Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Кинетические модели установления теплового равновесия в ранней Вселенной в условиях скейлинга взаимодействий частиц

Диссертация: Кинетические модели установления теплового равновесия в ранней Вселенной в условиях скейлинга взаимодействий частиц
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Принцип конформной инвариантности квантовой теории поля был выдвинут в 70-х годах H.A. Черниковым. Этот принцип заключается в том, что при стремлении к бесконечности энергий элементарных частиц должна восстанавливаться конформная инвариантность уравнений поля. С другой стороны при восстановлении конформной инвариантности квантовой теории релятивистская кинетическая теория также становится… Читать ещё >

Кинетические модели установления теплового равновесия в ранней Вселенной в условиях скейлинга взаимодействий частиц (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Кинетика установления термодинамического равновесия в ранней Вселенной
    • 1. 1. Основные положения общерелятивистской кинетической теории
    • 1. 2. Стандартный космологический сценарий
    • 1. 3. Анализ условий локального термодинамического равновесия
    • 1. 4. Скейлинг взаимодействия релятивистских частиц
    • 1. 5. Асимптотическая конформная инвариантность релятивистской кинетической теории
    • 1. 6. Универсальное асимптотическое сечение рассеяния
  • Глава II. Изотропные кинетические модели со слабым нарушением равновесия
    • 11. 1. Уточнение асимптотического сечения рассеяния
    • 11. 2. Кинетические уравнения для сверхтепловых частиц
    • 11. 3. Релаксация сверхтепловой компоненты на равновесных частицах
    • 11. 4. Разогрев равновесной компоненты сверхтепловыми частицами
    • 11. 5. Исследование процесса установления теплового равновесия
  • Глава III. Численное моделирование слабонеравновесных моделей
    • III. 1 Первоначальное распределение типа белого шума
      • 111. 2. Первоначальное экспоненциальное распределение
      • 111. 3. Исследование релаксации неравновесного распределения
      • 111. 4. Основные закономерности неравновесных космологических моделей
      • 111. 5. Обоснование кинетической модели неравновесной Вселенной
  • Глава IV. Анизотропные модели со слабым нарушением равновесия
    • IV. 1 Анизотропные пространственно — плоские космологические модели 1-го типа Бианки
    • IV. 2 Кинетические уравнения для однородной плазмы в анизотропной Вселенной
    • IV. 3 Самосогласованная ультрарелятивистская модель
    • IV. 4 Численное моделирование эволюции анизотропного распределения

С 80-х годов ХХ-го столетия наблюдается устойчивый прогресс в физике элементарных частиц и высоких энергий, вызванный построением и развитием теории фундаментальных взаимодействий, с одной стороны, и развитием базы экспериментальных исследований, с другой стороны. В настоящее время экспериментальная физика элементарных частиц подходит к систематическим исследованиям процессов с элементарными частицами на уровне энергии порядка десятков Тэв (1012 эв) на ускорителях на встречных пучках типа Большого адронного коллайдера CERN1. Одновременно с этим за последние годы получен ряд новых наблюдательных данных астрофизического и космологического характера, приведших к необходимости коренного пересмотра стандартного космологического сценария. В первую очередь, это, безусловно, наблюдательные данные, свидетельствующие об ускорении расширения Вселенной на современном этапе. Так или иначе, в современной космологии происходит процесс ревизии основных положений теоретической модели, положенной в основу современных представлений об эволюции Вселенной.

Одной из основных гипотез, положенных в основу стандартного космологического сценария еще со времен первых работ Георгий Гамова (см., например [1]), является гипотеза о существовании изначального термодинамического равновесия в ранней Вселенной (см., например, [2]). В 40 -50-х годах ХХ-го столетия, когда Георгий Гамов создавал горячую модель.

ХВ 2010 году на Большом адронном коллайдере полная энергия сталкивающихся протонов была доведена до 7 Тэв.

