Классификация точных решений полевых уравнений общей теории относительности в присутствии спинорного поля
Диссертация
Вторая подсистема содержит уравнения, описывающие состояние и движение материи. Эта подсистема может состоять из самых различных уравнений — скалярных, спинОрных, тензорных — в зависимости от того, поля какой природы присутствуют в теории. Система полевых уравнений может быть самосогласованной, если физические поля, входящие в уравнения движения, входят и в правую часть уравнений Эйнштейна. Они… Читать ещё >
Список литературы
- Stackel Р. Uber die integration der Hamilton-Jacobischen differentialgleichung mittels separation der variablen / Habilitatiomsschrift, Halle — 1881.
- Stackel P. Sur des problemes de dynamique se reduisent a des quadratures. //Comptes rendus hebd. S. Acad. Sei. (Paris), -1893, Vol. 116, — P. 1284 — 1286.
- Stackel P. Sur une classe de problemes de dynamique // Comptes rendus hebd. S. Acad. Sei. 1893, — Vol. 116, P. 485 — 487.
- Stackel P. Uber die integration der Hamiltonschen differentialgleichung mittelst separation der variablen // Math. Ann. 1897. Vol.49, P. 145 — 147.
- Stackel P. Uber die bewegung eines Punktes in einer n facher mannigfaltigkeit. Hath. Ann. — 1893. — B.42. — P. 537 — 563.
- Levi-Chivita T. Integrar. della equar. di Hamilton-Jacobi per separa-tione di variabilti. //Math. Ann. 1908. — Vol.66. -P.398 — 415.
- Яров-Яровой M.С. Об интегрировании уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных // П.М.М. 1963. -Т.27. -N 6. с.973- 219.
- Шаповалов В.Н. Пространства Штеккеля // Сиб.мат. журнал. -1979.-Т.20.- с.1117−1130.
- Багров В.Г., Мешков А. Г., Шаповалов В. Н., Шаповалов А. В. Разделение переменных в уравнении Клейна- Гордона // Изв. вузов СССР. Физика. 1973. -N 11. — с.66- 72.
- Шаповалов В.Н. Симметрия и разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. I. // Изв. вузов СССР, Физика. 1978, — N9, -с. 18−24.
- Шаповалов В.Н. Симметрия и разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. II. // Изв. вузов СССР, Физика. 1978, — N 9, — с.25−27.
- Шаповалов В.Н. Симметрия уравнения движения свободной частицы в римановом пространстве. // Изв. вузов СССР, Физика, 1976, N , — с.14−19.
- Воуег С.P., Kalnins B.C., Miller Jr.W. Separable coordinates for four-dimensional riemannian spaces. //Comm. math phys. 1978, — Vol. 59, — P. 285 — 302.
- Kalnins E.G., Miller Jr.V. Separation of variables on n dimensional riemannian manifolds. //J. Math. Phys. — 1986. -Vol. 27. N 7. — P. 1721- 1736.
- Воуег. C.P., Kalnins E.G., Miller.J.r.V. Stackel equivalent integrable Hamiltonian systems /Siam J. Math. Anal. — 1986. — Vol. 17, N 4. -P. 778 — 797.
- Panagiotis M.P. Separabilite et integrales premieres des equations de Klein Gordon et Hamilton — Jacobi en espace courbe. // Phys. Mag.- 1985. Vol.7. — N 1. -P. 41 — 46.
- Benenti S. Separable dinamical systems: Characterization of separability structures on riemannian manifolds. // Reports Math. Phys.1977. Vol.12. — N 3. -P. 311. 316.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М., Теория поля. М. гНаука, -1967, -360с.
- Керес X. Принцип соответствия в общей теории относительности // ЖЭТФ, -1964, -т.46, N 5, -с. 1741- 1754.
- Логунов A.A., Мествиришвили. Основы релятивистской теории гравитации.// ЭЧАЯ. -1986, -т.17. 1, -с.5−159.
- Керес X. К физической интерпретации решений уравнений Эйнштейна // ЖЭТФ, -1965, -т. 52, -N 3, -с. 768−779.
