Аномальные динамические свойства магнетиков при низких температурах

2.1.2 Преобразование гамильтониана.70.

2.1.3 Перенормировка энергии основного состояния.73.

2.1.4 Перенормировка вещественной части спектра магнонов.74.

2.1.5 Затухание магнонов.81.

2.1.6 Обсуждение .86.

2.1.7 Заключение.90.

2.2 Двумерный ферромагнетик с динольными силами.92.

2.2.1 Введение.92.

2.2.2 Преобразование гамильтониана.94.

2.2.3 Перенормировка энергии основного состояния и вещественной части спектра магнонов.96.

2.2.4 Затухание магнонов.100.

2.2.5 Большие спины .107.

2.2.6 Обсуждение .111.

2.2.7 Заключение.114.

2.3 Выводы.117.

Глава 3 Магнетики вблизи квантовых критических точек по магнитному полю 118.

3.1 Бозе-конденсация магнонов в магнетиках с основным ферромагнитным взаимодействием.118.

3.1.1 Введение.118.

3.1.2 Преобразование гамильтониана и техника.121.

3.1.3 Эффективное взаимодействие между магнонами вблизи ККТ.. 123.

3.1.4 Квази-низкоразмерные магнетики.127.

3.1.5 Заключение.131.

3.2 Неустойчивость коллинеарной фазы в двумерном ферромагнетике с динольными силами и анизотропией в сильном магнитном поле.132.

3.2.1 Введение.132.

3.2.2 Техника и преобразование гамильтониана.136.

3.2.3 Классические спектры магнонов.136.

3.2.4 Перенормировка спектра при Н > Нс.138.

3.2.5 Неколлинеарная фаза.142.

3.2.6 Заключение.149.

3.3 Двумерный антиферромагнетик в сильном магнитном поле.152.

3.3.1 Введение.152.

3.3.2 Модель и техника.154.

3.3.3 Спектр магнонов.159.

3.3.4 Заключение.164.

3.4 Выводы.165.

Глава 4 Двумерный антиферромагнетик в нулевом и слабом магнитном поле 166.

4.1 Введение.166.

4.2 2D антиферромагнетик в нулевом магнитном поле.170.

4.2.1 Преобразование гамильтониана.170.

4.2.2 Перенормировка спектра.171.

4.3 2D антиферромагнетик в слабом магнитном поле.176.

4.3.1 Общие соотношения.177.

4.3.2 Поправки к спектру спиновых волн.178.

4.3.3 Спиновые функции Грина.180.

4.4 Выводы.181.

Приложение, А Вычисление спектральной функции в 2D антиферромагнетике 183.

Приложение В Матричная структура псевдофермионной функции Грина и вершины 186.

Приложение С Вычисление восприимчивости вырожденной примеси 187.

Приложение В Функции Грина 2Т) антиферромагнетика с вырожденными примесями 192.

Приложение Е Вычисление Г2(3)(а>, к) в ЗО ферромагнетике 193.

Приложение Р Вычисление затухания магнонов в ЗО ферромагнетике 197.

Приложение С Вычисление в 2Т) ферромагнетике 201.

Приложение Н Вычисление намагниченности 213 ферромагнетика 204.

Приложение I Влияние анизотропии в 2Т) ферромагнетике 205.

Приложение Л Пределы применимости лестничного приближения 207.

Приложение К Вычисление вершины в магнетиках в сильном магнитном поле 209.

Приложение Ь Энергия доменной фазы в 21) ферромагнетике с ди-польными силами и анизотропией в сильном магнитном поле 210.

Приложение М Оценка диаграмм в 21) антиферромагнетике в сильном магнитном поле 212.

Приложение N Поправки третьего порядка по 1/5 к собственно энергетическим частям в 2Т> антиферромагнетике 214.

Список литературы

220.

В последнее время сильно возрос интерес к низкоразмерному магнетизму и квантовой критичности. Причин этому несколько, но самыми главными являются ряд открытий качественно новых явлений и возможность практического использования некоторых материалов с новыми свойствами.

