Алгоритмы вычерчивания графических примитивов

Контрольная работа

«Алгоритмы вычерчивания графических примитивов»

Цель работы: Разработать алгоритмы и написать программу, которая будет изображать на поверхности формы графические примитивы: линии, круги, эллипсы.

Выполнение задания:

Поскольку экран растрового дисплея с электронно-лучевой трубкой или ЖК — экраном можно рассматривать как матрицу дискретных элементов (пикселей), каждый из которых может быть подсвечен, нельзя непосредственно провести отрезок из одной точки в другую. Процесс определения пикселей, наилучшим образом аппроксимирующих заданный отрезок, называется разложением в растр.

Рассмотрим:

1. Алгоритм разложения в растр прямой линии.

Рис. 1. Растеризация отрезка прямой линии

графический примитив алгоритм линия круг

Растром называется прямоугольная сетка точек, формирующих изображение на экране компьютера. Каждая точка растра характеризуется двумя параметрами: своим положением на экране и своим цветом. Растровые изображения состоят из множества дискретных точек, для работы с ними необходимы специальные алгоритмы.

Рисование отрезка прямой линии — одна из простейших задач растровой графики. Смысл ее заключается в вычислении координат пикселей, находящихся вблизи непрерывных отрезков, лежащих на двумерной растровой сетке.

Рис. 2. Алгоритм разложения в растр прямой линии

В функцию алгоритма разложения передаются начальные и конечные координаты, а также плоскость рисования Canvas. Первое, что нужно определить это длину по оси oX или oY, в зависимости от того, которая длиннее:

if abs (X2 — X1) >= abs (Y2 — Y1) then Length := abs (X2 — X1)

else Length := abs (Y2 — Y1);

Теперь определим приращения для каждой оси:

dX := (X2 — X1) / Length;

dY := (Y2 — Y1) / Length;

Имея приращения и длину линии, можно построить прямую, но для начала нужно задать начальные координаты построения линии:

X := X1 + 0.5 * Sign (dX);

Y := Y1 + 0.5 * Sign (dY);

Здесь Sign — функция, которая возвращает -1, если число отрицательно; 1, если число положительно; и 0, если число равно нулю.

Теперь зададим переменную i в начальное состояние:

i := 1;

И запусти цикл, в котором будет осуществляться приращение координат, переменной i и прорисовка в полученных координатах точки, цикл закончится только, когда i <= Length:

i := 1;

While i <= Length do begin

Canvas.Pixels[Trunc (X), Trunc (Y)] := clBlue;

X := X + dX;

Y := Y + dY;

i := i + 1

end;

2. Алгоритм построения круга.

Рис. 3. Круг

Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.

Для построения круга нам также понадобятся координаты левого верхнего угла круга X1 и Y1 и координаты правого нижнего X2 и Y2, а также плоскость рисования Canvas.

Определим радиус

R := abs (X2 — X1) div 2.

Точку центра круга определим как:

X := X1 + (X2 — X1) div 2;

Y := Y1 + (Y2 — Y1) div 2;

Теперь зададим нулевой градус: i := 0 и в цикле, пока i не будет <= 359 градусов будем выводит точки по радиусу круга от его центра, а приращение градусов будем делать по 30 минут, для увеличения точности прорисовки контура:

While i <= 359 do begin

Canvas.Pixels[Trunc (X + R * Sin (i)), Trunc (Y + R * Cos (i))] := clRed;

i := i + 0.3

end;

3. Алгоритм построения эллипса.

Рис. 4. Эллипс

Эллипсом - называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F_2, называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная.

