Методы макромоделирования нелинейных цепей, синтеза операторов и аппроксимации множеств сигналов

Актуальность проблемы. Функциональная сложность устройств электротехники и электроники, большое разнообразие качественно новых требований, предъявляемых к параметрам и характеристикам электронных устройств различного назначения, высокий уровень интеграции, возрастающий интерес к цифровой технике требуют совершенствования существующих и создания новых методов моделирования и синтеза аналоговых и дискретных цепей.

Одним из перспективных направлений в исследовании сложных электронных схем является макромоделирование, т. е. такое математическое описание объекта, которое связывает между собой только входные и выходные переменные (остальные переменные исключены из описания) и определяет главные функциональные свойства устройства.

Действительно, если объект описан системой уравнений высокой размерности, то ее решение на ЭВМ встречает ряд серьезных трудностей: плохая обусловленность и связанная с этим недостоверность результатов расчета, большие затраты объема памяти и машинного времени. Макромодельное представление устройства резко сокращает размерность задачи и делает ее доступной для решения в современных системах автоматизированного проектирования (САПР).

Особенно актуальна задача макромоделирования для объектов, которые не описаны системой уравнений или имеют неполное описание (например, новые элементы радиоэлектроники, свойства которых недостаточно изучены, а эксплуатационные данные не обеспечивают полноту информации). В этих условиях построение макромодели по соотношению вход-выход является иногда единственным инструментом исследования объекта.

Решение задачи макромоделирования имеет ключевое значение, как при проектировании устройств целевого назначения, так и при построении функциональных электротехнических блоков с целью их использования в САПР.

С задачей макромоделирования тесно связана задача синтеза операторов нелинейных устройств. Ее особенность состоит в том, что построенный оператор должен быть аппаратно либо программно реализуем. В условиях развития цифровой техники, когда осуществляется переориентация устройств из аналоговой области в цифровую, важное значение имеют методы синтеза нелинейных операторов, основанные на цифровой обработке данных. Благодаря высокой производительности и низкой себестоимости вычислительных машин и цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС) сложные алгоритмы синтеза нелинейных операторов цифровых устройств могут быть уже сегодня практически реализованы.

Вопросы макромоделирования электротехнических устройств и синтеза нелинейных операторов взаимосвязаны с теорией моделирования и синтеза аналоговых и дискретных цепей. Основные научные направления в этой области определяют труды отечественных и зарубежных авторов: В. И. Анисимова, САБашарина, А. Ф. Белецкого, Б. М. Богдановича, А. В. Бондаренко, С. А. Букашкина, П. А. Бутырина, Ю. А. Бычкова, Л. М. Гольденберга, Л. В. Данилова, К. С. Демирчяна, В. Н. Ильина, В. И. Капалина, Н. В. Коровкина, В. А. Кузовкина, А. А. Ланнэ, В. Н. Ланцова, П. Н. Матханова, В. Г. Миронова, А. В. Нетушила, А. Б. Новгородцева, И. П. Норенкова, А. И. Петренко, К. А. Пупкова, Г. Е. Пухова, В. П. Сигорского, Л. А. Синицкого, П. Г. Стахива, Я. З. Цыпкина, М. А. Шакирова, А. К. Явленского, Н. Балабаняна, Д. Бандлера, Е. Бедросяна, С. А. Биллингса, Е. Гиллемина, Б. Гоулда, С. Директора, Д. Калахана, В. Каппелини, В. Кауэра, Р. Ньюкомба, Е. Пауэрса, ЛРабинера, Л. Чуа, Е. Филиппова, М. Шетсена и др.

Вместе с тем необходимо отметить, что проблема построения нелинейных операторов остается одной из самых сложных в науке и технике вообще и в нелинейной электротехнике, в частности.

Успех ее решения во многом зависит от выбора математического аппарата, используемого для описания свойств нелинейных цепей. В рамках принципа «черного ящика» наиболее перспективными являются методы, основанные на применении функциональных рядов и полиномов. Однако степень их развития остается невысокой, что препятствует их широкому распространению на практике.

Существенное влияние на конструктивность методов построения нелинейных операторов оказывает класс входных сигналов. На практике сигналы множества воздействий либо не имеют математического описания (определяются из эксперимента), либо имеют сложное математическое представление, например, в виде решений нелинейных разностных уравнений и др. При указанных формах воздействия использование таках аппаратов, как функциональные ряды Вольтерра-Пикара (ВП-ряды) и многочлены расщепленных сигналов чрезвычайно затруднено. Действительно, аппарат ВП-рядов детально разработан для условий, когда входные сигналы представлены в математической форме, а метод расщепления — для сигналов с линейно-входящими параметрами.

