Turbo Pascal

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра Вычислительной и Прикладной математики

Пояснительная записка

К курсовой работе

по дисциплине

«Алгоритмические языки и программирование»

Рязань 2006

Задание на курсовую работу.

1. Анализ задания и математическая постановка задачи.

2. Разработка схемы алгоритма и её описание.

3. Инструкция по использованию разработанной программы.

4. Проверка правильности функционирования программы.

5. Текст программы и её описание.

РЯЗАНСКАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ Задание

на курсовую работу по дисциплине

«Алгоритмические языки и программирование»

Студенту Хамидулину А. Р. группы 041.

Задание 1. Составить программу вычисления матрицы P=f (A, B, C)

f (A, B, C) — матричное выражение. A, B, C — исходные матрицы, Размер и значение элементов, которых набираются произвольно.

f (A, B, C)=C (A+2B)^T.

Сформировать вектор из средних арифметических значений элементов столбцов.

Задание 2. Составить программу вычисления определённого интеграла с погрешностью, не превышающей заданную величину е. Для проверки программы интегрирования вычислить определённый интеграл с заданной точностью.

Интеграл вычислить с помощью формулы прямоугольников.

Пределы интегрирования: a=1; b=2.

Значения коэффициентов:

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

Погрешность е: 10^-4.

Дата выдачи задания:

Дата выполнения задания:

Преподаватель:

Баринов В.В.

Современные средства вычислительной техники и ЭВМ позволяют существенным образом повысить эффективность деятельности инженеров при решении различных задач. При этом наиболее существенным вопросом является организация взаимодействия пользователя со средствами ЭВМ. В настоящей курсовой работе для этих целей использовался диалоговый режим, что позволило существенным образом упростить процесс отладки и работы с программой. В качестве языка программирования выбран изучаемый на занятиях по дисциплине «Алгоритмические языки и программирование» язык программирования «Паскаль». К достоинствам языка следует отнести такие его характеристики, как модульность, универсальность, удобство работы с массивами и т. д.

Задание 1

1. Анализ задания и математическая постановка задачи При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввести значения элементов матриц A, B, C.

2. Напечатать значения элементов исходных матриц.

3. Провести транспонирование матрицы B, т. е. вычислить матрицу U=B^T.

4. Умножить матрицу В^Т на 2, т. е. вычислить матрицу U=2*В^Т.

5. Сложить матрицы A и 2*В^Т, т. е. вычислить матрицу U=A+2*В^Т.

6. Умножить матрицы С и (A+2*B^Т), т. е. вычислить матрицу

U=C*(A+2*B^T).

7. Вывести матрицу U.

8. Сформировать вектор VECT из средних арифметических значений элементов столбцов.

9. Вывести вектор VECT .

Печать целесообразно реализовать с помощью подпрограммы (процедуры общего вида). Пункты 1−8 целесообразно также оформить в виде подпрограмм.

Матрицей будем называть таблицу чисел:

А₁₁ А₁₂ … А_1N

A₂₁ A₂₂ … A_2N

— - - - - - - - ;

A_M1 A_M2 … A_MN

Если m=n, то матрица называется квадратной, n-порядок.

Произведением 2-х прямоугольных матриц

А₁₁ А₁₂ … А_1N

A=A₂₁ A₂₂ … A_2N

— - - - - - - - ;

A_M1 A_M2 … A_MN

B₁₁ B₁₂ … B_1N

B=B₂₁ B₂₂ … B_2N

— - - - - - - - ;

B_M1 B_M2 … B_MN

называется матрица

C₁₁ C₁₂ … C_1N

C=C₂₁ C₂₂ … C_2N

— - - - - - - - ;

C_M1 C_M2 … C_MN

у которой элемент Сij, стоящий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, равен сумме произведений соответствующих элементов i-ой строки первой матрицы, А и j-того столбца 2-ой матрицы В.

Суммой 2-х прямоугольных матриц А=(а_{i j}) и В=(в_{i j}) одинаковых размеров (m х n) называется матрица С=(с_{i j}) тех же размеров, элементы которой равны суммам cответствующих элементов данной матрицы.

2.Разработка схемы алгоритма и её описание По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:

Проведём детализацию блоков.

1) Подпрограмма ввода матриц.

Имя подпрограммы : inputm.

2) Подпрограмма вывода матриц.

Имя подпрограммы: outputmat.

3) Подпрограмма транспонирования матриц

Имя подпрограммы transpm.

4) Подпрограмма умножения матриц

Имя подпрограммы: multm.

5) Подпрограмма умножения матрицы на число

Имя подпрограммы: multconstm.

6) Подпрограмма сложения матриц

Имя подпрограммы: sum_m.

7) Подпрограмма формирования вектора из средних арифметических значений элементов столбцов.

Имя подпрограммы: sred_arifm.

Полный алгоритм решения задачи.

3. Инструкция по использованию разработанной программы Определим исходные данные.