Первое, что здесь нужно упомянуть, это открытие высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в купратах и слоистых соединениях на основе железа. Осознание большой роли, которую играют в этих веществах плоскости магнитных атомов, привело к всплеску интереса к модели двумерного (2Б) антиферромагнетика (АФ) на квадратной решетке [1, 2] и к задачам о примесях в нем. Дело в том, что в таких соединениях как Ьа2хЗгхСи04 и УВа2СизОб+ж ПРП низком уровне допирования (т.е., до перехода в сверхпроводящее состояние) подвижность дырок очень мала. При этом дырка, находящаяся на атоме кислорода между двумя соседними атомами меди, может быть смоделирована примесным спином ½. Это обстоятельство вызвало большой интерес к задачам о примесном спине, взаимодействующем с одним [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] и двумя соседними [12, 13, 14] спинами в 2Б АФ. С попытками описать ВТСП в терминах квантовой критичности [15] связан интерес к примесям в 2Б АФ, находящемся около квантовой критической точки (ККТ). [7, 8] Поскольку обменное взаимодействие между дыркой и спинами атомов меди в ВТСП купратах очень велико, рассматриваются дефекты типа &bdquo-разорванная связь между двумя соседними спинами" и &bdquo-ферромагнитное взаимодействие между двумя соседними спинами". [4, 16, 17] Внедрение в решетку немагнитных атомов (например, Ъп) путем замещения некоторых атомов меди является стандартным способом изучения свойств медь-кислородных плоскостей, поэтому активно обсуждаются свойства 2D АФ с вакансиями. [4, 7, 8, 18, 19, 20, 21] При этом, однако, до сих пор не была решена задача о вычислении динамической восприимчивости примеси, взаимодействующей с двумя соседними спинами 2D АФ в упорядоченной фазе при Г > 0 и связанная с ней задача о влиянии конечной концентрации таких примесей на свойства АФ. Поскольку слабо связанные примеси в данном случае слабо расщеплены, а двухуровневые примеси и вовсе вырождены, [22, 23] следует ожидать, что даже небольшая их концентрация может сильно повлиять на низкотемпературные свойства АФ.

Несмотря на свою простоту и обилие работ ей посвященных, модель 2D АФ Гей-зенберга со спином S ~ 1 на квадратной решетке без примесей продолжает преподносить сюрпризы. Для описания спектра длинноволновых элементарных возбуждений (магнонов) в 2D АФ было предложено несколько теоретических подходов, результаты которых хорошо согласуются друг с другом и количественно описывают имеющиеся экспериментальные данные [1, 2, 24]. Однако в последнее время появился ряд численных и экспериментальных результатов, показывающих, что стандартные теоретические подходы не работают в случае коротковолновых магнонов при S = ½.

Так, в ряде недавних экспериментов на веществах, хорошо описываемых этой моделью, был обнаружен локальный минимум в спектре спиновых волн ек в точке к = (тг, 0). [2, 25, 26, 27] В частности, в Cu (DCOO)2 • 4D20 энергия магнонов в к = (7г, 0) оказалась на 7(1)% меньше энергии в к = (7г/2,7г/2). [2] Этот локальный минимум является квантовым эффектом, потому что классический спектр в 2D АФ является бездисперсионным вдоль границы зоны Бриллюэна (ЗБ), которая проходит по точкам (7Г, 0) и (0,7г). Спектр в окрестности к = (тт, 0) не описывается количественно ни во втором порядке по 1/5 [28, 29], ни в рамках других аналитических подходов [2, 30]. В тоже время численные расчеты, выполненные несколькими методами, [31, 32] прекрасно воспроизводят эту аномалию в спектре, природа которой остается неясной.

Еще более неожиданный результат, касающийся коротковолновых магнонов в 2D АФ со спином ½, был получен в работе [33]. Авторы, используя 1/5-разложение, исследовали перенормировку спектра в сильном магнитном поле H, меньшем поля насыщения Пс. Из-за неколлинеарности подрешеток и поля в гамильтониане возникают трехчастичные члены, которые делают возможными процессы спонтанного распада одного магнона на два. Было обнаружено, что мнимая часть спиновой функции Грина при фиксированном к, не имеет пиков, характеризующих одночастичные возбуждения, почти во всей ЗБ при 0.76ПС < Л < 1! с. На основании этих результатов авторы сделали вывод, что в сильном поле магноны неустойчивы почти во всей ЗБ, но отношению к спонтанному распаду на два магнона. Следует, однако, отметить, что в результате самосогласованной процедуры вычислений, использованной в [33], учитываются лишь некоторые члены 1/5-ряда. Голь же остальных поправок остается совершенно неясной, поскольку в теории при S = ½ нет малого параметра. Кроме того, неудачные попытки описать локальный минимум в спектре в рамках второго порядка по 1/5 при Н = 0, а также сами результаты работы [33], указывают на то, что старшие члены по 1/S могут играть большую роль в случае S ~ 1. В свете этих результатов вопрос о разработке аналитического метода вычисления спектра коротковолновых магнонов в квантовых 2D АФ стоит очень остро.

