Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Хаотическая синхронизация распределенных систем, демонстрирующих пространственно-временной хаос: эталонные модели теории колебаний, электронно-волновые системы с обратной волной

Диссертация: Хаотическая синхронизация распределенных систем, демонстрирующих пространственно-временной хаос: эталонные модели теории колебаний, электронно-волновые системы с обратной волной
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Одним из важных направлений исследований в нелинейной динамике является исследование неавтономной динамики, включая хаотическую синхронизацию в системах, демонстрирующих режимы динамического хаоса. Однако, большинство исследований явления хаотической синхронизации проводилось либо для модельных систем с малым числом степеней свободы (связанные системы с дискретным временем (отображения… Читать ещё >

Хаотическая синхронизация распределенных систем, демонстрирующих пространственно-временной хаос: эталонные модели теории колебаний, электронно-волновые системы с обратной волной (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Обобщенная синхронизация в эталонных распределенных автоколебательных системах, демонстрирующих пространственно-временной хаос
    • 1. 1. Обобщенная хаотическая синхронизация в связанных распределенных автоколебательных системах
    • 1. 2. Методы диагностики обобщенной синхронизации в одно-направленно связанных пространственно-распределенных системах
      • 1. 2. 1. Методы диагностики наличия режима обобщенной синхронизации
      • 1. 2. 2. Методика расчета пространственного максимального условного ляпуновского показателя распределенной системы
    • 1. 3. Обобщенная синхронизация в однонаправленно связанных комплексных уравнениях Гинзбурга-Ландау
      • 1. 3. 1. Исследуемая модель, различные типы связи и хаотические режимы в автономной пространственно-распределенной системе
      • 1. 3. 2. Применение методики расчета максимального пространственного ляпуновского показателя
      • 1. 3. 3. Исследование обобщенной синхронизации в случае однородной по пространству связи
      • 1. 3. 4. Случай точечной связи между взаимодействующими системами
      • 1. 3. 5. Случай однородной диффузионной связи в ограниченной области пространства: частичная обобщенная синхронизация
      • 1. 3. 6. Установление режимов обобщенной синхронизации в уравнениях Гинзбурга-Ландау в присутствии флуктуаций
    • 1. 4. Перемежающаяся обобщенная хаотическая синхронизация в пространственно-распределенной системе
    • 1. 5. Выводы
  • 2. Индуцированная шумом синхронизация в распределенных автоколебательных системах, демонстрирующих пространственно-временной хаос
    • 2. 1. Идуцированная шумом синхронизация хаотических систем
    • 2. 2. Исследуемая модель уравнения Гинзбурга-Ландау под действием внешнего источника шума
    • 2. 3. Индуцированная и неполная индуцированная шумом синхронизации
    • 2. 4. Механизмы возникновения неполной индуцированной шумом синхронизации
    • 2. 5. Режим неполной индуцированной шумом синхронизации и статистические характеристики шума
    • 2. 6. Выводы
  • 3. Хаотическая синхронизация временных масштабов в распределенных системах электронно-волновой природы с обратной волной
    • 3. 1. Введение. Хаотическая синхронизация электронно-волновых систем
    • 3. 2. Метод анализа режима хаотической синхронизации — синхронизация временных масштабов
    • 3. 3. Исследуемая модель электронно-волновой системы с обратной волной
    • 3. 4. Синхронизация временных масштабов в системе однона-правленно связанных активных сред с обратной волной и кубичной фазовой нелинейностью
      • 3. 4. 1. Режимы хаотической синхронизации в распределенных автоколебательных системах
      • 3. 4. 2. Мера хаотической синхронизации электронно-волновых систем
      • 3. 4. 3. Пространственная динамика неавтономной системы. Процессы установления хаотической синхронизации в пространственно распределенной системе
    • 3. 5. Использование распределенного ввода внешнего хаотического сигнала для хаотической синхронизации в системах с обратной волной
      • 3. 5. 1. Модель электронно-волновой системы со связанными электродинамическими системами для распределенного ввода внешнего сигнала
      • 3. 5. 2. Автономная динамика электронно-волновой системы со связанными волноведущими системами
      • 3. 5. 3. Режимы синхронизации временных масштабов
  • Мера синхронизации
    • 3. 6. Выводы

Актуальность исследуемой проблемы. Изучение нелинейной динамики, явления динамического хаоса и процессов самоорганизации в пространственно-распределенных системах различной природы является одной из актуальных задач в области радиофизики и современной теории колебаний и волн [1−4]. Интерес к данным исследованиям определяется большой фундаментальной и практической важностью данного вопроса для естествознания в связи с тем, что многие важные системы являются распределенными и демонстрируют сложные, в том числе и хаотические режимы колебаний. К анализу пространственно-непрерывных моделей, демонстрирующих пространственно-временной хаос и процессы образования структур, сводятся многие задачи радиофизики, физики плазмы, сверхвысокочастотной электроники, нелинейной оптики, экологии, биофизики, химической кинетики [2,4−6] и т. д.