Таким образом, разработка универсальных и простых методов макромоделирования нелинейных цепей, синтеза операторов и аппроксимации множеств сигналов остается весьма актуальной.

Диссертационная работа является развитием важных научных направлениймакромоделирования и синтеза нелинейных цепей. Она посвящена разработке методов построения операторов нелинейных цепей в виде функциональных полиномов и аппроксимации множеств сигналов на основе теории поперечников.

Целью диссертационной работы является разработка методов макромоделирования аналоговых нелинейных цепей, методов синтеза нелинейных операторов дискретных цепей по соотношению вход-выход, а также рационального представления множеств входных сигналов.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Разработка методов построения операторов вход-выход аналоговых нелинейных цепей в виде функциональных полиномов (полиномов Вольтерра, ВП-полиномов, многочленов расщепленных сигналов).

2. Разработка методов синтеза нелинейных операторов электротехнических устройств различного функционального назначения с требуемым соотношением вход-выход на основе теории расщепления.

3. Разработка рационального для последующего построения нелинейных операторов описания множеств сигналов.

Методы исследования. Основу методологии работы составляют теория электрических цепей, теория цифровой обработки сигналов, методы функционального анализа, теория приближения.

Для решения задач, поставленных в диссертационной работе, использованы следующие основные методы и алгоритмы:

— методы анализа, идентификации, синтеза нелинейных цепей и систем на основе функциональных рядов, изложенные в трудах Л. В. Данилова, К. А. Пупкова, В. И. Капалина, А. А. Соловьева;

— метод расщепления А. А. Ланнэ, применяемый для идентификации, синтеза и оптимизации нелинейных систем;

— методы теории электрических цепей, изложенные в трудах К. С. Демирчяна, П. Н. Матханова, А. В. Нетушиламетоды цифровой обработки сигналов, развиваемые в трудах Л. М. Гольденберга, А. А. Ланнэ;

— методы аппроксимации множеств сигналов (из теории поперечников), изложенные в трудах В. М. Тихомирова, Н. П. Корнейчука, И. К. Даугавета,.

B.А.Даугавет;

— алгоритмы синтеза нелинейных цифровых устройств, разработанные.

C.А.Букашкиным;

— опыт разработки систем автоматизированного проектирования, содержащийся в трудах В. Н. Ильина, И. П. Норенкова, В. И. Анисимова, В. Н. Ланцова.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны методы макромоделирования нелинейных цепей на основе полиномов Вольтерра, полиномов Вольтерра-Пикара (ВП-полиномов) и многочленов расщепленных сигналов.

2. Разработаны способы декомпозиции функциональных полиномов (выделения однородных членов полинома для их последующей идентификации), обеспечивающие понижение размерности задачи аппроксимации нелинейного оператора в результате ее разделения на несколько аппроксимационных задач меньшей размерности.

3. Разработаны способы определения оптимальных систем чисел, задающих уровни испытательных сигналов и минимизирующих погрешность аппроксимации нелинейного оператора на основе различных критериев оценки норм указанной погрешности. Показано, что применение оптимальных наборов чисел позволяет получить квазиоптимальный функциональный полином, наилучшим образом описываюпрш оператор цепи в пределах заданной степени многочлена. Составлены таблицы указанных систем чисел.

4. Получена новая форма ВП-полиномов, обеспечивающая возможность их построения по соотношению вход-выход.

5. Предложены методики построения квазиоптимальных полиномов Вольтерра, ВП-полиномов и многочленов расщепленных сигналов по соотношению вход-выход.

6. Обоснована целесообразность использования метода расщепления для синтеза операторов цифровых устройств. Показаны преимущества синтеза операторов в частотной области по сравнению с синтезом во временной области (возможность частотного разделения общей задачи аппроксимации на несколько аппроксимационных задач меньшей размерности, низкая трудоемкость расчета).

7. Решены задачи синтеза нелинейных нерекурсивных цифровых фильтров одномерных и двумерных сигналов, пораженных импульсными помехами. Получено качество обработки, превосходящее известное ранее.