Отметим, что короткое время жизни (и тем более неустойчивость) коротковолновых магнонов — явление экзотическое. И все же совсем недавно оно было достоверно обнаружено экспериментально (и частично описано теоретически) в ряде магнитных систем: квази-2Б спиновой жидкости [34, 35, 36], квази-lD магнитной системе [35, 36, 37] и в квази-2Б АФ со спином 5/2 в сильном магнитном поле [38]. В этих веществах сильным затуханием обладают только коротковолновые магноны с импульсами, большими порогового кс, в котором происходит пересечение одномагнонной ветки с двухмагноннным континуумом, и процессы спонтанного распада квазичастицы на две оказываются разрешены законами сохранения энергии и импульса. При этом в квази-1D системе наблюдалось полное исчезновение одномагнонной ветки при к > кс, тогда как в квазидвумерных наблюдалось лишь увеличение отношения Г^/еи до О.1.1 Эта картина напоминает ситуацию в жидком 4Не, в котором тоже происходит пересечение одночастичной ветки с двухчастичным континуумом при некотором импульсе кс. Од.

1 Автору этих строк представляется несколько неудачным выбор терминологии в работах [34, 38]. Поскольку обнаруженное отношение Гк/бк не превышает 0.1, оно много меньше единицы, и, строго говоря, не является проявлением неустойчивости магнонов («instability of inagnonb» или даже «quasiparticle breakdown»). Формулировка &bdquo-аномальное затухание" в данном случае была бы гораздо точнее. нако процессы спонтанного распада в этом случае настолько интенсивны, что к = кс является точкой окончания спектра. [39, 40].

Подчеркнем, что согласно концепции элементарных возбуждений (или квазичастиц) коротковолновые квазичастицы не обязаны быть хорошо определенными. [39, 40] Согласно этой концепции, которая является одним из самых мощных инструментов изучения низкоэнергетических свойств систем многих тел, любое слабо возбужденное состояние системы может быть представлено как набор слабо взаимодействующих квазичастиц, несущих кванты энергии ск и импульса к. Поскольку элементарное возбуждение представляет собой волновой пакет стационарных состояний системы, оно имеет конечное время жизни (или затухание Гк), которое описывается на языке спонтанного распада квазичастиц и взаимодействия между ними (при Т ф 0). Наименьшей энергией обладают длинноволновые элементарные возбуждения, поэтому именно они описывают слабовозбужденные состояния системы. Следовательно, согласно концепции квазичастиц, они должны быть хорошо определенными, т. е., при малых к должно выполняться неравенство Гк. Это положение концепции подтверждалось многочисленными экспериментами в разных системах и микроскопическими теоретическими расчетами в множестве моделей. В абсолютном большинстве случаев коротковолновые квазичастицы наряду с длинноволновыми оказываются тоже хорошо определенными. Поэтому упомянутые выше магнетики и жидкий 4Пе считаются уникальными систе-, мами, и соответствующие результаты имеют большую научную ценность.

В этой связи представляются очень интересными задачи о перенормировке спектра спиновых волн (магнонов) в 2D и 313 ферромагнетиках (ФМ) с дипольными силами. Дело в том, что дипольные силы приводят к появлению трехчастичных членов в гамильтониане, открывая возможность для спонтанного распада одного магнона на два и слияния двух магнонов при Т ф 0. Важность этих процессов для релаксации спиновых волн в ЗБ ФМ была отмечена довольно давно. [41, 42, 43] Однако соответствующие выражения для затухания магнонов были получены только для случая довольно сильного внешнего магнитного поля Н. Их анализ показывает, что Гк/е^ —"¦ оо при к, Н 0 и соответствующий вывод нужно пересматривать. Эта старая задача не была решена до сих порхотя, на первый взгляд, здесь есть все шансы получить аномальное затухание длинноволновых магнонов и установить, по-видимому, первое интересное ограничение концепции элементарных возбуждений в магнитных системах.

