Математическое и программное обеспечение для кусочной идентификации данных при моделировании геологических структур

Актуальность исследования. На сегодняшний день в процессе изучения разрабатываемых месторождений все чаще нефтеи газодобывающие компании прибегают к построению трехмерной геологической модели. В процессе трехмерного моделирования используются данные, полученные различными способами на этапе разведки и во время разработки месторождения. В результате, на основе анализа имеющейся информации, можно с определенной точностью предсказать, какими характеристиками обладают участки изучаемого месторождения, расположенные на удалении от пробуренных скважин, и как эти свойства буду изменяться в процессе разработки залежи нефти или газа.

При построении модели обычно используются два принципиально разных источника информации: результаты измерений, производимых вдоль ствола пробуренной скважины, и данные сейсморазведки. Скважинные данные показывают, как с глубиной изменяются свойства пород и. насыщающих их флюидов (углеводороды и вода). Но в силу специфики проведения сейсморазведочных работ, все результаты, представляющие собой совокупность упругих характеристик геологической среды, привязываются не к определенной г глубине, а к временному интервалу, который разделяет моменты испускания и получения сейсмического сигнала на поверхности.

Таким образом, в процессе трехмерного геологического моделирования появляется необходимость одновременного использования данных из разных г областей: глубинной и временной. Решением такой задачи является построение скоростного закона: зависимости времени от глубины. Очевидно, что качество найденной зависимости будет непосредственно влиять на точность воспроизведения структурной модели месторождения, и, следовательно, — на точность предсказания свойств пласта на неразбуренных участках.

Скоростной' закон необходимо найти везде, где имеются данные сейсморазведки, т.к. при проектировании новых скважин и определении их траекторий моделируемые особенности залегания пластов будут рассматриваться в глубинной области. В случае трехмерной сейсморазведки такой закон устанавливается для всего объема данных, которые покрывают обширные площади и простираются на большие глубины. Но первым этапом в этой работе чаще всего является нахождение скоростной зависимости вдоль ствола скважины. Для этого в околоскважинном пространстве производится измерение различных показателей, отвечающих за акустические характеристики пород (скорость распространения волн). Имея такие данные, можно предсказать, как бы выглядели результаты сейсморазведки вдоль ствола скважины. Результатом искусственного расчета сейсмических амплитуд на основе скважинных измерений является синтетическая сейсмограмма. Так как сейсморазведочные данные можно извлечь в той области, где непосредственно проходит скважина, то после построения синтетической сейсмограммы есть возможность сравнить ее с реальной сейсмической трассой, проходящей вдоль ствола скважины. Теоретически они должны совпасть в том случае, когда скоростной закон, полученный из акустического и сейсмического каротажей, является абсолютно точным. На практике в силу различных причин, описанных в первой главе, получаемый скоростной закон неточен, и его необходимо корректировать.

На данный момент в наиболее распространенных программных пакетах для создания трехмерной геологической модели (компаний Schlumberger, Roxar, Landmark, Paradigm) работа по так называемой «привязке» сейсмической информации к скважинным данным возложена на пользователя. Программа помогает построить синтетическую сёйсмограмму вдоль ствола скважины. Также на основе скважинных данных строится первое приближение скоростного закона, который и редактирует пользователь, пытаясь обеспечить максимальное совпадение оригинальных и синтетических данных сейсморазведки.

В программном продукте компании «Центральная геофизическая экспедиция» предложен инструмент по автоматизации процесса корректирования скоростного закона на основе минимизации коэффициента корреляции между двумя рядами данных. Данное решение в силу особенностей используемого алгоритма оптимизации (имитационного аннилинга) требует подбора параметров, которые обеспечат сходимость процесса, что не всегда реализуемо.

Таким образом, актуальной является задача разработки эффективного и выполнимого за реальное время алгоритма, позволяющего автоматизировать процесс «привязки» сейсмической информации к скважинным данным.

Целью данной работы является разработка и анализ алгоритма и программы, автоматизирующей нахождение оптимального скоростного закона, использование которого в процессе моделирования сведет к минимуму ошибку за счет возможного несоответствия скважинной информации и сейсмических данных.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

• изучены существующие способы решения задачи подбора скоростного закона и выявлены их слабые стороны;

• произведен анализ используемых на практике характеристик степени «похожести» двух массивов данных и выбран коэффициент, наиболее соответствующий специфике сейсмических данных;

• создана математическая модель получения синтетического аналога сейсмических данных, отвечающая требованиям поставленной задачи;

• предложена модификация существующего алгоритма оптимизации, позволяющего эффективно решать задачу подбора скоростного закона с заданной точностью;

• предложенный алгоритм реализован в виде программного приложения. Для решения поставленных задач использовались методы исследования, базирующиеся на анализе временных рядов, методы оптимизации многоэкстремальных задач, корреляционный анализ. Для программной реализации использованы языки программирования С++ и С#, среда разработки Microsoft Visual Studio 2005.