- Коппель А. Нерелятивистский анализ релятивистских гравитационных полей. Тарту: ТГУ. -1977, — 85 с.
- Коппель А. Нерелятивистские гравитационные поля в общей теории относительности. -Тарту: ТГУ, -1977, -82 с.
- Коппель А. Ньютоновские и неньютоновские пределы гравитационных нолей типа Keppa-NUT // Изв. вузов СССР, Физика. 1975, -N 9, -с.29−34.
- Коппель А. Мультипольные моменты и гармонические системы координат для асимптотически плоских стационарных аксиально-симметричных электровакуумных 4-пространств // В кн. Гравитация и электромагнетизм. Минск, БГУ, -1987, с.54−61.
- Обухов В.В. О физической интерпретации пространств Эйнштейна // Изв. вузов СССР, Физика. 1979, — N 3, -с.121−123.
- Багров В.Г., Обухов В. В. Метод интегрирования уравнения Дирака. Препринт ТНЦ СО АН СССР, -1990, N. 22, 30 с.
- Bagrov V.G., Obukhov V.V. New method of integration for the Dirac equation on a curved space-time //J. Math. Phys. 1992. -Vol. 33. -P. 2279−2285.
- Bagrov V.G., Obukhov V.V. Separation of variables for the Dirac squared equation // Int. Journ. of Modern Phys. D. -1994. -Vol.3 -P. 739
- Schwarzshild K. Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie. Sitzungsber. Acad. Wiss. 1916. — P. 195.
- Kottler F. Uber die physikalischen Grundlagen der Einsteinschen gravitations theorie. //Ann.Phys. 1918. -Ser.4.Vol.56. — P. 401 — 462.
- Kasner E. Geometrical theorems on Einstein’s cosmological equations. //Amer. Journ. Math. 1921. — Vol. 43.
- Friedman A. Uber die Krummung des Renmes. //Zs Phys. 1922. -Vol.10. — P. 377 — 380. .
- Nordstrem C. On the energy of gravitational field in Einstein theory. //Proc. K. Acad. Wet. Amsterdam. 19 18. — P. 1238.
- Xerr R.P. Gravitational field of a spinning mass as a example of algebraically special metrics. //Phys. Rev. Lett. 1963. — Vol.ll. -N 5. — P. 237 — 238.
- Newman E. Tamburino L., Unti T. Empty space generalization of the Scnwarzshild metric. //J. Math. Phys. 1963. — Vol. 4. — N 7. — P. 915 -927.
- Demianski M., Newman E. A. Combined Kerr-NUT solution of the Einstein field equations. //Bull. Acad. Polon Sci. Ser. sci. math, astronom at phys. 1966. — Vol. 14. -N 11. — P. 653 — 670.
- Takeno H. On geometrical properties of some plane wave solution in general relativity // Tensor. 1959.- Vol.9. — N 2. — P. 79 -93.
- Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. М.: Наука. -1966. -496 с.
- Iwata G. Empty spaces of Stackel. // Natur. Sci. Rept. Ochonomisu univ. 1969. — Vol.9. — N 2. — P. 79 — 93.
- Обухов В.В. О некоторых классах точных решений уравнения Эйнштейна // Изв. вузов СССР, Физика. 1997, N 2, -с.73−77.
- Обухов В.В. Пространства Эйнштейна с нулевым тензором материи, в которых уравнения геодезических допускают полное разделение переменных I. Томск, -1976, -15 с. — Рукопись деп. /Ред. кол. Изв. вузов СССР, Физика, ВИНИТИ N 2446−76 Деп.
- Обухов В.В. Классы точных решений уравнения Эйнштейна // Изв. вузов СССР, Физика, -1977, N 5, с. 148 — 150.
- Обухов В.В. Пространства Эйнштейна с нулевым тензором материи, в которых уравнения геодезических допускают полное разделение переменных. II. Томск. -1977, — 13 с. — Рукопись деп./ Ред. кол. Изв. вузов СССР, Физика, ВИНИТИ N 2640−77 Деп.
