Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Характеристики аномально больших поверхностных волн в океане на основе вычислительных экспериментов

Диссертация: Характеристики аномально больших поверхностных волн в океане на основе вычислительных экспериментов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В диссертации предложены принципиальные изменения в постановке вычислительных экспериментов, описанных в и. Во-первых, была предложена новая накачка энергии. Если в работе накачка энергии осуществлялась с помощью линейного оператора, который не имел четкого физического смысла, то в диссертации накачка представлена нелинейными членами, соответствующими поверхностной силе, пропорциональной наклону… Читать ещё >

Характеристики аномально больших поверхностных волн в океане на основе вычислительных экспериментов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Статистика возникновения аномально больших волн в вычислительных экспериментах
    • 1. Основные динамические уравнения, описывающие волны на воде
    • 2. Постановка вычислительных экспериментов
    • 3. Амплитудный критерий регистрации аномально больших волн
    • 4. Результаты вычислительных экспериментов
    • 5. Характерный профиль аномально большой волны
  • Глава II. Процессы концентрации характеристик при формировании аномально больших волн
    • 6. Динамические и геометрические характеристики волн
    • 7. Концентрация характеристик аномально больших поверхностных волн
  • Глава III. Оценка времени ожидания аномально большой волны в заданном бассейне
    • 8. Вероятность возникновения аномально больших волн в заданном бассейне
    • 9. Оценка среднего времени встречи с аномально большой волной

Актуальность темы

.

Аномально большие поверхностные волны, называемые волнами-убийцами, представляют собой внезапные одиночные волны с амплитудой, более чем в 2 раза превосходящей значительную высоту волн. Внезапность возникновения аномально больших волн в океане определяет серьезную опасность, которую они представляют для морских судов и сооружений, (см. [81], [87]).

На поверхности океана протекает большое количество физических явлений, поэтому изучение поверхностных волн является сложной задачей. Изучению поверхностных волн посвящены работы М.С. Лонге-Хиггинса [27], И. Н. Давидана [5], [6], В. Е. Захарова [14], [15], А. С. Монина [28], [33], О. М. Филлипса [41], К. Хассельмана [74], В. П. Красицкого [13], [29], С. А. Китайгородского [19], В. Г. Глуховского [4], Дж. Уизема [40], В. Крейга и К. Е. Вейна [21], В. И. Юдовича [55], П. И. Плотникова [94]- [94] и других исследователей.

Первые работы по изучению аномально больших волн были выполнены в рамках линейной теории их формирования. Рассматривались такие механизмы как дисперсионное сжатие (A. Torum, О.Т. Gudmestad, [ЮЗ]), пространственная фокусировка (Т.В. Johannessen, С. Swan [78], [79]), взаимодействие волн с течениями (И.В. Лавренов [25], [24], [83], [84]- M.G.

Brown [59]- D.H. Peregrine [92]- B.S. White [105]). Важно подчеркнуть, что исследователями были проведены демонстрирующие эти механизмы лабораторные эксперименты, в которых были получены аномально большие волны. В ряде работ (например, И. В. Лавренов [25], J.K. Mallory [86]) рассматривается роль атмосферных факторов в поцессе формирования волн-убийц. Отмечается, что усиление ветра играет важную роль в механизме дисперсионного сжатия, а изменение направления ветра является важным для пространственной фокусировки волн.

В рамках нелинейной теории аномально большие волны рассматривались как результат модуляционной неустойчивости. Изучение аномально больших волн также проводилось методами, основанными на кинетических уравнениях и уравнении Захарова (S.I. Badulin, V.l. Shrira, С. Kharif, М. Ioualalen [56]).

Начиная с 2006 года Институтом морской геологии и геофизики ДВО РАН проводятся натурные эксперименты по изучению аномально больших волн под руководством П. Д. Ковалева и Г. В. Шевченко (например, [82], [18]). Результаты натурных экспериментов близ побережья о. Сахалин представлены также в статье А. И. Зайцева, А. Е. Малашенко и E.H. Пелиновского [11].

Описанию наблюдаемого в океане экстремального волнения посвящены, например, работы [7], [8], [39], [85], [72].