Задача о перенормировке спектра в 213 ФМ с дипольными силами сейчас весьма актуальна и ввиду огромного интереса к многочисленным удивительным свойствам ультра-тонких магнитных пленок и (квази-)2Б магнитных материалов, которое обусловлено также их практической значимостью. [44, 45] Несмотря на свою малость и благодаря дальнодействию, дипольные силы играют очень большую роль в низкоразмерных магнитных системах. В частности, они нарушают теорему Мермина-Вагнера [46] и стабилизируют дальний магнитный порядок при конечных температурах в случае изотропного короткодействующего взаимодействия. В тоже время их влияние на перенормировку спектра магнонов остается недостаточно хорошо изученными. На сегодняшний день установлено, что конкуренция короткодействующего обменного взаимодействия, анизотропии и дальнодействующего дипольного взаимодействия между спинами является причиной возникновения очень красивых явлений в магнитных пленках.

Одним из наиболее интересных экспериментальных наблюдений в этой области было открытие спиновых переориентационных переходов (СПП). Экспериментальные и теоретические исследования показали, что СПП могут быть вызваны изменением температуры, толщины пленки или приложенным магнитным полем. В большинстве случаев в процессе СПП намагниченность меняет свое направление (поворачивается) с перпендикулярного пленке на параллельное. Очень часто такие СПП сопровождаются возникновением доменных фаз с узкими длинными доменами, в которых компонента намагниченности, перпендикулярная пленке, меняет знак при переходе от домена к домену. Результаты многочисленных работ по этой теме обсуждаются в недавних обширных обзорных статьях [44, 45]. СПП, вызванные магнитным полем, в настоящий момент остаются недостаточно хорошо изученными ни экспериментально, ни теоретически.

Отметим, что задачи о 2В АФ в сильном магнитном поле и переход в доменную фазу в 2Б ФМ с анизотропией и дипольными силами в сильном магнитном поле относятся к области квантовых критических явлений, которая сейчас интенсивно развивается.

В частности, предпринимаются попытки описать ВТСП в терминах квантовой критичности. [15] При этом большое внимание уделяется системам, в которых квантовый критический переход происходит при изменении сравнительно легко контролируемого параметра (величина внешнего магнитного и/или электрического ноля, давления, уровня допирования и т. д.). Особый интерес вызывают магнетики, которые вблизи ККТ по магнитному нолю эквивалентны разреженному бозе-газу, из-за возможности изучить явление бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК). [47]. В связи с осознанием возможности изучения явления БЭК в квантовых магнитных системах, были приложены значительные усилия по поиску подходящих соединений, которые концентрировались в основном на АФ материалах. Поскольку величина поля насыщения Нс в АФ пропорциональна величине обменного взаимодействия, в большинстве АФ материалов ККТ оказываются трудно достижимыми на современных установках. В тоже время среди магнетиков, которые в окрестности ККТ эквивалентны разреженному бозе-газу, есть и вещества с основным ФМ взаимодействием. Поскольку Нс не зависит от величины ФМ взаимодействия, магнитные материалы этого типа имеют малые Нс, что делаег их весьма привлекательными для изучения БЭК. Свойства таких магнетиков вблизи ККТ до сих пор не рассматривались.

Цель и задачи работы.

Целыо диссертационной работы являлось теоретическое исследование ряда магнитных систем с необычными динамическими свойствами при низких температурах. В том числе предполагалось.

1. построение теории вырожденной примеси в 2Ъ АФ и изучение влияния конечной концентрации таких примесей на низкоэнергетические свойства АФ;

2. разработка метода вычисления спектра коротковолновых элементарных возбуждений в 2Б АФ при Т = 0 вблизи ККТ по магнитному полю;

3. исследование явления БЭК магнонов в магнетиках с основным ФМ взаимодействием, которые эквивалентны разреженному бозе-газу в окрестности ККТ;

4. исследование доменной фазы в сильном магнитном поле в 2D ФМ с анизотропией и дипольными силами в сильном магнитном поле;

5. вычисление спектра спиновых волн в 2D и 3D ФМ Гейзенберга с дипольными силами при температурах много меньших температуры Кюри ТЬ;

6. вычисление спектра спиновых воли в 2D АФ на квадратной решетке при Т = О в третьем порядке по 1/5;

7. исследование l/S'-поправок, содержащих инфракрасные особенности, к спектру магнонов и спиновым функциям Грина в 2D и 3D АФ в слабом магнитном поле.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Построена теория примесного спина в квази-2Б упорядоченном АФ при Т <�С Тдг, симметрично связанного с двумя соседними спинами АФ. Найдены выражения для динамической восприимчивости примеси в первых порядках по константе связи. Исследовано влияние конечной концентрации вырожденных примесей на низкоэнергетические свойства АФ. Обнаружено сильное затухание длинноволновых магнонов, пропорциональное их энергии и вызванное взаимодействием спиновых волн с примесями. Полученные результаты могут быть применены к другим системам с вырожденными или слабо расщепленными примесями и соответствующими спектральными функциями.

