Космические струны, если они существуют, — это мост между физикой очень малых и очень больших масштабов. Почти все современные теории элементарных частиц — модель электрослабых взаимодействий, различные теории великого объединения и множество других, — базируются на спонтанном нарушении симметрии или, по-другому, на теории фазовых переходов. Если эта картина верна, то в ранней вселенной должны были наблюдаться фазовые переходы вроде замерзания воды или намагничивания железа. Тогда следствия фазовых переходов, которые мы наблюдаем в лаборатории, может быть, аналогичным образом, появились и во всей вселенной в делом. В частности, следы высокотемпературных фазовых переходов в системах конденсированного состояния, называемых «топологическими дефектами» (вихри в жидком гелии, сверхпроводящие вихри в сверхпроводниках П-го рода и линии дисклинации в жидких кристаллах) постоянно наблюдаются в лабораториях, также подобные следы ранней очень горячей вселенной могли сохранится до наших дней. Другими словами — это своеобразные реликты ранней вселенной. Их фактическое наблюдение дало бы неоценимый вклад в физику элементарных частиц и космологию. Действительно, в физике элементарных частиц ведется постоянный поиск новых моделей теории великого объединения и, конечно, необходима проверка этих моделей на энергетических масштабах, которые лежат далеко за пределами возможностей нынешних или будущих земных ускорителей. Очевидное место для наблюдения эффектов физики высоких энергий — это очень ранняя вселенная, где были созданы экстремальные давление и плотность. С другой стороны, для того, чтобы понять и объяснить наблюдаемые явления в космологии, необходим взгляд в прошлое вселенной. Но ранняя вселенная — это место, где физические условия очень быстро изменялись, поэтому непросто обнаружить прямые следы ранних событий. Однако, специальные события в ранней вселенной — фазовые переходы — могли оставить наблюдаемые и по сей день объекты: космические струны, доменные стенки, текстуры или монополи. Космические дефекты имеют множество применений как в астрофизике так и в астрономии. Наблюдаемое пока отсутствие топологических дефектов также крайне полезно, т. к. дает строгие ограничения на строящиеся модели физики элементарных взаимодействий. Действительно, отсутствие магнитных монополей отчасти привело к инфляционной революции в космологии, что, в свою очередь, дало новые ограничения на теории великого объединения. Возможное обнаружение топологических дефектов, в частности, космических струн, в значительной степени определяется их свойствами. Именно поэтому так важно изучать различные свойства космических струн.
Как уже было замечено, космические струны — это топологические образования, которые могли возникнуть на ранней стадии развития вселенной (см. обзоры по космическим струнам [1, 2]). Фазовые переходы естественным образом ведут к образованию различных дефектов: доменных стенок, струн, монополей и текстур. По мере остывания вселенной, эффективный потенциал Ут (ф) для некоторого поля ф, отвечающего образованию дефектов, меняет свой вид, т. к. зависит от температуры [3]. Это может привести к такому широко известному явлению, как спонтанное нарушению симметрии (см., например, [4]), что, в свою очередь, в зависимости от групповых свойств первоначальной и нарушенной симметрии, может привести к образованию 0-, 1- или 2-мерных дефектов, причем они могут быть устойчивы по топологическим причинам. Масса на единицу длины образуемого линейного топологического дефекта определяется температурой фазового перехода ¡-л ~ Тс2.
Предполагается, что космические струны могли образоваться при фазовом переходе Теории Великого Объединения (ТВО). В этом случае они должны быть очень тяжелыми: ¡-х ~ 1021 кг/м~ 1О7М0 пк-1, где М©- — масса Солнца.
Струнные решения возникают уже в простейших теориях поля с комплексным скалярным полем и нарушенной глобальной симметрией [5, б]. Такие решения тесно связаны с вихрями в сверхтекучем гелии-4 [7, 8]. В космологии обычно рассматривают глобальные струны, связанные с нарушением аксиальной симметрии 11(1), аксионные струны [5, 9]. Также можно рассмотреть лагранжиан с нарушением локальной [/(1) симметрии — так называемая абелева хиггсовская модель. В этом случае вихревое решение также существует [10], его стабильность по отношению к распаду на несколько вихрей зависит от параметров лагранжиана [11, 12]. Вихри абелевой хиггсовской модели имеют аналог в физике конденсированного состояния, а именно — сверхпроводящие вихри в сверхпроводниках [13], хотя имеются отличия [14, 15], связанные с тем, что вихри Нильсена-О л есена возникают на фоне вакуума, тогда как сверхпроводящие вихри Абрикосова — на фоне заряженных бозонов, куперовских пар.
