Исследование термо-акустического нагрева газа в газоструйных генераторах Гартмана

В экспериментальной практике 80-х годов ХХ-го века разными исследователями наблюдался интересный и необычный эффект. Он заключался в том, что при обтекании стационарным потоком воздуха различных тел или моделей, в которых имелись обращенные к потоку глубокие полости или глухие отверстия, иногда отмечалось повышение температуры отдельных частей моделей. Повышение температуры поверхностей моделей достигало до величины, значительно (на десятки, а иногда и сотни градусов) превышающей температуру торможения в набегающем потоке.

С точки зрения общепринятых положений газодинамики стационарных течений потока газа эти результаты представлялись необъяснимыми, так как для энергетически изолированного стационарного потока идеального газа возможность появления струек тока или областей течения с температурой, превышающей начальную температуру торможения, противоречит закону сохранения энергии.

Как показали исследования Спренгера, а позже Черкеза А. Я. и Елисеева Ю. Б. действительной причиной указанного выше эффекта являются нестационарные ударно-волновые процессы, которые возникают при взаимодействии внешнего потока, обтекающего открытый конец полости, с находящимся внутри нее объемом газа. Следует отметить, что возникновение пульсаций давления при втекании струи в полость, или в резонансную трубку, было впервые обнаружено Гартманом.

Процесс, приводящий к нагреву газа внутри глубоких полостей, протекает следующим образом. При обтекании потоком газа открытого конца полости возникает поддерживаемый за счет энергии внешнего потока автоколебательный процесс с частотой, равной собственной частоте столба газа в области отрыва. От колеблющейся поверхности раздела внутрь полости распространяются волны сжатия или разрежения, которые затем отражаются от { закрытого конца. Волны сжатия, взаимодействуя между собой, на входе в полость образуют ударную волну конечной амплитуды, распространение которой в газе сопровождается ростом энтропии, то есть необратимым выделением тепла. Это тепло аккумулируется в газе, находящемся в области закрытого конца внутри полости, и приводит к его постепенному разогреву. Конечная температура газа и глухого конца модели будет зависеть от условий теплоотдачи во внешний поток через стенки, а также от интенсивности массообмена у открытого конца полости.

Механизм нагрева газа, находящегося внутри резонансной трубки, можно также объяснить следующим образом: из-за возникновения в потоке газа, истекающего из круглого звукового сопла, прямого скачка уплотнения (диска Маха) внутри резонансной трубки образуются ударные волны, колеблющиеся с частотой, равной собственной частоте резонансной трубки. Известно, что в волнах сжатия (в диске Маха) температура газа выше, чем за их пределами. Волна сжатия, дойдя до задней стенки резонансной трубки, отдает часть тепла (прогревает газ, находящийся внутри резонансной трубки) и отражается от её стенки. Так как количество волн сжатия, достигших задней стенки резонансной трубки равно собственной частоте трубки, происходит накопление тепла в застойной зоне и, следовательно, нагрев задней стенки резонансной трубки.

Причем интенсивный нагрев газа внутри резонансной трубки происходит тогда, когда совпадает расстояние между срезом сопла и входом резонансной трубки с длиной первой «бочки» истекающей из сопла струи газа, в результате чего возникают перед входом резонатора сильные колебания прямого скачка вдоль своей оси.

У нас, в стране механизм термо-акустического нагрева газа, находящегося внутри резонансной трубки Гартмана, исследовали в ЦИАМ Черкез А. Я. и Елисеев Ю. Б., в Центре имени Келдыша Купцов В. М., Сергиенко А. А., Филиппов К. Н. и Червяков А. В., в НИИМаш Лебедев И. Н., в НИИ Татнефть Буторин Э. А., в МАИ Семенов В. В., Курпатенков В. Д., Кесаев X. В., Иванов И. Э. и др.

За рубежом исследованию пульсационного течения газа в каналах сложных форм и созданию газоструйного генератора Гартмана, на основе способа термо-акустического нагрева газа, посвящены работы Спренгера, Томпсона, Френкена Г., Лян Гочжу и др.

