Конечно-разностные методы решения уравнений с малым параметром
Диссертация
Если необходима информация о решении в узкой погранслойной области, то необходимо вводить неравномерную сетку Q. Н. С. Бахвалов рассмотрел систему уравнений второго порядка, причем в каждом уравнении отсутствует первая производная. Неравномерная сетка строится на основании того, чтобы оценка погрешности бшга одинаковой в каждом узле. Центрально-разностная аппроксимация исходной задачи на такой… Читать ещё >
Список литературы
- Алексеевский М.В. О разностной схеме для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. — В кн.: Разностные методы математической физики. — М., МГУ, 1979, с. 3660.
- Алексеевский М.В. Разностные схемы высокого порядка точности для сингулярно-возмущенной краевой задачи. Дифференциальные уравнения, 1981, т. 17, № 7, с. П71-П83.
- Багаев Б.М. Метод Галеркина для обыкновенного дифференциального уравнения с малым параметром. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1979, т. 10, № I, с. 5−16.
- Багаев Б.М. Метод Ритца для уравнения с малым параметром. Препринт ВЦ 00 АН СССР. Красноярск, 1980, й 21.
- Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975, 631 с. 6 Г. Бахвалов Н. С. К оптимизации методов решения краевых задачпри наличии пограничного слоя. Ж. вычисл. мат. и мат.-физ., 1969, т. 9, № 4, с. 841−859.
- Боглаев ИЛ, Приближенное решение нелинейной краевой задачи с малым параметром при старшей производной. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1984, т. 24, № 11, с. 1649−1656.
- Боглаев Ю.П. Итерационный метод приближенного решения сингулярно-возмущенных задач. Докл. АН СССР, 1976, т. 227, № 5,с. 1033−1036.
- Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1968.
- Валлиулин АЛ. Схемы повышенной точности для задач математической физики. Новосибирск, НГУ, 1973.1. Ван. Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.:.1. Мир, 1967.
- Васильев Н.И., Клоков Ю. А. Основы теории краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений. Рига, 1978.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно-возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.
- Васильева А.Б. О развитии теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной за период 1966—1976 гг.. Успехи мат. наук, 1976, т. 31, $ 6, с. 102 122.
- Вишик М.И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Успехи мат. наук, 1957, т. 12, № 5, с. 3−122.
- Вишик М.И., Люстерник Л. А. Об асимптотике решения краевых задач для квазилинейных дифференциальных уравнений. Докл. АН СССР, 1958, т. 121, № 5, с. 778−781.
- Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. -М.: Наука, 1977, 303.
- Воеводин В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. — 318 с.
- Гаевой В.П. Об одном методе построения разностных уравнений для двухточечных краевых задач. В сб.: Вычисл. системы, Новосибирск, 1978, ¡-Ь 75., с. 96−110.
- Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. — 439 с.
- Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск, Наука, 1980.
- Гущин В.А., Ценников В. В. Об одной монотонной разностной схеме, второго порядка точности. Ж. вычислит, мат. и матем.физ., 1974, т. 14, № 3, е. 789−792.
- Еме. льянов К. В. Разностная схема для уравненияби + хаСх) а'-6Сх)и=^(х). Разностные методы решения краевых задач с малым параметром и разрывными краевыми условиями. Труды Ин-та матем. и механ. УНЦ АН СССР, 1976, вып. 21, с. 5−18.
- Емельянов К.В. Усеченная разностная схема для’линейной сингулярно-возмущенной задачи. Докл. АН СССР, 1982, т. 262, Л 5, с. 1052−1055.
- Емельянов К. В, Разностная схема для трехмерного эллиптического уравнения с малым параметром при старших производных. -Краевые задачи для уравнений математической физики. Труды Ин-та матем. и механ., УНЦ АН СССР, 1973, вып. II, с. 30−42. .
- Емельянов К. В, 0 разностном методе решения третьей краевой задачи для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Ж. вычислит, математ. и математ. физ., 1975, т. 15, № 6, с. 1457−1465.
- Емельянов К.В. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1980, т. II, }? 5, с. 54−74.
- Зельдович Я.Б., Баренблатт Г. И., Либрович В. Б., Махви-ладзе Г.М. Математическая теория горения и взрыва. М.: Наука, 1980.