Для исследования возможности существования стабильных струнных решений в моделях с группой симметрии сложнее, чем С/(1), применяется общий метод изучения топологии вакуумных вакуумного многообразия, набора минимумов потенциала теории [16, 17, 19, 20]. Для существования стабильных струнных решений необходимо (но не достаточно), чтобы гомотопическая (или, по-другому, фундаментальная) группа 7Г1 (М), где М — вакуумное многообразие, была нетривиальной.
Если группа (3, при нарушении которой в труппу Я возникают струны, является не полной групповой симметрией теории, то возможно возникновение композитных дефектов — монополей (см., например, [22, 18, 19]), прикрепленных к струнам [21]. В этой модели монополи возникают при переходе полной группы С в группу, а струны в последующем переходе С? —> Н. Такие композитные дефекты — монополи плюс струны — могут служить источниками космических лучей сверхвысоких энергий [23, 24]. Аналогично, если группа Н не является конечной группой симметрии, а нарушается дальше, то при переходе С? —> Н —" Н' могут возникнуть струны, прикрепленные к доменным стенкам.
Эдвард Виттэн в 1985 показал, что космические струны могут быть сверхпроводящими [25], что ведет к очень интересным следствиям динамики космических струн. Оказывается, что если в лагранжиан модели космических струн добавить еще одно калибровочное скалярное поле и ввести взаимодействие между полем струны и новым полем, то в широком диапазоне параметров новому полю выгодно образовывать конденсат на струне [25, 26, 27]. Этот эффект ведет к образованию незатухающего тока на струне. Аналогично можно добавить не бозонное, а фер-мионное поле на струну, что тоже может вести к существованию сверхпроводящих струн [25]. Достаточно большой ток на струне, в принципе, может стабилизировать струну, приводя к образованию стационарной струны, называемой вортоном [28, 29]. Рассматриваются также такие экзотические объекты, как вортонные «барабаны» — это вортон с «натянутой» на него доменной стенкой [30].
Если космические струны существуют, то они были сформированы в первой доле секунды после большого взрыва. До момента, когда мы их можем наблюдать, космическая сеть из струн прошла различные этапы эволюции. На ранних стадиях, когда вселенная была очень горячей, потенциал лагранжиана У (ф) струн нужно заменять на эффективный потенциал Ут (ф), учитывающий ненулевую температуру [3, 31, 32]. А именно, в потенциале появляется дополнительный член, пропорциональный квадрату температуры, с положительным коэффициентом пропорциональности, что при достаточно высокой температуре ведет к качественному изменению потенциала: он перестает иметь форму мексиканской шляпы. Именно этот эффект зависимости струнного потенциала от температуры ведет к тому, что при высокой температуре поле находится в состоянии симметричного вакуума, а при понижении температуры вакууму становится выгодно перейти в несимметричную фазу.
Фазовый переход во вселенной с образованием струн может быть как первого рода, когда возникают и растут отдельные пузырьки с другим вакуумом [33, 34, 35], так и непрерывным фазовым переходом второго, рода. Вообще говоря оказывается, что результирующая сеть струн в расширяющейся вселенной практически не зависит от деталей фазового перехода, хотя начальные условия для эволюции сети струн могут быть совершенно различными. В любом случае, в результате возникает случайная космическая сеть из струн с характерным масштабом причем определенно? < возможно, что? С Ь, где? — космологическое время. Струны могут существовать во вселенной либо в виде замкнутых петель, либо в виде бесконечно длинных струн (точнее, тянущихся от одного края горизонта вселенной до другого). Численные расчеты показывают, что в начальный момент времени где-то 20−37% струн образуются в виде замкнутых петель, а все остальное — в виде бесконечных струн [36, 37]. Детали структуры начальной сети струн не важны, т. к. последующая эволюция ведет к конечному состоянию, которое более-менее не зависит от ранней структуры сети струн.
