Шагающий аппарат

Содержание Введение

1. Описание шагающего аппарата

2. Разметка шагающего аппарата

3. Моделирование ноги бедра и голени

4. Вычисление моментов инерции бедра, голени и ноги в целом

5. Вычисление параметров ЭД для поворота ноги при помощи привода бедра Заключение Список литературы

Введение

Одной из важных разновидностей роботов являются шагающие роботы, предназначенные для перемещения по труднопроходимой местности. В отличие от колесных и гусеничных машин, шагающий аппарат при движении использует для опоры лишь некоторые участки поверхности. Поэтому он существенно меньше повреждает почвенный покров, что может оказаться важным для экологии некоторых районов (например, тундры). Однако указанные преимущества шагающего аппарата определяют его высокую сложность и большое энергопотребление. Аппарат имеет большое число управляемых степеней свободы, т. е. количество углов, определяющих положения звеньев всех ног. А это приводит к сложным конструкциям, использованию высокоэффективных приводов, специальному строению стоп, рассеивающих энергию удара, и т. д. Система управления должна обеспечить обработку информации о местности, принятие решений о характере движения, контроль за их выполнением. Именно создание системы управления аппаратом? центральная проблема шагающего робота. Существующие виды приводов по своим качествам все еще уступают двигательным аппаратам животных и человека.

Для одного из первых в мире шагающих аппаратов, созданных в Институте механики МГУ в 70-е годы прошлого столетия, была выбрана схема «шестиножки» (рис.1).

Рисунок 1

В качестве биологического аналога робота использовался рыжий таракан (пруссак). Ноги таракана? это универсальный биологический объект изучения для создания шагающей машины. Бег таракана можно проследить с помощью кинокамеры. Для этого таракана помещают в стеклянную пробирку и, закрепив ее, снимают бегающего таракана кинокамерой. Основным типом походки таракана является походка 3? 3 (трешками). Он идет так, что всегда опирается на три ноги, образующие опорный треугольник, внутри которого располагается центр тяжести его тела. Это существенно облегчает проблему устойчивости, так как опор аппарата на три ноги оказывается устойчивым.

Каждая конечность робота имеет три степени свободы и приводится в движение с помощью трех двигателей с редукторами. На конечностях установлены позиционные датчики, измеряющие углы поворота звеньев ноги друг относительно друга. Система управления двигателями шагающего аппарата построена по иерархическому принципу. Она создает управляющие сигналы, обеспечивающие движение аппарата с автоматической приспосабливаемостью к малым неровностям поверхности по командам оператора (или верхнего уровня), задающего основные характеристики ходьбы и движения корпуса аппарата (например, ходьба вперед, назад, вбок, разворот на месте и т. п.).

После появления «шестиножки» в Институте механики МГУ, которая получила имя «МаШа» (МАшина ШАгающая), началось своего рода соревнование между США и СССР, что было нормально для того времени. В ответ на «МаШу» американцы предложили свою версию шестиногого робота. Позже стали появляться и другие шестиногие роботы, например построенные в Германии.

«МаШа» содержала много пионерских научных решений, опередивших свое время, и дала начало созданию умных роботов с иерархической системой управления. Она может действовать самостоятельно, выбирая себе путь по пересеченной местности. Оказалось, что без информации о силах и моментах сил, возникающих между ногами и подстилающей поверхностью, организовать «гладкое» управление ходьбой практически невозможно. С этой целью была разработана система так называемых тактильных датчиков, которые снимают информацию о возникающих силах и посылают ее в систему управления робота. Только благодаря этому можно организовать плавное, а не толчками, движение робота.

Американцы официально объявили, что к 2050 году в их действующих войсках не будет людей. В 2005 году в США был создан четырехногий робот «БигДог» (Большая собака) (рис.2).

Рисунок 2

Этот робот может ходить, бегать и прыгать, преодолевать пересеченную местность, он прекрасно перемещается и по снегу, и по камням, и по грязи. За счет хорошо организованной системы управления он очень устойчив: если его толкнуть, то он, подобно человеку или животному, переставит ноги и не упадет. Энергию роботу дает бензиновый мотор, приводящий в действие гидравлическую систему. Ноги робота в точности скопированы с конечностей животных. В их конструкцию включены амортизаторы, гасящие энергию удара. Длина робота 1 м, рост 70 см, вес 75 кг, что соответствует размерам крупной собаки.