Вселенной, экстраполяция экспериментальных данных тех лет о сечениях взаимодействий ядер элементарных частиц и ядер в область высоких энергий приводила к выводу о неизбежности существования локального термодинамического равновесия в ранней Вселенной. Однако, экспериментальные данные о сечениях взаимодействия элементарных частиц в области сверхвысоких энергий, полученные в 70 — 80-е годы, само развитие принципов квантовой теории поля привели к необходимости ревизии гипотезы изначального теплового равновесия. В середине 80-х годов в работах Ю. Г. Игнатьева на основе релятивистской кинетической теории и новых данных о сечениях взаимодействия элементарных частиц в области сверхвысоких энергий был проведен строгий анализ выполнения условий локального термодинамического равновесия в ранней Вселенной [3] - [6]. В этих работах было показано, что, во-первых, само существование локального термодинамического равновесия в ранней Вселенной зависит от асимптотического поведения сечений взаимодействия элементарных частиц в области сверхвысоких энергий, и, во-вторых, что при условии справедливости принципа конформной инвариантности квантовой теории в области сверхвысоких энергий [7] локальное термодинамическое равновесие может отсутствовать в ранней Вселенной, восстанавливаться на более поздних этапах расширения и затем — окончательно нарушаться.

Принцип конформной инвариантности квантовой теории поля был выдвинут в 70-х годах H.A. Черниковым. Этот принцип заключается в том, что при стремлении к бесконечности энергий элементарных частиц должна восстанавливаться конформная инвариантность уравнений поля. С другой стороны при восстановлении конформной инвариантности квантовой теории релятивистская кинетическая теория также становится асимптотически конформно инвариантной при высоких энергиях частиц [7]. А это, в свою очередь, означает, что локальное термодинамическое равновесие в самой ранней Вселенной должно отсутствовать. Следует подчеркнуть, что, говоря о восстановлении конформной (масштабной) инвариантности, мы имеем ввиду энергии выше так называемого унитарного предела [8], т. е., выше всех масс промежуточных частиц, участвующих во взаимодействиях. В свою очередь, восстановление конформной ршвариантности квантовой теории за унитарным пределом автоматически означает восстановление скейлинга, или — масштабной инвариантности инвариантных амплитуд рассеяния, приводящей к обратно пропорциональной зависимости сечения рассеяния от кинематического инварианта взаимодействия2, в, равному релятивистскому квадрату полного импульса сталкивающихся частиц. Этот факт в физике сверхвысоких энергий называется также восстановлением скейлинга, а указанная обратная пропорциональность сечения взаимодействия кинематическому инварианту 5 называется скейлинговым поведением сечения рассеяния (см., например, [9]). Таким образом, скей-линговое поведение сечения взаимодействия означает падение величины сечения взаимодействия частиц с ростом их энергии. Так, например, в области энергии порядка 1 Мэв электромагнитные взаимодействия имеют сечение порядка томпсоновского, ат = 0, 572 • 10−24см2=0,524 барн. А в области энергий порядка 10 Тэв (10' мэв), близкие к энергии Большого адронного коллайдера протон-протонные взаимодействия имеют сечение взаимодействий менее нанобарна, т. е., при увеличении энергии на 7 порядков величина характерного сечения взаимодействия упала на 9 порядков. Скейлинговым поведением обладают все электромагнитные все электромагнитные взаимодействия (см., например, [10]). Данные, полученные на Стэнфордском накопителе, подтвердили наличие скейлинга для электрослабых взаимодействий.

Таким образом, имеются серьезные основания для построения космологических моделей ранней Вселенной, основанных на предположении о.

2 В отечественной литературе этот кинематический инвариант, равно как и второй, ?, называют часто параметром Мандельстама. скейлинговом поведении сечений взаимодействия элементарных частиц в области выше унитарного предела. В свете процесса ревизии стандартного космологического сценария, его уточнения и согласования с наблюдательными м экспериментальными данными последних лет тема диссертации актуальна. Следует отметить, что в ряде работ Ю. Г. Игнатьева и P.A. Зиат-динова процесс установления локального термодинамического равновесия в ранней Вселенной при наличии скейлинга взаимодействий исследовался на основе так называемой диффузионной модели [11] - [13], соответствующей предположению о малости плотности энергии в тепловом секторе распределения, а также малости передаваемого импульса при столкновениях частиц.