Проблема «ухода» всех струн за горизонт в ходе инфляции (сходная проблема возникает и с монополями) решается различными способами [6, 38, 39], в частности, можно ввести потенциал взаимодействия между инфляционным и струнным полями так, чтобы струны рождались на конечной стадии инфляции [39]. Также можно ввести дополнительный член в лагранжиан, связывающий струнное поле со скалярной кривизной вселенной [40].
После очень короткого этапа эволюции струн с доминированием трения (когда плотность излучения настолько высока, что струны «вязнут» в нем), заканчивающийся при Ь ~ Ю-31 с [41], начинается процесс «свободной» эволюции струн, когда длинные струны самопересекаются, образуя петли, которые излучают гравитационные (и, может быть, электромагнитные) волны и, тем самым, постепенно исчезают, а «новые» длинные струны входят под горизонт в ходе эволюции. Если бы не было стока энергии для струн (пересечение длинных струн и излучение энергии петлями), то вскоре струны стали бы преобладать в полной энергии вселенной. Однако, как показывают численные расчеты, выполненные разными группами [42, 43, 44, 45], благодаря наличию эффективных, потерь энергии, сеть космических струн в итоге входит в скейлинговый режим, когда характерное расстояние между длинными космическими струнами? растет пропорционально космологическому времени Ь, тем самым обеспечивается постоянный, хотя и малый вклад энергии струн в полную плотность вселенной.
Наличие незатухающего тока на струне должно, несомненно, изменить всю картину эволюции сети струн во вселенной. В зависимости от того, когда происходит фазовый переход, отвечающий образованию тока на струне, зависит величина образованного тока на струне [46, 47]. Если ток образуется в том же фазовом переходе, что и сама струна, то ток будет близким к максимальному (максимальный ток соответствует стабильной конфигурации — вортону). Но даже если ток образуется гораздо позже, чем сама струна, из-за потерь энергии изначально слабый ток будет усиливаться, постепенно стремясь к максимальному значению [1, 29, 48]. Существование таких классически стабильных вортонов ведет к важным космологическим следствиям, т. к. такие объекты относительно долгоживущие и могут вносить существенный вклад в общую плотность вселенной так, что, возможно, теорию космических струн с током придется «закрыть» [26, 48, 49]. До сих пор, однако, остается открытым вопрос о том, является, ли значение критического тока, при котором конденсат «затухает» и сверхпроводимость струны теряется, выше или ниже тока, который стабилизирует космическую струну. Помимо «затухания» конденсата существует принципиально другая возможность уменьшения времени жизни вортонов — затухание тока за счет квантового туннелирования [25, 26, 50, 51]. В этом случае такие распадающиеся квантовым образом вортоны могут служить источниками космических лучей высоких энергий [52, 53, 54].
В последнее время резко возрос интерес к космическим струнам, несущим незатухающий киральный ток. Это такой ток что его скалярное произведение равно нулю = 0 (другими словами — это светоподобный ток). Это отчасти связано с тем, что в суперсимметричных моделях физики элементарных частиц возникают космические струны с нулевыми фермионными модами внутри струны (а, точнее, в коре струны), что ведет именно к киральному току на струне [55]. Суперсимметричные модели, где калибровочная симметрия 17(1) нарушается посредством.
Ю-члена, могут вести к периоду гибридной инфляции [56, 57]. Космические струны в этом случае формируются в конце инфляции.
Т. к. предположительно струны образовывались на энергетических масштабах, соответствующих ТВО, эффективная толщина такой струны очень мала (5 ~ дГ1//2, а длина может быть очень большой (астрофизической). Поэтому при описании общего движения такой струны можно считать, что мы имеем дело с бесконечно тонким объектом. Т. е. струна при движении в четырехмерном пространстве времени заметает двумерную поверхность. Тогда координаты струны будут определяться через две координаты на этой двумерной поверхности поверхности: Х**(аа), а = 0,1. Двумерная метрика, индуцированная на мировой поверхности струны, дается соотношением: 7аб = даХ"дьХ". (1).