- Игнатьев В.Н., Задорин А. И. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром на неравномерной сетке. Препринт ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1980, й 229.
- Игнатьев В.Н., Задорин А. И., Щеглаков И. С. Об одном подходе к решению уравнений с малым параметром. В сб.: Вычисления с разреженными матрицами. (Материалы Всесоюзной конференции). Новосибирск, 1981, с. 62−72.
- Игнатьев В.Н., Задорин А. И. О плохой обусловленности при численном решении уравнений с малым параметром. Препринтиг
- ВЦСО АН СССР. Новосибирск, 1981, гё 84.
- Задорин А.И. О вьщелении пограничного слоя и сочетании начальных и краевых задач при решении сингулярно-возмущенных уравнений. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1983, т. 14, № I, с. 42−50.
- Задорин А.И., Игнатьев В. Н. О численном решении уравнения с малым параметром при старшей производной. Ж. вычислит, мат. и матем. физ., 1983, т. 23, № 3, с. 620−628.
- Игнатьев В.Н., Задорин А. И. Численное моделирование двумерного пламени. Препринт ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1983, $ 446.
- Задорин А.И. 0 двупараметрическом итерационном процессе решения плохо обусловленной разностной задачи. Тр. 3 омск. обл. мат. конф., Омск, 9−11 апр. 1981, Омск, 1982, 27−29, деп. ВИНИТИ № 1018−83.
- Задорин А.И. О существовании и единственности решения некоторых разностных задач для квазилинейного обыкновенного дифференциального уравнения с малым параметром. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1984, т. 15, № I, с.-33−34.
- Задорин А.И. О численном решении третьей краевой задачи для уравнения с малым параметром. Ж. вычислит, мат. и матем. физ., 1984, т. 24, № 7.
- Задорин А. И. Игнатьев В.Н. О сходимости разностной схемы на неравномерной сетке при наличии пограничного слоя. В кн.: Материалы конф. Вариационно-разностные методы в математической физике. Москва, 1984, ч. 2.
- Ильин A.M. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Матем. заметки, 1969, т. 6, В 2, с. 237−248.
- Ильин A.M., Леликова Е. Ф. Метод сращивания асимптотических разложений для ' уравнения еди = f(х,^)в прямоугольнике. Мат. сб., 1975, т. 96(38), № 4, с. 568−583.
- Ильин В.П., Перекрестова Т. Н. Об одной разностной схеме для параболического уравнения с первой производной. Препринт ВЦ СО АН СССР, Новосибирск, 1981, № 79.
- Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -.М.: Наука, 1976.
- Коновалов А.Н. Введение в вычислительные методы линейной алгебры. Новосибирск: НГУ, 1984.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. — 831 с.
- Кочергин В.П. Теория и методы расчета океанических течений. М.: Наука, 1978. — 128 с.
- Кочергин В.П., Щербаков A.B. О разностных схемах второго порядка аппроксимации для эллиптического уравнения с мальм параметром при старших производных. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1974, т. 5, te I, с. 88−97.
- Кочергин В.П., Щербаков A.B. Метод последовательных приближений при решении задачи Дирихле для эллиптического уравненияс мальм параметром при старших производных. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1973, т. 4, № 3, с. 2538.
- Кузнецов Ю.А., Местиашвили К. В. Об оптимизации вариационно-разностных методов для задач с пограничным слоем. В сб.: Разностные и вариационно-разностные методы. Новосибирск, 1977, вып. 2, с. IOI-IIO.
- Ладыженская O.A. Об уравнениях с малым параметром при старших.производных в линейных дифференциальных уравнениях с частными производными. Вестник ЛГУ, 1957, т. 7, $ 2, с. 104−120.
- Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978.
- Лисейкин В.Д. О численном решении обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром при старшей производной. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1982, т. 13, ВЗ, с. 71−80.
- Ломов O.A. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981. — 399 с.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.
- Марчук Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 1979.
- Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. — 455 с.
- Оганесян Л.А. Вариационно-разностный метод для двумерных эллиптических уравнений с мальм параметром. В сб.: Методы аппроксимации и интерполяции. (Материалы Всесоюзной конференции). Новосибирск, 1981, с. 108−123.
