Активный фильтр нижних частот каскадного типа

Используя в качестве элемента схемы ОУ, можно синтезировать характеристику любого RLC-фильтра без применения катушек индуктивности. Такие безындукционные фильтры известны под названием «активные фильтра» благодаря включению в их схему активного элемента (усилителя).

Активные фильтры можно использовать в качестве фильтров низких частот, фильтров высоких частот, полосовых и режекторные фильтров. Тип фильтра выбирают в зависимости от наиболее важных свойств характеристики, таких, как неравномерность усиления в полосе пропускания, крутизна спада или независимость временного запаздывания от частоты.

Характеристики, параметры фильтров

Активные RC фильтры на дискретных элементах используются в частотном диапазоне от десятков — сотен герц до десятков килогерц.

Эти фильтры обладают следующими достоинствами:

отсутствием индуктивных элементов;

возможностью одновременного с селекцией усиления сигнала;

более простой настройкой фильтра (в сравнении с лестничной структурой), так как фильтр высокого порядка (n) состоит из взаимно независимых звеньев второго порядка (и одного звена первого порядка при n — нечетном).

Свойства фильтра полностью описываются его передаточной характеристикой, которая для ФНЧ полиномиального типа имеет вид

.

Здесь ai. bi — положительные действительные числа; Nколичество звеньев фильтра, определяемая как целая часть выражения (n+1)/2; n — порядок фильтра; K0i — коэффициент усиления i-го звена фильтра на нулевой частоте; Ki (P) — передаточная характеристика i-го звена.

В частотной области P=j/в=j, j=p,

где в — верхняя граничная частота; =/в — текущее значение частоты, нормированное пограничной, — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), — фазово-частотная характеристика (ФЧХ).

Для АЧХ ФНЧ полиномиального типа:

.

Коэффициенты определяются порядком фильтра, типом и степенью неравномерности АЧХ (для фильтров Чебышева).

Параметры АЧХ фильтров:

— коэффициент усиления фильтра соответственно по нулевой и бесконечной частотам;

— соответственно верхняя и нижняя граничные частоты ФВЧ и ФНЧ.

Для монотонных АЧХ (типа Баттерворда) и определяются как частоты, на которых коэффициент усиления уменьшается в раз в сравнении с и соответственно. Для АЧХ с неравномерностью в полосе пропускания (типа Чебышева) граничными считаются частоты, на которых коэффициент усиления в последний раз принимает минимальное значение в полосе пропускания;

— относительная неравномерность АЧХ в полосе пропускания (для фильтров Чебышева), выражается в децибелах и определяется соотношением

— неравномерность АЧХ в полосе пропускания.

и — частоты, на которых коэффициент усиления уменьшается в заданное число раз в сравнении с и. Может быть также задан и другой параметр:

— затухание АЧХ при изменении частоты на октаву (в два раза) или на декаду (в десять раз) в сравнении с граничной частотой, выражается в децибеллах.

Частотная область

Наиболее очевидной характеристикой фильтра является зависимость коэффициента усиления от частоты; типичный случай — характеристика фильтра низких частот:

Рис. 1

Полоса пропускания — это область частот, которые сравнительно мало ослабляются фильтром. Чаще всего считается, что полоса пропускания простирается до точки, соответствующей значению -3 дБ, но для некоторых фильтров граница полосы пропускания может быть определена несколько иначе, например, для фильтра Чебышева, конец полосы пропускания — это точка, в которой амплитудная характеристика спадает ниже диапазона неравномерности при переходе к полосе подавления. Внутри полосы пропускания характеристика может быть неравномерной, или пульсирующей, с определенной полосой пульсаций или неравномерностью характеристики, как это показано на рисунке. Частота среза — есть конец полосы пропускания. Далее характеристика фильтра проходит через переходную область, известную также как склон характеристики фильтра к полосе подавления — области значительного подавления. Полоса подавления определяется некоторым минимальным ослаблением.

Типы фильтров

Наиболее широко применяются три типа фильтров: фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева и фильтр Бесселя.

Фильтр Баттерворта имеет наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой уменьшения крутизны спада от полосы пропускания к полосе подавления.

Нормированные характеристики ФНЧ Баттерворта:

Рис. 2

В большинстве приложений самым существенным обстоятельством является то, что неравномерность характеристики в полосе пропускания не должна превышать определенной величины, скажем 1 дБ. Фильтр Чебышева отвечает этому условию, при этом допускается неравномерность характеристики во всей полосе пропускания, но сильно увеличивается острота ее излома. У фильтра Чебышева задаются число полюсов и неравномерность в полосе пропускания.