Плотность лагранжиана статического решения в плоском пространстве-времени равна просто отрицательной плотности энергии [10, 58]. Таким образом, в терминах энергии на единицу длины действие для прямой струны без тока, лежащей вдоль осиг, дается действием Намбу-Гото [59, 60]:
5о ~ I = -р, I ^сг^/^7, (2) где 7 = с^7аь. Выражение (2) ковариангно в двух и четырех измерениях, т. е. это выражение остается верным для любой внешней метрики дми и любого Х (а), если только струна почти прямая. Действие Намбу-Гото в этом случае является первым членом разложения полного эффективного действия для струны по кривизне. Учет следующего члена разложения по внешней кривизне струны КА приводит к появлению в подынтегральном выражении дополнительных членов, пропорциональных КАКВ и # [61, 62, 63, 64], где Я — тензор Риччи в двух измерениях. Однако можно показать, что учет этих членов не приводит к изменению уравнений движения для обычной (несверхпроводящей) струны. Поэтому на практике обычно используют действие (2) для описания сильно также и искривленных участков струн, полагая, что сглаживание из-за учета кривизны не сильно влияет на физические результаты, например, на гравитационное излучение.
Решения уравнений движения, следующие из действия Намбу-Гото (2), в плоском пространстве времени и в темпоральной калибровке [59] имеют очень простой вид:
Х°(Ь, а) =.
Х (?, сг) = 1[а (сг—0 + Ь (<7-И)], (3) где? — это обычное время в плоском пространстве-времени, о — координата вдоль струны, параметризующая полную энергию струны Е:
Е = /л I йа, (4) а функции а (<�т — и Ь (а +¦ ?) — произвольные векторные функции, удовлетворяющие условиям: а'2 = 1,.
Ь'2 = 1. (5).
Таким образом, решение уравнений движения Намбу-Гото задается двумя кривыми на единичной сфере [65]. Если мы потребуем, чтобы функции, а и Ъ были периодичны по о, т. е. космическая струна образует замкнутую петлю «инвариантной» длины С, то движение струны в этом случае будет также периодическим по времени с периодом С ?2. Другое интересное свойство замкнутых струн — это то, что средняя скорость движения этой струны в системе центра масс равна половине скорости света [66, 67].
На мировой поверхности струны могут быть точки, где струна движется со скоростью света. Для этого необходимо выполнение условия |Х| = 1 или, по-другому, а' = — Ь Такие точки называются «каспами» (иногда каспами называют участки струны, непосредственно прилегающие к точке, где |Х| = 1, т. е. точки струны, движущиеся с большим Лоренц-фактором). Каспы естественным образом возникают на струнах, т. к. замкнутые кривые а' и —Ь' на единичной сфере, «вероятно» должны пересекаться. Хотя это и не является обязательным условием — кривые могут располагаться на сфере, например, вроде рисунка на теннисном мяче [68]. Также нет никаких формальных требований на то, чтобы а' и Ь' были непрерывны [68]. В этом случае струна имеет разрывный касательный вектор или так называемый «кинк», движущийся по струне со скоростью света.
Ток на струне приводит к изменению эффективного натяжения и линейной плотности струны [69, 49, 70]. Если пренебречь дальнодействующими калибровочными полями, то дополнительный вклад тока в действие запишется следующим образом: где к, определяется значением невозмущенного конденсата на струне, а величина, а ~ возмущение конденсата, которое определяет ток ]а = даа. Присутствие тока приводит к появлению дополнительного тензора энергии-импульса 9аЬ = к{2]а% — 7аьЗ2), что ведет, в свою очередь к изменению динамики струны. В частности, маленький ток приводит к сглаживанию каспов, а достаточно большой ток ведет к принципиальному существованию стационарных конфигураций [49, 70, 71]. Однако, в этом случае возникает вопрос о справедливости применяемых формул для болыцих токов, т. к. в таком анализе, вообще говоря, не учитывается обратное влияние конденсата на поле, образующее струну. Численные расчеты, тем не менее, показывают [26, 28, 29, 72, 73, 74], что, по крайней мере, в случае киральных токов ]2 — 0 никакого обратного влияния нет. Появление каспов на сверхпроводящих струнах с маленьким током (для того, чтобы обеспечить существование каспов) может служить механизмом для производства Космических Гамма-Всплесков (КГВ) [75]. Однако, если рассмотреть электромагнитное излучение от струны без учета обратного динамического влияния тока на струну, то полная мощность электромагнитного излучения формально равна бесконечности [68, 69].
6).