8. Решены задачи синтеза цифровых частотных и фазовых детекторов. Теоретически обосновано построение расщепителей для классов фазои частотно-модулированных сигналов на элементах задержки. В указанных устройствах получены характеристики, недостижимые в рамках традиционного синтеза.

9. Разработано рациональное для последующего построения нелинейных операторов представление множеств сигналов. Даны рекомендации по нахождению экстремальных подпространств для различных форм описания множеств сигналов, выбору базиса, обладающего низкой чувствительность, и выбору метода проецирования, реализуемого с минимальными вычислительными затратами.

10. Решена задача аппроксимации множества сигналов-прототипов, описывающих фрагменты огласованной речи в вокодерах с прототипным кодирование. Показано, что предложенный вариант реализации метода прототипного кодирования, использующий рациональное представление множества сигналов-прототипов, конкурентен с другими новейшими способами компрессии речи.

11. Разработаны технические и методические принципы построения вокодеров с прототипным кодированием, обладающих низкой средней скоростью передачи информации. Предложен способ минимизации размерности проекций сигналов-прототипов на основе дифференцированного подхода к сжатию различных фрагментов огласованной речи. Получены значения единого и адаптивного порогов при формировании кластеров, содержащих аппроксимации прототипов с определенным числом базисных функций и гарантированной точностью представления прототипов. Дано обоснование целесообразности совместного квантования амплитуд косинусной и синусной составляющих тригонометрического полинома, описывающего прототип.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты позволяют:

1. Конструировать математические макромодели нелинейных устройств в случаях, когда внутренняя структура объекта либо недоступна, либо эксплуатационные данные не обеспечивают полноту информации, а также в ситуации, когда сложность устройства чрезмерна, и его моделирование выполняется на уровне функциональных блоков (функциональное моделирование в САПР). На основе предложенных методов можно формировать библиотеки макромоделей типичных функциональных модулей.

2. Моделировать цепи с помощью функциональных полиномов по соотношению вход-выход в режиме существенной нелинейности (когда функциональные ряды расходятся). Применение оптимальных систем чисел, в определенном смысле минимизирующих погрешность аппроксимации нелинейного оператора цепи, позволяет получить квазиоптимальный функциональный полином, наилучшим образом описывающий нелинейный оператор в пределах заданной степени многочлена.

3. Синтезировать нелинейные нерекурсивные цифровые фильтры одномерных и двумерных сигналов, пораженных импульсными помехами, цифровые частотные и фазовые детекторы с ранее недостижимыми характеристиками и параметрами.

4. «Очищать» сигналы от помех и обеспечивать рациональное для последующего построения нелинейного оператора представление множеств сигналов.

5. Аппроксимировать множество сигналов-прототипов, описывающих фрагменты огласованной речи в вокодерах с прототипным кодированием. При этом возможно получение высокого качества речи при относительно низких скоростях передачи, умеренной сложностью алгоритмов и возможностью построения вокодеров с переменной скоростью. Последние представляют интерес в системах связи с пакетной передачей речи и, в частности, системах Интернет-телефонии.

6. Использовать разработанные программные средства в качестве готового продукта для функционального моделирования нелинейных цепей в САПР и для синтеза цифровых фильтров импульсных помех и цифровых детекторов сигналов с угловой модуляцией.

Внедрение результатов. Диссертационная работа является обобщением результатов, полученных автором в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете им. В. И. Ульянова (Ленина) и в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А.Бонч-Бруевича в процессе выполнения в 1991;2001 годах научно-исследовательских работ, в том числе: «Разработка математического и программного обеспечения макромоделирования функциональных узлов нелинейных устройств» (Х/д № 4664/ТОЭ-154), «Разработка принципов, методов и алгоритмов синтеза нелинейных цифровых цепей обработки сигналов» (Г/б № 190−93−054 п. 4.21), «Исследование и разработка методов нелинейного преобразования речевых сигналов в задачах построения нового класса устройств связи, использующих компрессию речи» (Г/б № 190−93−054 п. 4.17).

Предложенные методы макромоделирования нелинейных цепей и полученные на их основе программные средства использованы в пакете прикладных программ системы автоматизированного схемотехнического проектирования радиотехнических устройств, разработанном во Владимирском государственной университете. Математические методы и программные средства синтеза операторов нелинейных устройств, а также методические и технические принципы синтеза речепреобразующих устройств с прототипным кодированием использованы в научно-исследовательских и конструкторских работах Центра цифровой обработки сигналов и производственной фирмы «Сиал», занимающихся разработкой и созданием современной цифровой аппаратуры различного функционального назначения.