2. Предложен метод вычисления спектра коротковолновых элементарных возбуждений в 2D АФ при Т = 0 вблизи ККТ по магнитному полю //. Метод позволяет находить спектр в главном порядке по малому параметру (Пс — Н)/Нс, где Нс — поле насыщения. Этим методом вычислен спектр коротковолновых магнонов в 2D АФ со спином ½ в магнитном поле Н > 0.9НС в главном порядке по (IIс — Н)/Нс. Результаты не подтвердили существования неустойчивости магнонов почти во всей зоне Бриллюэна, обнаруженную ранее с помощью 1/S-разложения. Метод может быть использован при рассмотрении 2D бозе-газов и других 2D магнитных систем.

3. Исследовано явление БЭК магнонов в магнетиках с основным ферромагнитным взаимодействием, которые эквивалентны разреженному бозе-газу в окрестности ККТ по магнитному полю. Показано, что эффективное взаимодействие между магнонами в этих системах мало. Это позволяет, в частности, аналитически найти кроссовер в зависимости критической температуры от поля в квази-низкоразмерных системах такого типа.

4. Изучена доменная фаза в 2Б ФМ с сильной анизотропией и дипольными силами, возникающая в сильном магнитном поле. Получена зависимость периода доменной структуры и ее профиля от величины магнитного поля.

5. Вычислен спектр спиновых волн в 2Б и ЗБ ФМ Гейзенберга с дипольными силами при Т <�С ТсПоказано, что квантовые и температурные флуктуации приводят к щели в спектре магнонов. Это обстоятельство снимает обнаруженную ранее проблему инфракрасных расходимостей в выражениях для наблюдаемых в ЗБ ФМ и приводит к конечному времени жизни магнонов в 2Б ФМ. Обнаружено аномально сильное затухание длинноволновых магнонов в ЗБ ФМ, которое не согласуется с концепцией элементарных возбуждений. Показано, что причиной столь сильного подавления длинноволновых магнонов является дальнодейству-ющий характер дипольных сил. Показано, что магноны являются хорошо определенными квазичастицами в квантовом 2Б ФМ, а в классическом 2Б ФМ часть длинноволновых магнонов имеют аномально сильное затухание.

6. Вычислен спектр спиновых волн в 2Б АФ на квадратной решетке при Т = О в третьем порядке по 1/51. Показано, что в противоположность многим другим величинам, характеризующим систему, квантовая перенормировка спектра в окрестности точки к = («7г, 0) для 5 ~ 1 описывается медленно сходящимся 1/5-рядом. В случае 5=½ поправки третьего порядка улучшают согласие с недавними экспериментальными и численными работами.

7. Рассмотрены 2Б и ЗБ АФ в слабом магнитном поле Н. Показано, что в выражениях для собственно энергетических частей в первом порядке по 1/5″ возникают инфракрасно расходящиеся члены, которые сокращаются в выражениях для спектра спиновых волн и всех спиновых функций Грина (СФГ) кроме кираль-ных. В киральных СФГ, возникающих в магнитном иоле, сокращение оказывается неполным, и первая поправка по 1/S к ним расходится при H —> 0. Таким образом, установлено, что происходит сильная перенормировка киральных СФГ, и для ее изучения необходим анализ всего 1/¿-¡-" -ряда.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях: русско-японский семинар «Theoretical and experimental studies of the spin chirality», Гатчина, 2005; Workshop on Quantum Magnetism and Polarised Neutrons, Институт Пола Шерера (PSI), Цюрих, Швейцария, 2006; XXIII международная конференция по статистической физике «Statphys — 2007», Генуя, Италия, 2007; XII Training Course in the Physics of Strongly Correlated Systems, Салерно, Италия, 2007; Miniworkshop on Strong Correlations in Materials and Atom Traps, Триест. Италия, 2008; московский международный симпозиум по магнетизму «MISM-2008», Москва, 2008; международная конференция «Spin Waves», Санкт-Петербург, 2009; 9th International Conference on Research in High Magnetic Fields, Дрезден, Германия, 2009; международная конференция IV Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism»: Nanospintronics, Екатеринбург, 2010; и на российских конференциях, школах и семинарах: семинар «Сильные электронные корреляции и квантовые фазовые переходы», Институт физики высоких давлений, Троицк, 2005, 2006; заседание секции «Магнетизм» Научного Совета РАН по физике конденсированных сред, Москва, 2008; конференция (школа-семинар) по физике и астрономии, Санкт-Петербург, 2009; зимние школы ПИ-ЯФ 2006, 2007, 2009.