Целью работы является исследование кинетики установления теплового равновесия в ранней Вселенной при наличии скейлинга взаимодействий на основе релятивистской кинетической теории в предположении о малости числа частиц в сверхтепловом секторе начального распределения, а также установление наблюдательных ограничений на начальные параметры неравновесного распределения.

Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:

1. Построение кинетической модели установления теплового равновесия в ранней Вселенной в приближении слабого отклонения от равновесия первоначального распределения.

2. Формулировка на основе полученного кинетического уравнения и его решения математической модели эволюции температуры равновесной компоненты космологической плазмы.

3. Построение численных моделей разогрева равновесной компоненты космологической плазмы.

4. Исследование процессов космологической закалки реликтовых нейтрино, нейтронов и Не4 в модели Вселенной с изначально нарушенным тепловым равновесием.

5. Определение на основе полученных результатов космологических ограничений по Не4 на параметры первоначального распределения неравновесных частиц.

6. Формулировка основных положений неравновесной анизотропной модели Вселенной и определение закона космологической эволюции анизотропного распределения неравновесных частиц.

7. Выяснение возможности сохранения анизотропии в позднюю эпоху эволюции Вселенной.

Объектом диссертационного исследования релятивистская космологическая плазма на ранних этапах космологического расширения.

Предметом исследования является процесс установления термодинамического равновесия первоначально неравновесной космологической плазме в условиях восстановления скейлинга взаимодействий элементарных частиц в области сверхвысоких энергий.

Методы исследования. Методологической основой исследования является общерелятивистская кинетическая теория, релятивистская теория гравитации, риманова геометрия и тензорный анализ, теория дифференциальных уравнений, численные методы и язык программирования пакета символьной математики Maple.

Научная новизна исследования состоит:

1. В разработке кинетических моделей изотропной слабонеравновесной Вселенной при наличии скейлинга взаимодействий элементарных частиц;

2. В построении численных моделей слабонеравновесной изотропной Вселенной и установлении наблюдательных ограничений на параметры неравновесного распределения;

3. В формулировке и построении математической модели неравновесной анизотропной Вселенной.

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и Списка литературы.

Основные результаты диссертационной работы:

• Построена кинетическая модель установления теплового равновесия в ранней Вселенной в приближении слабого отклонения от равновесия первоначального распределения.

• На основе полученного кинетического уравнения и найденного в квадратурах его решения сформулировано уравнение энергобаланса, описывающее эволюцию температуры равновесной компоненты космологической плазмынайдены в квадратурах решения уравнения энергобаланса и построены численные модели разогрева равновесной компоненты.

• Исследованы процессы космологической закалки реликтовых нейтрино, нейтронов и Не4 в модели Вселенной с изначально нарушенным тепловым равновесием. На основе полученных результатов найдены космологические ограничения по Не4 на параметры первоначального распределения неравновесных частиц.

• Сформулирована неравновесная анизотропная модель Вселенной и найден закон космологической эволюции анизотропного распределения неравновесных частиц. Сделан вывод о возможности выживания до современной эпохи неравновесного анизотропного хвоста частиц со сверхвысокими энергиями.

Заключение

.

Таким образом, в диссертации построены и исследованы неравновесные модели Вселенной в предположении восстановления скейлинга взаимодействий частиц в области энергий выше унитарного предела. Определены существенные параметры неравновесных космологических моделей и выяснены границы их произвола, не противоречащие современным наблюдательным данным. Определены существенные отличия неравновесных моделей от моделей стандартного космологического сценария, в частности, возможность «выживания» сверхтепловой реликтовой составляющей космологической плазмы. Показана принципиальная возможность космологического происхождения, по крайней мере, части космических лучей.