Одним из важных направлений исследований в нелинейной динамике является исследование неавтономной динамики, включая хаотическую синхронизацию в системах, демонстрирующих режимы динамического хаоса [3,7]. Однако, большинство исследований явления хаотической синхронизации проводилось либо для модельных систем с малым числом степеней свободы (связанные системы с дискретным временем (отображения), потоковые системы, описываемые системами обыкновенных дифференциальных уравнений) [4,8], либо для дискретных моделей пространственно распределенных автоколебательных систем, представляющих собой цепочки и решетки связанных осцилляторов или отображений [9−13]. В последнее время наблюдается большой интерес к изучению синхронизации в сложных сетях нелинейных хаотических элементов, которые также представляют собой дискретные системы, состоящие из большого числа элементов с разнообразными связями [14]. Для систем с малым числом степеней свободы в настоящее время изучены основные закономерности явления хаотической синхронизации [7,8,15,15], выделено несколько различных типов синхронного поведения связанных хаотических систем. Это фазовая синхронизация [7,16−19], обобщенная синхронизация [20,21], лаг синхронизация [22,23], перемежающиеся лаг [24] и обобщенная синхронизации [25], индуцированная шумом синхронизация [26−28], полная синхронизация [29−32], синхронизация временных масштабов [33−35]. Все перечисленные типы хаотической синхронизации связаны между собой (см., например, [28,34−38]) однако соотношение между ними до конца не выявлено. Для каждый типа синхронного поведения существуют свои способы диагностики синхронного поведения связанных автоколебательных систем (см., например, [7,8,39−41]).

Однако существует значительный дефицит результатов по исследованию хаотической синхронизации в пространственно-непрерывных распределенных автоколебательных системах, описываемых уравнениями в частных производных. Исследования хаотической синхронизации в связанных распределенных системах в основном ограничивались анализом наиболее простых и хорошо изученных типов хаотической синхронизации, а именно, полной [42, 43, 43−45] и фазовой [46] синхронизации. В настоящее время слабо изучена проблема возникновения обобщенной хаотической синхронизации в распределенных средах различной природы [47−49]. В работе [47], в которой впервые ставил7 ся этот вопрос, рассмотрение было ограничено только случаем полной хаотической синхронизации, которая является частным случаем обобщенной синхронизации.

Остается открытым вопрос о возможности возникновения индуцированной шумом синхронизации и синхронизации временных масштабов в пространственпо-распределенных хаотических системах. Связанным с этим и практически неизученным вопросом является также вопрос о характерных особенностях хаотической синхронизации активных сред, обусловленных их пространственной распределенностью. Очевидно, что распределенные системы характеризуются существенно большим разнообразием колебательных явлений, чем системы с малым числом степеней свободы, процессами образования и взаимодействия структур, возможностью введения более сложных и многообразных типов связи между системами. Поэтому можно ожидать, что в распределенных системах будут наблюдаться принципиальные особенности возникновения режимов хаотической синхронизации, обусловленные как распределенностью систем, так и способами введения связи между ними. Вместе с тем эти вопросы практически не исследованы в настоящее время.

Наряду с фундаментальным значением анализ хаотической синхронизации в распределенных автоколебательных средах имеет и прикладную важность. В частности, анализ хаотической синхронизации пространственно-распределенных автоколебательных систем суг щественен при изучении совместных колебаний пучково-плазменных и электронно-волновых систем [50]. Для таких систем характерно наличие сложной пространственно-временной динамики в широком диапазоне управляющих параметров систем [51]. Явление синхронизации хаотических колебаний в электронно-волновых системах возможно использовать для управления спектральными характеристиками хаотической СВЧ генерации [52, 53], стабилизации частоты и фазы генераторов [54], повышения выходной мощности хаотической генерации путем сложения сигналов от разных синхронизуемых генераторов [55], секретной передачи информации с помощью хаотических сигналов [56]. Отметим, что в работе [57] обсуждалась возможность использования режимов полной хаотической синхронизации в распределенной автоколебательной среде для кодирования информации и эффективной многоканальной передачи данных.

Таким образом, исследование различных типов хаотической синхронизации в связанных распределенных системах представляется весьма важным и актуальным как с фундаментальной, так и прикладной точки зрения, что позволяет считать тему диссертации, посвященную анализу хаотической синхронизации в распределенных системах, описываемых уравнениями в частных производных, актуальной и важной для радиофизики и современной теории колебаний и волн.

Таким образом, цель диссертационной работы определена кругом вышеперечисленных вопросов и заключается в детальном изучении различных типов хаотической синхронизации в распределенных активных средах, демонстрирующих пространственно-временной хаос, выявление характерных особенностей хаотической синхронизации активных сред, обусловленных их пространственной распределенностью, анализ различных типов связи между распределенными системами, а также изучение механизмов, приводящих к установлению синхронных состояний в распределенных хаотических системах.

В диссертационной работе подробно рассматриваются следующие вопросы.

• Механизмы установления обобщенной синхронизации в однона-правленно связанных распределенных активных средах, описываемых уравнениями Гинзбурга-Ландау.

• Исследование влияния вида однонаправленной связи и флуктуации на режимы обобщенной хаотической синхронизации в связанных уравнениях Гинзбурга-Ландау.

• Механизмы и особенности возникновения индуцированной шумом синхронизации в распределенных автоколебательных средах, описываемых комплексными уравнениями Гинзбурга-Ландау, под действием внешнего источника шума.

• Рассмотрение особенностей возникновения режима индуцированной шумом синхронизации, обусловленных пространственной распределенностью рассматриваемых активных сред.

• Синхронизация временных масштабов в системе связанных электронно-волновых сред с обратной волной, находящихся в режимах развитого хаоса, определение количественных характеристик хаотической синхронизации, исследование пространственной динамики неавтономной электронно-волновой системы при воздействии внешнего хаотического сигнала.

• Хаотическая синхронизация в связанных системах с обратной волной в случае распределенного ввода внешнего сигнала в активную электронно-волновую систему.