Различные аспекты явления аномально больших поверхностных волн и подходы к их изучению описаны в работах E.H. Пелиновского и коллег (например, [23], [34], [35], [61], [66], [67], [68], [101], [88], [89], [90], [91]), К. Traisen [104], B.S. White [105], K.B. Dyste [71], A. Islas и С.М. Schober [77], Е.М. Bitner-Gregersen и A. Toffoli [58]. В рамках исходных нелинейных уравнений гидродинамики моделирование аномально больших волн впервые было выполнено в работе K.L. Henderson, D.H. Peregrine, J.W. Dold [76]. В экспериментах были получены группы крутых и высоких волн, которые интерпретировались в рамках бризерных решений нелинейного уравнения Шредингера.

В настоящей работе для моделирования аномально больших волн используются нелинейные уравнения гидродинамики, записанные в конформных переменных. Впервые такой метод изучения динамики жидкости со свободной поверхностью был предложен в работе J.C. Whitney [106], рассматривался в теоретических работах (JI.B. Овсянников [32], В. И. Налимов [30], [31]). В работе [107] (В.Е. Захаров, А. И. Дьяченко, O.A. Васильев) впервые рассматривался метод моделирования аномально больших волн, основанный на конформном преобразовании области, занятой жидкостью. В этой работе начальное волнение задавалось в виде суперпозиции волны Стокса крутизны 0.1 и слабого Гауссова шума. В вычислительном эксперименте была получена аномально большая волна, амплитуда которой в 3 раза превышает начальное значение. Необходимо отметить другие работы А. И. Дьяченко и В. Е. Захарова (например, [70], [10], [108], [109]), в которых моделирование аномально больших волн осуществлялось на основе уравнений в конформных переменных. В этих работах, в частности, обсуждаются физические механизмы возникновения волн-убийц в рамках сильнонелинейной теории, на основе результатов численного решения полных нелинейных уравнений демонстрируется существование на поверхности глубокой воды гигантского бризера, что может объяснять появление аномально больших волн.

В работе В. П. Рубана [37] на основе численного моделирования полных нелинейных уравнений рассматривается вопрос о зависимости процесса образования волн-убийц от взаимного расположения спектральных максимумов, делается вывод о том, что нередко аномальные морские волны связаны с присутствием некоторых когерентных волновых структур (например, косых солитонов огибающей).

Моделированию аномально больших волн на основе конформных уравнений посвящен цикл работ Д. В. Чаликова (например, [62], [42], [63], [64]), где, в частности, отмечается, что первичное образование экстремальных волн происходит не только в результате групповых эффектов, но и в результате эволюции нелинейных волн. Также необходимо подчеркнуть, что Д. В. Чаликовым отмечается увеличение энергии вокруг вертикали, проходящей через пик волны в момент ее роста. При этом волна сильно заостряется, а ее высота увеличивается. Также в этих работах отмечается систематический характер возникновения волн-убийц в вычислительных экспериментах.

В работах A.B. Слюняева (например, [100], [38]) также отмечается роль нелинейной динамики морских волн как наиболее вероятного источника опасности волн-убийц.

Актуальность изучения аномально больших волн с помощью вычислительных экспериментов обусловлена объективными трудностями при изучении экстремальных волн на основе натурных измерений и лабораторных опытов. В последнее время возможности вычислительных экспериментов значительно выросли. Вычислительным экспериментам по изучению поверхностного волнения посвящены работы многих исследователей (например, [1], [2], [36], [65], [78]). В ряде работ (например, [76], [57], [70], [62], [37]) волны-убийцы изучались с помощью компьютерного моделирования. Настоящая работа наиболее близка к вычислительным экспериментам, описанным в статьях В. Е. Захарова и Р. В. Шамина [16] и [17], где волны-убийцы описываются как нелинейный эффект гидродинамики идеальной жидкости со свободной поверхностью. В этих работах с помощью численных методов решались соответствующие полные нелинейные уравнения (дно предполагалось бесконечно глубоким) и были получены первые оценки вероятности возникновения аномально больших волн. Однако эти эксперименты имели значительные ограничения. В частности, довольно актуальной была проблема зависимости статистики возникновения волн-убийц от размеров расчетной области. Другая возникшая принципиальная проблема состояла в том, что накачка энергии, использованная в работе [17], не давала возможности проводить вычислительные эксперименты длительностью свыше 1000 периодов. В настоящий диссертации предложены подходы, с помощью которых эти задачи успешно решаются. При этом феномен возникновения волны-убийцы также предполагается следствием нелинейной динамики морских волн.