Показать весь текст

Список литературы

  1. George Gamov. The Creation of the Universe. Viking Press. — 1961. -148 p.
  2. Я.Б. Зельдович, И. Д. Новиков. Строение и эволюция Вселенной. -М.: Наука. 1975. — 736 с.
  3. Игнатьев Ю. Г. Нарушение термодинамического равновесия в ранней Вселенной. Тезисы Советской конференции «Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации». — Москва: Изд-во МГПИ. — 1984 — с. 18 — 19.
  4. Ю.Г. Возможность нарушения термодинамического равновесия в ранней Вселенной. Известия Вузов, Физика. 29, No 2. — 1986. с. 19 — 24.
  5. Ю.Г. Космологические последствия скейлинга. В сб.: «Проблемы теории гравитации, релятивистской кинетики и эволюции Вселенной». — Казань: Изд-во КГПИ. — 1988. — с. 62 — 83.
  6. Ю.Г. Релятивистская кинетическая теория и конформные преобразования. Известия Вузов, Физика. — 25, No 4. — 1982. — с. 92- 97.
  7. Л.Д. О «радиусе» элементарных частиц. Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 10. — 1940. с. 718 — 721.
  8. Р. Соударения элементарных частиц при высоких энергиях. -М.: Наука. 1970. — 392 с.
  9. А.И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика. М.: Наука. — 1969. — 624 с.
  10. Ignatyev Yu.G. and Ziatdinov R.A. DifFuzion model of evolution of superthermal high-energy particles under scalling in the early Universe.- Gravitation & Cosmology, Vol. 12, No 4. 2006. — pp. 293−302
  11. Yu.G.Ignat'ev, R.A.Ziatdinov. Diffusion model of evolution of superthermal high-energy particles under scaling in the early Universe. II. Early stages. Gravitation and Cosmology. — 14, No 4. — 2008. — pp. 301−308.
  12. Ю.Г., Зиатдинов P.A. Асимптотическое приближение модели Фоккера-Планка космологической эволюции сверхтепловых ультрарелятивистских частиц при наличии скейлинга взаимодействий. -Известия Вузов, Физика, 41, No 12. 2008. — с. 78 — 82.
  13. Н.А. Релятивистское кинетическое уравнение и равновесное состояние газа в статическом сферически-симмметричном гравитационном поле/А.Н.Черников// Доклады Акад. Наук СССР, 1960.- т. 133. С.333−336.
  14. Н.А. Кинетическое уравнение для релятивистского газа впроизвольном гравитационном поле/А.Н.Черников// Доклады Акад. Наук СССР, 1962. — т. 144. — С.89−92.
  15. Н.А. Вектор потока и тензор массы релятивистского идеального газа/А.Н.Черников// Доклады Акад. Наук СССР, 1962. — т. 144. — С.314−317.
  16. Н.А. Релятивистское распределение Максвелла-Больцмана и интегральная форма законов сохранения/А.Н.Черников// Доклады Акад. Наук СССР, 1962. — т. 144. — С.544−547.
  17. Chernikov N.A. The macroscopic foudation of the relativistic hydrodynamics/A.N.Chernikov// Acta Phys. Polon., 1965. — V. 27. — P.723−739.
  18. Tauber G.E., Weinberg J.W. Internal state of a gravitating gas/G.E.Tauber, J.W.Weinberg// Phys. Rev., 1961. — V. 122. -P. 1342−1365.
  19. А.А. Статистические функции распределения /А.А.Власов -M.: Наука, 1966. 356 е.
  20. Ю.Г. Дисперсия гравитационных волн в релятивистском газе/Ю.Г.Игнатьев// Известия Вузов, Физика, 1974. — т. 17. — № 12. -С.136−142.
  21. Ignatyev Yu.G. The propagation of Electromagnetic plasma Oscillations in the Gravitational field/Yu.G.Ignatyev// Acta Physica Polonica, 1975. — Vol. B6. — № 2. -P.203−221.
