Анализ качества работы системы автоматического регулирования в переходном и установившемся режимах

Министерство образования и науки Украины Донбасский Государственный Технический Университет Кафедра автоматизированных электромеханических систем и электропривода Анализ качества работы системы автоматического регулирования в переходном и установившемся режимах Алчевск, 2007

Программа работы

1) Построить логарифмические амплитудно и фазо-частотные характеристики разомкнутой системы по передаточным функциям и их параметрам, взятым из таблицы 1.4 и 1.5

2) Определить запасы устойчивости.

3) Построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы по логарифмическим амплитудно и фазо-частотным характеристикам разомкнутой системы.

4) Построить переходную характеристику системы по вещественной частотной характеристике замкнутой системы.

5) Определить показатели качества работы системы в переходном и установившемся режимах.

6) Проанализировать результаты расчетов.

Из таблиц 1.4 и 1.5 выбираем согласно своему варианту следующие данные

где Т1=0.8, Т2=0.08, К=2,5

1) Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по передаточной функции и их параметрам.

Для данной передаточной функции выполним замену р на j?

Вычислим логарифмические амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики:

ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены на рисунке 1.

Определим частоты сопряжения:

Рисунок 1 — ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

2) Определим запасы устойчивости по рисунку 1

8.77 дБ — запас устойчивости по амплитуде;

24.8° - запас устойчивости по фазе;

3) Построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы по логарифмическим амплитудно и фазо-частотным характеристикам разомкнутой системы.

ВЧХ замкнутой системы по ЛЧХ разомкнутой системы строиться с помощью специальной номограммы (рисунок 2). Исходными при построении номограммы является выражение

Подставляя в это выражение

и ,

Получаем

откуда видно, что ординаты ВЧХ замкнутой системы связаны с координатами и частотной характеристики разомкнутой системы. Одному и тому же значению соответствуют различные координаты и. Геометрическое место точек на плоскости, где по оси ординат откладываются значения, а по оси абсцисс — значение, соответствующее постоянному значению ординаты ВЧХ, представляет собой определенную кривую. Семейство таких кривых, соответствующих различным значениям, образуют номограмму (рисунок 2), с помощью которой можно определить ВЧХ замкнутой системы по ее ЛЧХ в разомкнутом состоянии.

Для определения ВЧХ замкнутой системы предварительно на номограмме строят ЛАФЧХ разомкнутой системы.

Рисунок 2 — Номограммы с нанесенной ЛАФЧХ разомкнутой системы

Рисунок 3 — ВЧХ замкнутой системы

Рисунок 4 — Разложение ВЧХ на прямоугольные трапецеидальные характеристики

4) Построим переходную характеристику системы по вещественной частотной характеристике замкнутой системы.

Заменяем кривую ВЧХ ломаной абвгде (рисунок 3) и в соответствии с последней разбиваем ВЧХ на три прямоугольные трапеции (рисунок 4).

Для оценки качества САУ прибегают к построению кривой переходного процесса системы h (t) [x (t)].

Определим для каждой трапеции:

начальную ординату трапеции Р (0);

частоту положительности щ_пi;

частоту, определяющую длину горизонтального участка щ_аi;

коэффициент наклона ч_i= щ_аi/щ_пi

Снятые данные с трапеций (рисунок 4):

Р_I (0) =2.64 щ_аI=1.41 с^-1 щ_пI= 1.83с^-1 ч_I=0.77

Р_II (0) =-1.32 щ_а2=2.04с^-1 щ_п2=3.08с^-1 ч₂=0.66

Р_III (0) =-0.12 щ_а3=4.4 с^-1 щ_п3=6.75с^-1 ч₃=0.65

Из таблицы А7 (Л4) выбираем h — функции с коэффициентом наклона ч, ближайшим к расчётным значениям.

Переходные функции h_i (t) для реальных трапеций находим умножением нормированных ординат h_i на высоту трапеции:

h_i= Р_i (0)

и делением безразмерного времени на частоту w₀:

В соответствии с расчетами, приведенными в таблице 1, выполняем построение графиков переходных процессов h₁ (t), h₂ (t), h₃ (t). Графики переходных процессов h₁ (t), h₂ (t), h₃ (t) и h (t) приведены на рисунке 5.

Таблица 1 — Сводная таблица данных для построения переходных функций, соответствующих прямоугольным трапециям.

Рисунок 5 — Переходная функция следящей системы и ее составляющей

5) Определить показатели качества работы системы в переходном и установившемся режимах.

Показатели качества работы системы, оценивают по ее переходной функции (рисунок 5). Основными показателями качества являются:

1) максимальное перерегулирование

;

2) длительность переходного процесса (время регулирования)

3) время установления

4) число колебаний N — число колебаний регулируемой величины за время переходного регулирования;

N=1

5) собственная частота колебаний системы

6) степень демпфирования

;

Анализ результатов расчёта

В ходе выполнения данного домашнего задания выяснилось, что система является устойчивой. Определили запасы устойчивости системы по амплитуде ДL=8,77 дБ и по фазе г=24,8°. Полученные значения являются приемлемыми.

В результате исследования системы были получены значения основных параметров качества переходного процесса, которые лежат в обще допустимых пределах.

Для улучшения динамических свойств данной САУ следует провести её стабилизацию и коррекцию, с помощью дополнительных конструктивных элементов. Однако синтез КУ — это задача и цель домашнего задания № 4.

Теория автоматического управления. / Под ред. А. В. Нетушила. — М.: ВШ., 1976, — 400с Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. — К.: ВШ., 1988, — 430с.

Лукас В. А. Теория автоматического управления. Учебн. для вузов, — М.: Надра, 1990. — 416с Методические указания к домашним заданиям по курсу «ТАУ» / Сост.: Сергиенко Н. Н. — Алчевск: ДГМИ, 2003. — 54с.

Расчёт автоматических систем. Под ред. А. В. Фатеева. Учебн. пособие для вузов. М., «ВШ», 1973. — 336с.