Исследование динамики сверхпроводящих космических струн с произвольным током проводилось в работах [49, 76, 77], где удалось получить решения очень ограниченного класса, а именно, для сверхпроводящих колец. И только в 19 992 001 гг. были получены общие решения для сверхпроводящих киральных космических струн [78, 79]. Хотя, надо заметить, что в работе [49] уже были получены уравнения движения для сверхпроводящих космических струн в «нужной» форме, оставалось только наложить условие киральности на ток. Интересное свойство таких струн — образование не только сглаженных каспов, но также и «перехлестов» на месте каспа [80], где струна образует маленькое кольцо, вылетающее с большой скоростью. Тем самым киральная струна работает как «вортонная пушка» [81]. Свойства самопересечения таких струн в зависимости от тока изучались в работах [82, 83, 84], было получено, что при стремлении тока к максимальному значению на струне, струны довольно, быстро входят в фазу, когда пересечений практически нет.
Гравитационное излучение энергии от обычных замкнутых космических струн рассчитывалось в работах [85, 86, 68, 87, 88, 89]. Помимо энергии, гравитационные волны уносят также импульс и угловой момент [90, 86, 91]. Темпы излучения энергии, импульса и углового момента для замкнутых космических струн даются соотношениями: gr = rf[G/Д Pgr = TfG/j?, Lgr = rfCG/j, 2, (7) где для разных примеров струн Г|г ~ 100 и Гр ~ Г|г ~ 5. Наиболее существенным излучателем на струне являются каспы (из-за ультрарелятивистских скоростей), где гравитационное излучение формально расходится [92]. Эта расходимость не является очень сильной [93] и для петель в изолированными каспами общее излучение конечно. Учет обратного влияния излучения производился в работах [94, 95]. Гравитационное излучение от бесконечно длинных струн было рассмотрено в работах [96, 97, 98]. В связи с тем, что скоро ожидается, что начнут работу гравитационные детекторы LIGO и VIRGO, делаются предположения, что эти детекторы способны обнаружить Гравитацонные Всплески Каспов (ГВК) несверхпроводящих космических струн [99,100]. Электромагнитное излучение от каспа киральной космической струны было рассмотрено в работе [101].
Диссертационная работа построена следующим образом.
В разделе 2 рассчитываются потери энергии, импульса и углового момента замкнутой космической струной со сверхпроводящим киральным током на излучение гравитационных волн. Для расчетов гравитационного излучения используется идеализированная модель космической струны, когда трехмерное распределение полей топологического дефекта с цилиндрической симметрией заменяется одномерным бесконечно тонким объектом (что оправдано чрезвычайно малыми поперечными размерами струны по сравнению с ее длиной). Также в расчетах пренебрегается обратным влиянием излучения (или, другими словами, не учитывается влияние калибровочных полей) на движение космической струны. Опять же, из-за чрезвычайной малости эффекта, это можно делать.
Обычно для решения задачи об излучении энергии, импульса и момента импульса от обычных (несверхпроводящих) струн применяют стандартное разложение излучения в ряд Фурье по модам излучения. Разложение в ряд Фурье можно проводить из-за того, что рассматриваются замкнутые струны, что ведет к периодичности по времени движения струны. Однако, из-за того, что движение струны имеет ультрарелятивистский характер, ее спектр излучения гравитационных волн имеет длинные «хвосты», которые в практических вычислениях, вообще говоря, оценить не удается. Помимо этого, с ростом номера моды, численный расчет излучения энергии, импульса и момента импульса требует все большего компьютерного времени. Поэтому обычно вычисления «обрезают» на приблизительно 50-й моде, считая, что вкладом более высоких мод излучения можно пренебречь. Это может привести, в некоторых случаях, к существенным ошибкам для вычисления гравитационного излучения, примерно в 2 раза. Можно, однако, просуммировать все вклады различных мод излучения и получить результат в интегральной форме.