  22. Игнатьев Ю. Г. Взаимодействие высокотемпературной плазмы, находящейся в гравитационном поле, с электромагнитным излучением
  23. Общая теория/Ю.Г.Игнатьев// Известия Вузов, Физика, 1975. -т. 18, Ж 6, — С.7−15.
  24. Ю.Г. Взаимодействие высокотемпературной плазмы, находящейся в гравитационном поле, с электромагнитным излучением1. Нерелятивистские температуры/Ю.Г.Игнатьев// Известия Вузов, Физика, 1975. — т. 18. — № 6. -С.109−119.
  25. A.B., Игнатьев Ю. Г. О распространении излучения в плазме, находящейся в гравитационном поле. II. Электромагнитные волны в приближении геометрической оптики/А.А.Захаров, Ю.Г.Игнатьев// Известия Вузов, Физика, 1976. — т. 19. — № 9. -С.62−69.
  26. Ю.Г. Равновесные состояния релятивистского заряженного газа в рамках общей теории относительности/Ю.Г.Игнатьев// Украинский физ. журнал, 1976. — т. 18. — № 12. -С. 1971−1977.
  27. Ignat’ev Yu.G., Zakharov A.V. The reflection of gravitational waves from compact stars/Yu.G. Ignat’ev, A.V. Zakharov// Phys. Letters, -1978. V0I.66A. — Ж 1. — c. 3−7.
  28. Ю.Г. О статистической динамике ансамбля частиц в ОТО/Ю.Г.Игнатьев// Гравитация и теория относительности / Под редакцией В. Р. Кайгородова — Казань: изд-во КГУ. — 1978. — Выпуск 14. — С. 90−107.
  29. Ю.Г. Равновесные макроскопические движения релятивистского гравитирующего rasa заряженных частиц /Ю.Г.Игнатьев// Гравитация и теория относительности / Под редакцией
  30. B.Р.Кайгородова Казань: изд-во КГУ. — 1980. — Выпуск 17.1. C. 56−70.
  31. Ю.Г. Игнатьев. Релятивистские кинетические уравнения и космология. // В сб. «Проблемы теории гравитации и элементарных частиц».- М.: Атомиздат, Выпуск 11, 1980. с. 113 — 124.
  32. Ю.Г. Игнатьев. Релятивистская кинетика и космология. I. Известия ВУЗов, Физика. 23 No. 8. — 1980. с. 42 — 46.
  33. Ю.Г. Игнатьев. Релятивистская кинетика и космология. II. Известия ВУЗов, Физика. 23 No 9. — 1980. — с. 27 — 32.
  34. Ю.Г., Балакин A.B. Нелинейные гравитационные волны в плазме/Ю. Г. Игнатьев, А. Б. Балакин// Известия ВУЗов, Физика, -1981. т.24. — №.7. -С. 20−24.
  35. Ю. Г., Фазлеева А. 3. Столкновительное затухание гравитационных волн в ультрарелятивистской плазме/Ю. Г. Игнатьев, А. 3. Фазлеева// Украинский физический журнал, 1981. — т.26. — №. 1. С. 28-38.
  36. Ю. Г. Бесстолкновительный газ в поле плоской гравитационной волны/Ю. Г. Игнатьев// Журнал эксперим. и теоре-тич.физики, 1981. — Т.81.- № 1. — С. 3−12.
  37. Ю. Г. Космология, кинетика и масса покоя нейтрино/Ю. Г. Игнатьев// Гравитация и теория относительности / Под редакцией- В. Р. Кайгородова Казань: изд-во КГУ. — 1981. — Выпуск 18. — С. 73−75.
  38. А. В., Игнатьев Ю. Г., Шуликовский В. Ю. Кинетика изотропного расширения однородной электронно-фотонной плазмы/А.
  39. Б. Балакин, Ю. Г. Игнатьев, В.Ю. Шуликовский// Известия ВУЗов, Физика, 1982. -т. 25. — Ж9. — С. 53−57.
  40. А. Б., Игнатьев Ю. Г., Шуликовский В. Ю. Кинетика изотропного расширения оптически прозрачной плазмы на комптонов-ской стадии/А. Б. Балакин, Ю. Г. Игнатьев, В.Ю. Шуликовский// Известия ВУЗов, Физика, 1982. — т. 25. — №.10, — С. 82−85.
  41. Ю. Г., Шуликовский В. Ю. Столкновительная релаксация плазмы в поле плоской гравитационной волны/Ю. Г. Игнатьев, В.Ю. Шуликовский// Известия ВУЗов, Физика, 1982. — т. 25. -№.10. -С. 85−92.
