Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Конечноразмерное подобие и универсальность в решеточных процессах переноса

Диссертация: Конечноразмерное подобие и универсальность в решеточных процессах переноса
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Развит новый подход к изучению стохастических направленных лавиноценка их характеристик в ансамбле лавин с почти фиксированной длиной, меньшей чем линейный размер решетки. Таким образом изучены статистические свойства подобных лавин во время их полной эволюции — с момента зарождения до момента затухания. Количественно оценена асимметрия в зависимости от времени ширины фронта и числа нестабильных… Читать ещё >

Конечноразмерное подобие и универсальность в решеточных процессах переноса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Введение
    • 1. 1. Конечноразмерное подобие и универсальность при равновесных фазовых переходах
    • 1. 2. Конечноразмерное подобие и универсальность при неравновесных фазовых переходах
    • 1. 3. Модели песочных куч и стохастическая эволюция направленных лавин
    • 1. 4. Структура диссертации
  • 2. Конечноразмерное подобие и универсальность при неравновесных фазовых переходах
    • 2. 1. Модель
    • 2. 2. Конечноразмерное подобие для аналога плотности свободной энергии
    • 2. 3. Параметр порядка для непрерывного фазового перехода
    • 2. 4. Конечноразмерное подобие при фазовом переходе первого рода
    • 2. 5. Нули нормирующего множителя в комплексной плоскости
      • 2. 5. 1. Термодинамический предел
      • 2. 5. 2. Конечноразмерное поведение
    • 2. 6. Выводы
  • 3. Полностью асимметричный процесс с простым исключением на сети с двойной секцией посередине: компьютерные симуляции и теория
    • 3. 1. Введение
    • 3. 2. Модель
    • 3. 3. Предварительный анализ
      • 3. 3. 1. Анализ первого уровня
      • 3. 3. 2. Анализ второго уровня уровня
    • 3. 4. Численные результаты
      • 3. 4. 1. Случай, а < ½ и ct <
      • 3. 4. 2. Case, а = /3 < 1/
      • 3. 4. 3. Случай, а < /3 and /3 <
      • 3. 4. 4. Случай, а > ½ and /3 > 1/
    • 3. 5. Обсуждение
  • 4. Статистические свойства направленных лавин
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. Описание направленных лавин
  • Обзор результатов Монте-Карло
    • 4. 3. Аналитические подходы
      • 4. 3. 1. Теория Пачуски и Басслера
      • 4. 3. 2. Теория Клостера, Маслова и Танга
      • 4. 3. 3. Решение обобщенного уравнения Ланжевена
      • 4. 3. 4. Вывод распределения времени первого достижения
    • 4. 4. Численные результаты
      • 4. 4. 1. Описание в терминах случайного блуждания
      • 4. 4. 2. Анализ конечноразмерного подобия
    • 4. 5. Обсуждение и итоги

Заключение

.

На защиту выдвигаются следующие результаты:

1) Для одномерного полостью асимметричного процесса с простым исключением на конечной цепочке с открытыми граничными условиями выведены аналитические функций конечноразмерного подобия для (а) аналога равновесной плотности свободной энергии и потока числа частиц в окрестности непрерывного фазового перехода и (б) для локальной плотности числа частиц в окрестности неравновесного фазового перехода первого рода. Установлена универсальность модели по отношению к всем основным видам динамики в дискретном и непрерывном времени.

2) С помощью численного исследования поведения нулей нормирующего множителя для стационарного распределения вероятностей при всех основных видах стохастической динамики, установлена применимость теории Ли и Янга в окрестности фазового перехода как первого, так и второго рода. Асимптотика стремления ближайшего к вещественной полуоси корня с ростом числа частиц позволила оценить критический показатель для корреляционной длины.

3) Предложен новый метод анализа полостью асимметричного процесса с простым исключением на сетях с нетривиальной топологией и открытыми границами, основанный на введении эффективных вероятностей ввода и вывода частиц в простых цепях, из которых составлена вся сеть. Получено, что наличие средней секции из двух параллельных цепочек приводит к сложным фазовым структурам стационарного состояния всей сети. Во всех фазах системы изучены локальные профили плотности числа частиц, корреляции между ближайшими соседями вдоль составляющих цепочек и кросс-корреляции между эквивалентными узлами принадлежащими двум ветвям средней секции. В условиях максимального потока обнаружены явные признаки наличия делокализованной доменной стенки, которая имеет различные вероятности быть обнаруженной в головной/хвостовой части цепочки и в ветвях средней секции.