Другая важная задача в теории аномально больших поверхностных волн связана также с процессами изменения энергии и импульса волн, происходящими в момент образования волн-убийц. Физически на качественном уровне это проявляется в том, что в одной-двух волнах происходит концентрация энергии. Актуальной являлась задача получения количественных оценок концентрации энергии и импульса, что является необходимым для оценки риска опасного воздействия волн-убийц на суда и морские сооружения.

Цель и задачи работы.

Целью настоящей работы является разработка устойчивых вычислительных экспериментов для моделирования нелинейного распространения поверхностных волн и получения на основе экспериментов статистики аномально больших поверхностных волн и их характеристик. Для достижения этой цели решались следующие задачи: (1) реализовать вычислительные эксперименты по моделированию поверхностных волн на потенциально неограниченных временых интервалах- (2) на основе результатов масштабных вычислительных экспериментов получить статистику аномально больших поверхностных волн при различных размерах расчетной области- (3) получить количественные оценки концентрации энергии и импульса при формировании аномально большой волны- (4) получить количественные и качественные картины геометрии волн-убийц- (5) получить оценки вероятности возникновения аномально больших поверхностных волн на глубокой воде в заданном бассейне.

Научная новизна.

В диссертации предложены принципиальные изменения в постановке вычислительных экспериментов, описанных в [16] и [17]. Во-первых, была предложена новая накачка энергии. Если в работе [17] накачка энергии осуществлялась с помощью линейного оператора, который не имел четкого физического смысла, то в диссертации накачка представлена нелинейными членами, соответствующими поверхностной силе, пропорциональной наклону профиля волны. Во-вторых, был модифицирован амплитудный критерий аномально больших поверхностных волн, который позволил повысить точность регистрации волн-убийц в вычислительных экспериментах. В-третьих, в настоящей диссертации результаты вычислительных экспериментов не зависят от размера вычислительной области (интенсивность возникновения аномально больших волн прямо пропорциональна размеру вычислительной области, а среднее время их жизни примерно одинаково при различных размерах вычислительной области), что является принципиально важным для получения статистики волн-убийц.

На основе проведенных вычислительных экспериментов получена новая статистика аномально больших поверхностных волн, дающая новую возможность оценивать вероятности возникновения волн-убийц для заданного типичного волнения.

Новыми являются количественные оценки концентрации энергии при формировании аномально больших волн, а также качественные картины геометрии волн-убийц.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработана постановка устойчивых на больших временных масштабах (более 10 000 периодов) вычислительных экспериментов по моделированию динамики нелинейных поверхностных волн.

2. На основе результатов масштабных вычислительных экспериментов получена статистика аномально больших поверхностных волн, не зависящая от размеров расчетной области.

3. Получены количественные оценки концентрации энергии и импульса при формировании аномально большой волны. Показано, что при образовании волн-убийц энергия одной волны может быть в 8−10 раз больше, чем средняя энергия окрестных волн.

4. Выявлены качественные картины геометрии аномально больших поверхностных волн. Из анализа профилей этих волн следует, что примерно 95% волн-убийц имеют характерный профиль: крутой гребень на протяжении всего жизненного цикла. Остальные 5% волн-убийц на протяжении своего жизненного цикла приобретают форму как крутого гребня, так и впадины («дыры в море»).

5. Получены оценки вероятности возникновения аномально больших поверхностных волн в заданном бассейне. Для волн с высотой 4−5 м, длиной 200−250 м и периодом 11−12 с в фиксированной точке среднее время встречи с аномально большой волной равняется 20.5 час.

Достоверность полученных результатов.

Достоверность численного моделирования в вычислительных экспериментах подтверждается известными математическими работами (см. [45]), в которых доказана корректность уравнений и численных методов. Геометрические результаты подтверждаются сравнением волн-убийц с известными инструментальными данными (например, с «Новогодней волной»). Оценки вероятности возникновения волн-убийц качественно согласуются с результатами натурных наблюдений (см. [11] и [75]).