  42. Ю. Г. Статистическая динамика ансамбля классических частиц в гравитационном поле/Ю. Г. Игнатьев// Гравитация и теория относительности / Под редакцией В. Р. Кайгородова — Казань: изд-во КГУ. — 1983. — Выпуск 20. — С. 50−109.
  43. Balakin A.B., Ignat’ev Yu.G. The effect of a gravitational wave at the contact of conductors/A.B.Balakin, Yu.G.Ignat'ev// Physics Letters., -1983. Vol. 96A. -P. 10−11.
  44. Ю.Г. Релятивистский канонический формализм и инвариантная одночастичная функция/Ю. Г. Игнатьев// Известия ВУЗов, Физика, 1983. -т.26. — №.8. — С. 15−19.
  45. Ю.Г. Игнатьев. Релятивистские кинетические уравнения для неупруго взаимодействующих частиц в гравитационном поле. // Известия ВУЗов, Физика. 26, No 8 (1983). — с. 19 — 24.
  46. Ю.Г. Законы сохранения и термодинамическое равновесие в общерелятивистской кинетической теории неупруго взаимодействующих частиц. Известия Вузов, Физика. 26. No 12. — (1983). — с. 9−14.
  47. Ю.Г., Кузеев P.P. Термодинамическое равновесие самогра-витирующей плазмы со скалярным взаимодействием/Ю.Г. Игнатьев, P.P. Кузеев// Украинский физический журнал, 1984. — т.29. — Ж7. -С. 1021−1025.
  48. Ю.Г. Магнитоактивная бесстолкновительная плазма в поле длинноволнового гравитационного излучения/Ю.Г.Игнатьев// Украинский физический журнал, 1984. — т.29. — №.7. — С.1025−1029.
  49. Ю.Г. Релятивистская кинетика анизотропной плазмо-подобной среды с затуханием в поле гравитационного излучения/Ю.Г.Игнатьев// Известия ВУЗов, Физика, 1984. — т.27. 12. -С. 70−74.
  50. Ю.Г. Резонансная генерация плазменных колебаний плоской гравитационной волной/Ю.Г.Игнатьев// Известия ВУЗов, Физика, 1985. — т.28. — № 1. -С.74−77.
  51. Ю.Г. Игнатьев, Н. Р. Хуснутдинов Действие плоских гравитационных волн на однородную магнитоактивную плазму/Ю.Г. Игнатьев, Н.Р. Хуснутдинов// Украинский физический журнал, 1986. — т.31. -№.5. -С.707−715.
  52. Ю.Г. Возможность нарушения термодинамического равновесия в ранней Вселенной/Ю.Г. Игнатьев// Известия ВУЗов, Физика, 1986. — т.29. — №.2. — С. 27−32.
  53. Ю.Г., Смирнов A.B. Колебания анизотропной ограниченной плазмы в поле слабой гравитационной волны/Ю.Г. Игнатьев, А.
  54. B.Смирнов// Украинский физический журнал, 1987. — т.32. — №. 6.1. C.1917−1925.
  55. Ю.Г. Релятивистская кинетика бариогенезиса в горячей Вселенной/Ю.Г. Игнатьев// Астрономический журнал, 62, N8. 4, 1985, с. 633−638.
  56. Ю.Г., Попов A.A. О статистическом описании ансамбля ультрарелятивистских частиц в пространственно плоской Вселенной/Ю. Г. Игнатьев, А. А. Попов// Известия ВУЗов, Физика, — 1989. — т.31. — Ж5. — С. 82−87.
  57. Ю. Г. Игнатьев. Кинетическая модель бариогенезиса в симметричной горячей Вселенной. // В сб. «Классические и квантовостатистиче-ские проблемы релятивистской теории гравитации». Казань: Изд-во КГПИ,-1991.-С. 6−21.
  58. Ignat’ev Yu.G. Excitation of Magnetohydrodynamic Shock Waves by a Gravitational Wave/Yu. G. Ignat’ev// Gravitation & Cosmology, 1995.- Vol.1. №.4. -P. 287−300.
  59. Ignat’ev Yu.G. Gravimagnetic shock waves and gravitational -waves experimenttes/Yu.G.Ignat'ev// Gravitation & Cosmology, 1996. Vol.2.- №.4. -P. 167−174.