Основное содержание диссертации изложено в работах [48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58].

Структура диссертации.

Последующая часть диссертации организована следующим образом.

В главе 1 рассматривается примесный спин, симметрично связанный с подрешет-ками упорядоченного квази-2Б АФ Гейзенберга при Т ф 0. В разделе 1.1 дан более подробный обзор исследований 2Б АФ с примесями. В разделе 1.2 обсуждается псевдо-фермионная техника Абрикосова, сформулирована диаграммная техника для вычисления динамической восприимчивости примеси, и приведено общее выражение для нее.

В разделе 1.3 рассмотрен случай, когда примесь связана только с поперечными компонентами спинов матрицы. При этом рассмотрен случай только двухуровневой примеси. В разделе 1.3.1 вычислена псевдофермионная функция Грина, найдено и решено уравнение для вершины, учитывающее все самые сингулярные диаграммы в каждом порядке по константе связи примеси с матрицей д, и получено выражение для восприимчивости примеси в первых двух порядках по д2. Обсуждаются свойства однородной восприимчивости примеси. Рассмотрен частный случай, когда примесь связана только с одной поперечной компонентой спинов матрицы. Показано, что гамильтониан эффективной модели, описывающей низкоэнергетическую динамику системы, можно диагонализовать точно. Найдено точное выражение для динамической восприимчивости примеси в этой эффективной модели, которое совпадает в первых двух порядках, но д2 с выражением, полученным при помощи диаграммной техники, и имеет нетривиальные частотные и температурные степенные зависимости. В разделе 1.3.2 рассматривается влияние конечной концентрации п вырожденных двухуровневых примесей на низкотемпературные свойства матрицы. Получено выражение для скорости спиновых волн в 2Б АФ и найдено аномальное затухание магнонов пропорциональное пе^. Указаны пределы применимости развитой теории, наличие которых связано с тем, что взаимодействие магнонов с примесями меняет вид спектральной функции при п ф 0.

В разделе 1.4 рассмотрен случай, когда примесь связана со спинами матрицы изотропно. При этом изучен общий случай спина примеси Б > ½. В разделе 1.4.1 получено выражение для псевдофермионной функции Грина и показано, что в результате взаимодействия с магнонами уровни примеси с 5 > ½ расщепляются. Выведено и решено уравнение для вершины. В разделе 1.4.2 получено выражение для восприимчивости примеси. Показано, что в случае двухуровневой примеси восприимчивость содержит лоренцевский пик и нерезонансный член. При 5 > ½ в восприимчивости помимо нерезонансного члена появляется набор лоренцевских пиков, соответствующих переходам между расщепленными уровнями примеси. В разделе 1.4.3 рассматривается влияние конечной концентрации п таких примесей на низкотемпературные свойства матрицы. Получено выражение для скорости спиновых волн в 20 АФ, найдено аномальное затухание магнонов пропорциональное пек и установлены пределы применимости развитой теории.

В разделе 1.5 содержится обзор результатов Главы 1, а в разделе 1.6 — выводы по главе.

В главе 2 изучается влияние далыюдействующего дипольного взаимодействия на низкоэнергетические свойства 2Б и ЗГ) ФМ Гейзенберга.

Раздел 2.1, в котором рассмотрен ЗО ФМ на простой кубической решетке при Т <�С Тс. начинается с введения (2.1.1), где подробно обсуждаются имеющиеся в этой области проблемы инфракрасных расходимостей и дан план раздела 2.1. В 2.1.2 получены выражения для гамильтониана после перехода к бозе-операторам при помощи преобразования Дайсона-Малеева и для функций Грина. В разделе 2.1.3 изучена перенормировка энергии основного состояния и показано, что первые поправки по 1/5 к ней являются анизотропными. Они делают направления вдоль ребер куба направлениями легкого намагничивания. В 2.1.4 обсуждается перенормировка вещественной части спектра магнонов ек и показывается, что в спектре появляется щель. Продемонстрирована связь щели и анизотропных поправок к энергии основного состояния при Т = 0. В разделе 2.1.5 вычисляется затухание спиновых волн и демонстрируется, что даже при произвольно малых дипольных силах часть длинноволновых спиновых волн с си < Г плохо определена. В разделе 2.1.6 показывается, что причиной столь сильного затухания является дальнодействующий характер дипольных сил. Обсуждаются диаграммы старших порядков по 1/5 и устанавливается, что вклад от них мал при малых дипольных силах. Демонстрируется, что полученное аномальное затухание можно наблюдать как в квантовых, так и в классических ФМ, и обсуждается предел классических спинов. Указываются наиболее подходящие вещества для экспериментальной проверки полученных результатов. В 2.1.7 содержатся обзор результатов и выводы по разделу 2.1.