Результаты исследований, изложенные в диссертационной работе, позволяют выявить основные особенности установления режимов хаотической синхронизации в связанных пространственно-распределенных системах, сравнить явление хаотической синхронизации в системах с малым числом степеней свободы и в распределенных автоколебательных системах, что дает возможность проанализиро.

10 вать те особенности явления хаотической синхронизации, которые характерны только для распределенных систем.

Научная новизна. Научная новизна результатов, представленных в диссертационной работе, заключается в установлении основных закономерностей возникновения различных типов синхронного поведения распределенных систем, демонстрирующих пространственно-временной хаос, обнаружении новых типов синхронного поведения, характерных только пространственно-распределенных систем, разработке методов анализа хаотической синхронизации в системах с бесконечным числом степеней свободы. В работе получены следующие новые результаты:

• Впервые обнаружен и исследован режим обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных распределенных автоколебательных системах, описываемых одномерными комплексными уравнениями Гинзбурга-Ландау. Проведено аналитическое и численное исследование физических механизмов, приводящих к установлению обобщенной синхронизации в связанных распределенных системах.

• Рассмотрено влияние типа однонаправленной пространственной связи между распределенными системами на установление режимов обобщенной синхронизации. Показано существование нового типа хаотической синхронизации в случае пространственно-неоднородной связи, названного частичной обобщенной синхронизацией. Впервые изучен вопрос об устойчивости режима обобщенной синхронизации к флуктуациям и шумам в активной среде.

• Впервые показана возможность возникновения индуцированной шумом хаотической синхронизации в хаотических пространственнораспределенных системах, находящихся под действием общего.

11 распределенного источника шума. Аналитически и численно изучены механизмы возникновения индуцированной шумом синхронизации. Впервые изучен вопрос о влиянии типа шума на установление индуцированной шумом синхронизации в распределенной системе.

• Обнаружен новый тип синхронного поведения в распределенной автоколебательной системы, описываемой уравнением Гинзбурга-Ландау под действием источника шума, названный неполной индуцированной шумом синхронизации. Построена аналитическая теория возникновения данного типа синхронизации в распределенной системе, описываемой уравнением Гинзбурга-Ландау с периодическими граничными условиями.

• Впервые исследована хаотическая синхронизация однонаправлен-но связанных пространственно-распределенных автоколебательных сред электронно-волновой природы с обратной волной и кубичной фазовой нелинейностью с помощью метода синхронизации временных масштабов.

• Изучено влияние на хаотическую синхронизацию распределенной подачи хаотического сигнала в пространство взаимодействия системы с обратной волной (ЛОВ с поперечным полем), используя электродинамическую структуру в виде связанных волноведущих систем. Впервые показано, что использование распределенного ввода сигнала позволяет снизить порог наступления синхронизации временных масштабов по-сравнению с сосредоточенным вводом сигнала в ЛОВ с поперечным полем.

Личный вклад. Основная часть представленных в диссертации научных результатов получена лично автором. В большинстве совместных работ автором выполнены все численные и аналитические.

12 расчеты. Постановка задач, разработка методов их решения, объяснение и интерпретация результатов были осуществлены либо лично автором, либо совместно с научным руководителем и другими соавторами научных работ, опубликованных соискателем.

Научная и практическая значимость. В диссертационной работе решается задача, имеющая важное значение для радиофизики, нелинейной динамики и физики открытых систем, связанная с установлением общих закономерностей неавтономной динамики и хаотической синхронизации пространственно-распределенных активных сред, демонстрирующих режимы пространственно-временного хаоса. Исследования проводились на основе моделей распределенных сред, являющихся базовыми для современной теории колебаний и волн (комплексные уравнения Гинзбурга-Ландау, самосогласованные модели систем «электронный поток — обратная электромагнитная волна»). Поэтому полученные в диссертационной работе результаты носят достаточно общий характер и могут быть легко перенесены на другие радиофизические (а также биологические, экологические, физиологические, химические и др.) системы. Научные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, позволяют продвинуться в понимании общих закономерностей установления режимов хаотической синхронизации в связанных распределенных автоколебательных системах различной природы, выявить общие черты и, что не менее важно, характерные особенности синхронизации в конечномерных и распределенных системах. Таким образом полученные результаты имеют большое фундаментальное значение для радиофизики и теории колебаний и волн.

Вместе с тем, полученные в диссертации результаты имеют и практическую значимость для разработки и улучшения современных информационно-телекоммуникационных систем, использующих в качестве носителя информации детерминированный хаос. Важной прикладной задачей диссертационной работы явилось исследование влияния детерминированных хаотических сигналов на генерацию в лампе обратной волны (ЛОВ), которая является широко используемым генератором СВЧ излучения в сантиметровом и миллиметровом диапазоне длин волн. Полученные результаты позволяют разработать эффективные методы управления спектром хаотической генерации ЛОВ внешним сигналом. В частности, предложена эффективная схема распределенного ввода синхронизирующего хаотического сигнала в ЛОВ с использованием связанных линий передачи, позволяющая снизить требуемую мощность внешнего сигнала.

По результатам проведенных исследований получен патент на изобретение Российской Федерации. Результаты, полученные в диссертации, использовались в ряде НИР и в ряде научных грантов, которые перечислены ниже, а также внедрены в учебный процесс по специальности «Физика открытых нелинейных систем» и направлению подготовки бакалавров и магистров «Радиофизика» на факультете нелинейных процессов в ГОУ ВПО «Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского» .

