Анализ поршневого компрессора

Техническое задание

;

;

;

.

Компрессор — устройство для сжатия и подачи воздуха или другого газа под давлением. Область применения компрессорной техники — технологические процессы химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, газовой, металлургической, пищевой промышленности и ряде других отраслей. По принципу действия и основным конструктивным особенностям различают компрессоры:

— Поршневые;

— Ротационные;

— Центробежные;

— Осевые;

— Струйные;

— Мембранные.

Поршневой компрессор в основном состоит из рабочего цилиндра и поршня; имеет всасывающий и нагнетательный клапаны, расположенные обычно в крышке цилиндра. Для сообщения поршню возвратно-поступательного движения в большинстве поршневых компрессоров имеется кривошипно-шатунный механизм с коленчатым валом, который получает вращательное движение от электродвигателя. Поршневые компрессоры бывают однои многоцилиндровые, с вертикальным, горизонтальным, Vили W-oбразным и другим расположением цилиндров, одинарного и двойного действия (когда поршень работает обеими сторонами), а также одноступенчатого или многоступенчатого сжатия. Работает он следующим образом:

1. Открывается всасывающий клапан.

2. Поршень, создавая разрежение, движется вниз. Газообразный хладагент с низким давлением и температурой всасывается в компрессор.

3. После заполнения камеры компрессора всасывающий клапан закрывается. Поршень движется вверх, сжимая газ.

4. Открывается нагнетательный клапан и газ под большим давлением (до 25 атм.) и температурой (до 90? С) устремляется в конденсатор. После этого нагнетательный клапан закрывается и цикл повторяется.

Поршневые компрессоры предназначены для химической промышленности, холодильных установок, питания пневматических систем, гаражного хозяйства Компрессоры могут эксплуатироваться в составе стационарных или передвижных машин или установок. Соответственно этому различают стационарные, передвижные, переносные, прицепные, самоходные, транспортные (авиационные, автомобильные, судовые, железнодорожные) компрессоры.

1. Структурный анализ механизма поршневого компрессора

1. Механизм состоит из следующих звеньев (рис. 1):

— кривошипа OA, ОС

— шатунов AB, CD;

— ползунов F, E;

Положение точек и звеньев механизма определяется углом поворота ведущего звена — кривошипа АС. Частота вращения ведущего звена .

2. В данном механизме нет сложных шарниров и разнесенных кинематических пар (КП).

3. Классификация КП:

4. Классификация звеньев механизма:

Все звенья механизма являются твердыми (жесткими) и простыми. Механизм имеет: четыре () двухвершинных () звена и одно () трёх вершинное () звено. Всего пять подвижных звеньев (). Звено 1 (кривошип) является базовым ().

5. Механизм поршневого компрессора имеет три () присоединения к стойке.

6. В исследуемом сложном механизме можно выделить один элементарный механизм (кривошип):

Механизмов с разомкнутыми кинематическими цепями в исследуемом механизме нет.

7. Механизм имеет в своем составе только простые стационарные механизмы.

8. В исследуемом сложном механизме звеньев закрепления и присоединения нет.

9. Исследуемый механизм имеет постоянную структуру, является сложным и однотипным. Он состоит из одного элементарного механизма, к которому присоединены четыре структурные группы (ступени). И имеет в своем составе только замкнутые кинематические цепи.

10. Определяем подвижность механизма поршневого компрессора. Анализ движений звеньев механизма и элементов кинематических пар показывает, что сложный механизм существуют в трехподвижном пространстве (), в котором разрешены следующие простейшие независимые движения: два поступательных и вдоль соответствующих осей и одно вращательное вокруг оси Z. Формулы определения подвижности механизма имеют вид:

(1)

(2)

(3)

Этот механизм имеет: пять () подвижных звеньев, семь одноподвижных кинематических пар (). Тогда его подвижность будет равна:

11. Так как в механизме компрессора нет механизмов с незамкнутыми кинематическими цепями, то нет и необходимости определять их подвижность.

12. Проводим анализ структурной модели механизма компрессора. Проверяем, соответствует ли исследуемый механизм структурной математической модели. Механизм имеет: семь одноподвижных () кинематических пар; пять подвижных звеньев (), из них четыре () двухвершинных (), одно () базовое () трёхвершинное (); три присоединения к стойке ().

Подставив эти исходные данные в структурную математическую модель, получим:

(4)

(5)

Так как уравнения модели превратились в тождества, то исследуемое устройство имеет правильную структуру и является механизмом.