В разделе 2.1 получены общие формулы для потерь киральной космической струной энергии и импульса в виде гравитационных волн в интегральной форме для общего случая замкнутых киральных космических струн (т. е. для произвольных конфигураций). За основу были взяты стандартные формулы для гравитационного излучения энергии и импульса произвольных периодических релятивистских систем, мало возмущающих метрику, на отдельной моде. Чтобы просуммировать все моды излучения, использовались свойства тензора энергии-импульса космической струны. Конечные выражения для темпа гравитационного излучения энергии и импульса (усредненного за период колебаний) в единичный телесный угол киральной космической струной содержат четырехмерные интегралы некоторой сложной функции, зависящей от конфигурации струны, по специально выбранным двумерным координатам струны. Важно, что полученные выражения не содержат суммирования бесконечного ряда по модам, что позволяет в практических вычислениях учитывать все моды излучения и не пренебрегать хвостом спектра. Дополнительное усложнение, связанное с проведенным суммированием по модам, состоит в том, что четырехмерные интегралы, входящие в полученные выражения, не могут быть разбиты на четыре одномерных интеграла, как было в случае расчета излучения отдельных мод. В подынтегральное выражение теперь входит множитель, содержащий сумму функций, зависящих от разных четырех переменных интегрирования. Этот множитель «связывает» интеграл и не дает разбить его на четыре независимых одномерных интеграла.
В разделе 2.2 получено общее выражение для темпа излучения углового момента в виде гравитационных волн от киральных космических струн в единичный телесный угол. Для аналитического суммирования по модам излучения снова были использованы свойства тензора энергии киральных космических струн, а также свойства первого момента (т. к. взятое за основу выражение для излучения углового момента на отдельной моде содержит, помимо Фурье-компонент тензора энергии-импульса, также и Фурье-компоненты его первого момента).
В разделе 2.3 полученные формулы для темпов излучения энергии, импульса и момента импульса в виде гравитационных волн применяются для конкретных примеров замкнутых киральных космических струн. Из общих выражений, полученных в пп 2.1 и 2.2, найдены формулы для излучения энергии, импульса и момента импульса для важного частного случая замкнутых киральных струн — линейных кусочно-непрерывных струн с кинками. В этом случае четырехмерные интегралы, входящие в выражения для гравитационного излучения, преобразуются в четырехмерные суммы по кинкам струны. Это обеспечивается благодаря тому, что подынтегральные выражения общих формул для излучения переходят в дельта-функции с некоторыми коэффициентами из-за наличия кинков на рассматриваемых струнах. Таким образом, для линейных кусочно-непрерывных струн с кинками получены аналитические выражения для темпов излучения энергии, импульса и момента импульса в единичный телесный угол (т. к. эти выражения являются очень громоздкими, можно применялись специальные программные пакеты для аналитических вычислений, такие, как МаНгетаЫса, для расчетов излучения для конкретных примеров). Для б рассмотренных примеров были вычислены темпы излучения энергии, импульса и углового момента в виде гравитационных волн. Три из шести рассмотренных примеров — однопараметрические кусочно-непрерывные линейные струны, одна — двухпараметричеекая и две струны смешанного типа. Было получено для всех примеров, что из-за наличия тока излучение в зависимости от номера моды спадает сильнее, и чем выше ток, тем ярче выражено такое спадание. Также были получены зависимости темпов полного излучения энергии, импульса и углового момента от тока на струне. Показано, что при уменьшении тока, гравитационное излучение растет. Для случая, когда ток на струне равен нулю, полученные результаты совпадают с ранее известными результатами для излучения.
В главе 3 проведен анализ, аналогичный тому, что был сделан в главе 2, но только для случая электромагнитного излучения.
В разделе 3.1 получены общие формулы для темпов излучения энергии и импульса в виде электромагнитных волн от замкнутых киральных космических струн в единичный телесный угол. Аналогично случаю гравитационного излучения, было проведено суммирование по всем модам излучения и получены выражения, содержащие четырехмерные интегралы по двумерным координатам мировой поверхности струны.
В разделе 3.2 получены общие формулы для потерь киральной космической струной углового момента в виде электромагнитных волн.
В разделе 3.3 применялись полученные общие формулы для темпов электромагнитного излучения энергии, импульса и углового момента для конкретных примеров замкнутых киральных космических струн. Так же, как и в случае гравитационного излучения, из общих формул для темпов электромагнитного излучения получены выражения для потерь энергии, импульса и углового момента кусочно-непрерывными линейными струнами произвольной конфигурации. В этих выражениях четырехмерные интегралы свелись к четырехкратным суммам. Были рассмотрены те же примеры, что и для случая гравитационного излучения. Найдено, что наличие тока на струне приводит к более быстрому спаданию электромагнитного излучения в зависимости от номера моды, и чем выше ток, тем ярче выражено это спадание. Поведение же общего излучения энергии, импульса и момента импульса в виде электромагнитных волн в зависимости от тока на струне выглядит совершенно иначе, чем в случае гравитационного излучения. В области, где ток близок к максимальному значению, излучение растет с уменьшением тока, однако, в области малых значений тока излучение начинает быстро спадать с уменьшением тока (в отличие от гравитационного излучения). В результате, существует некоторое нетривиальное значение тока, при котором достигается максимум электромагнитного излучения. Этот максимум достигается при разных значениях тока для разных струн, однако все эти значения лежат недалеко друг от друга.