Научная и практическая значимость работы.

Диссертационная работа носит теоретический характер. Однако ряд полученных результатов может быть использован в качестве основы для построения инженерных методик, связанных с оценкой риска воздействия аномально больших поверхностных волн на суда и сооружения. В частности, вероятности возникновения волн-убийц могут быть использованы для районирования Мирового океана с точки зрения опасности возникновения аномально больших волн. Полученные в работе типичные профили волн-убийц и количественные оценки концентрации энергии при формировании этих волн могут быть использованы для создания модели типичной волны-убийцы.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка используемой литературы.

Заключение

.

В заключении сформулируем основные результаты, представленные в дис-сератации:

1. Предложена постановка устойчивых на больших временных интервалах вычислительных экспериментов по моделированию динамики нелинейных поверхностных волн.

2. Получена статистика аномально больших поверхностных волн, которая не зависит от размеров расчетной области. В частности, удвоение размеров расчетной области приводит к удвоению интенсивности возникновения аномально больших волн, при этом среднее время жизни таких волн примерно сохраняется.

3. Получены количественные оценки концентрации энергии и импульса в процессе возникновения аномально большой волны. Показано, что при образовании аномально больших волн энергия одной волны может быть в 8−10 раз больше, а модуль импульса примерно в 4 раза больше, чем средняя энергия других волн в один и тот же момент времени.

4. Получены качественные картины геометрии аномально больших поверхностных волн. Показано, что примерно 95% аномально больших волн на протяжении всего жизненного цикла имеют форму крутого гребня.

5. Получены оценки вероятности возникновения аномально больших поверхностных волн и среднего время встречи с ними в заданном бассейне. Для волн с высотой 4−5 м, длиной 200−250 м и периодом 1112 с среднее время встречи с аномально большой волной равняется 20.5 ч для фиксированной точки.