Робот снабжен бортовым компьютером, управляющим передвижением в соответствии с окружающей обстановкой. Многочисленные датчики позволяют оператору робота отслеживать его местоположение, расположение своих и вражеских сил, контролировать состояние бортовых систем робота. «Киберсобака», которая будет «служить» в морской пехоте США, может идти со скоростью 5 км/ч и преодолевать подъемы и спуски до 35°. Она может нести вооружение или иной полезный груз общей массой свыше 40 кг.

Не менее богатую историю, по сравнению с другими шагающими механизмами, имеют и двуногие машины. Так, в 1972 году в Институте механики МГУ разработали модель робота, которая получила имя «Рикша». В движение она приводилась с помощью двух ног и одновременно имела еще и два колеса сзади (отсюда и произошло название робота). Но главной задачей было создание человекоподобного (антропоморфного) робота. Основная проблема и сложность управления двуногой ходьбой заключается в необходимости придания устойчивости неустойчивой конфигурации, которая при выключенном управлении не может быть реализована. Например, «выключение» вестибулярного аппарата человека даже на одну секунду приводит к его падению.

В 1976? 82 годах в Институте механики МГУ исследовали механико-математическую модель двуногого робота, представляющего собой плоский пятизвенный механизм, который состоит из корпуса и двух идентичных двухзвенных ног. Ходьба аппарата, как и человека, представляет собой последовательность чередующихся одноопорной и двухопорной фаз. В одноопорной фазе аппарат опирается на одну ногу (опорную), другая нога при этом переносится. В двухопорной фазе он опирается на обе ноги. Одноопорное движение считается баллистическим (пассивным), т. е. это движение происходит по инерции. На аппарат действуют только сила тяжести и, разумеется, силы реакции опоры. А вот приложение каких-либо активных воздействий (моментов сил) в шарнирах («суставах») механизма происходит в двухопорной фазе. При ходьбе человека фаза двойной опоры занимает примерно 20% времени всего шагового цикла, в рассмотренной же модели робота двухопорная фаза считается мгновенной. В 1990;х годах были сконструированы два макета двуногого шагающего робота: один с двумя телескопическими ногами, другой? антропоморфный (рис.3)

Рисунок .3

и разработаны алгоритмы управления ими на основе предложенного метода баллистического управления ходьбой.

Японцы объявили, что к 2050 году они намерены создать команду полностью самостоятельных человекоподобных роботов, способную выиграть у чемпиона мира по футболу среди людей.

1. Описание шагающего аппарата Для моделирования шагающего аппарата будем использовать язык SVG.

SVG (от англ. Scalable Vector Graphics — масштабируемая векторная графика) — язык разметки масштабируемой векторной графики, созданный Консорциумом Всемирной паутины (W3C) и входящий в подмножество расширяемого языка разметки XML, предназначен для описания двумерной векторной и смешанной векторно/растровой графики в формате XML. Поддерживает как неподвижную, так анимированную и интерактивную графику — или, в иных терминах, декларативную и скриптовую.

Достоинства формата:

1) текстовый формат — файлы SVG можно читать и редактировать при помощи обычных текстовых редакторов. При просмотре документов, содержащих SVG графику, имеется доступ к просмотру кода просматриваемого файла и возможность сохранения всего документа;

2) масштабируемость — SVG является векторным форматом. Существует возможность увеличить любую часть изображения SVG без потери качества. Дополнительно, к элементам SVG документа возможно применять фильтры — специальные модификаторы для создания эффектов, подобных применяемым при обработке растровых изображений (размытие, выдавливание, сложные системы трансформации и др.) ;

3) широко доступно использование растровой графики в SVG документах. Имеется возможность вставлять элементы с изображениями в форматах PNG, GIF или JPG;

4) текст в графике SVG является текстом, а не изображением, поэтому его можно выделять и копировать, он индексируется поисковыми машинами, не нужно создавать дополнительные метафайлы для поисковых серверов;

5) анимация реализована в SVG с помощью языка SMIL (Synchronized Multimedia Integration Language), разработанного также консорциумом W3C. Поддерживаются скриптовые языки на основе спецификации ECMAScript. 6) SVG-элементами можно управлять с помощью JavaScript. Применение скриптов и анимации в SVG позволяет создавать динамичную и интерактивную графику;

7)SVG — открытый стандарт. В отличие от некоторых других форматов, SVG не является чьей-либо собственностью;

8)SVG документы легко интегрируются с HTML и XHTML документами;

совместимость с CSS (англ. Cascading Style Sheets). Отображением (форматированием и декорированием) SVG элементов можно управлять с помощью таблицы стилей CSS 2.0 и её расширений, либо напрямую с помощью атрибутов SVG элементов;

9)SVG предоставляет все преимущества XML: возможность работы в различных средах, поддержка Юникода, широкая доступность для различных приложений, лёгкая модификация через стандартные API — например, DOM. SVG поддерживает стандартизированную W3C объектную модель документа DOM, обеспечивая доступ к любому элементу, что даёт широкие возможности по динамическому изменению элементов, их атрибутов и событий.