Матрица А: Матрица В: Матрица С:

Описание переменных и массивов:

4. Проверка правильности функционирования программы.

Введём исходные данные.

Программа выводит для контроля входные данные:

Матрица А: Матрица В: Матрица С:

Вывод результирующей матрицы:

Вывод матрицы Vect:

5.Текст программы и её описание.

В процессе получения результирующей матрицы реализованы следующие действия с массивами:

— транспонирование квадратных матриц произвольной размерности;

— умножение квадратных матриц произвольной размерности;

— сложение квадратных матриц произвольной размерности;

— умножение на число квадратных матриц произвольной размерности;

Все указанные действия реализованы с помощью подпрограмм. Ввод и вывод матриц также реализован в подпрограммах.

Окончательный вариант программы:

Модуль KursUn, содержащий описанные подпрограммы.

Unit KursUn; {*** Начало модуля KursUn ***}

interface {*** Интерфейсная секция ***}

uses crt;

type

matrix= array [1.10,1.10] of real;

vector= array [1.10] of real;

var

i, j, k:integer;

n:word;

procedure outputmat (n:word; a: matrix; m: char);

procedure inputm (n:word; var a: matrix;m:char);

procedure sred_arifm (n:word; a: matrix;var z: vector);

procedure transpm (n:word; a: matrix; var c: matrix);

procedure sum_m (n:word; a, b: matrix; var c: matrix);

procedure multm (n:word; a, b: matrix; var c: matrix);

procedure multconstm (n:word; r: real; a: matrix;var c: matrix);

implementation {*** ИСПОЛНЯЕМАЯ ЧАСТЬ ***}

{***************************************************************************}

{*** процедура ввода матриц ***}

procedure inputm;

begin

clrscr;

writeln;

writeln (' Введите матрицу ', m,' размером ', n,'*', n);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

write (' ', m,'[', i,',', j,']=');

readln (a[i, j]);

end;

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура вывода матриц ***}

procedure outputmat;

begin

writeln;

writeln (' Матрица ', m,'.');

writeln;

for i:=1 to n do

begin

write (' ');

for j:=1 to n do

write (' ', a[i, j]: 3:1);

writeln;

end;

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура транспонирования матрицы ***}

procedure transpm;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

c[j, i]: =a[i, j];

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура умножения матрицы на число ***}

procedure multconstm;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

c[i, j]: =a[i, j]*r

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура суммирования матриц ***}

procedure sum_m;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

c[i, j]: =a[i, j]+b[i, j];

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура умножения матриц ***}

procedure multm;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

c[i, j]: =0;

for k:=1 to n do

c[i, j]: =c[i, j]+a[i, k]*b[k, j];

end;

end;

{***************************************************************************}

{*** процедура формирования вектора из средних ***}

{*** арифметических значений элементов столбцов ***}

procedure sred_arifm;

var

S:real;

begin

S:=0;

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

S:=S+a[j, i];

z[i]: =S/n;

S:=0;

end;

end;

{***************************************************************************}

end. {*** Конец модуля KursUn ***}

Основная программа.

Program Kursach1;

Uses KursUn, Crt;

Var

a, b, c, u: matrix;

vect: vector;

begin

ClrScr; textcolor (LightCyan);

writeln;

writeln (' г===============================================================');

writeln (' ¦ Эта программа вычисляет матричное выражение ¦');

writeln (' ¦ ¦');

writeln (' ¦ T ¦');

writeln (' ¦ U=C*(A+2*B) ¦');

writeln (' ¦ ¦');

writeln (' L===============================================================-');

writeln;

write (' Введите размерности матриц: '); readln (n);

if n=0 then {*** проверка размерности матрицы ***}

begin

ClrScr; textcolor (red);

writeln;

writeln (' Такая размерность не допустима!!!');

readkey;

exit;

end;

ClrScr;

inputm (n, a,'A'); {*** ввод матрицы A ***}

ClrScr;

inputm (n, b,'B'); {*** ввод матрицы B ***}

ClrScr;

inputm (n, c,'C'); {*** ввод матрицы C ***}

transpm (n, b, u); {*** транспонирование матрицы B. ***}

multconstm (n, 2, u, u); {*** умножения матрицы на 2. ***}

sum_m (n, a, u, u); {*** суммирование матриц A+2*BT. ***} multm (n, c, u, u); {*** умножение матриц С и (A+2*BT). ***}

ClrScr;

writeln;

writeln (' ****************** Исходные значения ********************');

outputmat (n, a, 'A'); {*** вывод матрицы A ***}

outputmat (n, b, 'B'); {*** вывод матрицы B ***}

outputmat (n, c, 'C'); {*** вывод матрицы C ***}

writeln;

writeln (' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');

readkey;

outputmat (n, u, 'U'); {*** вывод результата: матрицы U ***}

writeln;

writeln (' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');

readkey;

ClrScr;

writeln;

writeln (' *******************************************************');

writeln (' * Вектор из средних арифметических значений элементов *');

writeln (' * столбцов результирующей матрицы. *');

writeln (' *******************************************************');

sred_arifm (n, u, vect);

writeln; write (' ');

for i:=1 to n do

write (' ', vect[i]: 5:2);

writeln;

readkey;

end.