4) Развит новый подход к изучению стохастических направленных лавиноценка их характеристик в ансамбле лавин с почти фиксированной длиной, меньшей чем линейный размер решетки. Таким образом изучены статистические свойства подобных лавин во время их полной эволюции — с момента зарождения до момента затухания. Количественно оценена асимметрия в зависимости от времени ширины фронта и числа нестабильных узлов в начальной и финальной стадиях развития лавин.

5) Впервые показано, что финальная стадия эволюции лавины может быть описана степенными показателями, различающимися от показателей в стадии роста. С помощью метода совмещения данных установлено существование законов конечноразмерного подобия для полной эволюции лавин.

6) Выведено аналитическое решение уравнения Фоккера — Планка для зависящей от времени плотности вероятности одномерной случайной величины, в случае неаналитической степенной зависимости коэффициента диффузии от пространственной координаты. С помощью этого решения получена плотность вероятностного распределения для времени первого достижения соответствующего случайного блуждания. Ее асимптотика при больших временах определила значение критического показателя для плотности вероятностного распределения времени жизни лавин в предложенной обобщенной модели.

Благодарности.

Очень благодарна моему научному руководителю, профессору д.ф.-м.н. При-езжеву Вячеславу Борисовичу, за поставленные задачи, постоянное внимание и помощь в работе. Считаю, что мне повезло с выбором научного руководителя и научной тематикой. Также, хочу выразить благодарность профессору Й. Г. Бранкову за предложенные исследования конечноразмерного подобия в неравновесных системах и регулярные научные обсуждения.

Отдельное спасибо Дирекции ЛТФ им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ за предоставленную мне возможность проводить научные исследования в этой выдающейся Лаборатории.

1. L. P. Kadanoff, in Critical Phenomena, Proceedinds of the Enrico Fermi 1. ternational School of Physics, edited by M. S. Green (Academic Press, New York, 1971), Vol. 51.

2. M. E. Fisher, in Critical Phenomena, Lecture Notes in Physics, edited by F. J. W. Hahne (Springer-Verlag, Berlin, 1983), Vol. 186.

3. M. E. Fisher, in Critical Phenomena, Proceedinds of the Enrico Fermi International School of Physics, edited by M. S. Green (Academic Press, New York, 1971), Vol. 51.

4. M. E. Fisher and M. N. Barber, Phys. Rev. Lett., 28, 1516 (1972).

5. M. N. Barber, in Phase Transitions and Critical Phenomena, edited by C. Domb and J. L. Lebowitz (Academic Press, London, 1983), Vol. 8.

6. V. Privman, in Finite Size Scaling and Numerical Simulations of Statistical Systems, edited by V. Privman (World Scientific, Singapore, 1990).

7. J. G. Brankov, D. M. Danchev, and N. S. Tonchev, Theory of Critical Phenomena in Finite-Size Systems: Scaling and Quantum Effects (World Scientific, Singapore, 2000).

8. D. P. Landau, Monte Carlo Studies of Finite Size Effects at First and Second Order Phase Transitions, in Finite Size Scaling and Numerical Simulations of Statistical Systems, edited by V. Privman (World Scientific, Singapore, 1990).

9. V. Privman and M. E. Fisher, Phys. Rev. B 30 322 (1984).

10. C. N. Yang, T. D. Lee, Phys. Rev. E 65, 46 111 (2002).

11. M. E. Fisher, The nature of critical points, in Lectures in Theoretical Physics, edited by W. E. Brittin, volume 7C, p. 1 (University of Colorado Press, Boulder, 1965).

