Моделирование полигональных систем трещин в горных породах

Определение связей между свойствами сплошного материала и его сопротивляемостью зарождению и развитию трещин, задача выяснения причин разрушения горных пород и конструкций, усовершенствование на этой основе способов разработки и испытаний различных материалов привело к становлению нового направления в науке о прочности — механике разрушения, и, в частности, механике трещин.

Различные дефекты строения горных пород, инженерных сооружений и т. п. включают в себя трещиноватость как один из важнейших факторов, определяющих свойства материала в целом. Сведения о трещиноватости являются необходимыми при разработке полезных ископаемых, проектировании строительных объектов, изучении деформирования земной коры и т. д. Изучение трещин необходимо для понимания многих процессов, происходящих в естественных условиях, а также помогает восстанавливать геологическую историю массива, смену напряжений и деформаций в нем. Строение сетей трещин определяет деформационные, прочностные, фильтрационные свойства массивов горных пород, закономерности размещения и технологию разработки месторождений полезных ископаемых.

Теория трещин занимает особое место в механике геоматериалов. Распространение трещин определяется процессами, происходящими как на макроуровне, так и на различного масштаба микроуровнях. Поэтому проблема разрушения не может быть решена с применением только континуальных моделей деформируемой среды. Материалы горной породы, на макроуровне кажущиеся однородными, всегда содержат большое число дефектов различного происхождения и размеров. На первом уровне это включения в структуре материи, различные дислокации, поры. На втором уровне наблюдается разброс в ориентации, размерах и свойствах частиц, образующих материал. И наконец, на третьем уровне различны уже свойства самих образцов породы ввиду неоднородно-стей большого масштаба. Распределение этих дефектов по всему объему материала является случайным.

Проблема прочности материалов очень сложна. Разрушение тела зависит от многих факторов, не всегда изученных качественно. Большое значение имеет структура материала, которая в большинстве случаев является весьма сложной. Развивающиеся с течением времени малодеформационные разрушения характеризуются накоплением дефектов: микропор, микротрещин, постепенно снижающих уровень прочности. Появление и рост микротрещин приводят к их слиянию, к образованию магистральных трещин. Гриффите впервые в 1920 г. показал, что низкая реальная прочность хрупких материалов вызывается наличием трещин, приводящих к значительной концентрации напряжений. Далее работа в этом направлении была продолжена Эллиотом (1947 г.), Орованом, Ирвином (1952 г.). Детальное описание развития и применения методов Гриф-фитса можно найти в трудах Новожилова (1969 г.), Эрдогана (1968 г.), Париса (1968 г.).

Однако элементы случайности присутствуют практически во всех процессах деформирования и разрушения горных пород. Так, случайная компонента содержится в самих характеристиках материала, параметрах нагружения, в самом процессе деформирования и разрушения. Отсюда вопросам, связанным с описанием блочной структуры массива, полевым экспериментам, построением различных теоретических моделей (как аналитических, так и компьютерных), а также экспериментальному моделированию в различных ситуациях, посвящены обширные исследования. В настоящее время имеется ряд монографий, посвященных изучению трещиноватости горной породы и ее инженерной оценке. В этих работах заключен обширный фактический материал, полученный из опытов и наблюдений. Большой вклад в построение решений задач описания систем трещин горных пород внесли ученые: Батугин, Думанский, Ишлинский,.

Рац, Чернышев. На основе их исследований было показано, что на практике обычно невозможно зарегистрировать все трещины исследуемого материала горной среды. В такой ситуации необходимо использовать статистические методы исследования, основанные на изучении конечных выборок из практически неограниченного множества трещин. Естественный способ описания разброса экспериментальных данных заключается в построении физически адекватной вероятностной модели разрушения с использованием методов статистической физики и теории упругости и пластичности. Поэтому строятся различные модели трещиноватое&trade-, отражающие ту или иную особенность в строении и поведении материала массива горной среды. Построенная на статистической основе модель может явиться основой не только для исследования результатов реальных физических картин, но и для их прогнозирования.

Известны различные модели, позволяющие при изучении горных пород вычислять их проницаемость, деформируемость, параметры блочности, пустот-ности и др. Естественно, что универсальной модели не существует. Поэтому каждая из них пригодна только для описания определенного круга задач.

Вследствие вышесказанного исследование механики трещин можно разделить на два направления:

1) построение континуальных моделей разрушения на основе экспериментальных данных и общих теоретических соображений с применением методов теории упругости и пластичности и решение с помощью этих моделей соответствующих задач;

2) статистическое моделирование целого семейства трещин, основанного на анализе усредненных, а поэтому вполне детерминированных основных параметров материала горной породы с привлечением основных экспериментальных фактов.

Целью диссертационного исследования является выявление закономерностей деформационных процессов, происходящих в массивах горных пород, поиске устойчивых характеристик сетей трещин, разработка имитационной модели плоских полигональных систем трещин в горных породах.

Идея работы состоит в использовании установленных закономерностей возникновения устойчивых трещин, а также аппарата теории вероятностей и математической статистики для моделирования полигональных систем трещин.

Задачи исследований: провести анализ и обобщить опыт научных исследований, посвященных проблеме трещи, но ватости, на основе чего построить ряд имитационных стохастических моделей полигональных систем трещин, возникающих в горных породахоценить влияние физических параметров материала на процесс разрушения породы и возникновения в ней сети трещинразработать методику определения средних характеристик трещиноватых массивов горных пород.