Размеченная модель ПША в SVG представлена на рисунке 1.1

Рисунок 1.1

Данный шагающий аппарат представляет собой четырёхногую модель шагающего робота, способного перемещаться вдоль поверхности. Способ перемещения предполагает вращение вытянутой ноги при помощи привода бедра.

2. Разметка шагающего аппарата

circle {fill:white; stroke: black; stroke-width:4}

line {stroke:black; stroke-width:4}

3. Моделирование ноги бедра и голени Вывести формулы вычисления моментов инерции моделей тел изображённых на рисунке 3.1 относительно следующих осей :

1) АА' - момент инерции бедра и момент инерции бедра с голенью;

2) ВВ' - момент инерции голени.

Рисунок 3.1

1) Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси АА':

J1 АА'= m1R21

Момент инерции параллелепипеда относительно оси DD':

J2 DD'= m2(a2+b2)

Момент инерции параллелепипеда приведённый к оси АА':

J2 АА'= J2 DD'+ m2

Момент инерции бедра относительно оси АА':

J АА'= J1 АА'+ J2 АА' = m1R21+ J2 DD'+ m2

1) Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси ВВ':

J3 BB'= m3R22

Момент инерции полого цилиндра относительно оси FF':

J4 FF'= m4 (3R24 — 3R23+h22)

Момент инерции полого цилиндра приведённый к оси ВВ':

J4 BB'= J4 FF' + m4

Момент инерции шара относительно оси СС':

J5 СС'= m5R25

Момент инерции полого цилиндра приведённый к оси ВВ':

J5 BB'= J5 СС'+m5h22

Момент инерции голени относительно оси ВВ':

J BB'= J3 BB'+ J4 BB'+ J5 BB'= m3R22+ J4 FF' + m4+ J5 СС'+m5h223)Момент инерции ноги относительно оси АА':

J1 АА'+ J2 АА'

Приведём сплошной цилиндр (тело 3) к оси АА':

J3 АА'= J3 BB'+ m3h21

Приведём полый цилиндр (тело 4) к оси АА':

J4 АА'= J4 FF'+ m4

Приведём шар (тело 5) к оси АА':

J5 АА'= J5СС'+ m52

Момент инерции всей ноги:

Jноги= J1 АА'+ J2 АА'+ J3 АА'+ J4 АА'+ J5 АА'=m1R21+ J2 DD'+ m2+ J3 BB'+ m3h21+ J4 FF'+ m4+ J5СС'+ m52 = m1R21 + m2(a2+b2) + m2 +m3R22+ m3h21 +m4 (3R24 — 3R23+h22) + m4 +m5R25 + m52

4. Вычисление моментов инерции бедра, голени и ноги в целом Сумма моментов инерционных, гравитационных и движущих сил для шарнирной ЭМС, приведенной к k-му телу, вычисляется по формуле:

(1)

где используются постоянные величины:

mk — масса k-ой подсистемы;

dk=OkCdk — расстояние от оси вращения k-го тела до центра масс k-го дополненного тела;

Ri=Oi-1Oi — расстояние от оси вращения базы i-го тела до оси вращения i-го тела;

Jk — момент инерции k-го дополненного тела относительно оси вращения k-го тела.

Остальные величины меняются с течением времени и вычисляются по формулам:

где — проекции ускорения, перемещения оси вращения первого тела на оси абсолютной системы координат;

;

;

;

— угол, откладываемый от вектора ускорения свободного падения до оси

.

Мk — момент движущей силы, развиваемый приводом k-го тела;

Мi — момент движущей силы, развиваемый приводом i-го тела.

Под k-ым дополненным телом понимают k-е тело, для которого в шарнирные точки смежных тел мысленно помещены массы несомых тел.

Рисунок 4.1- Шагающий аппарат

1) Выпишем формулу (1) для k =1:

По определению: md1=m1d1

Так как d1=0, отсюда md1= m10=0

По определению:

По определению:

mg1Sg1=gm1d1=0, т. к. d1=0

Корпус привода не имеет, поэтому М1=0.

