ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ? t, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
«ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ»
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π³Π°ΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅) Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ: ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ.
Π¦Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ: ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ (Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π°). Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ).
ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅
Y(t)=Y1(t)+ Y2(t)+ … + Yk(t),
ΠΠ΄Π΅ Y1(t), Y2(t), …, Yk(t) — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€ΡΡΡΠ΅:
Y(t)=Y1sin(?1t+?1)+ Y2sin(?2t+?2)+ … + Yksin(?kt+?k)
ΠΠ΄Π΅ Y1, Y2, …, YΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ
?1, ?2, …, ?ΠΊ — ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ
?1, ?2, …, ?k — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π°). ΠΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ?t, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ.
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
ΠΠ°Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ:
1.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
ΠΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
K | ||||
Y1K | ||||
Y2K | ||||
?1k | ||||
?2k | ||||
ΠΠ΄Π΅ k — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ
Yk — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° k — ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
?k — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° k — ΡΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ
1.2 ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅.
ΠΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ?t ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠ°Π³ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ). ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 1 ΡΠΌ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y(t) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 2 ΠΈ 3.
ΠΠ° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
2. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ
ΠΡΠ΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ:
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π³ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ), Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ;
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
YK?=YKΒ· sin (???Β· ?+??)
Π-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ .
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
2.2 Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.
K | ? | ||||
T | Y1k | Y1k | Y1k | ||
— 5 | |||||
12,5 | 19,5 | — 10 | |||
— 15 | |||||
— 21,5 | 18,5 | ||||
36,5 | — 26,5 | ||||
— 30 | |||||
48,5 | — 5 | — 26,5 | |||
— 10 | — 21,5 | 18,5 | |||
48,5 | — 15 | — 15 | 18,5 | ||
— 19,5 | — 10 | 13,5 | |||
36,5 | — 34 | — 5 | — 2,5 | ||
— 40 | — 10 | ||||
— 34 | — 10 | ||||
12,5 | — 19,5 | ||||
— 15 | |||||
— 10 | 21,5 | 11,5 | |||
— 7 | — 5 | 26,5 | 14,5 | ||
— 12,5 | 17,5 | ||||
— 19 | 26,5 | 2,5 | |||
— 30 | 21,5 | 1,5 | |||
— 36,5 | — 6,5 | ||||
— 43 | 19,5 | — 13 | |||
— 48,5 | — 9,5 | ||||
— 50 | — 10 | ||||
— 48,5 | — 5 | — 19,5 | |||
— 43 | 19,5 | — 10 | — 33,5 | ||
— 36,5 | — 15 | — 36,5 | |||
— 30 | — 21,5 | — 41,5 | |||
— 19 | — 26,5 | — 40,5 | |||
— 12,5 | — 30 | — 42,5 | |||
— 7 | — 5 | — 26,5 | — 38,5 | ||
— 10 | — 21,5 | — 31,5 | |||
— 15 | — 15 | — 23 | |||
12,5 | — 19,5 | — 10 | — 17 | ||
— 34 | — 5 | — 20 | |||
— 40 | — 10 | ||||
36,5 | — 34 | — 5 | — 2,5 | ||
— 19,5 | — 10 | — 13,5 | |||
48,5 | — 15 | — 15 | 18,5 | ||
— 10 | — 21,5 | 18,5 | |||
48,5 | — 5 | — 26,5 | |||
— 30 | |||||
36,5 | — 26,5 | ||||
— 21,5 | 18,5 | ||||
— 15 | |||||
12,5 | 19,5 | — 10 | |||
— 5 | |||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.
K | ? | ||||
T | Y1k | Y1k | Y1k | ||
— 43 | |||||
12,5 | — 60 | — 28,5 | |||
— 43 | — 24 | ||||
— 19 | |||||
36,5 | — 39 | 40,5 | |||
— 45 | |||||
48,5 | — 39 | 52,5 | |||
— 19 | |||||
48,5 | — 43 | 5,5 | |||
— 60 | |||||
36,5 | — 43 | 32,5 | |||
12,5 | 91,5 | ||||
— 7 | — 43 | — 11 | |||
— 12,5 | — 60 | — 27,5 | |||
— 19 | — 43 | — 23 | |||
— 30 | — 11 | ||||
— 36,5 | 6,5 | ||||
— 43 | — 19 | — 2 | |||
— 48,5 | — 39 | 44,5 | |||
— 50 | — 45 | — 95 | |||
— 48,5 | — 39 | — 43 | — 130,5 | ||
— 43 | — 19 | — 60 | — 122 | ||
— 36,5 | — 43 | — 79,5 | |||
— 30 | — 19 | — 49 | |||
— 19 | — 39 | — 15 | |||
— 12,5 | — 45 | 2,5 | |||
— 7 | — 39 | — 3 | |||
— 19 | — 19 | ||||
— 43 | — 36 | ||||
12,5 | — 60 | — 28,5 | |||
— 43 | |||||
36,5 | 118,5 | ||||
48,5 | 91,5 | ||||
48,5 | — 43 | 32,5 | |||
— 60 | |||||
36,5 | — 43 | 32,5 | |||
12,5 | — 19 | 53,5 | |||
— 39 | |||||
— 45 | — 45 | ||||
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π°). ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y2K=122 ΠΌΠΌ) ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Y1K=40 ΠΌΠΌ). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.