- Олейник O.A. О краевых задачах для уравнения с малым параметром при старших производных. Докл. АН СССР, 1952, т. 85,3, с. 493.
- Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.-: Мир, 1975.
- Подкорытов Е.М. Экстраполяционный метод повышения точности приближенных решений для уравнения = I. -Дифференциальные уравнения с малым параметром. Труды Ин-та матем. а механ. УНЦ АН СССР, 1980, с. II8-I29. .
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. -М.: Наука, 1981, 798 с.
- Пуанкаре А. Новый метод небесной механики, избранные тру-цы. М.: Наука, I97I-I974.
- Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. — 656 с.
- Самарский A.A., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976, 350 с.
- Сечин А.Ю. Об одном численном методе высокого порядка точности для решения сингулярно-возмущенной краевой задачи. Препринт Отдела вычислительной математики АН СССР, Москва, 1982, № 40.
- Сполдинг Д. Основы теории горения. М.-Л., 1959.
- Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980, • - 454 с.
- Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных. Матем. сб., 1952, т. 31(73), № 3, с. 575−586.
- Тихонов А.Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1980. 230 с.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука 1980. -495 с.
- Уилкинсон Д.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970, 564 с.
- Фаддеев Д.К., Фадцеева В'.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1963.
- Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. M.: Мир, 1980. — 277 с.
- Шайдуров В. Б, Экстраполяция решений задач, содержащих экспоненциальный пограничный слой. Препринт ВЦ СО АН СССР. Новосибирск, 1978, 53.
- Шишкин Г. И., Титов В. А. Разностная схема для дифференциального уравнения с двумя мальм параметрами при производных.
- В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1976, т. 6, te I, с. 145−155.
- Шишкин Г. И. Численное решение дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1981, т. 12, № 4,с. 135−147.
- Шишкин Г. И. Численное решение эллиптических уравнений с малым параметром при старших производных. Докл. АН СССР, 1979, т. 245, гё 4, с. 804−808.
- Шишкин Г. И. Разностная схема на неравномерной сетке для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Ж. вычислят, мат. и матем. физ., 1983, т. 23, № 3,с. 609−619.
- Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск.: Наука, 1967.
- Abrahamson L., Keller H., Kreiss H. Difference approximation for singular perturbations of systems of ordinary differential equations.- Numer. Math., 1974, v.22,pp.367−392.
- Abrahamson L., Osher Stanly. Monotonie: difference schemes for singular perturbation problems.- SIAM J.Numer.Anal., 1982, v.19,Г 5, pp.979−992.
- Alan E. Berger, Jay M. Solomon, Melvyn Ciment. Uniformly accurate difference methods for a sihgular perturbation problem.-Boundary and Inter. Layers-Comput. and asympt.methods.Proc.BALL Iconf. Dublin, 1980, pp.14−28.
- Aly S., Simpson R., Hermance C. Numerical solution of the two-dimentional premixed laminar flame equation.- AIAA Journal, 1979, v.17,№ 1,pp.56−63.
- Andrew В., White J. On selection of equidistiibuting meshes for two-point boundary-'value problems.- SIAM J.Numer.Anal., 1979, v.16,№ 3,pp.472−502.
- Axelsson 0., Gustufsson I. Iterative solution of singubr perturbation 2-nd order boundary value problems.- Numer.Anal.sin-gul.perturb. Problems. London, 1979, pp.387−394.
- Babuska I. numerical stability in problems of Linear algebra.- SIAM J. Numer, Anal., 1972, v.9,№ 1,pp.53−77.
- Barrett K.E. The numerical solution of singular perturbation boundary-value problems.- Quart.J.Mech.and Appl.Math., 1974, v.27,pp.57−68.
- Coddington E.A., Levinson N. A boundary value problem for a nonlinear differential equation with a small parameter.- Proc. Amer.Math.Soc., 1952, v.3,pp.73−81.
- Carroll J., Miller J.J.H. Completely exponentially fitted finite difference schemes for some singular perturbation problems.- Boundary and Inter. Layers Comput. and Asympt.methods. Proc. BALL I conf. Dublin, 1980, pp.225−230.
- Diekmann 0., Hilhorst D. How many jumps? Variational characterization of the limit solution of a singular perturbation problem.- Lect.Notes.Math., 1980, v.810,pp.159−180.