По определению:

J22=m2d2R2 т.к. d2=O2Cd2 > 0; R2=O1O2 > 0;

По определению:

J32=m3d3R2 т.к. d3=O3Cd3 > 0;

По определению:

J44=m4d4R4 т.к. d4=O4Cd4 > 0; R4=O1O4 > 0;

По определению:

J54=m5d5R4 т.к. d5=O5Cd5 > 0; R4=O1O4 > 0;

По определению:

J66=m6d6R6 т.к. d6=O6Cd6 > 0; R6=O1O6 > 0;

По определению:

J76=m7d7R6 т.к. d7=O7Cd7 > 0; R6=O1O6 > 0;

По определению:

J88=m8d8R8 т.к. d8=O8Cd8 > 0; R8=O1O8 > 0;

По определению:

J98=m9d9R8 т.к. d9=O9Cd9 > 0; R8=O1O8 > 0;

Таким образом итоговая формула для k=1 будет выглядеть следующим образом:

2) Выпишем формулу (1) для k =2:

По определению:

md2=m2d2>0, т.к. d2=O2Cd2>0;

По определению:

J22=m2d2R2>0, т.к. d2= O2Cd2>0, R2=O1O2>0;

По определению:

J33=m3d3R3>0, т.к. d3=O3Cd3>0, R3=O2O3>0;

По определению:

mg2=gm2d2 >0, т.к. d2>0

Таким образом итоговая формула для k =2 будет выглядеть следующим образом:

3) Выпишем формулу (1) для k =3:

По определению:

md3=m3d3 >0, т.к. d3=O3Cd3>0;

По определению:

J32=m3d3R2>0, т.к. d3= O3Cd3>0, R2=O1O2>0;

По определению:

J33=m3d3R3>0, т.к. d3= O3Cd3>0, R3=O2O3>0;

По определению:

mg3=gm3d3 >0, т.к. d3>0

Таким образом итоговая формула для k =3 будет выглядеть следующим образом:

4) Выпишем формулу (1) для k =4:

По определению:

md4=m4d4>0, т.к. d4=O4Cd4>0;

По определению:

J44=m4d4R4>0, т.к. d4 >0, R2=O1O4>0;

По определению:

J55=m5d5R5>0, т.к. d5=O5Cd5>0, R5=O4O5>0;

По определению:

mg4=gm4d4 >0, т.к. d4>0

Таким образом итоговая формула для k =4 будет выглядеть следующим образом:

5) Выпишем формулу (1) для k =5:

По определению:

md5=m5d5 >0, т.к. d5 >0;

По определению:

J54=m5d5R4>0, т.к. d5 >0, R4 >0;

По определению:

J55=m5d5R5>0, т.к. d5 >0, R5 >0;

По определению:

mg5=gm5d5 >0, т.к. d5>0

Таким образом итоговая формула для k =5 будет выглядеть следующим образом:

6) Выпишем формулу (1) для k =6:

По определению:

md6=m6d6>0, т.к. d6=O6Cd6>0;

По определению:

J66=m6d6R6>0, т.к. d6 >0, R6=O1O6>0;

По определению:

J77=m7d7R7>0, т.к. d7=O7Cd7>0, R7=O6O7>0;

По определению:

mg6=gm6d6 >0, т.к. d6>0

Таким образом итоговая формула для k =6 будет выглядеть следующим образом:

7) Выпишем формулу (1) для k =7:

По определению:

md7=m7d7 >0, т.к. d7 >0;

По определению:

J76=m7d7R6>0, т.к. d7 >0, R6 >0;

По определению:

J77=m7d7R7>0, т.к. d7 >0, R7 >0;

По определению:

mg7=gm7d7 >0, т.к. d7>0

Таким образом итоговая формула для k =7 будет выглядеть следующим образом:

8) Выпишем формулу (1) для k =8:

По определению:

md8=m8d8>0, т.к. d8=O8Cd8>0;

По определению:

J88=m8d8R8>0, т.к. d8 >0, R8=O1O8>0;

По определению:

J99=m9d9R9>0, т.к. d9=O9Cd9>0, R9 >0;

По определению:

mg8=gm8d8 >0, т.к. d8>0

Таким образом итоговая формула для k =8 будет выглядеть следующим образом:

9) Выпишем формулу (1) для k =9:

По определению:

md9=m9d9 >0, т.к. d9 >0;

По определению:

J98=m9d9R8>0, т.к. d9 >0, R8 >0;

По определению:

J99=m9d9R9>0, т.к. d9 >0, R9 >0;

По определению:

mg9=gm9d9 >0, т.к. d9>0

Таким образом итоговая формула для k =9 будет выглядеть следующим образом:

5. Вычисление параметров ЭД для поворота ноги при помощи привода бедра Вычислим Jноги, для этого зададим параметры:

Масса 1-го сплошного цилиндра m1= 1 кг;

Масса параллелепипеда m2= 1,5 кг;

Масса 2-го сплошного цилиндра m3= 1 кг;

Масса полого цилиндра m4= 0,6 кг;

Масса шара m5= 0,6 кг;

Радиус 1-го сплошного цилиндра R1= 3см= 0,03 м;

Радиус 2-го сплошного цилиндра R2= 3см= 0,03 м;

Радиус (малый) полого цилиндра R3= 1см= 0,01 м;

Радиус (большой) полого цилиндра R4= 2см= 0,02 м;

Радиус шара R5= 5см= 0,05 м;

Высота параллелепипеда h1=10см =0,1 м;

Высота полого цилиндра h2=10см =0,1 м;

Стороны параллелепипеда а=4см=0,04 м;

в=10см=0,1 м;

с=4см=0,04 м.

Jноги=m1R21 + m2(a2+b2) + m2 +m3R22+ m3h21 +m4

(3R24 — 3R23+h22) + m4 +m5R25 + m52

Отсюда получим:

Jноги=

Найдём функцию М (t) если:

T=1c;

J=0,05 кгм2;

Кт=0,004;

Кс=0,002

Будем искать функцию б (t) в виде: б (t)=a0+a1t+a2t2+a3t3

Для поиска будем использовать следующие формулы:

a0=goi

a1=0

a2=

a3=

Отсюда:

a0=

a1=0

a2=

a3=

Получим: б (t)= +1,5рt2 — рt3

Проверка полученной зависимости:

б (0)= +0 — 0=

б (1)= +1,5р — р=

=0−0=0

=3р-3р=0

= 3р-6рt

M (t)=J+Kт+Кс

M (t)=0,05(3р-6рt)+0,004()+0,002=0,15р-0,3рt+0,012 рt-0,012рt2+0,002=0,471−0,942t+0,04t-0,04 t2+0,002= -0,04 t2−0,902t+0,473

M (t)= - 0,04 t2 — 0,902t+0,473

Вычислим максимальный момент на валу двигателя:=0

— 0,08t-0,902=0

— 0,08t=0,902

t=-11,3

Тогда: По моим параметрам максимального момента на валу двигателя (1,6 кг/cм=16 Н/м) мне подходит без коллекторный двигатель марки FL57BL (S)005

Итого: pi=1 =0,9 Ri=4,1 Oм Li=10мГн=0,01Гн Кi=0,54

Отсюда найдём законы изменения и

1) Вычисляем момент на валу двигателя по формуле:

2) Вычисляем угловую скорость вращения вала ЭД:

3) Вычисляем ток в якорной обмотке:

Построим график параболы изменяющейся по закону: на отрезке времени t принадлежит [0;1]. Найдём момент времени, при котором парабола принимает максимальное значение. Из необходимого условия экстремума получим:

— 0,088t-1,002=0

— 0,088t=1,002

t=-11,4

Найдём точки пересечения с осью Ох:

D=b2−4ac=1,004+4*0,044*0,525=1,004+0,092=1,096

t1=

t2=

Построим параболу

Можно считать с точностью до 10−3,что функция Mdi (t) положительна на интервале от [0;1], следовательно:

4) Вычисляем греющую мощность (потери в меди) в момент времени t:

5) Вычисляем напряжение на зажимах обмотки в момент времени t:

Функция под знаком модуля на отрезке [0;1] положительна, поэтому знак модуля можно опустить

6) Вычисляем потребляемую мощность в момент времени t:

7) Вычисляем среднюю греющую мощность i-го ЭД на временном интервале (0; Т): Примем: T=1; =0,2, тогда:

где

8) Вычисляем среднюю потребляемую мощность i-го ЭД на временном интервале (0; Т):

где

Заключение

В процессе выполнения курсового проекта были выведены уравнения динамики, формулы вычисления моментов инерции дополненных звеньев относительно осей их вращения, вычислены силы реакции, найдены положения центра масс всех дополненных тел, произведена разметка в SVG плоского шагающего аппарата.

В процессе курсовой работы были закреплены знания за предыдущие семестры по дисциплинам, в числе которых теоретическая механика, программирование.

Список литературы

шагающий аппарат моделирование

1 Курс лекций «Электромеханические системы», 4 курс, Телегин А.И.

2 Курс лекций «Практическое программирование», 6 курс, Телегин А.И.

3 www.fizportal.ru

4 www.yotx.ru

5 www.eprivod.ru