Глава 4 посвящена изучению свойств гравитационного и электромагнитного излучения киральных струн, близких к стационарному состоянию, а также свойствам вортона, как гравитационной линзы.
В разделе 4.1 найдены верхние границы на гравитационное и электромагнитное излучение киральных струн с током, близким к максимальному значению. В предположении, что ток не только близок к максимальному значению, но также и и постоянен вдоль струны в каждый момент времени, получено асимптотическое поведение излучение энергии, импульса и углового момента для почти стационарных конфигураций струн. Используя найденные законы для электромагнитного и гравитационного излучения в области больших токов, а также разложение энергии самой струны для конфигураций, близких к стационарным (где учитывается нулевой член, т. е. энергия вортона, а также и первый член — энергия малых колебаний), найдены оценки для времен затухания колебаний почти стационарных киральных струн вследствие излучения гравитационных и электромагитных волн. Сделаны астрофизические следствия времени жизни колебаний на почти стационарных струнах.
В разделе 4.2 рассмотрены конкретные примеры замкнутых киральных космических струн с током, близким к максимальному значению и для них вычислено гравитационное и электромагнитное излучение в полуаналитическом виде. Рассмотрены три примера, два из них совпадают с примерами, рассмотренными в главе 2. Сравнением с численными расчетами главы 2 найдено, что можно в довольно широком диапазоне токов применять приближение малых осцилляций для вычисления гравитационного и электромагнитного излучения.
В разделе 4.3 построена специальная модель гравитационной линзы, реальным физическим источником для которой может быть массивный вортон. Построенная модель гравитационной линзы предполагает линзирование компактным массивным объектом (вортоном) релятивистского файербола с гамма фактором порядка 102 — 103 (что является обычным значением для файерболов, моделирующих космические гамма-всплески). Эта модель специальной гравитационной линзы использована для объяснения загадочного астрофизического события 1996 года, когда было наблюдено 4 гамма-всплеска в течение двух дней, пришедших из одной области неба (с точностью до углового разрешения телескопов).
В главе 5 рассматривается противоположный случай тому, что рассмотрен в главе 4, а именно, получены асимптотические выражения для поведения гравитационного излучения в случае малых токов. В этом случае целесообразно рассматривать излучение не от всей струны в целом, а от ультрарелятивистских образований на струне — каспов, т. к. именно каспы дают, в основном, все излучение от струны.
В разделе 5.1 в качественной форме получены выражения для волновых форм гравитационного излучения от каспов киральных космических струн. Найдена зависимость волновых форм от угла отклонения от направления движения каспа и от малого тока на струне. Получено, что касп киральной струны практически не излучает гравитационные волны на частотах, превышающих некоторую критическую частоту. Причем обрезание имеет ярко выраженный характер — амплитуда излучения на частотах, превышающих критическую частоту, экспоненциально подавляется. Найдено, что малый ток практически не влияет на детектируемость гравитационных всплесков от каспов сети струн во всей вселенной, тогда как достаточно большой ток на струнах начинает существенным образом уменьшать амплитуду приходящих гравитационных сигналов от сети струн во вселенной. Найдена зависимость критического тока, который начинает влиять на наблюдаемость гравитационных всплесков от каспов струн, от линейной плотности струны.
В разделе 5.2 найден асимптотический закон поведения полного гравитационного излучения энергии от каспа киральной струны в зависимости от тока на струне. Получено, что полная излученная гравитационная энергия от каспа убывает пропорционально току на струне. Коэффициент пропорциональности зависит от конфигурации струны и выражен в виде двумерного интеграла по углам трехмерного евклидова пространства. Для конкретного примера однопараметрического семейства замкнутых киральных космических струн вычислен этот коэффициент пропорциональности.