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических процедур, традиционных численных методов при численном моделировании процессов, протекающих в хаотических системах, анализом устойчивости и сходимости численных схем. Достоверность результатов подтверждается их воспроизводимостью, сопоставлением результатов, полученных аналитически и численно, совпадением результатов, полученных при использовании различных методов диагностики хаотической синхронизации, а также отсутствием противоречий.

14 с известными в научной литературе достоверными общепризнанными результатами.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 145 страниц текста и 35 иллюстраций. Библиографический список содержит 133 наименование на 12 страницах.

3.6 Выводы.

Таким образом, в третей главе диссертационной работы была рассмотрена синхронизация временных масштабов электронно-волновых сред с обратной волной и кубичной фазовой нелинейностью. Важным обнаруженным эффектом явилось наличие синхронной динамики временных масштабов вблизи двух базовых частот в фурье-спектре ведущей системы. Была проанализирована пространственная динамика неавтономной системы и для случая сосредоточенного воздействия на ведомую систему и был обнаружен эффект наличия синхронной динамики только в части пространства системы. Введена количественная мера хаотической синхронизации двух связанных ЛОВ с поперечным полем. Предложен метод распределенного ввода внешнего сигнала в ведомую систему используя связанные линии передачи. Способ распределенной подачи внешнего сигнала в пространство взаимодействия ведомой автоколебательной среды оказывается более эффективным по сравнению с сосредоточенным вводом сигнала. Распределенный ввод сигнала позволяет при оптимальном выборе параметра связи между СВС существенно снизить мощность сигнала, необходимую для возникновения хаотической синхронизации активных электронно-волновых сред. Для распределенного ввода сигнала в ведомую среду характерно возникновение режима синхронизации сразу на всем пространстве взаимодействия.

Заключение

.

В настоящей диссертационной работе изучены различные типы хаотической синхронизации в распределенных активных средах, демонстрирующих пространственно-временной хаос, выявлены характерные особенности хаотической синхронизации активных сред, обусловленных их пространственной распределенностью, проведен анализ различных типов связи между распределенными системами, а также изучены механизмы, приводящие к установлению синхронных состояний в распределенных хаотических системах.

В работе получены следующие основные результаты:

• Обнаружен и исследован режим обобщенной синхронизации в однонаправленно связанных распределенных автоколебательных системах, описываемых одномерными комплексными уравнениями Гинзбурга-Ландау. Проведено аналитическое и численное исследование физических механизмов, приводящих к установлению обобщенной синхронизации в связанных распределенных системах. Обнаружено, что переход в режим обобщенной синхронизации происходит через перемежающееся поведение оп-ой типа. Изучен вопрос об устойчивости режима обобщенной синхронизации к флуктуациям и шумам в активной среде. Было показано, что воздействие шумов и флуктуаций на колебания в связанной системе не приводит к изменению порога установления обобщенной синхронизации, что позволило сделать вывод о устойчивости исследуемого эффекта к шумам.

Рассмотрено влияние типа однонаправленной пространственной связи между распределенными системами на установление режимов обобщенной синхронизации. Показано возникновение нового типа хаотической синхронизации в случае пространственно-неоднородной связи, названного частичной обобщенной синхронизацией. Этот режим характеризуется наличием синхронизма только в ограниченной области пространства связанных систем, в то время как системы в целом остаются несинхронными. В этом случае возможна ситуация, когда условный ляпуновский показатель, рассчитанный по всему пространству системы в целом принимает отрицательные значения, в то время как обобщенная синхронизация во всем пространстве систем не наблюдается. Было также.

Впервые показана возможность возникновения индуцированной шумом хаотической синхронизации в хаотических пространственно-распределенных системах, находящихся под действием общего распределенного источника шума. Аналитически и численно изучены механизмы возникновения индуцированной шумом синхронизации. Впервые изучен вопрос о влиянии типа шума на установление индуцированной шумом синхронизации в распределенной системе.

Обнаружен новый тип синхронного поведения в распределенной автоколебательной системы, описываемой уравнением Гинзбурга-Ландау под действием источника шума, названный неполной индуцированной шумом синхронизации. Построена аналитическая теория возникновения данного типа синхронизации в распределенной системе, описываемой уравнением Гинзбурга-Ландау с периодическими граничными условиями.

• Впервые исследована хаотическая синхронизация однонаправлен-но связанных пространственно-распределенных автоколебательных сред электронно-волновой природы с обратной волной и кубичной фазовой нелинейностью. Для исследования хаотической синхронизации использовался метод, основанный на введении непрерывного множества фаз хаотического сигнала с помощью непрерывного вейвлетного преобразования — синхронизация временных масштабов.

• Изучено влияние на хаотическую синхронизацию распределенной подачи хаотического сигнала в пространство взаимодействия системы с обратной волной (ЛОВ с поперечным полем), используя электродинамическую структуру в виде связанных волноведущих систем. Впервые показано, что использование распределенного ввода сигнала позволяет снизить порог наступления синхронизации временных масштабов по-сравнению с сосредоточенным вводом сигнала в ЛОВ с поперечным полем.

В заключение выражаю глубокую признательность своему научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. Храмову Александру Евгеньевичу за интенсивную плодотворную многолетнюю работу, а также за всестороннюю помощь и поддержку при подготовке данной диссертационной работы. Особую признательность хочу выразить доценту Короновскому Алексею Александровичу, чьё участие и поддержка помогали мне на протяжении всего времени работы над диссертацией. Благодарю заведующего кафедрой, члена-корреспондента.

РАН, профессора Дмитрия Ивановича Трубецкова за интерес и поддержку настоящей работы, а также конструктивные обсуждения, критику и идеи, которые помогли улучшить диссертацию на разных этапах подготовки.