13. Выделяем механизм I класса. В соответствии с классификацией И. И. Артоболевского механизм I класса для исследуемого механизма совпадает с элементарным механизмом.

14. Выделяем структурные группы Ассура. В механизме поршневого компрессора можно выделить две одинаковых структурных группы:

Данная структурная группа имеет: два подвижных звена (), причем все звенья двухвершинные () и, значит, базовое звено имеет две вершины (); три одноподвижные () кинематические пары, из которых две внешние ().

15. Проверяем, соответствует ли выделенная структурная группа ее математической модели. Подставив в структурную модель группы ее исходные данные, получим:

(6)

(7)

Анализ полученных выражений показывает, что данная кинематическая цепь являются структурной группой Ассура.

16. Проверяем, не распадается ли выделенная структурная группа на более простые. Видно, что выделенная структурная группа является самой простой для трехподвижного пространства, в котором существует исследуемый механизм, и, значит, она не может иметь в своем составе другие более простые группы Ассура.

17. Проводим классификацию структурных групп по И. И. Артоболевскому.

Классификация структурных групп

18. Определяем класс сложного механизма поршневого компрессора. Механизм относится ко II классу.

2. Кинематический анализ механизма поршневого компрессора

Кинематический анализ графоаналитическим методом Определение скоростей и ускорений точек и угловых скоростей звеньев механизма методом полюса При использовании данного метода исследования можно определить мгновенные значения скоростей точек и угловых скоростей звеньев для заданного положения механизма, определяемого углом поворота ведущего звена. Основной недостаток данного метода заключается в том, что угловая скорость ведущего звена принимается равной постоянному значению. Проанализируем механизм, используя метод полюса.

Механизм состоит из следующих звеньев: кривошипа (AO; OC)=l₁=0,3 м; шатунов AB=l₄=0,6 м, CD=l₂=0,6 м; поршней F, E. =30°, n=1000 об/мин.

Угловая скорость звена 1: (8)

Скорость точки C: (9)

Скорость точки E: (10)

(11)

Спроецируем равенства на оси координат:

(12)

Т.к. механизм построен в масштабе, углы, замеряем на схеме: ,

(13)

(14)

(15)

Направление угловой скорости определим по направлению .

Аналогично определяем скорости второй части механизма:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

Направление угловой скорости определим по направлению .

Ускорение точки C: (23)

Ускорение точки E: (24)

(25)

Спроецируем равенство на оси координат:

(26)

Так как механизм построен в масштабе, углы и замеряем на схеме:

(27)

(28)

Направление определяем по .

Аналогично определяем ускорения для второй части механизма:

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

Направление определяем по .

Определение скоростей точек звеньев механизма методом мгновенного центра скоростей

Изобразим схему механизма в масштабе:

Скорость точки C: (36)

МЦС звена 3 находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к скоростям и. Скорости точек прямо пропорциональны расстояниям до МЦС:

(37)

Так как механизм построен в масштабе, расстояния и измеряем на схеме:, .

(38)

(39)

Направление определим по .

Аналогично находим скорости для второй части механизма:

(40)

(41)

.

(42)

(43)

Направление определим по .

Кинематический анализ аналитическим методом

Определение крайних (мертвых) положений механизма

Для данного кривошипно-ползунного механизма крайними являются положения, когда кривошип OA и шатун AB то вытягиваются, то складываются в одну прямую линию. Тогда и будут углами рабочего и холостого хода механизма соответственно. На рисунке 6 показаны ход поршня, A_H, B_H, C_H и A_K, B_K, C_K — точки, определяющие крайние положения звеньев 1, 2, 3 рабочего хода.

Построение планов положений исследуемого механизма

Выбираем масштабный коэффициент длин и рассчитываем чертежные размеры звеньев:

Планы механизма строим следующим образом:

— отмечаем на чертеже неподвижную точку O, рисуем в ней вращательную кинематическую пару;

— проводим окружность радиусом OA, которая является траекторией движения точки A;

— на траектории движения точки A отмечаем крайние положения A₀ и A₆, которые соответствуют крайним положениям исследуемого механизма;

— начиная от точки A₀ — начала рабочего хода ползуна, окружность радиуса OA делим на 12 равных частей;

— точки деления обозначаем через A₁, A₂, A₃ и т. д. в направлении вращения кривошипа;

— строим положения кривошипа, соединяя точки A_i с точкой O;

— методом засечек строим план положений механизма для каждого положения кривошипа;

— при построении планов механизма отмечаем положение центра масс звена 2 и строим его траекторию;

— проверяем с помощью линейки и транспортира углы наклона и длины звеньев;

— определяем крайние положения B₀ и B₆ точки B;

— строим над траекторией движения ползуна 3 график действия силы давления воздуха ().