- Обухов В.В. Пространства Эйнштейна, в которых уравнение Га-мильтона-Якоби допускает полное разделение переменных. В кн. Современные проблемы Общей теории относительности. Минск: ИФАН БССР — 1979, -с.226−227.
- Обухов В. В. Классы точных решений уравнения Эйнштейна. Кандидатская диссертация. -Москва. МГУ. 1978. -99 с.
- Воуег С.Р. Kalnins E.G., Miller Jr. W. Separation of variables in Einstein’s spaces. I. Two ignorable and one nuil coordinates. // J. Phys. A: /Math. Gen. -.1981. Vol.14. — P. 1675 — 1684.
- Collinson C.D. Fugere J. Conditions for the separation of the Hamilton- Jacobi equation. //J. Phys. A: Math. Gen. 1977. — Vol. 10. — N 11.- P. 1877- 1884.
- Kinnersley W. Type D vacuum metrics. // J. Math. Phys. 1969, -V.10. — N 7. — P. 1195 — 1203.
- Carter B. New family of Einstein spaces. // Phys. Lett. 1968. — A.26.- N 9. P. 399 — 400.
- Carter B. Hamilton Jacobi and Schrodinger separable solution of Einstein’s equations. /Preprint of Cambrige univ. — 1967. — 30p.
- Багров В.Г., Обухов В. В. Классы точных решений уравнений Эйнштейна-Максвелла // Изв. вузов СССР, Физика.-1982,-N 4.-С.13−16.
- Багров В.Г., Обухов В. В. Классы точных решений уравнений Эйнштейна-Максвелла. Изотропные наборы. В сб. Фундаментальные взаимодействия. -Москва, МГПИ. -1964. с. 188−197.
- Bagrov V.G. Obukhov V.V. Classes of exact solutions of the Einstein- Maxwell equations. // Ann. Phys. 1983, — F.7. — Vol.40. — N 4/5. -P. 181 — 188.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Шаповалов А. В. Штеккелевы пространства электровакуума с двухпараметрической абелевой группой движений. Постановка задачи и наборы типа (2.1) // Изв. вузов СССР, Физика. -1963. -N 1. -с.6−10.
- Bagrov V.G. Obukhov V.V. Shapovalov A.V. Special Stackel spaces of electrovac. Conference on GRG. Padova. Contrib. pap. 1983. — Vol.1.- P. 21 23.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Шаповалов А. В. Штеккелевы пространства электровакуума с двухпараметрической абелевой группой движений. Набор типа (2.0). // Изв. вузов СССР, Физика. -1983. -N 3. -с.115−120.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Шаповалов А.В. Штеккелевы пространства вакуума с двухпараметрической абелевой группой движений
- Изв. вузов СССР, Физика. -1983. -N 12. -с. 104- 106.
- Bagrov V.G., Obukhov V.V. Shapovalov A.V. Special Stackel electrovac space times. // J. Phys. 1986. — Vol.26. -N 2. — P. 93 — 108.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Шаповалов А. В. Специальные штекке-левы пространства электровакуума / / Гравитация и теория относительности. -1986. -N 26. -с. 10−29.
- Debever R., McLenaghan R.G. Orthogonal transitivity, invertibility and null geodesic separability in type D electrovac solution of Einstein’s field equations with cosmological constant. //J. Math. Phys. 1981.- Vol. 22. N 8. — P. 1711 — 1726.
- Diaz A.G. Electrovac type D solutions with cosmological constant. //J. Math. Phys. 1984.-Vol.25.- N 6.- P.1951−1954.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Осетрин К. Е. Классификация изотропных штеккелевых пространств электровакуума. Препринт ТФ СО АН СССР. -1986. -N 25. -19 с.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Осетрин К. Е. Штеккелевы пространства электровакуума типа (1.1) // Гравитация и теория относительности. -1987. -N 24. -с.3−11.