Показать весь текст

Список литературы

  1. D. Walgraef, Spatio-temporal pattern formation, N. Y.: Springier-Verlag, 1996.
  2. M. И. Рабинович, Д. И. Трубецков, Введение в теорию колебаний и волн, М.-Ижевск: РХД, 2000.
  3. В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова, и др., Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах, М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  4. V. S. Anishchenko, V. Astakhov, A. Neiman, Т. Е. Vadivasova, L. Schimansky-Geier, Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems. Tutorial and Modern Developments, Springer-Verlag, Heidelberg, 2001.
  5. S. H. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, New York: Addison-Wesley, 1994.
  6. B. Blasiusc, L. Stone, Chaos and phase synchronisation in ecological systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2361−2380.
  7. А. С. Пиковский, M. Г. Розенблюм, Ю. Курте, Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление, М.: Техносфера, 2003.
  8. S. Boccaletti, J. Kurths, G. V. Osipov, D. L. Valladares, С. T. Zhou, The synchronization of chaotic systems, Physics Reports 366 (2002) 1.
  9. G. V. Osipov, A. S. Pikovsky, M. G. Roseublum, J. Kurths, Phase synchronization effect in a lattice of nonidentical Rossler oscillators, Pliys. Rev. E 55 (3) (1997) 2353−2361.
  10. В. С. Афраймович, В. И. Некоркин, Г. В. Осипов, В. Д. Шалфеев, Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации, Горький: ИПФ АН СССР, 1989.
  11. A. Akopov, V. Astakhov, Т. E. Vadivasova, A. Shabunin, T. Kapitaniak, Frequency synchronization of clusters in coupled extended systems, Physics Letters A 334 (2005) 169−172.
  12. Т. E. Vadivasova, G. I. Strelkova, V. S. Anishchenko, Phase-frequency synchronization in a chain of periodic oscillators in the presence of noise and harmonic forcings, Phys. Rev. E 63 (2001) 36 225.
  13. G. V. Osipov, M. V. Ivanchenko, J. Kurths, B. Hu, Synchronized chaotic intermittent and spiking behavior in coupled map chains, Phys. Rev. E 71 (2005) 56 209.
  14. S. Boccaletti, V. Latora, V. Moreno, M. Chavez, D.-U. Hwang, Complex networks: Structure and dynamics, Physics Reports 424 (2006) 175−308.
  15. В. С. Аншценко, Т. E. Вадивасова, Синхронизация автоколебаний и колебаний, индуцированных шумом, Радиотехника и электроника 47 (2) (2002) 133−162.
  16. М. G. Rosenblum, A. S. Pikovsky, J. Kurths, Phase synchronization of chaotic oscillators, Phys. Rev. Lett. 76 (11) (1996) 1804−1807.
  17. A. S. Pikovsky, M. G. Rosenblum, J. Kurths, Phase synchronisation in regular and chaotic systems, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (10) (2000) 2291−2305.
  18. Т. E. Вадивасова, В. С. Аншценко, Г. А. Окрокверцхов, А. С. Захарова, Статистические свойства мгновенной фазы зашумленных периодических и хаотических автоколебаний, Радиотехника и электроника (2006) 580−592.
  19. В. С. Аншценко, Т. Е. Вадивасова, Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации, Радиотехника и электроника 49 (1) (2004) 123.
  20. N. F. Rulkov, М. М. Sushchik, L. S. Tsimring, Н. D. Abarbanel, Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems, Phys. Rev. E 51 (2) (1995) 980−994.
  21. K. Pyragas, Weak and strong synchronization of chaos, Phys. Rev. E 54 (5) (1996) R4508-R4511.
  22. S. Boccaletti, D. L. Valladares, Characterization of intermittent lag synchronization, Phys. Rev. E 62 (5) (2000) 7497−7500.
  23. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Intermittent generalized synchronization in unidirectionally coupled chaotic oscillators, Europhysics Lett. 70 (2) (2005) 169 175.
  24. A. Martian, J. R. Banavar, Chaos, noise and synchronization, Phys. Rev. Lett. 72 (10) (1994) 1451−1454.
  25. R. Toral, C. R. Mirasso, E. Hernandez-Garsia, O. Piro, Analytical and numerical studies of noise-induced synchronization of chaotic systems, Chaos 11 (3) (2001) 665−673.
  26. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, O. I. Moskalenko, Are generalized synchronization and noise-induced synchronization identical types of synchronous behavior of chaotic oscillators?, Phys. Lett. A 354 (5−6) (2006) 423−427.
  27. L. M. Pecora, T. L. Carroll, Synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. Lett. 64 (8) (1990) 821−824.
  28. L. M. Pecora, T. L. Carroll, Driving systems with chaotic signals, Phys. Rev. A 44 (4) (1991) 2374−2383.
  29. K. Murali, M. Lakshmanan, Drive-response scenario of chaos syncronization in identical nonlinear systems, Phys. Rev. E 49 (6) (1994) 4882−4885.
  30. K. Murali, M. Lakshmanan, Transmission of signals by synchronization in a chaotic van der Pol-Duffing oscillator, Phys. Rev. E 48 (3) (1993) R1624-R1626.
  31. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, O. I. Moskalenko, Synchronization of spectral components and its regularities in chaotic dynamical systems, Phys. Rev. E 71 (5) (2005) 56 204.
  32. А. Е. Храмов, А. А. Короновский, Ю. PI. Левин, Синхронизация временных масштабов хаотических осцилляторов, ЖЭТФ 127 (4) (2005) 886−897.