12. B. Derrida, J. L. Lebowitz, and E. R. Speer, Phys. Rev. Lett. 87, 150 601 (2001).

13. B. Derrida, J. L. Lebowitz, and E. R. Speer, Phys. Rev. Lett. 89, 30 601 (2002).

14. M. Henkel and H. Hinrichsen, J. Phys. A 37, R117 (2004).

15. C. T. Macdonald, J. H. Gibs and A. C. Pipkin, Biopolymers, 6, 1 (1968).

16. F. Spitzer, Adv. Math. 5, 246 (1970).

17. J. Krug, Phys. Rev. Lett. 67, (1991) 1882.

18. B. Derrida, E. Domany, and D. Mukamel, J. Stat. Phys., 69, 667 (1992).

19. N. Rajewsky, A. Schdschneider and M. Schreckenberg, J. Phys. A 29, L305 (1996).

20. A. Honecker and I. Peschel, J. Stat. Phys., 88, 319 (1997).

21. H. Hinrichsen, J. Phys. A 29, 3659 (1996).

22. N. Rajewsky, M. Schreckenberg, Physica A 245, 139 (1997).

23. M. R. Evans,, N. Rajewsky, E. R. Speer, J. Stat. Phys., 95, 45 (1999).

24. J. De Gier, B. Nienhuis, Phys. Rev. E 59, 4899 (1999).

25. J. Brankov and N. Pesheva, Phys. Rev. E 63, 46 111 (2001).

26. S. A. Janovsky and J. L. Lebowitz, J. Phys. A 45, 618 (1992).

27. F. H. Jafarpour, J. Phys. A 33, 8673(2000).

28. P. F. Arndt, and T. Heinzel, and V. Rittenberg, J. Phys. A 31, 833 (1998).

29. V. Karimipour, Europhys. Lett. 47, 304 (1999).

30. J. Brankov, Phys. Rev. E 65, 46 111 (2002).

31. J. G. Brankov and N. Zh. Bunzarova, Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei, 36, S88 (2005).

32. J. Brankov and N. Bunzarova, Phys. Rev. 71, 36 130 (2005).

33. J. Brankov and N. Bunzarova, J. Theor. Applied Mech. (Sofia) 36, No. 1, pp. 57 (2006).

34. P. F. Arndt, Phys. Rev. Lett. 84, 814 (2000).

35. P. F. Arndt, S. R. Dahmen, and H. Hinrichsen, Physica A 259, 128 (2001).

36. S. M. Dammer, S. R. Dahmen, and H. Hinrichsen, J. Phys. A 35, 4527 (2002).

37. R. A. Blythe and M. R. Evans, Phys. Rev. Lett. 89, 80 601 (2002).

38. R. A. Blythe, M. R. Evans, Brazilian J. Phys. 33, 464 (2003).

39. I. Bena, F. Coppex, M. Droz, and R. Lipowsky, Phys. Rev. Lett. 91, 160 602 (2003).

40. F. H. Jafarpour, J. Stat. Phys., 113, 269 (2003).

41. F. H. Jafarpour, J. Phys. A 36, 7497 (2003).

42. R. Brak and J.W. Essam, J. Phys. A 37, 4183 (2004).

43. R. Brak, J. De Gier, V. Rittenberg, J. Phys. A 37, 4303 (2004).

44. T. Antal and M. G. M. Schutz, Phys. Rev. E 62, 83 (2000).

45. G. M. Schutz, in Phase Transitions and Critical Phenomena, Vol. 19, edited by C. Domb and J. L. Lebowitz (Academic Press, London, 2001).