Теоретические и практические материалы диссертации включены в разделы учебных курсов по дисциплинам: «Компьютерное моделирование и расчет цепей», «Основы теории цепей», «Теоретическая электротехника», «Математические основы электротехники», «Основы автоматизированного проектирования радиоэлектронной аппаратуры», «Математические основы цифровой обработки сигналов» .

Результаты работы включены в учебное пособие и методические указания: Башарин С. А., Соловьева Е. Б. «Моделирование и анализ нелинейных электрических цепей. Учебное пособие» (СПбГЭТУ, 1999) — Соловьева Е. Б., Солонина А. И. «Методические указания к лабораторно-практическим работам по дисциплине «Машинное моделирование РЭУ» «(СПбГУТ, 1994) — Соловьева Е. Б., Солонина А. И. «Методические указания к курсовым работам по дисциплине «Машинное моделирование РЭУ» «(СПбГУТ, 1994) — Башарин С. А., Соловьева Е. Б. «Моделирование, анализ и идентификация электрических цепей» (СПбГЭТУ, 1998).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались.

• на международных научно-технических конференциях:

1. Международные конференции «Проблемы физической и биомедицинской электроники» (Киев, 1995;2000).

2. Международная НТК «Математическое моделирование в электротехнике и электроэнергетике» (Львов, 1997).

3. Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (Москва, 2000).

4. Международная конференция по телекоммуникациям (Санкт-Петербург, 2001).

• на всесоюзных научно-технических конференциях:

1. Всесоюзная НТК «Проблемы нелинейной электротехники» (Черкассы, 1988).

2. Всесоюзная НТК «Математическое моделирование в энергетике» (Киев, 1990).

3. Всесоюзная НТК по теоретической электротехнике (Винница, 1991).

• на всероссийских и республиканских научно-технических конференциях и школах-семинарах:

1. Всероссийская НТК с международным участием «Разработка и применение САПР ВЧ и СВЧ электронной аппаратуры» (Владимир, 1994).

2. Всероссийская НТК с международным участием «Теория цепей и сигналов» (Таганрог, 1996).

3. Республиканские НТК «Проблемная адаптация алгоритмического и информационного обеспечения САПР» (Киев, 1988, 1989).

4. Республиканские НТК «Проблемы автоматизированного моделирования в электронике» (Киев, 1991;1994).

5. Школы-семинары «Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике» (Паланга, 1987, 1988).

6. Республиканские школы-семинары по теоретической электротехнике, электронике и моделированию (Львов-Шацк, 1987, 1989, 1991).

7. Совещание-семинар «Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА» (Таганрог, 1989).

8. Совещание-семинар «Автоматизация моделирования нелинейных радиотехнических устройств» (Горький, 1990).

• на областных конференциях ВНТО РЭС им. А. С. Попова «Актуальные проблемы развития радиотехники, электроники и связи» (Санкт-Петербург, 1992, 1993, 1995), на ежегодных НТК профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета и Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 55 работах. Из них одно учебное пособие, 27 статей, 12 тезисов докладов на научных конференциях, 3 методических указания, 12 зарегистрированных алгоритмов и программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех частей (первая часть содержит четыре главы, вторая часть — три главы, третья часть — две главы), заключения, списка литературы, включающего 186 наименований, и.

Основные результаты, полученные в главе 3.2.

1. Показано, что решение задачи синтеза огласованных участков речи (квазипериодических сигналов) на основе прототипного кодирования предполагает использование рационального представления множеств сигналов. Синтез вокодеров с прототипным кодированием основан на передаче огласованных участков речи с помощью прототипов — фрагментов этих сигналов на периоде с последующим восстановлением всего сигнала за счет «размножения» прототипа с учетом динамики изменения основного тона.

2. Решена задача аппроксимации прототипов с помощью метода наилучшего среднеквадратичного приближения в базисе тригонометрических полиномов. Указанный метод превосходит по совокупности параметров (точность, объем вычислений, чувствительность) интерполяционные методы проецирования сигналов-прототипов, использующие в качестве базисных функций полиномы Лагранжа и полиномы Фурье.

3. Разработан способ минимизации размерности проекций сигналовпрототипов, предполагающий построение кластеров, каждый из которых содержит аппроксимации прототипов с определенным числом базисных функций и гарантированной точностью представления прототипов. Показано, что разные огласованные сигналы (разные прототипы) могут передаваться различным числом гармоник при сохранении высокого качества речи.