На самом деле фильтр Баттерворта с его ровной характеристикой в полосе пропускания не столь привлекателен, как это может показаться, поскольку в любом случае приходиться мириться с некоторой неравномерностью характеристики в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта это будет постепенное снижение характеристики возле fc). Кроме того, активные фильтры, построенные из элементов, параметры которых выдержаны с некоторым допуском, будут иметь характеристику, отличающуюся от расчетной, а это значит, что в действительности на характеристике фильтра Баттерворта всегда будет иметь место некоторая неравномерность в полосе пропускания.

В свете изложенного весьма рациональной конструкцией является фильтр Чебышева. Иногда его называют фильтром равных пульсаций, так как его характеристика в области перехода имеет большую крутизну за счет того, что по полосе пропускания распределено несколько равновеликих пульсаций, число которых возрастает вместе с порядком фильтра.

Фильтр с плоской амплитудной характеристикой может иметь большие сдвиги фаз. В результате этого форма сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, будет искажена при прохождении через фильтр. В ситуации, при которой форма сигнала имеет первостепенную важность, желательно иметь в распоряжении линейно-фазовый фильтр (фильтр с постоянным временным запаздыванием). Требование линейного изменения сдвига фазы в зависимости от частоты эквивалентного требованию постоянства временного запаздывания для сигнала, спектр которого лежит в полосе пропускания, т. е. отсутствия искажений формы сигнала. Наиболее плоский участок кривой временного запаздывания в полосе пропускания имеет фильтр Бесселя (также называемый фильтром Томсона), подобно тому, как фильтр Баттерворта имеет наиболее плоскую амплитудную характеристику. Плохая характеристика временного запаздывания фильтра Баттерворта является причиной эффектов типа выброса при прохождении через фильтр импульсных сигналов. С другой стороны, за постоянство временного запаздывания у фильтра Бесселя приходится расплачиваться тем, что его амплитудная характеристика имеет еще более пологий переходный участок между полосой пропускания и полосой запирания, чем характеристика фильтра Баттерворта.

Схемы активных фильтров

Существует очень хитроумные конструкции активных фильтров, каждый из которых используется для того, чтобы в качестве характеристики фильтра получить нужную функцию, как, например, функции Баттерворта, Чебышева и т. д. Можно спросить: зачем вообще нужно больше одной схемы активного фильтра? Причиной этого является то, что каждая схемная реализация является наилучшей в смысле тех или иных желательных свойств, и поэтому «абсолютно лучшей» схемы активного фильтра не существует.

Некоторые свойства, желательные для схемы фильтра, таковы: а) малое число элементов, как активных, так и пассивных; б) легкость регулировки; в) малое влияние разброса параметров элементов, в особенности значений емкостей конденсаторов; г) отсутствие жестких требований к применяемому операционному усилителю, в особенности требований к скорости нарастания, ширине полосы пропускания и полному выходному сопротивлению; д) возможность создания высококачественных фильтров; е) чувствительность характеристик фильтра по отношению к параметрам элементов и коэффициенту усиления ОУ (в частности, к произведению коэффициента усиления на ширину полосы пропускания) или частоте среза fср. Последнее свойство — одно из наиболее важных по многим причинам. Фильтры, требующие соблюдения высокой точности значений параметров элементов, трудно настраивать, и по мере старения элементов настройка теряется; дополнительной неприятностью является требование использовать элементы с малым допуском значений параметров. Схемы УИН обязана своей популярностью в основном своей простоте и малому числу деталей, но эта схема страдает некоторым недостатком — высокой чувствительностью к изменениям значений параметров элементов.

Расчет

Определение порядка фильтра и количества звеньев.

Т.к. допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания не равна нулю, то тип фильтра — фильтр Чебышева.

Расчитываем порядка фильтра Чебышева:

Подставляя исходные данные в эту формулу, получаем:

Выбираем ближайшее большее целое n = 8.

Определяем количество звеньев:

Расчёт коэффициентов и добротности звеньев обобщённой АЧХ фильтра.