Задание 2

1. Анализ задания и математическая постановка задачи При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Ввод исходных данных.

2. Нахождение значения определённого интеграла с использованием метода прямоугольников.

3. Вывод результатов.

При численном интегрировании вместо кривой подынтегральной функции используют заменяющие (аппроксимирующие) её кривые или ломаные линии, для которых вычисление ограниченной ими площади производится в соответствии с достаточно несложными формулами.

Принцип метода прямоугольников состоит в том, что исходный отрезок разбивается на достаточно малые части:

a= x₁< x₂< x₃<�…< x_n-1< x_n=b; h= x_k-x_k-1;

площадь каждой такой части (прямоугольника): S_k=h*f (x_k);

соответственно площадь всей фигуры, образованной из n-1 таких прямоугольников: S= S₁+S₂+…+ S_n-2+ S_n-1.Величина S является приближённым значением определённого интеграла, она приближается к истинному значению при увеличении числа n.

Погрешность данного метода определяется абсолютным значением разности приближённых значений определённого интеграла при различных n. Если эта разность меньше требуемой погрешности, то необходимая точность достигнута, и дальнейшее увеличение n не требуется.

2. Разработка схемы алгоритма и её описание По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:

Полный алгоритм:

Инструкция по использованию разработанной программы Определим исходные данные.

a=1; b=2; e=0.0001;

c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.

d= 3; 3,05; 3,1.

Описание переменных и массивов:

4. Проверка правильности функционирования программы.

Введём определённые ранее исходные данные.

a=1; b=2; e=0.0001;

c=1,9; d=3;

При c=1,90 и d=3,00 значение определённого интеграла

0,113 с точностью до 0,10

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

c=2,05; d=3,05

При c=2,05 и d=3,05 значение определённого интеграла

0,110 с точностью до 0,10

Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000

c=2,2; d=3,1

При c=2,20 и d=3,10 значение определённого интеграла

0,108 с точностью до 0,10

Количество разбиений отрезка [0,00;2,00]: 4000

Для проверки программы интегрирования вычислим определённый интеграл с заданной точностью.

a=0; b=3.14; eps=0.0001.

Определённый интеграл =2.

5.Текст программы

Program kursach2;

uses crt;

var

a, b, c, d, e, y1, y2,h, x: real;

n:longint;

begin

clrscr; textcolor (11);

writeln (' г===============================================================');

writeln (' ¦ Эта программа вычисляет определённый интеграл от функции ¦');

writeln (' ¦ ¦');

writeln (' ¦ x ¦');

writeln (' ¦ f (x)= ——————- ¦');

writeln (' ¦ (x⁴+d*x²+c) ¦');

writeln (' ¦ ¦');

writeln (' ¦ на отрезке [a, b] с погрешностью e. ¦');

writeln (' L===============================================================-');

writeln;

write (' Введите левую границу интервала: '); readln (a);

write (' Введите правую границу интервала: '); readln (b);

write (' Введите погрешность вычислений: '); readln (e);

clrscr;

writeln (' *****************************************');

write (' Введите значения c: '); read (c);

write (' Введите значения d: '); read (d);

n:=2000; y2:=0;

repeat

h:=(b-a)/n; y1:=y2;

y2:=0; x:=a+h;

repeat

y2:=y2+h*x/(x*x*x*x+d*x*x+c);

{y2:=y2+h*sin (x);}

x:=x+h;

until x>b;

n:=2*n;

if n>255 000 then

begin

ClrScr; textcolor (red); writeln;

writeln (' **** Сработала защита от зацикливания ****');

readkey; exit;

end;

until abs (y1-y2)

ClrScr;

writeln;

writeln ('*******************************************************************');

writeln ('При с=', c:3:2,'и d=', d:3:2,'значение определённого интеграла', y2:5:3);

writeln (' с точностью до ', e:6:5);

writeln;

writeln (' Количество разбиений отрезка [', a:3:2,';', b:3:2,']: ', n div 2);

writeln ('*******************************************************************');

readkey;

end.

1. Методические указания по выполнению курсовой работы «Алгоритмические языки и программирование»

№ 1525, Рязань: РРТИ, 1988.

2. Методические указания «Модульное программирование на Турбо Паскале» № 3037,В. С. Новичков, Н. И. Парфилова, А. Н. Пылькин, Рязань: РГРТА, 2000.

3. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», Г. Л. Семашко, А. И. Салтыков, Москва «Наука», 1988.

4. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», О. Н. Перминов, «Радио и связь», 1988.