Известно, что увеличение давления газа в волне сжатия (в диске Маха) приводит к повышению в нем температуры газа. Интенсивность же прямого скачка можно повысить путем увеличения скорости истечения струи газа из сопла газодинамического нагревателя. Поэтому для повышения температуры нагрева стенки резонатора более предпочтительно в нагревателе использовать сверхзвуковое сопло.

Кроме того, использование круглого сверхзвукового сопла в газодинамическом нагревателе даст возможность снизить потребляемый газ без ухудшения его характеристик, благодаря уменьшению минимального сечения сопла.

Известно также, что чем больше перепад давления газа на сверхзвуковом сопле, тем выше скорость истечения газа из сопла. Если степень расширения газа в сверхзвуковом сопле нельзя без конца увеличивать (в этом случае из-за фиксированного выходного сечения система скачков зайдет во внутрь расширяющейся части сопла и скорость истечения газа замедлится), то в сопле с центральным телом этого не случится, так как оно обладает автоматическим регулированием высотности.

Автоматическое регулирование высотности сопла с центральным телом происходит из-за того, что частичное расширение потока газа происходит на выходной кромке сечения сопла (на угловой точке), а полное расширение газа ограничивается наружным давлением. Тем самым «отключается» та часть поверхности сопла с центральным телом, в которой произошла бы перерасширение газа.

Так как сопло с центральным телом обладает автоматическим регулированием высотности, сильный нагрев глухого конца резонатора происходит при любом перепаде давления газа на сопле, начиная с критического давления.

Таким образом, представляется целесообразным провести широкое исследование характеристик газодинамического нагревателя, снабженного как круглым сверхзвуковым соплом, так и с кольцевым соплом, а также изучить механизм возбуждения вынужденных колебаний внутри резонатора при работе этих сопел.

Для определения температуры нагрева стенки торца резонатора разработана математическая модель — система двухмерных нестационарных уравнений Эйлера, описывающих пульсационное течение газа внутри конического резонатора.

Для численного решения системы уравнений, описывающих: термоакустический нагрев газа внутри резонатора за счет возбуждения ударных волн, разработана и адаптирована эффективная: численная схема расчета. Схема обладает повышенным порядком точности в областях гладкости решения и сохраняет монотонность решения в областях резкого изменения параметров. Разработанная схема является модификацией схемы Годунова повышенного порядка точности и может быть отнесена к TVD или ENO классу (в зависимости от реализации некоторых структурных элементов схемы).

В первой главе проводится обзор научно-технической информации по исследованию термо-акустического нагрева газа внутри резонатора. Приводится экспериментальный материал по исследованию характеристик газодинамического нагревателя со звуковым соплом, а также конструктивные их схемы. В заключение главы определяются задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке математической модели и метода расчета термо-акустического нагрева газа внутри резонатора газодинамического нагревателя, снабженного сверхзвуковым соплом. Предложена эффективная численная схема расчета, которая является модификацией схемы Годунова повышенного порядка точности.

В третьей главе проводится расчет температуры нагрева стенки резонатора от изменения различных параметров газодинамического нагревателя, снабженного сверхзвуковым соплом. В качестве физической модели для расчета выбрана модель идеального (невязкого, нетеплопроводного) однокомпо-нентного газа, а в качестве математической модели — система двухмерных нестационарных уравнений Эйлера. Эта система уравнений замыкается уравнением состояния идеального газа.

В четвертой главе описываются экспериментальная установка, методика измерений и результаты испытаний газодинамического нагревателя, снабженного как сверхзвуковым соплом, так и соплом с центральным телом. Оцениваются погрешности измерений основных параметров. Приводится анализ результатов экспериментальных исследований по определению температуры нагрева стенки торца резонатора от изменения различных параметров газодинамического нагревателя.

Автор считает своим долгом выразить глубокую признательность научному руководителю д.т.н., профессору В. В. Семенову, научному консультанту к. ф-м.н., доценту И. Э. Иванову за большую помощь в работе и ценные замечания, высказанные при обсуждении результатов работы.