Раздел 2.2 содержит рассмотрение 2Б ФМ на простой квадратной решетке при Т <�С Тс аналогичное проведенному в разделе 2.1 для 313 ФМ. Раздел 2.2.1 — введение с обзором имеющихся результатов в этой области. Раздел 2 2 2 — обсуждение свойств гамильтониана после преобразования Дайсона-Малеева. Раздел 2.2.3 — обсуждение перенормировки энергии основного состояния и вещественной части спектра при 5 ~ 1- демонстрация того, что квантовые и температурные флуктуации приводят к щели в спектре спиновых волн. В разделе 2.2.4 вычислено затухание магнонов при 5 ~ 1. Показано, что отношение Гк/ск не превышает Т/Тс <�С 1. В разделе 2.2.5 рассмотрен случай больших спинов, в котором температура может превышать ширину спин-волновой зоны, оставаясь много меньше ТсПолучены выражения для щели и затухания магнонов. Показано, что отношение Гк/ск не превышает численно малой величины 0.16. Рассмотрен предел классических спинов. В разделе 2.2.6 продемонстрирована связь щели и анизотропных поправок к энергии основного состояния при Т = 0. Оценен вклад от диаграмм старших порядков по 1/5. Вычислена намагниченность и спиновые функции Грина. Обсуждается влияние анизотропии типа &bdquo-легкая плоскость". В 2.2.7 содержится резюме раздела 2.2.

В разделе 2.3 содержатся выводы по главе 2.

В главе 3 рассмотрены свойства ряда магнетиков близких к ККТ по магнитному полю.

В разделе 3.1 изучена бозе-конденсация магнонов в магнетиках с основным ферромагнитным взаимодействием. Показано, что ФМ с анизотропией типа &bdquo-легкая плоскость" в поперечном поле и квази-низкоразмерные антиферромагнетики, содержащие ФМ плоскости или цепочки, эквивалентны вблизи ККТ разреженному бозе-газу. Установлено, что взаимодействие между магнонами в таких системах невелико. Это позволяет аналитически найти кроссовер в зависимости критической температуры от поля.

В разделе 3.2 изучена доменная фаза в 2Б ФМ с дипольными силами и анизотропией типа &bdquo-легкая ось" в сильном магнитном поле, меньшем поля насыщения Нс.

Показано, что классический спектр магнонов при Н = Нс обращается в нуль при конечном малом значении импульса ксо, что приводит при Н < Нс к &bdquo-конденсации" магнонов в состояния, характеризуемые этим импульсом и его гармониками. Показано, что первые поправки по 1/5 к спектру фиксируют направление ксо при Н > Нс. Найдено изменение профиля и периода доменной структуры при уменьшении поля. Обсуждается спектр спиновых волн в доменной фазе.

В разделе 3.3 рассматривается 2D АФ Гейзенберга со спином ½ на квадратной решетке при Т = 0 в сильном магнитном поле. Предложен новый метод вычисления спектра в первом порядке по малому параметру (Нс — Н)/Нс, основанный на эквивалентности 2D АФ при Н ~ Нс разреженному 2D бозе-газу. Результаты не подтвердили обнаруженную ранее при помощи 1/5-разложения неустойчивость магнонов по отношению к спонтанному распаду при II > 0.9Нс.

В разделе 3.4 содержатся выводы по главе 3.