46. D. Helbing, Rev. Mod. Phys., 73, 1067 (2001).

47. R. Barlovic, T. Huisinga, A. Schadschneider, and M. Schreckenberg, Phys. Rev. E 66, 46 113 (2002).

48. K. Negel and M. Schreckenberg, J. Phys. I 2, 2221 (1992).

49. M. Schreckenberg, A. Schadschneider, K. Nagel and N. Ito, Phys. Rev. E 51, 2939(1995).

50. G. Schonherr and G. M. Schutz, J. Phys. A 37, 8215 (2004).

51. P. M. Richards, Phys. Rev. B 16 1393 (1977).

52. T. Huisinga, R. Barlovic, W. Knospe, A. Schadschneider, and M. Schreckenberg, Physica A 294, 249 (2001).

53. L. H. Gwa and H. Spohn, Phys. Rev. Lett. 68, 725 (1992).

54. R. Lipowsky, S. Klumpp, and T. M. Nieuwenhuizen, Phys. Rev. Lett. 87, 108 101 (2001).

55. K. Krebs, F. H. Jafarpour and G. M. Schutz, New J. Phys., 5, 145 (2003).

56. F. H. Jafarpour, Physica A 339, 369 (2004).

57. A. Permeggiani, T. Franosch, and E. Frey, Phys. Rev. Lett. 90, 86 601 (2003).

58. D. Chowdhury, A. Schdschneider, K. Nishinary, Phys. Life Rev., 2, 318 (2005).

59. E. Proninaand A. B. Kolomeisky, J. Stat. Mech., 7, 159 (2005).

60. R. Bundschuh, Phys. Rev. E 65, 31 911 (2002).

61. B. Derrida, Phys. Rep. 301, 65 (1998).

62. M. M. Pedersen and P. T. Ruhoff, Phys. Rev. E 65, 56 705 (2002).

63. R. Jiang, Q.-S. Wu and B.-H. Wang, Phys. Rev. E 66, 36 104 (2002).

64. V. Popkov, L. Santen, A. Schadschneider and G. M. Schutz, J. Phys. A 34, L45(2001).

65. K. Nagel, D. E. Wolf, P. Wagner and P. Simon, Phys. Rev. E 58, 1425 (1998).

66. O. Biham, A. A. Middleton and D. Levine, Phys. Rev. A 46, R6124 (1992).

67. T. Nagatani, J. Phys. A 198, 108 (1993).

68. S.-i. Tadaki and M. Kikuchi, Phys. Rev. E 50, 4564 (1994).

69. T. Nagatani, Phys. Rev. E 48, 3290 (1993).

70. S.-i. Tadaki, Phys. Rev. E 54, 2409 (1996).

71. A. Benyoussef, H. Chakib and H. Ez-Zahraouy, Phys. Rev. E 68, 26 129 (2003).

72. J. Brankov, N. Pesheva and N. Bunzarova, Phys. Rev. E 69, 66 128 (2004).

73. P. Bak, C. Tang, and K. Wiesenfeld, Phys. Rev. Lett. 59, 381 (1987).

74. T. Hwa and M. Kardar, Phys. Rev. Lett. 62, 1813 (1989).

75. A. Diaz-Guilera, Phys. Rev. A 45 8551 (1992).77} V.B. Priezzhev, D.V. Kitarevand E.V. Ivashkevich, Phys. Rev. Lett. 76, (1996) 2093.

76. E. V. Ivashkevich and V. B. Priezzhev, Physica. A 254, (1998) 97.

77. D. Dhar, Physica. A 263, (1999) 4.

78. D. Dhar and R. Ramaswamy, Phys. Rev. Lett. 63, 1659 (1989).

79. S. S. Manna, J. Phys. A 24, L363(1991).

80. A. Vespignani, S. Zapped, and L. Pietronero L, Phys. Rev. E 51, 1711 (1995).

81. J. Hasty and K. Wiesenfeld, Phys. Rev. Lett. 81, 1722 (1998).

82. A. Chessa, H. E. Stanley, A. Vespignani, and S. Zapperi, Phys. Rev. E 59, R12 (1995).

83. M. Paczuski and K. Bassler, Phys. Rev. E 62, 5347−5352 (2000) — the correct version is e-print cond-mat/5 340.

84. M. Kloster, S. Maslov, and C. Tang, Phys. Rev. E 63, 26 111 (2001).

85. T. M. Liggett, Stochastic Interacting Systems: Contact, Voter and Exclusion Processes, edited by F. J. W. Hahne (Springer-Verlag, Berlin, 1999), Vol. 186.

86. N. Rajewsky, L. Santen, A. Schdschneider and M. Schdschneider, J. Stat. Phys., 92, 151 (1998).

87. B. Derrida, M. R. Evans, V. Hakim and V. Pasquier, J. Phys. A 26, 1493 (1993).

88. J. Brankov, N. Pesheva, N. Valkov, Phys. Rev. E 61, 2300 (2000).

89. L. Bena, M. Droz, A. Lipowski, Int. J. Mod. Phys. B 19, 4269 (2005).

90. G. M. Schutz, E. Domany, J. Stat. Phys., 72, 277 (1993).

91. R. A. Blythe, R. A., W. Janke, D. A. Johnston, R. Kenna, J. Stat. Mech.: Theory and Exper. P06001 (2004) 1−10.

92. R. A. Blythe, R. A., W. Janke, D. A. Johnston, R. Kenna, J. Stat. Mech.: Theory and Exper. P10007 (2004) 1−21.

93. G. Odor, Rev. Mod. Phys, 76, 663(2004).

94. M. Uchiyama, T. Sasamoto, and M. Wadati, Physica A 37, 4985 (2004).

95. B. Cessac and J. L. Meunier, Phys. Rev. E 65, 36 131 (2002).

96. M. Stapleton and K. Christensen, J. Phys. A 39, 9107 (2006).

97. A. Vazquez, e-print cond-mat/3 420.

98. R. Pastor-Satorras and A. Vespignani, J. Phys. A 33, L33 (2000) — Phys. Rev. E 62, 6195 (2000).

99. F. C. Alcaraz and V. Rittenberg, Phys. Rev. E 78, 41 126 (2008).

100. H. Risken, The Fokker-Planck Equation. Methods of Solution and Applications (Springer-Verlag, Berlin, 1989).

101. S. F. Edwards and D. R. Wilkinson, Proc. Roy. Soc. (London) Ser. A 381,17 (1982).

102. H.-H. Jo and M. Ha, Phys. Rev. Lett. 101, 218 001 (2008).

103. G. Pruessner and H. J. Jensen, Phys. Rev. Lett. 91, 244 303 (2003).

104. H. Hinrichsen, Adv. Phys. 49, 815 (2000).

105. M. Henkel and U. Schollwock, J. Phys. A 34, 3333 (2001).

106. M. Henkel and H. Hinrichsen, J. Phys. A 34, 1561 (2001).

107. R. Brak, J.W. Essam, and A. L. Owczarek, J. Stat. Phys., 93, 155 (1998).

108. D. Dhar, Phys. Rev. Lett. 67, (1990) 1613.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!