Благодарности.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Роману Вячеславовичу Шамину, заведующему кафедрой дифференциальных уравнений и математической физики Российского университета дружбы народов Александру Леонидовичу Скубачевскому, академику Владимиру Евгеньевичу Захарову, директору Института морской геологии и геофизики ДВО РАН, члену-корреспонденту РАН Борису Вульфовичу Левину. Автор также благодарит С. И. Бадулина, А. И. Смирнову, К. И. Кузнецова за полезные обсуждения результатов работы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. К. И., Петрович В. Ю., Рахманов А. И. Вычислительный эксперимент в теории поверхностных волн конечной амплитуды/ / Докл. АН. -1988. -302. № 4.-С. 781−785.
  2. К. И., Петрович В. Ю., Рахманов А. И. О доказательном эксперименте в теории поверхностных волн конечной амплитуды/ / Докл. АН. —1988. — 303, № 5.-С. 1033−1037.
  3. A.B., Смирнова А. П., Шамин Р. В., Юдин A.B. Численное моделирование волн-убийц в океане //Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Математика. Информатика. Физика. 2013. Ш. С. 111−119.
  4. В.Г. Исследование морского ветрового волнения. Л.: Гидрометеоиздат, 1966. 284 с
  5. И.Н., Лопатухин Л. И., Рожков В. А. Ветровое волнение в Мировом океане. Л.: Гидрометеоиздат. 1985.
  6. И.Н., Лопатухин Л. И., Рожков В. А. Ветровое волнение как вероятностный гидродинамический процесс Л:. Гидрометеоиздат. 1978.
  7. .В., Косьян Р. Д., Подымов И. С., Пушкарев О. В. Экстремальное волнение в северо-восточной части Черного моря в феврале 2003 г. // Океанология. 2003. Т. 43. № 6. С. 948−950.
  8. .В., Левин Б. В., Лопатухин Л. И., Пелиновский E.H., Слюняев A.B. Аномально высокая волна в Черном море: наблюдения и моделирование // ДАН. 2004. Т. 395. № 5. С. 690−695.
  9. А.И. О динамике идеальной жидкости со свободной поверхностью // Докл. Акад. наук. 2001. Т. 376. No 1. С. 27−29.
  10. А. И., Захаров В. Е., Кузнецов Е. А. Нелинейная динамика свободной поверхности идеальной жидкости// Физика плазмы. 1999. Т. 22. № 10. С. 916−928.
  11. А.И., Малашенко А. Е., Пелиновский E.H. Аномально большие волны вблизи южного побережья о. Сахалин // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2011. Т. 4. № 4. С. 35−42.
  12. А.И., Малашенко А. Е., Костенко И. С., Пелиновский E.H., Кузнецов К. И. Регистрация волн-убийц в заливе Анива Охотского моря / / Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. 2012. № 1 Т. 94. С. 33−41.
  13. М. М., Красицкий В. П. О пересчете данных волнографа с датчиком давления на спектр поверхностных волн // Океанология. 2001. Т. 41. № 2. С. 195−200.
  14. В.Е., Филоненко H.H. Спектр энергии стохастических гравитационных волн // Докл. АН СССР. 1966. Т. 170. № 6. С. 1292−1295.
  15. В. Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости// Прикладная механика и теоретическая физика. — 1968. — № 2. — С. 86−94.
  16. В.Е., Шамин Р. В. О вероятности возникновения волн-убийц // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91. Вып. 2. С. 68−71.
  17. В.Е., Шамин Р. В. Статистика волн-убийц в вычислительных экспериментах // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 96. Вып. 1. С. 68−71.
  18. В.И., Ковалев Д. П., Ковалев П. Д., Кузнецов К. И. Регистрация ветрового волнения донным датчиком гидростатического давления // Вестник Тамбовского университета, Серия Естественные и технические науки. 2011. Т. 16. Вып. 5. С. 1272−1276.
  19. С.А. Физика взаимодействия атмосферы и океана. JI. Гидрометеоиздат, 1970.
  20. И.С., Кузнецов К. И., Юдин A.B., Зарочинцев B.C. Инструментальное изучение аномально больших поверхностных волн в районе о. Сахалин // Датчики и системы. 2013. № 2. С. 22−27.
  21. В., Вейн К. Е. Математические аспекты поверхностных волн на воде. УМН. 62:3(375). 2007. С. 95−116.
  22. A.A., Пелиновский E.H. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. — Нижний Новгород: Нижегородский гос. тех. университет. 2004. 158 с.
  23. A.A. Пелиновский E.H., Слюняев A.B. Физика волн-убийц в океане // Нелинейные волны 2004. Нижний Новгород: ИПФ РАН. 2005. С. 37−51.
  24. И.В. Встреча с волной-убийцей // Морской флот. 1985. № 12. С. 28−30.