  60. Ignat’ev Yu.G. Gravitational magnetic shocks as a detector of a gravitational waves/Yu.G.Ignat'ev// Physics Letters A, 1997. — Vol.230.- P.171−176.
  61. Ignat’ev Yu.G. Kinetic model of GMSW in an anisotropic plasma/Yu.G.Ignat'ev// Gravitation & Cosmology, 1997. — T.3. -№.4. — P. 254−260.
  62. Ignat’ev Yu.G., Gorokhov D.N. Gravimagnetic shock waves in an anisotropic plasma/Yu.G.Ignat'ev, D.N.Gorokhov// Gravitation & Cosmology, 1997. — Vol.3. — Ж 4, — P.261−265.
  63. Ignat’ev Yu.G., Markov V.A. Local GMSW -response of a magnetoactive plasma to the gravitational wave/Yu.G.Ignat'ev, V.A. Markov// Gravitation k Cosmology, 1998. — Vol.4. — Ж1. -P. 40−48.
  64. Ignat’ev Yu.G., Chepkunova E.G. The moving semibounded magnetoactive plasma in field of a plane gravitational wave/Yu. G. Ignat’ev, E.G.Chepkunova// Gravitation & Cosmology, 2004. — Vol.10.- № 4. P.123−127.
  65. Ignatyev Yu.G., Alsmadi K. A complete relativistic kinetic model of symmetry violation in isotropic expanding plasma. I. Exact model/Yu.G.Ignatyev, K. Alsmadi// Gravitation & Cosmology, 2005. -Vol. 11. — No 3. — P. 252−258.
  66. Ignatyev Yu.G., Alsmadi K. A complete relativistic kinetic model of symmetry violation in isotropic expanding plasma. II. Numerical model/Yu.G. Ignatyev, K. Alsmadi// Gravitation &- Cosmology, 2005.- Vol. 11. No 4. — P.363−368.
  67. Ignatyev Yu.G., Alsmadi K. A complete relativistic kinetic model of symmetry violation in isotropic expanding plasma. III. Cpecific Entropy Calculation/Yu.G. Ignatyev, K. Alsmadi// Gravitation Sz Cosmology, -2007. Vol. 13. — No 2. — P.114−118.
  68. Ю.Г. Игнатьев. Релятивистская кинетика неравновесных процессов в гравитационных полях. Казань: «Фолиант». 2010. — 508 с.
  69. А.И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий. Квантовая электродинамика. М.: Наука. — 1969. — 624 с.
  70. А.Д. Долгов, Я. Б. Зельдович. Космология и элементарные частицы.- Успехи физических наук, 130. 1980. — с. 559 -614.
  71. Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля. М.: Наука. — 1973. — 504 с.
  72. Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Статистическая физика. М.: Наука. -1964. — 568 с. г
  73. А.В. Смирнов. Горизонт событий и столкновения частиц в ранней Вселенной. // В сб. «Проблемы теории гравитации, релятивистской кинетики и эволюции Вселенной». Казань: Изд-во КГПИ, — 1988. -с. 59 — 61.
  74. С.Г. Беляев, Г. И. Будкер. Релятивистское кинетическое уравнение. Докл. Акад. Наук СССР. 107. — 1956. — с. 807 — 810.
  75. X. Пилькун. Физика элементарных частиц. М.: Мир. 1983. — 542 с.
  76. Л.Б. Окунь. Лептоны и кварки. М.: Наука. 1981. — 304 с.
  77. M.Froissart, Phys. Rev. 123. — 196. — P. 1053.
  78. A.Martin, Phys. Rev., 129, 1432 (1963)
  79. A.Martin, Nuovo. Cim. 142. — 1966. — P. 930.
  80. Y.S.Jin, A. Martin, Phys. Rev. 135B. — 1964. — P. 1369.
  81. M.Sugawara, Phys. Rev. Lett. 14. -1965. — P. 336.
  82. J.D.Bjorken, E.A.Paschos. Inelastic Electron-Proton and Proton Scattering and the structure of the Nuclon. // Phys. Rev. — 185. — 1969.- p. 1975 1982.
  83. R.P.Feyman. Very high-energy collisions of hadrons. // Phys. Rev. Lett.- 23. 1969. — P. 1415 — 1419.
  84. N.Cabibo, G. Parivisi, M.Tesla. Lett Nuovo. Cimento, 35. 1970. — p. 4.
  85. Л.П. Грищук. Проблема реликтового гравитационного излучения. // Успехи физ. наук. 132. — 1980. — с. 388 — 390.