Метод замкнутых векторных контуров

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой помещаем в точку O. Со звеньями механизма связываем векторы так, чтобы их последовательность образовала замкнутые контуры OABCO и OAS₂O. При образовании контура следует учитывать, что в него должно входить не более двух неизвестных. Углы, определяющие положения векторов, отсчитываем от положительного направления оси OX против хода часовой стрелки.

Записываем уравнение замкнутости контура OABCO в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора, причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие — со знаком «-»:

. (44)

Проецируем (44) на оси OX и OY:

(45)

Среди величин, входящих в уравнения (45), переменными являются, и. Угол является обобщенной координатой механизма, и поэтому должен быть задан. Из уравнений (45) величина равна:

(46)

Для расчёта возьмём ц₁=30⁰:

Из (45):. (47)

Кинематические свойства механизма, когда закон движения начального звена еще не известен, находят с помощью кинематических характеристик, называемых аналогами скоростей и ускорений, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщенной координаты.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем и .

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (45). После дифференцирования уравнений (45) получим:

(48)

Из (48) следует, что: (49)

Из (48):. (50)

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (48):

(51)

Из (51):. (52)

Из (51):. (53)

Записываем уравнение замкнутости контура OAS₂O в векторной форме:

(54)

Проецируем (54) на оси OX и OY и определяем координаты центра масс:

(55)

Среди величин, входящих в уравнения (55) неизвестна только, равная, так как за центр масс, по условию, принимаем центр звена.

Аналог скорости центра масс звена 2 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обобщенной координате уравнения (55):

(57)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (57), устанавливаем аналог ускорения центра масс звена 2 в проекциях на оси координат:

(58)

Составляем таблицу (Приложение 1) и заносим в нее значения, ,, ,, ,, ,, ,,. Значение берем из промежутка с шагом в .

3. Динамический анализ механизма поршневого компрессора

Изображаем схему механизма в любом положении, кроме крайних. Массы сосредотачиваем посередине звена. Обозначаем моменты инерции звеньев относительно центров масс звеньев. Прикладываем силы тяжести. Рисуем индикаторную диаграмму.

Внутри цикла установившегося движения угловая скорость начального звена машины периодически меняется из-за постоянного изменения нагрузок, что приводит к нежелательной неравномерности движения. Неравномерность движения начального звена характеризуется коэффициентом неравномерности движения, который не должен превышать допустимого значения []. Для снижения колебаний угловой скорости начального звена до допустимых пределов в машине предусматривают маховик, который с целью уменьшения его размеров устанавливают на быстроходном валу.

При анализе динамики машины и определении момента инерции маховика вместо реального механизма рассматривают его одномассовую динамическую модель. Динамическая модель механизма состоит из одного, обычно начального звена, к которому приведены силы, движущие и (моменты) сопротивления, действующие на звенья машины, а также все моменты инерции звеньев. Начальное звено часто называют звеном приведения.

Данные к расчету

Определение параметров динамической модели

Для построения динамической модели исследуемого компрессора в качестве звена приведения выбираем начальное звено 1, к которому приводим все силы (моменты), действующие на механизм и моменты инерции подвижных звеньев.

1. Приведенный момент инерции и его производная

Приведенный момент инерции определяется по формуле, которая имеет следующий вид:

(59)

где — число подвижных звеньев, массы и моменты инерции которых заданы; - масса i-го звена; - момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс; , — проекции на оси координат аналога скорости центра масс i-го звена; - аналог угловой скорости i-го звена.

Для рассматриваемого механизма компрессора формула (54) принимает вид:

; (60), для ц=30⁰

Дифференцируя по обобщенной координате ₁ выражение (60), находим производную приведенного момента инерции:

. (61)

Считаем значения и для всех положений механизма. Полученные данные заносим в Приложение 1 и по ним строим графики функций =f (ц₁) и =f (ц₁) (Приложение 2).

2. Приведенный момент сил сопротивления

Приведенный момент сил сопротивления определяется по формуле, которая имеет следующий вид:

(62)

где n — общее число подвижных звеньев; - число сил, действующих на i-е звено;, — проекции силы на соответствующие оси координат;, — проекции на соответствующие оси координат аналога скорости точки приложения силы; - число моментов M, действующих на i-е звено.