- Bagrov V.G., Obukhov V.V., Osetrin K.E. Classification of the null Stackel electrovac space-times with cosmological constants // Gen. Rel. Grav.-1988. Vol.20.- N 11. -P. 1141.1154.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Осетрин К. Е. Штеккелевы пространства электровакуума с изтропными полными наборами типа (1.1) // Изв. вузов СССР, Физика. -1988. N 10. -с.79−83.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Шаповалов А. В. Поля тяготения в проблеме Вайдья, допускающие разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби //Изв. вузов СССР, Физика. -1986.-N10.-c.3−8.
- Захоров В.Д. Гравитационные волны в общей теории относительности. М.: Наука, -1972. -200 с.
- Lichnerovicz A. Theories relativistes de la gravitation et de 1 electro-magnetism, relativite generale et theories. Paris. — 1955. — 299 p.
- Wyman И., Trollope R. Null fields in Einstein- Maxwell field theory. //J. Math. Phys. 1965. — Vol. 6. — 12. — P. 1995 — 2007.
- Wyman M., Trollope R. Null fields in Einstein- Maxwell field theory. //J. Math. Phys. 1967. — Vol. 18. — 4. — P. 938 -941.
- Пенроуз P., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Два-спи-норное исчисление и релятивистские поля. -М.:Мир, 1987. -528 с.
- Patrik W. A homogenous Einstein-Dirac pure radiation field // Phys. Lett. A. 1990. -Vol. 147. — P. 435−451.
- Patrik W. A class of exact solutions of the Einstein- Dirac equations //J. Math. Phys. 1991. -Vol. 32. — P. 231−238.
- Шаповалов B.H., Экле Г. Г. Алгебраические свойства уравнения Дирака-Элиста: КГУ- 1972. -90 с.
- Шаповалов В.Н., Экле Г. Г. Полные наборы и интегрирование линейной системы 1-го порядка // Изв. вузов СССР, Физика. -1974.- N 2. -с.83−92.
- Шаповалов В.Н., Багров В. Г., Экле Г. Г. Полные наборы и разделение переменных в уравнении Дирака. Томск. -1975. — 17 с. -Рукопись доп./ Ред. кол. Изв. вузов СССР, Физика. ВИНИТИ N 405−75 Деп.
- Шаповалов В.Н. Симметрия уравнения Дирака- Фока // Изв. вузов СССР, Физика. -1975. -N 6. -с. 57−63.
- Carter В., McLenaghan R.G. Generalized total angular momentum operator for the Dirac equation in curved space- times // Phys. Rev. D. 1979. — Vol.19. — P. 1093 — 1097.
- Unruh W.G. Separability of the neutrino equations in a Kerr background // Phys.Rev.Lett. 1973. -Vol.31.- P.1265-I267.
- Teukolsky S. Parturbation of a rotating black holl. I. Fundamental equations for gravitational electromagnetic and neutrino-field perturbation // Astroph. Journ. 1973. — Vol.185. — P. 635 — 647.
- McLenaghan R.G., Spindel Ph. Quantum numbers for Dirac spinor fields on a curved space-time. //Phys. Rev. D. 1979. -Vol.20. — P. 409- 413.
- Kamran N., McLenaghan R.G. Separation of variables and quantum numbers for Weyl neutrino field on curved space-time // Lett. Math. Phys.-1983. Vol.7.-P.381−386.
- Kalnins E.G., Miller V.J., Williams G.C. Matrix operator symmetries of the Dirac equation and separation of variables //J. Math. Phys. 1986. Vol. 27. N 7. P. 1893−1900.
- Guven R. The solution of Dirac s equation in a class of type D vacuum space-times // Proc. R. Soc. London. -1977. A.356. — P. 465 — 470.
- Chernikov N.A., Shavokhina N.S. Principles of quantum theory of spinor field in Riemannian space-time // Acta Phys. Pol. B. -1990. -Vol. 20. -P. 177−183.
- Bagrov V.G., Shapovalov A.V., and Yevseyevich A.A. Separation of variables in the Dirac equation in Stackel spaces // Class. Quant. Grav. -1990. -Vol.7. -P.517−524.