Несомненным достоинством предложенного способа минимизации размерности проекций является дифференцированный подход к сжатию различных фрагментов огласованной речи. Такой подход позволяет получить в синтезируемом вокодере низкую среднюю скорость передачи информации. И хотя подобные вокодеры могут использоваться в режимах постоянной и переменной скорости, они особенно перспективны в системах, где переменная скорость целесообразна, например, при передаче информации через компьютерные сети, особенностью которых является случайный характер изменения пропускной способности и, следовательно, необходимость управления скоростью синтеза цифровых потоков.

4. Проведен анализ двух способов формирования кластеров: с использованием единого порога и с применением адаптивного порога. Подтверждается факт, что допустимая точность аппроксимации для разных кластеров не одинакова с точки зрения качества синтезированной речи.

5. Установлено, что наилучшее качество синтезированной речи достигается при совместном квантовании амплитуд косинусной и синусной составляющих тригонометрического полинома, описывающего прототип.

6. Показано, что при совместном и раздельном квантовании кластеров качество синтезированной речи одинаковое. Следовательно, практически целесообразно использование единых кодовых книг (удельные затраты в этом случае становятся приемлемыми).

7. Получена низкая средняя скорость передачи информации. Так по сравнению с прототипным вариантом, где применяются wavelet разложения, уменьшение средней скорости составляет 13%, а по сравнению со стандартом G.723.1.A — 55%.

Разработанный вариант реализации метода прототипного кодирования, использующий технологию теории поперечников, свидетельствует, что эта.

230 технология вполне конкурентна с другими новейшими средствами компрессии, такими, например, как wavelet разложения.

8. Зафиксировано увеличение на 0,1 единицу параметра MOS (т.е. повышение качества речи) в случае использования предложенного метода кодирования. Указанный параметр, описывающий различные характеристики речи: разборчивость, узнаваемость, наличие искажений, является стандартной совокупной оценкой качества синтезированной речи.

9. Представляются благоприятными перспективы улучшения качества речи в вокодерах рассматриваемого типа. Замысел состоит в более тонкой классификации фрагментов речи, когда для каждого типа речи (огласованных и переходных фрагментов) строятся свои кодовые книги в рамках теории поперечников, а шумовые фрагменты воспроизводятся более совершенными, чем используемыми в данной работе, методами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработаны методы построения макромоделей нелинейных цепей на основе полиномов Вольтерра, ВП-полиномов и многочленов расщепленных сигналов. Методы ориентированы на использование в условиях, когда внутренняя структура цепи неизвестна, либо эксплуатационные данные не обеспечивают полноту информации, а также в ситуации, когда сложность цепи чрезмерна, и ее исследование практически невозможно. Методы позволяют строить макромодели цепей в режиме существенной нелинейности (когда функциональные ряды расходятся).

2. Предложены два способа декомпозиции функциональных полиномов. Суть этих способов заключается в тестировании цепи воздействиями различной амплитуды и составлении из полученных реакций линейных комбинаций, равных однородным функционалам (операторам). Применение этих способов обеспечивает понижение размерности задачи аппроксимации нелинейного оператора в результате ее разделения на несколько аппроксимационных задач меньшей размерности. Первый способ декомпозиции предполагает использование большого числа испытательных сигналов. Практическая реализация второго способа требует меньших вычислительных затрат.

3. На основе различных критериев оценки погрешности аппроксимации нелинейного оператора разработаны способы определения оптимальных систем чисел, пропорционально которым задаются уровни испытательных сигналов. Применение оптимальных наборов чисел позволяет получить квазиоптимальный функциональный полином, наилучшим образом описывающий оператор цепи в пределах заданной степени многочлена. Составлены таблицы указанных систем чисел.

4. Предложена методика построения квазиоптимальных полиномов Вольтерра в области Фурье-изображений. Методика иллюстрирована примерами макромоделирования типичных функциональных блоков электронных цепей: операционного усилителя (типов К140УД7 и 4УВ-1) в режиме существенной нелинейности и амплитудного детектора.

5. Получена новая форма ВП-полиномов, обеспечивающая возможность их построения по соотношению вход-выход. Разработана методика макромоделирования аналоговых нелинейных цепей на основе квазиоптимальных ВП-полиномов. Приведен пример моделирования нелинейной электрической цепи в режиме, когда функциональный ряд расходится.