Для исследуемого компрессора формула (62) при рабочем и холостом ходе принимает вид:

. (63)

В этой формуле — проекция на ось Y сил тяжести звена 2, а — проекция на ось Х, которые соответственно равны:

Сила действует при рабочем ходе ползуна. При перемещении поршня от начального положения до 2/3H; при перемещении поршня от 2/3H до H постоянна и равна: .

Все остальные составляющие, входящие в формулу (63), соответственно равны нулю.

Вычисляем приведенный момент сил сопротивления для всех положений и записываем значения в Приложение 1.

3. Определение приращения кинетической энергии механизма

Построив динамическую модель исследуемого механизма, приступим к ее анализу. Анализ машины будем проводить с помощью графоаналитического метода Виттенбауэра. Для построения диаграммы Виттенбауэра необходимо знать законы изменения приведенного момента инерции, который найден выше, и приращения кинетической энергии. Найдем закон изменения приращения кинетической энергии .

Сначала строим график функции. При построении графика координатную систему располагаем в начале рабочего хода исследуемого механизма (Приложение 3). Затем находим работу А_С приведенного момента сил сопротивления M_ПС. Работу А_С определяем численным интегрированием функции. Численное интегрирование проводим, используя метод трапеции:

(64)

Здесь j = 1,2,… — номер положения механизма, для которого вычисляется работа. В начальном (нулевом) положении A_С0 = 0. Значения углов подставляем в (64) в радианах.

Значения A_С, найденные по формуле (64), заносим в таблицу 1 и по ним строим график функции (Приложение 3).

В установившемся режиме работа А_С приведенного момента сил сопротивления за цикл равна работе приведенных движущих сил А_ПД. Считая, что привод развивает постоянный по величине приведенный момент движущих сил М_ПД, найдем его величину:

.

Строим график функции М_ПД = f (ц₁) (Приложение 3)

Работу А_Д приведенного момента движущих сил М_ПД вычисляем по формуле

(65)

где i = 1, 2… — номер положения механизма, для которого определяется работа А_Д. В начальном (нулевом) положении A_Д=0.

Рассчитанные по формуле (65) значения работы движущих сил А_Д заносим в таблицу 1 и по ним строим график функции А_Д = f (ц₁) (Приложение 3).

Находим закон изменения приращения кинетической энергии, для чего алгебраически складываем работы А_д и А_с:

(66)

где j = 0, 1, 2… — номер положения механизма. Результаты вычислений заносим в таблицу 1 и по ним строим график зависимости (Приложение 3).

4. Определение момента инерции маховика

Подсчитываем величины с_jmax и с_jmin соответственно:

(67)

где — средняя угловая скорость начального звена механизма.

Найденные значения с_jmax и c_jmin заносим в таблицу (Приложение 1). Из величин с_jmax выбираем наибольшую величину с_max= -9530,78 448 (Дж), а из c_jmin — наименьшую c_min = -19 089,49182 (Дж).

Необходимый момент инерции маховика:

.

5. Определение закона движения начального звена и момента инерции маховика по диаграмме Виттенбауэра

Строим диаграмму Виттенбауэра в системе координат (Приложение 4).

Находим масштабные коэффициенты:

;.

Вычисляем углы и наклона касательных к диаграмме Виттенбауэра, при реализации которых в механизме будет обеспечена требуемая неравномерность движения:

;

.

Проводим под углами и к оси касательные к диаграмме Виттенбауэра до пересечения их с координатной осью в точках, а и b или осью в точках q и p (Приложение 4). Если отрезок ab находится далеко за пределами чертежа, то. Необходимый момент инерции маховика подсчитываем по формуле:

.

Очевидно, что I_M, найденное в п. 5, практически совпадает со значением, определенным в п. 4.

6. Определение угловой скорости и углового ускорения начального звена механизма

Угловую скорость звена приведения механизма находим по следующей формуле:

(68)

Для определения углового ускорения ₁ запишем дифференциальное уравнение движения звена приведения:

(69)

Из последнего уравнения находим ₁:

(70)

поршневой компрессор звено ускорение

1. Смелягин А. И. «Структура механизмов и машин», Издательство «Высшая школа», Москва, 2006.

2. А. И. Смелягин «Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: Учебное пособие», Издательство «НГТУ», Новосибирск, 2008.

3. Артоболевский И. И. «Теория механизмов и машин», Издательство «Наука», Москва, 1988.