  86. Н.А., Шавохина Н. С. Принцип конформной инвариантности. /Н.А.Черников, Н.С.Шавохина// Новейшие проблемы гравитации, Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума, 1973. — М: Изд-во ВНИИФТРИ. — С.40−42.
  87. В.Ю. Шуликовский. Влияние процессов множественного рождения частиц на эволюцию неравновесной Вселенной. // В сб. Классические и квантовостатистические проблемы релятивистской теории гравитации. Казань: Изд-во КГПИ. — 1991. — 39 — 45.
  88. Yu.G. Ignatyev. Kinetics of the nonequilibrium Universe. I. Local thermodynamic equilibrium condition. // Gravitation & Cosmology, 13 No 1(49), 31 (2007).
  89. Д.Ю., Игнатьев Ю. Г. Обоснование кинетической модели неравновесной Вселенной. //Труды П-й Российской школы-семинара по гравитации и космологии «Gracos-2009», Казань, «Фолиантъ». -2009. с. 59 — 67.
  90. Yu.G. Ignatyev and D.Yu. Ignatyev. Kinetics of the nonequilibrium Universe. II. Kinetics of Local thermodynamic equilibrium recovery. // Gravitation & Cosmology, 13 No 2(50), 101 (2007).
  91. Yu.G. Ignatyev and D.Yu. Ignatyev. Kinetics of non-equilibrium Universe. III. Stability of non-equilibrium scenario.// Gravitation & Cosmology, 14 2008, No 4, pp. 309−313.
  92. Д.Ю. Устойчивость неравновесного космологического сценария.// 13-я Российская гравитационная конференция Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. Тезисы докладов. М.: Изд-во РУДН. — 2008. — с. 111−112.
  93. Д.Ю. Математическое моделирование в СКМ процесса установления термодинамического равновесия в ранней Вселенной. //Системы компьютерной математики и их приложения. Выпуск 10. Смоленск: Изд-во СмолГУ. 2009. — с. 41 — 43.
  94. Н.Н. Специальные функции и их приложения/Н.Н.Лебедев 1963. — Москва-Ленинград. — ГИФМЛ. — 360 с.
  95. Janke Е., Emde F., Losch F. Tafeln Hoherrer Funktionen/E. Janke, F. Emde, F. Losch 1960. — Stuttgart. — B.G.Teubner Verlagsgesellschaft.
  96. А.Д.Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев Интегралы и ряды. Дополнительные главы/А. Д. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев 1986. — М.: Наука. — 800 с.
  97. Г. Г.Иванов. Известия ВУЗов, Физика, 24 No 5 3 (1981).
  98. Д.Ю. Кинетическая модель анизотропной Вселенной. //Труды И-й Российской школы-семинара по гравитации и космологии «Gracos-2009», Казань, «Фолиантъ». 2009. — с. 68 — 75.
  99. D.Yu. Ignatyev. А поп-equilibrium anisotropic cosmological model.// RUDN 10. Modern problems of gravitation, cosmology and relativistic astrophysics. International Conference. Moscow. M.: Изд-во РУДН. -2010. — с. 105.
  100. Д.Ю. Компьютерное моделирование изотропизации неравновесной Вселенной. //Системы компьютерной математики и их приложения. Выпуск 11. Смоленск: Изд-во СмолГУ. 2010. — с. 217 — 218.
  101. Д.Ю. Игнатьев. Кинетическая модель анизотропной Вселенной. //Вестник ТГГПУ, No 4. 2010, — с. 36−42.
  102. Д.Ю. Игнатьев. Неравновесная анизотропная космологическая модель Бианки 1-го типа. // Труды математического центра имени Н. И. Лобачевского. т. 39. — 2009. — С. 238−240.
  103. C.W. Misner, K.S. Torn, J.A. Wheeler. Gravitation, W.H.Freeman and Company, San Francisco, 1973.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!