  25. И.В. Математическое моделирование ветрового волнения в пространственно-неоднородном океане. СПБ.: Гидрометеоиздат,-1998.
  26. М.А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и и хаотическая динамика». 2003. 416 С.
  27. Лонге-Хиггинс М. С. Статистический анализ случайной движущийся поверхности. В кн.: Ветровые волны. М.: ИЛ, 1962. С. 125−218.
  28. A.C. Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.
  29. A.C., Красицкий В. П. Явления на поверхности океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.
  30. В. И. Задача Коши—Пуассона// Динамика сплошной среды. 1974. — 18. — С. 104−210.
  31. В. И., Пухначев В. В. Неустановившиеся движения идеальной жидкости со свободной границей, НГУ, Новосибирск, 1975.
  32. Л. В. К обоснованию теории мелкой воды // Динамика сплошной среды: сб. науч. тр. / Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т гидродинамики. Новосибирск, 1973. Вып. 15. С. 104−125.
  33. Океанология. Физика океана. Том 2. Гидродинамика океана (ред. В. М. Каменкович, A.C. Монин) М.: Наука, 1978.
  34. E.H., Слюняев A.B., Талипова Т. Г. и др. Нелинейное параболическое уравнение и экстремальные волны на морской поверхности // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. 46. № 7. С. 499−512.
  35. E.H., Хариф К. Дисперсионное сжатие волновых пакетов как механизм возникновения аномально высоких волн на поверхности океана // Изв. ФИН РФ. 2000. Т. 1. С. 50−61.
  36. . Е. Численное моделирование поверхностных волн в канале переменной глубины// Вычислительные методы прикладной гидродинамики. — 1988. — 84. — С. 91−105.
  37. В.П. Гигантские волны в слабо-скрещенных состояниях морской поверхности// ЖЭТФ. 2010. Т. 137(3). С. 599−607.
  38. A.B., Сергеева A.B. Численное моделирование и анализ пространственно-временных полей аномальных морских волн // Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2012, Т.5, № 1, С. 2436.
  39. Т., Куркина O.E. Статистика экстремального волнения в юго-западной части Балтийского моря //Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2011. Том 4. № 4. С.43−57.
  40. Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977.
  41. О.М. Динамика верхнего слоя океана. -Л.:Гидрометеоиздат, 1980.
  42. Д.В. Статистика экстремальных ветровых волн // Фунд. и прикл. гидрофизика. 2009. Т.5. Вып. 3. С. 4−24.
  43. Р.В. О существовании гладких решений уравнений Дьяченко, описывающих неустановившиеся течения идеальной жидкости со свободной поверхностью // Доклады Российской академии наук. 2006. Т. 406. № 5. С. 112−113.
  44. Р.В. Вычислительные эксперименты в моделировании поверхностных волн в океане. — М.: Наука, 2008.
  45. Р.В. Динамика идеальной жидкости со свободной поверхностью в конформных переменных // Современная математика. Фундаментальные направления. — М.: РУДН. Т. 28. 2008. С. 3−144.
  46. Р. В. Об одном численном методе в задаче о движении идеальной жидкости со свободной поверхностью / / Сиб. журн. выч. мат. — 2006. — 9, № 4. С. 325−340.
  47. Р.В. Об оценке времени существования решений уравнения, описывающего поверхностные волны / / Доклады Российской академии наук. 2008. Т. 418. № 5. С. 603−604.
  48. Р.В. Поверхностные волны на воде минимальной гладкости // Современная математика. Фундаментальные направления. Том 35. 2010. С. 126−140.
  49. P.B. Разрешимость уравнений, описывающих волны минимальной гладкости // Доклады Академии наук. 2010. Т. 432. № 4. С. 458−460.
  50. Р.В. Описание динамики волн на воде на основе дифференциальных включений // Доклады Академии наук. 2011. Т. 438. № 4. С. 453−455.
  51. Р.В. Актуальные проблемы компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов. М.: РУДН, 2008. 186 с.
  52. Р.В., Юдин A.B. Моделирование пространственно-временного распространения волн-убийц // Доклады Академии наук. 2013. Т. 448. № 5. С. 592−594.
  53. Р.В. Моделирование волн-убийц на основе эволюционных дифференциальных включений // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5. № 1. С. 14−23.
  54. Р.В., Смирнова А. И., Юдин A.B. Вопросы обнаружения и прогнозирования волн-убийц в вычислительных экспериментах // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т.5. № 3. С.23−33.
  55. В. И. Нестационарные течения идеальной несжимаемой жидкости// Журнал выч. мат. и мат. физ. —1963. — 3. № 6.— С. 1032−1066.