В главе 4 изучен 2D АФ Гейзенберга на квадратной решетке при Т = 0 в нулевом и слабом магнитном поле. В нулевом поле вычислен спектр спиновых волн в третьем порядке по 1/5. Показано, что в противоположность многим другим величинам, характеризующим систему, квантовая перенормировка спектра в окрестности точки к = (7г, 0) для 5 ~ 1 описывается медленно сходящимся 1/5-рядом. В случае 5 = ½ поправки третьего порядка улучшают согласие с недавними экспериментальными и численными работами. Показано, что в слабом магнитном поле первые поправки по 1/5 в выражении для киральных компонент спиновой функции Грина велики. Таким образом, возникает сильная неренормировка киральных флуктуаций, для изучения которой необходим анализ всего 1/5-ряда. Обсуждается возможность изучения этой перенормировки в экспериментах по рассеянию поляризованных нейтронов. Результаты обобщены также на случай 3D АФ в слабом поле.

В Приложения A-N вынесены подробности вычислений.

4.4 Выводы.

Итак, мы вычислили спектр спиновых волн в 2D АФ на квадратной решетке в нулевом магнитном поле в третьем порядке, но 1/5. В первых двух порядках по 1/5 мы воспроизвели результаты предыдущих работ [28, 29], согласно которым поправки к спектру второго порядка много меньше поправок первого во всей ЗБ для всех 5 (см. Таблицу 4.1). Наши вычисления поправок третьего порядка показали, что они много меньше поправок второго порядка во всей ЗБ за исключением окрестности точки к = (7Г, 0) в случае 5 ~ 1. В частности их модули почти равны в к = (7Г, 0) для 5 — ½ (см. Таблицу 4.1 и Рис. 4.1). Таким образом, установлено, что в противоположность другим величинам квантовая перенормировка спектра в окрестности точки к = (тг, 0) для 5 ~ 1 описывается медленно сходящимся 1/¿-¡-" -рядом. Мы показали, что в случае 5 = ½ поправки третьего порядка улучшают согласие с недавними экспериментальными и численными работами.

Рассмотрен 2D АФ в слабом магнитном поле. Показано, что в поле возникают взаимодействия, содержащие нечетное число частиц. Трехчастичное взаимодействие приводит к петлевой диаграмме, которая в первом порядке по 1/5 дает большие вклады в выражения для собственно энергетических частей. Показано, что в выражениях для спектра спиновых волн и спиновых функций Грина (ФГ) Ххх и Хуу (ось У направлена вдоль поля, а ось 2 — вдоль намагниченности подрешеток) большие вклады сокращаются, и сильной перенормировки этих величин не происходит. Однако в случае киральной спиновой ФГ Хгх, возникающей в магнитном поле, сокращение оказывается неполным. Показано, что первая поправка по 1/5 к этой величине расходится при Н —"¦ 0. Таким образом, установлено, что происходит сильная перенормировка киральных флуктуаций, и для ее изучения необходим анализ всего 1/5-ряда. Эта перенормировка может быть изучена в экспериментах по рассеянию поляризованных нейтронов.

3.3.4 Заключение.

Итак, мы рассмотрели 2D АФ Гейзенберга со спином ½ на квадратной решетке при Т = 0 в сильном магнитном поле Н ~ Нс. Мы предложили метод теории возмущений по малому параметру? л/Нс = (Нс — Н) /Нс для нахождения спектра магнонов с импульсами не слишком близкими к вектору антиферромагнетизма ко = (тг, л). Показано, что в перенормировку спектра в главном порядке по малому параметру дает вклад только нормальная собственно энергетическая часть £(/с), для которой имеем две диаграммы, показанные на Рис. 3.9(b). Сумма этих диаграмм пропорциональна плотности частиц, которая выражается через однородную намагниченность, исследовавшуюся ранее численно и при помощи 1/5'-разложения (см. (3.58) и (3.59)). Эти диаграммы порядка ¡-л. Диаграммы старших порядков, некоторые из которых показаны на Рис. 3.9© и 3.9(d), оказываются порядка 0(iJ¡-i/Нс) при |k — к0| ~ 1 за исключением окрестности к = (7г, 0). В этой области диаграммы, самые простые из которых изображены на Рис. 3.9(d), дают вклад в Re£(к) в главном порядке. Показано, что магноны — хорошо определенные квазичастицы при Н > 0.9Нс (см. Рис. 3.11 и 3.12). Обнаружен локальный минимум в вещественной части спектра в точке к = (тт, 0), сопровождающийся уменьшением затухания (см. Рис. 3.13).

Метод вычисления спектра коротковолновых квазичастиц, предложенный в этом разделе, может быть использован при рассмотрении других 2D бозе-газов частиц или квазичастиц. В последнем случае для нахождения спектра в главном порядке необходимо каким-то образом (приближенно аналитически, как это сделано выше, или численно) узнать плотность частиц п в (3.58).