— коэффициенты полинома, аппроксимирующего передаточную функцию фильтра. Численное значение этих коэффициентов зависит от типа фильтра, его порядка, допустимой неравномерности АЧХ в полосе пропускания и рассчитывается из соотношений:

Для фильтра Чебышева:

n-четное:

Для описания свойств звеньев фильтра вводится понятие добротности полюсов его передаточной функции, определяемой соотношением: .

5,798

Разбиваем общее усиление К=12 на четыре звена:

К=К1· К2·К3·К4

12=4· 3·1·1

тогда К1 = 4 К2 = 3 К3=К4 = 1

Структурная схема Фильтра низких частот каскадного типа 8 порядка:

Рис. 3

Первое и второе звено используем звено второго порядка с многоплетьевой ООС Схема такого звена:

Рис. 4

Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:

(1)

Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет вид:

K (P)=(2)

Сравнивая (1) и (2), получаем:

Подбираем номиналы элементов для первого звена:

1) Рассчитываем номинальное значение емкости С1 близкое к значению

С1==0,0333 мкФ = 33.3 нФ По таблице номинальных значений выбираем номинал

С1 = 0,0332 мкФ

2) Рассчитываем номинальное значение емкости С1 такое, что б выполнялось условие После вычисления по этой формуле получили следующие ограничения для С2:

С2 = 0,542 мкФ = 5,42 нФ

3) Рассчитываем номиналы для R1 и R2 и R3

Получаем значения для первого звена:

R1 = 2,15 кОм R2 = 8,66 кОмR3 = 66,5 кОм (Ряд Е192)

Подбираем номиналы элементов для второго звена:

1) Рассчитываем номинальное значение емкости С1 близкое к значению

С1==0,0333 мкФ = 33,3 нФ По таблице номинальных значений выбираем номинал

С1 = 0,0332 мкФ

2) Рассчитываем номинальное значение емкости С1 такое, что б выполнялось условие После вычисления по этой формуле получили следующие ограничения для С2:

С2 = 0,246 мкФ = 2,46 нФ

3) Рассчитываем номиналы для R1 и R2 и R3

Получаем значения для первого звена:

R1 = 2,71 кОм R2 = 8,16 кОмR3 = 77,7 кОм (Ряд Е192)

Третье и четвертое звено используем звено второго порядка на повторителе Схема такого звена:

Рис. 5

Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:

(1)

Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет вид:

(2)

Сравнивая (1) и (2), получаем:

Подбираем номиналы элементов для третьего звена:

1) Рассчитываем номинальное значение емкости С1 близкое к значению

С1= =0,0333 мкФ = 33,3 нФ По таблице номинальных значений выбираем номинал С1 = 0,0332 мкФ

2) Рассчитываем номинальное значение емкости С2 такое, что б выполнялось условие После вычисления по этой формуле получили следующие ограничения для С2:

С2 = 0,258 мкФ = 2,58 нФ

3) Расчитываем номиналы для R1 и R2

Получаем значения:

Для третьего звена R1 = 115 кОм R2 = 3,05 кОм (Ряд Е192)

Подбираем номиналы элементов для четвертого звена:

1) Рассчитываем номинальное значение емкости С1 близкое к значению

С1= =0,0333 мкФ = 33,3 нФ По таблице номинальных значений выбираем номинал С1 = 0,0332 мкФ

2) Рассчитываем номинальное значение емкости С2 такое, что б выполнялось условие После вычисления по этой формуле получили следующие ограничения для С2:

С2 = 0,249 мкФ = 0,249 нФ

3) Рассчитываем номиналы для R1 и R2

Получаем значения:

Для третьего звена R1 = 328 кОм R2 = 8,66 кОм (Ряд Е192)

Для каждого из звеньев выбираем операционный усилитель К140УД6А со следующими характеристиками:

Коэффициент усиления К, В/мВ70

Напряжение смещения нуля, мВ5

Дрейф напряжения смещения, мкВ/20

Входные токи, нА30

Разность входных токов, нА10

Дрейф разности входных токов 0,1

Частота единичного усиления, МГц1

Скорость нарастания входного напряжения, В/мкс2,5

Коэффициент ослабления синфазного сигнала, дБ80

Входное сопротивление, МГОм2

Максимальный выходной ток, мА25

Потребляемый ток, мА2,8

Максимальное выходное напряжение, В12

фильтр частота звено каскадный

1. Методические указания к курсовому проектированию по радиоэлектронике. Под редакцией В. А. Кустова, — М.: Изд. МИЭТ, 2004 г.