  56. Badulin S.I., Shrira V.I., Kharif С., Ioualalen М. On two approaches to the problem of instability of short-crested water waves //J. Fluid Mech. 1995. V. 303. P. 297−325.
  57. Baterman W. J.D., Swan C., Taylor P.H., On the efficient numerical simulation of directionally spread surface water waves // J. Comput. Physics. 2001. V. 174. Pp. 277−305.
  58. Bitner-Gregersen E. M. and Toffoli A. On the probability of occurrence of rogue waves // Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 12, 751- 762, doi:10.5194/nhess-12−751−2012, 2012.
  59. Brown M.G. The Maslov integral representation of slowly varying dispersive wavetrains in inhomogeneous moving media // Wave Motion. 2000. V. 32. P. 247−266.
  60. Brown M.G., Jensen A. Experiments on focusing unidirectional water waves // J. Geophys. Research. 2001. V. 106. №C6. P. 16 917−16 928.
  61. Chalikov D. Freak waves: Their occurrence and probability // Phys. Fluids. 2009. V. 21, issue 7.
  62. Chalikov D., Sheinin D. Modeling of Extreme Waves Based on Equations of Potential Flow with a Free Surface // Journ. Comp. Phys. 2005. V. 210. P. 247−273.
  63. Chalikov D., Rainchik S. Coupled numerical modelling of wind and waves and the theory of the wave boundary layer // Boundary-layer meteorology. 2010. Vol. 138. № 1. P. 1−41.
  64. Craig W., Sulem C. Numerical simulation of gravity waves// J. Comput. Phys. 1993. — 108. — C. 73−83.
  65. Didenkulova I., Nikolkina I., Pelinovsky E. Rogue waves in the basin of intermediate depth and the possibility of their formation due to the modulational instability // JETP Letters. 2013. Vol. 97. No. 4. P. 221 225.
  66. Didenkulova I., Slunyaev A., Pelinovsky E. Rogue waters // Contemporary Physics, 2011. T. 52. № 6. C. 571−590.
  67. Didenkulova I., Pelinovsky E. Rogue waves in nonlinear hyperbolic systems (shallow-water framework) // Nonlinearity, 2011. № 24. C. R1-R18.
  68. Dyachenko A. I., Kuznetsov E.A., Spector M. D., Zakharov V. E. Analytical description of the free surface dynamics of an ideal fluid (canonical formalism and conformal mapping)// Phys. Lett. A. — 1996. 221. -C. 73−79.
  69. Dyachenko A.I., Zakharov V.E., On the Formation of Freak Waves on the Surface of Deep Water // Письма в ЖЭТФ, 2008, т. 88, № 5, с. 356−359.
  70. Dysthe К.В., Trulsen К. Note on breather type solutions of the NLS as a model for freak-waves // Physica Scripta. 1999. V. 82. P. 48−52.
  71. Forristall G.Z. On the statistical distribution of wave heights is a storm // J. Geophys. Res. 1978. №C5. P. 2353 2358.
  72. Gemmrich, J. and Garrett, C. Dynamical and statistical explanations of observed occurrence rates of rogue waves // Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 11, 1437−1446, doi: 10.5194/nhess-l 1−1437- 2011, 2011.
  73. Hasselmann K. On the nonlinear energy transfer in a gravity wave spectrum. Part 1. General theory //J. Fluid Mech. 1962. Vol. 12. Pp. 481−500.
  74. Holt M., Fullerton G., Li J.-G. Forecasting sea state with a spectral wave model // Rogue Waves 2004 Brest, 20−22 October 2004.
  75. Henderson K.L., Peregrine D.H., Dold J.W. Unstready water wave modulations: fully nonlinear solutions and comparison with the nonlinear Schrodinger equation // Wave Motion. 1999. V. 29. P. 341−361.
  76. Islas A. and Schober C. M. Rogue waves and downshifting in the presence of damping // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 11. P. 383−399. doi: 10.5194/nhess-11−383−2011,2011.
  77. Johannessen T.B., Swan C. Nonlinear transient water waves Pt. 1. A numerical method of computation with comparisons to 2-D laboratory data // Applied Ocean Research. 1997. V. 19. P. 293−308.
  78. Johannessen T.B., Swan C. A laboratory study of the focusing of transient and directionally spread surface water waves // Proc. Royal Soc. London. 2001. V. A457. P. 971−1006.
  79. Kharif C., Pelinovsky E. Outcomes of the Special issue of Extreme and Rogue Waves // Natural Hazards and Earth System Sciences. 2011. № 11 (No 7). C. 2043−2046.
  80. Kharif C., Pelinovsky E., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean. Springer, 2009.