Методы исследований заключаются в компьютерном моделировании плоской полигональной системы трещин с применением функционального аппарата теории вероятностей и математической статистики, численном и аналитическом решении краевых задач теории упругости о разрушении слоя хрупкого материала.

Основные научные положения, защищаемые автором: при разрушении слоя материала в образующихся системах трещин одну ведущую роль играют области разгрузки, которые образуются вокруг каждой трещины и характеризуются своей ширинойв численной реализации слой хрупкого материала разбивается на полигоны, площадь которых подчиняется нормальному закону распределения, а общая длина трещин имеет малый диапазон изменения для большого числа имитационных экспериментовразрушение хрупкого слоя описывается нелинейной зависимостью максимальных растягивающих напряжений в критических точках материала как от граничных условий нагружения, так и от параметров сплошной среды — модуля упругости и коэффициента Пуассона.

Достоверность научных результатов подтверждена необходимым объемом экспериментального опыта, сопоставимостью математических моделей с результатами экспериментов, сравнением результатов моделирования с данными других исследователей.

Новизна научных положений: предположения физического характера, сделанные на основе экспериментальных фактов, позволяют построить модель плоской полигональной сети трещин, причем средние статистические характеристики построенных систем трещин являются устойчивымипоставлена и решена краевая задача о разрушении слоя хрупкого материала и возникновении системы параллельных трещин, исследовано влияние параметров материала на напряженное состояние в критических точках слояоперация осреднения позволяет свести трехмерную задачу о разрушении хрупкого слоя к двумерной постановке и получить картину напряженно-деформированного состояния в материале.

Личный вклад автора заключается в анализе напряженно-деформированного состояния массива горной породы, в разработке имитационных моделей полигональных систем трещин, анализе статистического материала и усредненных характеристик систем трещин, в решении краевых задач о разрушении слоя хрупкого материала, в реализации алгоритма векторизации растрового изображения и сравнении с результатами лабораторных экспериментов.

Практическая ценность работы: полученные автором статистические и аналитические закономерности разрушения горной породы и возникновения системы трещин позволяют расширить область знаний, связанных с исследованием разрушения горных пород. Результаты исследования могут быть использованы для оценки устойчивости трещиноватых горных пород.

Реализация работы в промышленности. Результаты моделирования получили одобрение и были предложены к внедрению в Институте горного дела СО РАН, а также в Институте конвейерной техники, строительных машин и логистики Дрезденского технического университета (Дрезден, Германия).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на XVI Межреспубликанской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Институт математики СО РАН, июль 1999 г.) — семинаре по геомеханике (Институт Геофизики СО РАН, август 2000 г.) — семинаре кафедры механики деформируемого твердого тела (Новосибирский государственный университет, апрель 2002 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 5 печатных работах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложения. Содержит 112 страниц машинописного текста, включая 41 рисунок, 2 таблицы, 111 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

5.3. Выводы к главе 5.

• Современные высокоточные цифровые методы фотосъемки позволяют получать весьма точные изображения систем трещин, как на микроуровне, так и на различного вида макроуровнях. Применение современных скоростных электронно-вычислительных машин значительно сокращает время, требуемое исследователю для обработки результатов натурных исследований и лабораторных испытаний.

Посредством применения алгоритма векторизации растрового изображения обработка результатов эксперимента позволяет получить сеть трещин в виде набора математических отрезков вместо растрового (пиксельного) изображения, вследствие чего можно проводить исследования характеристических свойств системы трещин (полученной как результат лабораторных испытаний или натурных исследований) любой степени сложности.

GO.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе, представляющий собой законченный этап научной работы, выполнен комплекс исследований и изложен новый научно обоснованный метод моделирования полигональных систем трещин в горных породах, имеющий существенное значение для изучения поведения массивов горных пород.

Основные научные результаты заключаются в следующем:

При разрушении слоя материала в системах трещин ведущую роль играют области разгрузки, которые образуются вокруг каждой трещины и характеризуются своей шириной.

При одновременном росте нескольких трещин из одного узла слой хрупкого материала разбивается на полигоны, площади (периметры) которых подчиняется нормальному закону распределения, а общая длина трещин имеет малый диапазон изменения для большого числа экспериментов, что можно использовать для оценки проницаемости горной породы.

При разрушении слоя хрупкого материала максимальные растягивающие напряжения в критических точках материала зависят нелинейно как от параметров нагружения, так и от параметров сплошной среды — модуля упругости и коэффициента Пуассона.

При построении линий тока энергии показано, что каждый элемент внутри слоя получает энергию с вполне определенных участков границы, причем конфигурации линий тока зависят как от способа и параметров нагружения, так и от размеров деформируемой области.

При наложении на перенос и поворот тела как жесткого целого условий возникновения напряжений, действующих на контакте слоя и подложки, инте.

103 грального критерия разрушения, а также условия максимального растягивающего усилия, получена модель растрескивания плоского слоя, скрепленного с основой. Реализован алгоритм векторизации растрового изображения, восстанавливающий систему трещин в виде математических отрезков и позволяющий исследовать усредненные характеристики систем трещин, полученных в результате лабораторных испытаний и натурных исследований.