  33. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, Time scale synchronization of chaotic oscillators, Physica D 206 (3−4) (2005) 252−264.
  34. S. Boccaletti, L. M. Pecora, A. Pelaez, Unifying framework for synchronization of coupled dynamical systems, Phys. Rev. E 63 (2001) 66 219.
  35. R. Brown, L. Kocarev, A unifying definition of synchronization for dynamical systems, Chaos 10 (2) (2000) 344−349.
  36. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, An approach to chaotic synchronization, Chaos 14 (3) (2004) 603−610.
  37. А. В. Шабунин, В. E. Демидов, В. В. Астахов, В. С. Анищеико, Количество информации как мера синхронизации хаоса, Письма в ЖТФ 27 (11) (2001) 78−85.
  38. A. Shabunin, V. Demidov, V. Astakhov, V. S. Anishchenko, Information theoretic approach to quantify complete and phase synchronization of chaos, Phys. Rev. E 65 (5) (2002) 56 215.
  39. A. Shabunin, V. Astakhov, J. Kurths, Quantitative analysis of chaotic synchronization by means of coherence, Phys. Rev. E 72 (1) (2005) 16 218.
  40. J. Bragard, F. T. Arecchi, S. Boccaletti, Characterization of synchronized spatioteniporal states in coupled non identical complex Ginzburg-Landau equations, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (2000) 2381.
  41. С. T. Zhou, Synchronization in nonidentical complex ginzburg-landau equations, Chaos 16 (2006) 13 124.
  42. A. E. Filatova, A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, S. Boccaletti, Synchronization in networks of spatially extended systems, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 18 (2) (2008) 23 133.
  43. J. Y. Chen, K. W. Wong, H. Y. Zheng, J. W. Shuai, Intermittent phase synchronization of coupled spatiotemporal chaotic systems, Phys. Rev. E 64 (1) (2001) 16 212.
  44. S. Boccaletti, E. Allaria, R. Meucci, F. T. Arecchi, Experimental characterization of the transition to phase synchronization of chaotic C02 laser systems, Phys. Rev. Lett. 89 (19) (2002) 194 101.
  45. P. Parmananda, Generalized synchronization of spatiotemporal chemical chaos, Phys. Rev. E 56 (1997) 1595−1598.
  46. R. A. Filatov, A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Chaotic synchronization in coupled spatially extended beam-plasma systems, Phys. Lett. A 358 (2006) 301 308.
  47. E. A. Rogers, R. Kalra, R. D. Schroll, A. Uchida, D. P. Lathrop, R. Roy, Generalized synchronization of spatiotemporal chaos in a liquid crystal spatial light modulator, Phys.Rev.Lett. 93 (2004) 84 101.
  48. Д. И. Трубецков, A. E. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков, В 2-х томах. М.: Физматлит, 2003.
  49. Н. М. Рыскин, В. Н. Титов, Переход к развитому хаосу в цепочке двух однонаправленно-связанных ламп обратной волны, ЖТФ 73 (9) (2003) 90−94.
  50. А. Е. Дубинов, В. Д. Селемир, Управление спектром генерации виркатора с помощью внешнего свч-сигнала, Письма в ЖТФ 26 (13) (2000) 17−22.
  51. С. S. Kou, S. Н. Chen, L. R. Barnett, Н. Y. Chen, К. R. Chu, Experimental study of an injection-locked gyrotron backward-wave oscillator, Phys. Rev. Lett. 70 (7) (1993) 924.
  52. A. E. Дубинов, В. Д. Селемир, А. В. Царев, Фазированные антенные решетки на основе виркаторов: численные эксперименты, Изв.вузов. Радиофизика XLIII (8) (2000) 709.
  53. А. С. Дмитриев, А. И. Панас, Динамический хаос: новые носители информации для систем связи, М.: Физматлит, 2002.
  54. J. К. White, J. V. Moloney, Multichannel communication using an infinite dimensional spatiotemporal chaotic system, Phys. Rev. A 59 (3) (1999) 24 222 426.
  55. J. F. Heagy, N. Piatt, S. M. Hammel, Characterization of on-off intermittency, Phys. Rev. E 49 (2) (1994) 1140−1150.
  56. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, Generalized synchronization in coupled Ginzburg-Landau equations and mechanisms of its arising, Phys. Rev. E 72 (3) (2005) 37 201.
  57. А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Обобщенная хаотическая синхронизация в связанных уравнениях Гинзбурга-Ландау, ЖЭТФ 130 (4(10)) (2006) 748−764.
  58. П. В. Попов, Перемежающаяся обобщенная синхронизация в распределенных автоколебательных средах на примере комплексных уравнений гинзбурга-ландау, Письма в ЖТФ 33 (18) (2007) 61−69.
  59. П. В. Попов, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Обобщенная синхронизация в уравнениях Гинзбурга-Ландау с локальной по пространству связью, Письма в ЖТФ 32 (14) (2006) 81−88.
  60. А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Обобщенная синхронизация и механизм ее возникновения в связанных автоколебательных средах, Письма в ЖТФ 31 (22) (2005) 9−16.
  61. А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Метод модифицированной системы для анализа хаотической синхронизации в распределенных авто150колебательных системах, Электромагнитные волны и электронные системы 12 (10) (2007) 33−36.
  62. I. S. Aranson, L. Kramer, The world of the complex ginzburg-landau equation, Reviews of Modern Physics 74 (2002) 99−143.
  63. S. Boccaletti, J. Bragard, F. T. Arecchi, Controlling and synchronizing space time chaos, Phys. Rev. E. 59 (6) (1999) 6574−6578.
