параметры настройки ПИ-регулятора методом максимума АЧХ.

5.2.1 Определение коэффициента усиления

Выведем аналитическое выражение для вычисления КЧХ по передаточной функции путем замены p=jщ и представим полученную КЧХ в экспоненциальной форме:

Аналогично пункту 5.1. определим значения коэффициентов усиления и сведем их в таблицу 5.2:

Таблица 5.2. Коэффициент усиления ПИ — регулятора для «верхней» границы нестационарности

Построим область заданного запаса устойчивости для ПИ-регулятора (рис 5.4.):

Рис. 5.3. Область заданного запаса устойчивости для системы с «верхней» границей нестационарности и ПИ — регулятором

5.3 Построение области «компромиссных» параметров настройки АСР

Построим с помощью метода «замороженных» коэффициентов область «компромиссных» параметров настройки АСР как пересечения трех областей:

где область заданного запаса устойчивости для «нижней» границы нестационарности, область заданного запаса устойчивости для номинального расчетного режима, область заданного запаса устойчивости для «верхней» границы нестационарности (Рис. 5.5.).

Рис. 5.5. Области заданного запаса устойчивости для трех значений варьируемого параметра «нестационарности» ОУ Как видно из рисунка 5.5. область «компромиссных» параметров настройки АСР совпадает с область заданного запаса устойчивости для «верхней» границы нестационарности:

5.4 Определение оптимальных параметров «компромиссной» настройки ПИ-регулятора

Оптимизацию АСР с ПИ — регулятором выполним на основе интегрально-квадратичного критерия. При использовании интегрально-квадратичного критерия (ИКК) точка оптимума определяется аналитически на основе соотношения (пример из MathCad):

Сведем полученные данные в таблицу 5.3:

Таблица 5.3. Интегрально-квадратичный критерий для системы с «верхней» границей нестационарности и ПИ — регулятором

Таким образом, оптимальными параметрами «компромиссной» настройки для системы с «верхней» границей нестационарности и ПИ — регулятором являются:

5.5 Анализ показателей качества АСР с ПИ — регулятором (при)

С помощью VisSim соберем модель для системы с «нижней» границей нестационарности и ПИ — регулятором (Рис 5.6.):

Рис. 5.6. Модель модель для системы с «нижней» границей нестационарности и ПИ — регулятором

Cоберем модель для системы номинальным режимом работы и ПИ — регулятором (Рис. 5.7.):

Рис. 5.7. Модель для системы номинальным режимом работы и ПИ — регулятором Соберем модель для системы с «верхней» границей нестационарности и ПИ — регулятором (Рис. 5.8.):

Рис. 5.8. Модель модель для системы с «нижней» границей нестационарности и ПИ — регулятором Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «задания — регулируемая координата y (t)» (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии

по каналу «задания — регулируемая координата y (t)»

а — при нижней границе нестационарности б — при номинальном режиме работы в — при верхней границе нестационарности По графику переходных характеристик (Рис. 5.9.) определим показатели качества и занесем в таблицу 4.3:

Таблица 4.3. Показатели качества при компромиссных настройках ПИ-регулятора

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)» (рис. 5.10):

Рис. 5.10. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)»

а — при нижней границе нестационарности б — при номинальном режиме работы в — при верхней границе нестационарности По графику переходных характеристик (Рис. 5.10.) определим показатели качества и занесем в таблицу 4.4:

Таблица 4.4. Показатели качества при компромиссных настройках ПИ-регулятора

5.6. Анализ показателей качества АСР с ПИ — регулятором (при)

Рис. 5.11. Настройка ПИ-регулятора Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «задания — регулируемая координата y (t)» (рис. 5.12):

Рис. 5.12. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «задания — регулируемая координата y (t)»

а — при нижней границе нестационарности б — при номинальном режиме работы в — при верхней границе нестационарности По графику переходных характеристик (Рис. 5.12.) определим показатели качества и занесем в таблицу 4.5:

Таблица 4.5. Показатели качества при оптимальных настройках ПИ-регулятора

Найдем реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)» (рис. 5.13):

Рис. 5.13. Переходная характеристика при единичном ступенчатом воздействии по каналу «внутреннего возмущения г (t) — регулируемая координата y (t)»

а — при нижней границе нестационарности б — при номинальном режиме работы в — при верхней границе нестационарности По графику переходных характеристик (Рис. 5.13.) определим показатели качества и занесем в таблицу 4.6:

Таблица 4.6. Показатели качества при оптимальных настройках ПИ-регулятора

Вывод: в данной части был проведен анализ влияния фактора нестационарности на динамические характеристики объекта автоматического регулирования. Построены области заданного запаса устойчивости для «верхней» и «нижней» границы нестационарности и номинального режима работы. Найдены оптимальные параметры «компромиссной» настройки ПИ-регулятора и показатели качества для каждой из границ по каналу задания и внутренним возмущением. Динамическая ошибка при настройки ПИ-регулятора при возмущении заданием ниже динамической ошибки при, но при внутреннем возмущении при динамическая ошибка выше чем при. Время регулирования при ниже при обоих возмущениях.

Заключение

В курсовой работе был проведен:

1) анализ временных характеристик:

первый объект является апериодического типа, для него было определено время затухания переходной характеристики:, второй объект — апериодический, время затухания переходной характеристики:, третий объект — апериодический, время затухания переходной характеристики:

2) анализ частотных характеристик:

для каждого канала определены и условная частота среза:

Первый канал: ,

Второй канал:

Третий канал:

3) параметрический синтез одноконтурной АСР:

применение ПИ-регулятора в схеме регулирования дало наилучший результат, при П-регуляторе имеется большая статическая ошибка регулирования при внутреннем возмущении, чего не наблюдается при применении ПИ-регулятора, применение в схеме ПИД-регулятора не дает улучшения показателей качества.

4) синтез двухконтурной АСР с дифференциатором:

Т.к. выполняется соотношение, то этим подтверждается справедливость допущения о существенно различающейся динамике переходных процессов во «внутреннем» и «внешнем» контурах.

5) анализ влияния фактора нестационарности на динамические характеристики автоматического регулирования:

Динамическая ошибка при настройки ПИ-регулятора при возмущении заданием ниже динамической ошибки при, но при внутреннем возмущении при динамическая ошибка выше чем при. Время регулирования при ниже при обоих возмущениях.