В диссертационной работе впервые получены следующие результаты, выносимые на защиту:
1. Формулы для темпов излучения полных энергии, импульса и углового момента в виде гравитационных волн в единичный телесный угол киральными космическими струнами.
2. Формулы для темпов излучения полных энергии, импульса и углового момента в виде электромагнитных волн в единичный телесный угол киральными космическими струнами.
3. Найдены верхние границы для излучения энергии, импульса и углового момента в виде гравитационных и электромагнитных волн в предельном случае больших токов на струне.
4. Получены асимптотические выражения для излучения энергии, импульса и момента импульса в случае больших токов, постоянных вдоль струны.
5. Найдены времена затухания малых колебаний струн вследствие излучения электромагнитных и гравитационных волн.
6. Построена модель гравитационной линзы, способной давать изображения от релятивистского файербола с разными спектральными и временными характеристиками.
7. Найдена зависимость волновых форм гравитационного излучения для каспов киральных космических струн от тока на струне в пределе слабого тока.
8. Вычислена зависимость полного излучения гравитационной энергии каспом киральной космической струны от тока на струне в пределе малых токов.
6 Заключение.
В диссертационной работе получены следующие основные результаты:
• Найдены в интегральной форме общие выражения для темпов излучения энергии, импульса и углового момента в единичный телесный угол от замкнутых киральных космических струн в виде гравитационных волн. Конечные общие формулы выражаются через четырехмерные интегралы по координатам мировой поверхности струны.
• Получены общие выражения для средних потерь за период энергии, импульса и углового момента в виде электромагнитных волн замкнутыми киральны-ми космическими струнами. Полученные выражения являются функциями от четырехмерных интегралов по двумерным координатам струны.
• Для важного класса замкнутых киральных космических струн, а именно, для линейных кусочно-непрерывных струн, найдены формулы для темпов излучения энергии, импульса и момента импульса в единичный угол в виде электромагнитных и гравитационных волн. В полученных выражениях интегралы, входящие в общие формулы, заменяются четырехкратными суммами, поэтому найденные выражения имеют алгебраический вид.
• Для некоторых конкретных примеров замкнутых киральных космических струн вычислены потери энергии, импульса и углового момента на электромагнитное и гравитационное излучение. Для этих примеров изучены зависимости темпов излучения на отдельной моде от номера моды излучения, а также полное излучение от величины кирального тока на струне. Выяснено, что полное излучение энергии, импульса и углового момента в виде гравитационных волн падает с ростом тока. Для электромагнитного излучения ситуация существенно иная — при малых токах электромагнитное излучение растет с ростом тока (в отличие от гравитационного излучения), при больших значениях тока излучение падает с ростом тока (как и в случае гравитационного излучения). Таким образом, электромагнитное излучения имеет максимум при некотором нетривиальном значении тока, которое зависит от конфигурации струны.
• В пределе токов, близких к максимальным значениям, найдено асимптотическое поведение излучаемых замкнутыми киральными космическими струнами энергии, импульса и углового момента в виде гравитационных и электромагнитных волн. Получены верхние границы на излучение энергии, импульса и углового момента в пределе слабых колебаний. Оценены времена затухания колебаний на замкнутой струне вследствие излучения гравитационных и, отдельно, электромагнитных волн.
• Построена модель гравитационной линзы, специальным образом линзиру-ющая релятивистский файербол, так, что наблюдатель видит изображения различных участков файербола, приходящие по разным путям. Для построения такой линзы необходим очень компактный и тяжелый объект, в частности, таким объектом может быть космических вортон. Построенная модель гравитационной линзы используется для объяснения четырех загадочных гамма-всплесков, наблюденных в октябре 1996 г. и пришедших из одного участка неба в течение двух дней.
• В пределе слабого тока на струне найдена зависимость гравитационного излучения от каспа киральной космической струны от тока на струне. Получен коэффициент пропорциональности между разницей полной гравитационной энергии от кирального и обычного каспа струны и током на струне. Для конкретного примера однопараметрической струны вычислен этот коэффициент. Найдено поведение волновых форм гравитационного излучения от угла отклонения направления излучения от направления движения каспа и также от тока на струне. Получена частота обрезания гравитационного излучения в зависимости от тока на струне. Найдено критическое значение тока на струне, при котором возможность наблюдаемости гравитационных всплесков от каспов космических струн будет существенно снижаться.