  81. Lavrenov I. The wave energy concentration at the Agulhas current of South Africa // Natural Hazards. 1988. V. 17. P. 117−127.
  82. Lavrenov I.V. Wind waves in Ocean. Springer, 2003. 386 p.
  83. Lopatoukhin L.J., Boukhanovhky A.V. Freak wave generation and their probability // Int. Shipbuild. Progr. 2004. V.51, N 2/3. P.157−171.
  84. Mallory J.K. Abnormal waves on the south-east of South Africa // Inst. Hydrog. Review. 1974. № 51. P. 89−129.
  85. Nikolkina, I. and Didenkulova, I. Rogue waves in 2006−2010 // Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 11, 2913−2924, doi:10.5194/nhess-ll- 29 132 011. 2011.
  86. Pelinovsky E., Talipova T., Kharif C. Nonlinear dispersive mechanism of the freak wave formation in shallow water // Physica D. 2000. V. 147. № 1−2. P. 83−94.
  87. Pelinovsky E., Kharif C., Talipova T. Nonlinear Wave Focusing as a Mechanism of the Freak Wave Generation in the Ocean// rogue Waves 2000 (Brest, France, 2000) / Eds.: M. Olagnon, G.A. Athanassoulis. -Ifremer. 2001. P. 193−204.
  88. Pelinovsky E., Talipova T., Sergeeva A., Grimshaw R.H.J. Rogue internal waves in the ocean: long wave model // European Physical Journal Special Topics, 2010. № 185. C. 195−208.
  89. Pelinovsky, E., Shurgalina, E., and Chaikovskaya, N. The scenario of a single freak wave appearance in deep water — dispersive focusing mechanism framewor //, Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 11. 127−134. doi:10.5194/nhess-ll-127−2011, 2011.
  90. Peregrine D.H. Interaction of water waves and currents // Advanced Applied Mech. 1976. V. 16. P. 9−17.
  91. Peregrine D.H. Water-wave impact on walls // Ammual Review Fluid Mechanica. 2003. V.35 P. 23−43.
  92. Plotnikov P. I. A Proof of the Stokes Conjecture in the Theory of Surface Waves // Studies in Applied Mathematics. V. 108. 2002. P. 217−244.
  93. Plotnikov P.I., Toland J. F. Convexity of Stokes waves of extreme form // Arch. Rat. Mech. Anal. V. 171. 2004. P. 349−416.
  94. Ruban V.P. Water waves over a time-dependent bottom: Exact description for 2D potential flows // Phys. Lett. A. 2005. V. 340. № 1−4. P. 194−200.
  95. Shamin R.V., Moiseeva S.N. Functional Differential Equations and Freak Waves. Functional Differential Equations. V. 16. 2009. № 4. P. 627−637.
  96. Shamin R.V. Dynamics of an Ideal Liquid with a Free Surface in Conformal Variables // Journal of Mathematical Sciences. V. 160. №. 5. 2009. P. 537−678.
  97. Slunyaev A. Primary Title: Freak wave events and the wave phase coherence // The European Physical Journal Special Topics. 2010. V. 185. № 1. P. 67−80.
  98. Slunyaev A., Kharif C., Pelinovsky E. et al. Nonlinear wave focusing on water of finite depth // Physica D. 2002. V. 173. № 1−2. P. 77−96.
  99. Taylor G. The instability of liguid surface when accelerated in direction perpendicular to their planes. I// Proc. Roy. Soc. Sect. A. — 1950. — 201, № 1065. C. 192−196.
  100. Torum A., Gudmestad O.T. Water Wave Kinematics. Dordrecht: Kluwer, 1990.
  101. Trulsen K. Simulating the spatial evolutions of a measured time series of a freak wave // Rogue Waves 2000 (Brest, France, 2000) / Eds.: M. Olagnon, G.A. Athanassoulis. Ifremer, 2001. P. 265−274.
  102. White B.S., Fornberg B. On the change of freak waves at the sea //J. Fluid Mech. 1998. V. 225. P. 113−138.
  103. Whitney J. C. The numerical solution of unsteady free-surface flows by conformal mapping // In: Proc. Second Inter. Conf. on Numer. Fluid Dynamics (ed. M. Holt). 1971. Springer-Verlag. P. 458−462.
  104. Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Vasilyev O.A. New method for numerical simulation of a nonstationary potential flow of incompressible fluid with a free surface// Eur. J. Mech. B Fluids. — 2002. — 21. — C. 283 291.
  105. Zakharov V.E., Dyachenko A. I, Prokofiev A.O. Freak waves as nonlinear stage of Stokes wave modulation instability// Eur. J. Mech. B Fluids. 2006. 25. P. 677−692.
  106. Zakharov V.E., Dyachenko A.I., Shamin R.V. How probability for freak wave formation can be found // THE EUROPEAN PHYSICAL JOURNAL SPECIAL TOPICS Volume 185, Number 1, 113−124, DOI: 10.1140 / epjst / e2010−1 242-y
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!