Этот алгоритм отличается только лишь тем, что используется не один радиус, а два: по оси oX и oY. Соответственно прорисовка изменится только лишь приращениями разных радиусов:

Canvas.Pixels[Trunc (X + xR * Sin (i)), Trunc (Y + yR * Cos (i))] := clLime;

Рис. 5. Построение эллипса

Блок-схемы алгоритмов:

Блок-схема линии

Блок-схема круга

Блок-схема эллипса

Листинг программы:

unit ULab1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, XPMan;

type

TMainForm = class (TForm)

ButtonClear: TButton;

ElementsGroup: TRadioGroup;

PaintBox: TPaintBox;

procedure ButtonClearClick (Sender: TObject);

procedure PaintBoxPaint (Sender: TObject);

procedure PaintBoxMouseDown (Sender: TObject; Button: TMouseButton;

Shift: TShiftState; X, Y: Integer);

procedure PaintBoxMouseUp (Sender: TObject; Button: TMouseButton;

Shift: TShiftState; X, Y: Integer);

end;

var

MainForm: TMainForm;

SX, SY: Word;

procedure Line (X1, Y1, X2, Y2: Word; Canvas: TCanvas);

procedure Circle (X1, Y1, X2, Y2: Word; Canvas: TCanvas);

procedure Ellipse (X1, Y1, X2, Y2: Word; Canvas: TCanvas);

implementation

{$R *.dfm}

function Sign (Val: Single): ShortInt;

begin

if Val > 0 then Result := 1 else

if Val < 0 then Result := -1

else Result := 0

end;

procedure Line (X1, Y1, X2, Y2: Word; Canvas: TCanvas);

var i, Leng: Word;

X, Y, dX, dY: Single;

begin

if abs (X2 — X1) >= abs (Y2 — Y1) then Leng := abs (X1 — X2)

else Leng := abs (Y1 — Y2); // Длина

// Приращения

dX := (X2 — X1) / Leng;

dY := (Y2 — Y1) / Leng;

X := X1 + 0.5*Sign (dX);

Y := Y1 + 0.5*Sign (dY);

i := 1;

while i <= Leng do begin

Canvas.Pixels[Trunc (X), Trunc (Y)] := clBlue;

X := X + dX;

Y := Y + dY;

i := i + 1

end

end;

procedure Circle (X1, Y1, X2, Y2: Word; Canvas: TCanvas);

var R, X, Y: Word;

i: Single;

begin

R := abs (X1 — X2) div 2; // Радиус

// Центр

X := X1 + (X2 — X1) div 2;

Y := Y1 + (Y2 — Y1) div 2;

i := 0;

While i <= 359 do begin

Canvas.Pixels[Trunc (X + R * Sin (i)), Trunc (Y + R * Cos (i))] := clRed;

i := i + 0.1

end;

end;

procedure Ellipse (X1, Y1, X2, Y2: Word; Canvas: TCanvas);

var xR, yR, X, Y: Word;

i: Single;

begin

xR := abs (X1 — X2) div 2; // Радиус X

yR := abs (Y1 — Y2) div 2; // Радиус Y

// Центр

X := X1 + (X2 — X1) div 2;

Y := Y1 + (Y2 — Y1) div 2;

i := 0;

While i <= 359 do begin

Canvas.Pixels[Trunc (X + xR * Sin (i)), Trunc (Y + yR * Cos (i))] := clLime;

i := i + 0.1

end;

end;

procedure TMainForm. ButtonClearClick (Sender: TObject);

begin

with PaintBox. Canvas do begin

Brush.Color := clBlack;

FillRect (PaintBox.ClientRect)

end

end;

procedure TMainForm. PaintBoxPaint (Sender: TObject);

begin

ButtonClear.Click

end;

procedure TMainForm. PaintBoxMouseDown (Sender: TObject;

Button: TMouseButton; Shift: TShiftState; X, Y: Integer);

begin

SX := X;

SY := Y

end;

procedure TMainForm. PaintBoxMouseUp (Sender: TObject; Button: TMouseButton;

Shift: TShiftState; X, Y: Integer);

begin

case ElementsGroup. ItemIndex of

0: Line (SX, SY, X, Y, PaintBox. Canvas);

1: Circle (SX, SY, X, Y, PaintBox. Canvas);

2: Ellipse (SX, SY, X, Y, PaintBox. Canvas);

end

end;

end.

Вывод: В ходе проделанной контрольной работы были разработаны алгоритмы. Была написана программа, которая изображает на поверхности формы графические примитивы: линии, круги, эллипсы.