  64. H. D. Abarbanel, N. F. Rulkov, M. M. Sushchik, Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach, Phys. Rev. E 53 (5) (1996) 4528−4535.
  65. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, Generalized synchronization: a modified system approach, Phys. Rev. E 71 (6) (2005) 67 201.
  66. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, О. I. Moskalenko, Generalized synchronization onset, Europhysics Letters 72 (6) (2005) 901−907.
  67. L. M. Pecora, T. L. Carroll, J. F. Heagy, Statistics for mathematical properties of maps between time series embeddings, Phys. Rev. E 52 (4) (1995) 3420−3439.
  68. K. Pyragas, Conditional Lyapunov exponents from time series, Phys. Rev. E 56 (5) (1997) 5183−5188.
  69. G. Benettin, L. Galgani, A. Giorgilli, J.-M. Strelcyn, Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them. P. I. Theory. P. II. Numerical application, Meccanica 15 (1980) 9−30.
  70. А. А. Короновский, И. С. Ремпен, А. Е. Храмов, Исследование неустойчивых периодических пространственно-временных состояний в распределённой автоколебательной системе со сверхкритическим током, Изв. РАН, сер. физич. 67 (12) (2003) 1705−1708.
  71. А. А. Короновский, И. С. Ремпен, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Переходной хаос в распределенной активной среде «винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна», Изв. РАН, сер. физич. 66 (12) (2002) 1754−1760.
  72. A. Wolf, J. Swift, Н. L. Swinney, J. Vastano, Determining lyapunov exponents from a time series, Physica D 16 (1989) 285.151
  73. J. P. Eckmann, S. O. Kamphorst, Liapunov exponents from time series, Phys. Rev. A 34 (6) (1986) 4971−4979.
  74. С. П. Кузнецов, Д. И. Трубецков, Хаос и гиперхаос в лампе обратной волны, Изв. вузов. Радиофизика XLVII (5−6) (2004) 383.
  75. L. Kocarev, Z. Tasev, U. Parlitz, Synchronizing spatiotemporal chaos of partial differential equations, Phys. Rev. Lett. 79 (1) (1997) 51−54.
  76. А. А. Короновский, О. И. Москаленко, А. Е. Храмов, О механизмах, приводящих к установлению режима обобщенной синхронизации, ЖТФ 76 (2) (2006) 1−9.
  77. A. J1. Фрадков, О применеиии кибернетических методов в физике, УФН 175 (2005) 113.
  78. Z. Tasev, L. Kocarev, L. Junge, U. Parlitz, Synchronization of Kuramoto-Sivashinsky equations using spatiall local coupling, Int. J. Bifurcation and Chaos 10 (4) (2000) 869−873.
  79. J. Garcia-Ojalvo, J. M. Sancho, Noise in Spatially Extended Systems, New York: Springer, 1999.
  80. П. Роуч, Вычислительная гидродинамика, M.: Мир, 1980.
  81. М. Zhan, G. W. Wei, С.-Н. Lai, Transition from intermittency to periodicity in lag synchronizarion in coupled Rossler oscillators, Phys. Rev. E 65 (2002) 36 202.
  82. A. S. Pikovsky, G. V. Osipov, M. G. Rosenblum, M. Zaks, J. Kurths, Attractor-repeller collision and eyelet intermittency at the transition to phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 79 (1) (1997) 47−50.
  83. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, M. K. Kurovskaya, S. Boccaletti, Ring intermittency in coupled chaotic oscillators at the boundary of phase synchronization, Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 114 101.
  84. N. Piatt, E. A. Spiegel, C. Tresser, On-off intermittency: a mechanism for bursting, Phys. Rev. Lett. 70 (3) (1993) 279−282.
  85. A. E. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, Incomplete noise-induced synchronization of spatially extended systems, Phys. Rev. E 77 (2) (2008) 36 215.
  86. А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Индуцированная шумом синхронизация пространственно-временного хаоса в уравнении гинзбурга-лапдау., ЖЭТФ 134 (2008) (принято к печати).
  87. S. Fahy, D. R. Hamann, Transition from chaotic to nonchaotic behavior in randomly driven systems, Phys. Rev. Lett. 69 (5) (1992) 761−764.
  88. D. S. Goldobin, A. S. Pikovsky, Synchronization and desynchronization of self-sustained oscillators by common noise, Phys. Rev. E 71 (4) (2005) 45 201.
  89. G. Malescio, Noise and synchronization in chaotic systems, Phys. Rev. E 53 (6) (1996) 6551−6554.
  90. M. N. Lorenzo, V. Perez-Munuzuri, Colored-noise-induced chaotic array synchronization, Phys. Rev. E 60 (3) (1999) 2779−2787.
  91. С. T. Zhou, J. Kurths, E. Allaria, Constructive effects of noise in homoclinic chaotic systems, Phys. Rev. E 67 (6) (2003) 66 220.
  92. A. Neiman, D. F. Russell, Synchronization of noise-induced bursts in noncoupled sensory neurons, Phys. Rev. Lett. 88 (13) (2002) 138 103.
  93. C. Yue-Hua, W. Zhi-Yuan, Y. Jun-Zhong, Noise-mediated generalized synchronization, Chinese Physics Letters 24 (1) (2007) 46−49.
  94. L. Junge, U. Parlitz, Synchronization and control of coupled ginzburg-landau equarions using local coupling, Phys. Rev. E 61 (4) (2000) 3736.
  95. D. Sweet, H. E. Nusse, J. A. Yorke, Stagger-and-step method: detecting and computing chaotic saddles in higher dimensions, Phys. Rev. Lett. 86 (11) (2001) 2261−2264.
  96. P. Рихтмайер, К. Мортон, Разностные методы решения краевых задач, М.: Мир, 1972.