- Багров В.Т., Шаповалов А. В., Евсеевич А. А. Разделение переменных в уравнении Дирака в пространствах Штеккеля типа (2.0) и (2.1). Препринт ТФ СО АН СССР, -1988. -N 9. -43 с.
- Багров В. Г., Шаповалов А. В., Евсеевич А. А. Разделение переменных в пространствах Штеккеля типов (2.0), (2.1) с внешним калибровочным полем. Препринт ТФ СО АН CCCP.-1988.N23.-22c.
- Багров В.Г., Шаповалов А. В., Евсеевич А. А. Штеккелевы пространства типа (2. п), допускающие тензор Яно- Киллинга и вектор Яно. -Томск. -1987. -11 с. -Рукопись деп. /Ред. кол. Изв. вузов СССР, Физика. ВИНИТИ N 7865-В87 Дел.
- Багров В.Г., Шаповалов А. В. Симметрия уравнения Дирака с внешним неабелевым калибровочным полем // Изв. вузов СССР, Физика. 1986. -N 3. -с.95−103.
- Андрущкевич И.Е., Шишкин Г. В. О критериях разделимости переменных в уравнении Дирака в гравитационных полях // Теор. мат. фнз. -1987. -т. 70. -N 2. -с.289−302.
- Шишкин Г. В., Тимощенко А. И. Разделение /В кн. Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация. Тарту: ТГУ. -1968. -с. 100−102.
- Багров В.Г., Обухов В. В. Диагонализация уравнений Дирака-Фока и Вейля. Препринт ТФ СО АН СССР. -1988. ^ 10. -13 с.
- Багров В. Г., Обухов В. В. Диагонализация уравнений Дирака-Фока //В кн. Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация. Тарту: ТТУ — 1988. — с.95−97.
- Багров В.Г., Обухов В. В. Разделение переменных в квадрирован-ном уравнении Дирака-Фока для изотропных штеккелевых пространств. Препринт ТФ СО АН СССР. -1988. -Ы 11. -11 с.
- Фролов В.П. Метод Ньмана-Пенроуза в общей теории относительности. // Труды ИФАН. -1977. т. 96. — с.72−180.
- Алексеев Г. А., Хлебников В. И. Формализм Ньюмана-Пенроуза и его применение в Общей теории относительности // ЭЧАЯ. 1978. -т. 9. — N 5. -с.790−870.
- Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр I. Москва.: Мир. -1986. -276 с.
- Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. II. Москва.: Мир. -1986. -355 с.
- Newman Е.Т., Penrose R. An approach to gravitational by method of spin coefficients // J. Math. Phys. 1962. -Vol. 3. — P. 566−575.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Сахапов А. Г. Штеккелевы пространства электровакуума, допускающие полное разделение переменных в диагонализованном уравнении Дирака. Тип (2.1). // Известия вузов. Физика. 1992. Т. 35, N 2. С. 116−120.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Сахапов А. Г. Штеккелевы пространства электровакуума, допускающие полное разделение переменных в диагонализованном уравнении Дирака. Тип (1.1). // Известия вузов. Физика. 1992. Т. 35, N 6. С. 31−34.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Сахапов А. Г. Плосковолновое решение системы уравнений Эйнштейна-Вейля. //Известия вузов. Физика. 1996. Т.39. N 2. С. 20−24.
- Bagrov V.G., Obukhov V.V., Sakhapov A.G. Integration of the Einstein-Dirac equations// Journal of Mathematical Physics. 1996. V. 37 (11), pp. 5599−5610.
- Багров В.Г., Обухов В. В., Сахапов А. Г. Интегрирование уравнений Эйнштейна-Дирака для штеккелевых пространств типа (3.1) //Известия вузов. Физика. 1997. Т. 39. N 2. С. 3−9.
- Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир. -1975. — 696 с.
- Багров В.Г., Обухов В. В. Полное разделение переменных в свободном уравнении Гамильтона-Якоби // Теор. мат. физика. -1992. -Т.97. с.250−256.