Выводы по главе:

1. Показано, что увеличение газодинамическим нагревателем расхода потребляемого газа как за счет повышения давления рабочего тела, так и за счет увеличения диаметра критического сечения сопла приводит к росту температуры нагрева стенки резонатора.

2. Установлено, что максимальная температура нагрева стенки резонатора с диаметром входа dex = 8 мм, которая при давлении подачи рк= 1.0 МПа составляла 1300 К, достигается при использовании в газодинамическом нагревателе сверхзвукового конического сопла с диаметром критического сечения djcp-4 мм, диаметром выходного сечения da =4.5ч- 6.4мм и с углом расширения сверхзвуковой части на одну сторону (3 =8°-г14°.

3. Выявлено, что в случае использования в газодинамическом нагревателе сверхзвукового сопла оптимальное отношение площади входа резонатора к площади минимального сечения сопла находится в пределах Fi/FKp=24−2.5, а отношение площади входа резонатора к площади среза — Fi/Fa~ 1.5−5-2.

4. Установлено, что газодинамический нагреватель, снабженным кольцевым соплом, эффективно работает при всех перепадах давления подачи газа в сопло, начиная с критического, и при широком диапазоне изменения расстояния между соплом и резонатором. При этом максимальная температура нагрева стенки резонатора нагревателя Т = 1300 К достигается при относительной минимальной ширине кольцевой щели сопла h/rKp= 0.4 и диаметре выходного сечения сопла da< 1.

1. Разработаны практические рекомендации по проектированию газодинамических нагревателей со сверхзвуковыми круглым и кольцевым соплами. Использование круглого сверхзвукового сопла по сравнению со звуковым соплом позволило снизить расход потребляемого газа в два раза без ухудшения характеристик газодинамического нагревателя, а сопла с центральным телом — получить за счет автоматического регулирования степени расширения (ра/рн=1) высокую температуру нагрева стенки резонатора при любых перепадах давления.

2. Разработана эффективная численная схема для решения уравнений Эйлера, являющаяся модификацией метода Годунова повышенного порядка точности и основанная на решении задачи о распаде произвольного разрыва. Проведены тестовые и методические исследования ряда вариантов численных схем путем решения одномерных и двумерных нестационарных задач.

3. Предложен новый метод восстановления параметров течения на расчетном слое, основанный на кубических сплайнах, построенных по средним значениям параметров в ячейке, ограниченной первой производной.

4. Проведено вычислительное исследование термо-акустического нагрева газа внутри резонатора газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом. Определены оптимальные его размеры: угол расширения сверхзвуковой части сопла 8°< р <15°, относительный диаметр выходного сечения.

1.6−5-2.1, отношение диаметра выхода к диаметру входа конического резонатора d2/dj<0.2 и длины цилиндрической его части L/dKp= 12 -f- 15.

Показано, что результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными при испытании на сжатом воздухе газодинамического нагревателя со сверхзвуковым соплом.

5. Экспериментально установлено, что максимальная температура нагрева стенки резонатора с диаметром входа d6x = 8 мм, которая при давлении подачи рк= 1.0 МПа составила 1300 К, достигается при использовании в газодинамическом нагревателе сверхзвукового конического сопла с диаметром критического сечения dKp = 4 мм, диаметром выходного сечения dа = 6.4 мм и с углом расширения сверхзвуковой части сопла на одну сторону Р = 8°-г- 14°.

6. Выявлено, что в случае использования в газодинамическом нагревателе сверхзвукового сопла оптимальное отношение площади входа резонатора к площади минимального сечения сопла находится в пределах Fi/FKp = 2 ч- 2.5, а отношение площади входа резонатора к площади среза сопла Fj/Fa~ 1.5 -г- 2.

7. Экспериментально установлено, что газодинамический нагреватель, снабженный кольцевым соплом, эффективно работает при всех перепадах давления подачи газа, начиная с критического, и при широком диапазоне изменения расстояния между соплом и резонатором. Максимальная температура нагрева стенки резонатора нагревателя Т = 1300 К достигается при относительной ширине кольцевой щели сопла h/rKp= 0.4 и диаметре выходного сечения da/di.