  97. P. Coullet, К. Emilsson, Strong resonances of spatially distributed oscillators: a laboratory to study patterns anddefects, Physica D 61 (1992) 119−131.
  98. P. Glendinning, M. R. E. Proctor, Travelling waves with spatially resonant forcing: bifurcations of a modified landau equation, Int. J. Bif. and Chaos 3 (1993) 1447−1455.
  99. H. Chate, A. S. Pikovsky, O. Rudzick, Forcing oscillatory media: Phase kinks vs. synchronization, Physica D 131 (1−4) (1999) 17−30.
  100. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, В. T. Flannery, Numerical Recipes, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
  101. J. Garcia-Ojalvo, A. Hernandez-Machado, J. M. Sancho, Effects of external noise on the swift-hohenberg equation, Phys. Rev. Lett. 71 (10) (1993) 1542−1545.
  102. В. В. Бунина, А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Хаотическая синхронизация в связанных лампах обратной волны с распределенным вводом сигнала, Изв. РАН, сер. физич. 69 (12) (2005) 1727−1731.
  103. А. Е. Hramov, A. A. Koronovskii, P. V. Popov, I. S. Rempen, Chaotic synchronization of coupled electron-wave systems with backward waves, Chaos 15 (1) (2005) 13 705.
  104. А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Хаотическая синхронизация однонаправлепио связанных электронных сред со встречной волной, ЖТФ 75 (4) (2005) 1−9.
  105. А. А. Короновский, П. В. Попов, А. Е. Храмов, Хаотическая синхронизация однонаправленно связанных ламп обратной волны с поперечным полем, Изв. РАН, сер. физич. 68 (12) (2004) 1794−1798.
  106. А. А. Короновский, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Влияние внешнего сигнала на автоколебания распределенной системы винтовой электронный пучок — встречная электромагнитная волна, Изв. вузов. Радиофизика XLV (9) (2002) 773−792.
  107. Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, О синхронизации хаотических автоколебаний в распределённой системе «винтовой электронный поток — встречная электромагнитная волна», Радиотехника и электроника 48 (1) (2003) 116−124.
  108. Д. И. Трубецков, А. П. Четвериков, Автоколебания в распределённых системах «электронный поток — встречная (обратная) электромагнитная волна», Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 2 (5) (1994) 3.
  109. Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. Т. 1., М.: Физматлит, 2003.
  110. Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков Т. 2., М.: Физматлит, 2004.
  111. Электроника ламп с обратной волной, под. ред В. Н. Шевчика и Д. И. Трубецкова Edition, Саратов: Изд-во Сарат. ун^га, 1975.
  112. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Анализ хаотической синхронизации динамических систем с помощью вейвлетного преобразования, Письма в ЖЭТФ 79 (7) (2004) 391−395.
  113. П. В. Попов, Р. А. Филатов, А. А. Короновский, А. Е. Храмов, Синхронизация пространственно-временного хаоса в пучково-плазменных системах со сверхкритическим током, Письма в ЖТФ 31 (6) (2005) 9−16.
  114. Wavelets in Physics, j. c. van den berg Edition, Cambridge University Press, 1998.
  115. А. А. Короновский, A. E. Храмов, Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения, М.: Физматлит, 2003.
  116. А. П. Четвериков, Периодические и хаотические автоколебания в простых распределенных электронно-волновых системах, Изв. РАН, сер. физич. 58 (8) (1994) 171.
  117. А. В. Гапонов, М. И. Петелин, В. К. Юлпатов, Индуцированное излучение возбужденных классических электронов-осцилляторов и его использование в высокочастотной электронике, Изв. вузов. Радиофизика 10 (9, 10) (1967) 1415.
  118. С. П. Кузнецов, А. П. Четвериков, Нестационарная нелинейная теория ультрарелятивистской лов на аномальном эффекте доплера, Изв.вузов. Радиофизика 24 (1) (1981) 109.
  119. А. П. Четвериков, Нелинейная динамика системы взаимодействующих встречных электромагнитной волны и электронной волны с кубичной фазовой нелинейностью, Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика 2 (5) (1994) 46.
  120. A. S. Pikovsky, М. G. Rosenblum, J. Kurths, Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001.
  121. J. Kurths, A. S. Pikovsky/ Symmetry breaking in distributed systems and modulation spatio-tempotarintermittency, Chaos Solit. Fract. 5 (10) (1995) 1893−1899.i
  122. F. Takens, Detecting strange attractors in dynamical systems and turbulence, in: D. Rand, L.-S. Young (Eds.), Lectures Notes in Mathematics, N. Y.: SpringlerVerlag, 1981, p. 366.
  123. А. А. Короновский, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, О механизме разрушения полной хаотической синхронизации, Доклады Академии Наук 395 (1) (2004) 143−145.
  124. А. А. Короновский, Д. И. Трубецков, А. Е. Храмов, Исследование колебаний в гирогенераторе со встречной волной и связанными электродинамическими системами, ЖТФ 73 (6) (2003) 110−117.
  125. А. А. Короновский, А. Е. Храмов, О возможности увеличения порога автомодуляции в гирогенераторе со встречной волной и связанными электродинамическими системами, Письма в ЖТФ 29 (4) (2003) 63−70.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!