- Doolan E.P."Miller J.J.H., Schilders W.H.A. Uniform numerical methods for problems with initial and boundary layers.-Dublin:boole press, 1980 (Имеется перевод: Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем.- М.- Мир, 1983,198 с.)
- Dorr F.W. The numerical solution of singular perturbation of boundary value problems.- SIAM J.Numer.Anal., 1970, v.7, N 2, pp.281−313.
- Dorr F.W. An example of Ill-Conditioning in the numerical solution of singular perturbation problems.-Math.of Comput., 1971, v.25,№ 114,pp.271−283.
- Dorr F.W., Parter S.V., Shampine L.F. Application of the maximum principle to singular perturbation problems.-SIAM Review 1973, v.15,№ 1,pp.43−88.
- Friedrichs K. Asymptotic phenomena in mathematical physics.- Bull.Amer.Math.Soc., 1955,№ 61,pp.484−504.
- Gough D., Spiedel E., Toomre J. Highly stretched meshes as functionals of solutions.- Lect. Notes Phys., 1975, v.35,pp.191−196.
- Groen p.P.N., Hemker p.w. Error bounds.'for exponentially fitted Galerkin methods applied to stiff two point boundary value problems.- Humer.Anal.Singul.perturb.problems.London, 1979, pp.217−249.
- Hegarty A.F., Miller J.J.H.O'Riordan. Uniform second order difference schemes for singular perturbation problems.- Boundary and Inter. Layers-Comput.and asympt.methods.Proc.BALL I Conf. Dublin, 1980, pp.301−305.
- Howes F.A. An approximation method for a class of sin-gulary perturbed second-order boundary value problems.-J.of math, anal. and appl., 1977, pp.653−664.
- Hsiac G., Jordan K. Solution to the difference equations of singular perturbation probiems.-Numer.Anal.Singul.perturb.problems. London, 1979, pp.433−440.
- Kaplun S., Lagerstrom P. Asymptotic expansions of Na-vier-Stokes solutions for small Reynolds numbers.- J.Math.Mech., 1957,№ 6,pp.585−593.
- Keller H.B. Approximation methods for nonlinear problems with application to two-point boundary value problems.-Math.Comp., 1975, v.29,pp.464−474.
- Kellogg R.B., Tsan A. Analysis of some difference approximations for a singular perturbation problem without turning points.- Math. of Comput., 1978, v.32,№ 114,pp.1025−1039.
- Kellogg R.B., Shubin G.R., Stephens A.B. Uniqueness and the cell Reynolds number.- SIAM J.Numer.Anal., 1980, v.17,№ 6,pp.733−739.
- Lighthill M.J. A technique for rendering approximate solutions to physical problems uniformly valid.- Phil.Mag., 1949,40,pp.1179−1201.
- Lorens J. Combinations of initial and boundary value methods for a class of singular perturbation problem.- Numer.Anal. Singul.perturb.problems.London, 1979, pp.295−315.
- Miller J.J.H. Sufficient conditions for the convergence, uniformly in 6 of a three point difference scheme for singular perturbation problem.- Lect. Notes Math., 1978, v.679,pp.85−91.
- Miller J.J.H. A finite element method for a two point boundary value problem with a small parameter affecting the highest derivative.- Math. models and numer.methods.Banach center publicat ions, 1978, v.3,pp.143−146.
- Miller J.J.H. On the convergence, uniformly in 6 of difference schemes for a two-point boundary singular perturbation problem.-Numer.Anal.Singul.perturb.problems.London979, pp.467−474.
- More J., Rheinbold W. On P- and S- functions and related classes of N- dimensional nonlinear mappings.-Linear Algebra Appl., 1973, v.6,pp.45−68.
- Pearson C.E. On non-linear ordinary differential equations of boundary layer type.- J.Math.Phys., 1968, v.47,pp.35i-358.
- Van.Veldhuiaen M. Higher Order methods for a singulary perturbed problem.- J*Numer.Math., 1978,№ 30,pp.267−279.
- Van Veldhuizen M. Hidher order schemes of positive type for singular perturbation problems.- Humer.Anal.Singul.Perturb, problems. London, 1979, pp.361−383.