6. Предложена методика формирования макромоделей в виде квазиоптимальных многочленов расщепленных сигналов. Методика рассмотрена на примере построения макромодели мемристивной системы. Установлено, что форма расщепленных сигналов влияет на точность аппроксимации нелинейного оператора цепи.

7. Обоснована целесообразность использования метода расщепления для синтеза операторов цифровых устройств. Показаны преимущества синтеза операторов в частотной области по сравнению с синтезом во временной области (возможность частотного разделения общей задачи аппроксимации на несколько аппроксимационных задач меньшей размерности, низкая трудоемкость расчета).

8. На основе метода расщепления решены задачи синтеза нелинейных нерекурсивных цифровых фильтров одномерных и двумерных сигналов, пораженных импульсными помехами. Показано, что.

— в случае обработки одномерных сигналов предпочтительными являются полиномиальные фильтры, синтезированные в частотной области, так как при одинаковом качестве обработки они обладают более высокой производительностью по сравнению с полиномиальными фильтрами, синтезированными во временной области;

— в случае обработки двумерных сигналов, например сигналов изображений, комбинированные фильтры, построенные на каскадном соединении медианного и нелинейного нерекурсивного фильтров с учетом свойства нелинейности в частотной области, меньше размывают изображение по сравнению с фильтрами Вольтерра и лучше подавляют помехи, чем медианные фильтры.

Синтезированные с помощью метода расщепления нелинейные фильтры импульсных помех дают более высокое качество обработки сигналов, чем существующие аналоги. Они инвариантны к статистическим свойствам сигналов и помех в том смысле, что учет этих свойств выполняется автоматически в процессе синтеза фильтров.

9. На основе метода расщепления решены задачи синтеза цифровых частотных и фазовых детекторов. Дано теоретическое обоснование расщепления фазои частотно-модулированных сигналов с помощью элементов задержки. Цифровые детекторы реализованы в виде нелинейных нерекурсивных фильтров. Они обладают характеристиками, недостижимыми в рамках традиционного синтеза, и работоспособны в условиях аддитивных помех. Увеличение порядка нелинейного нерекурсивного фильтра повышает качество обработки искаженных помехами ФМ и ЧМ сигналов.

10. Разработано рациональное для последующего построения нелинейных операторов представление множеств сигналов. Даны рекомендации по нахождению экстремальных подпространств для различных форм описания множеств сигналов, выбору базиса, обладающего низкой чувствительностью, и выбору метода проецирования, реализуемого с минимальными вычислительными затратами.

11. Решена задача аппроксимации множества сигналов-прототипов, описывающих фрагменты огласованной речи в вокодерах с прототипным кодированием. В указанных вокодерах возможно получение высокого качества речи при низких скоростях передачи информации. Установлено, что метод наилучшего среднеквадратичного приближения в базисе тригонометрических полиномов превосходит по совокупности параметров (точность, объем вычислений, чувствительность) интерполяционные методы проецирования сигналов-прототипов, использующие в качестве базисных функций полиномы Лагранжа и полиномы Фурье.

12. Разработаны методические и технические принципы построения вокодеров с прототипным кодированием, обладающих низкой средней скоростью передачи информации. На основе дифференцированного подхода к сжатию различных фрагментов огласованной речи предложен способ минимизации размерности проекций сигналов-прототипов. Получены значения единого и адаптивного порогов при формировании кластеров, содержащих аппроксимации прототипов с определенным числом базисных функций и гарантированной точностью представления прототипов. Установлено, что наилучшее качество синтезированной.

234 речи достигается при совместном квантовании амплитуд косинусной и синусной составляющих тригонометрического полинома. Даны оценки качества синтезированной речи и затрат на ее кодирование. Показано, что предложенная технология построения вокодеров конкурентна с другими новейшими способами компрессии речи, использование синтезированных речепреобразующих устройств возможно в режимах постоянной и переменной скорости.

13. Создан комплекс программ для макромоделирования аналоговых нелинейных цепей на основе полиномов Вольтерра, ВП-полиномов, многочленов расщепленных сигналов. Разработанные программные средства использованы в пакете прикладных программ системы автоматизированного схемотехнического проектирования радиотехнических устройств.

14. Предложены программные средства синтеза цифровых фильтров импульсных помех и цифровых детекторов сигналов с угловой модуляцией. Эти программные средства использованы для последующей реализации цифровых устройств на базе сигнальных процессоров.