Получены следующие научные результаты:

• разработана математическая модель, позволяющая основываясь только на ярко выраженных экстремумах скважинных данных, воспроизводить поведение сейсмических данных вдоль ствола скважины;

• подобрана мера «похожести» двух рядов, в наибольшей степени соответствующая особенностям данных сейсморазведки;

• предложена модификация генетических алгоритмов для решения задачи нелинейной оптимизации многоэкстремальной функции многих переменных с последующим уточнением результата методами поиска локального минимума;

• реализована возможность определения характеристик сейсмического импульса в процессе решения оптимизационной задачи при сопоставлении двух трасс.

Практическая значимость данной работы определяется тем, что ее результаты позволяют автоматизировать процесс создания скоростного закона вдоль ствола скважины. За счет введения упрощенной математической модели, включающей только явно выраженные экстремумы исследуемых данных, сокращается время, необходимое на проведение расчетов при решении задачи оптимизации. В то же время автоматизация не исключает работу эксперта из процесса скоростного моделирования: именно специалист, использующий данный алгоритм, устанавливает предельные значения параметров модели (пластовых скоростей), выбирает форму импульса для создания синтетической сейсмограммы и корректирует модель при проведении анализа качества исходных данных и полученных результатов.

Созданный в рамках работы программный комплекс предполагается использовать в профессиональных программных продуктах для сейсмической интерпретации и геологического моделирования.

Структура диссертации такова.

В первой главе диссертационного исследования формулируется задача научной работы — создание автоматизированного процесса подбора скоростного закона на основе каротажных измерений на скважинах и данных сейсморазведкипроведен анализ применяемых на практике методов подбора и корректировки скоростного закона.

Во второй главе сформирована математическая модель построения синтетической сейсмограммы на основе явно выраженных минимумов и максимумов в акустических данных со скважиныисследована возможность применение спектрального анализа для оценки степени близости синтетических и реальных данныхвыявлены слабые сторона применяемых на практике критериев подобия двух трасс и предложен комбинированный критерий, лишенный выявленных недостатковвведена возможность производить оптимизацию по неизвестным характеристикам формы импульса.

В третьей главе рассматривается выбор алгоритма оптимизации для решения сформулированной в предыдущей главе задачи, а также описана программная реализация разработанного метода автоматического поиска оптимального скоростного закона, обеспечивающего максимальное совпадение двух трассразработан пользовательский интерфейс, позволяющий эффективно применять программу для работы с параметрами модели. В качестве метода оптимизации предлагается использовать модифицированный генетический алгоритм, а уточнение результатов глобальной оптимизации производить с помощью методов Хука-Дживса и случайного поиска.

В четвертой главе приведены результаты исследования работы предложенных алгоритмов автоматического подбора скоростного законарассмотрена возможность использования разработанной программы в качестве дополнительного модуля. в геофизических программах и программных комплексах для трехмерного геологического моделирования.

В заключении изложены основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложении представлены акты о внедрении результатов диссертационной работыописание элементов и инструкции по использованию разработанного программного продуктапример спектрального анализа данных при помощи программ Excel (Microsoft) и Maple (Waterloo Maple Inc.). Таким образом, на защиту выносятся:

1) Математическая модель получения синтетической сейсмограммы, отличающаяся возможностью: учета явно выраженных экстремумов в акустической информации и определения параметров сейсмического импульса.

2) Комплекс программ для поиска решения оптимизационной задачи по математической модели получения синтетической сейсмограммы.

3) Метод оценки степени «похожести» синтетической и сейсмической трасс, основанный на использовании комбинации различных норм и коэффициента корреляции, позволяющий оценить не только расстояние, но и характеру поведения трасс.

выводы.

1) Выявлены основные показатели, влияющие на производительность созданного программного решения. Проанализирована зависимость скорости расчета от настроек генетического алгоритма.

2) Показано, что самый важный параметр, который определяет количество итераций основного цикла генетического алгоритма — число поколений. Именно поэтому его значение значительно сказывается как на результате, так и на времени расчётов. Чем выше значение этого параметра, тем ближе найденная точка к оптимальной. Показано, что не рекомендуется задавать значение меньшее 10 000.

3) Рассмотрена возможность внедрения разработанной программы в программный комплекс для геологического моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе проанализирована возможность автоматизации процесса подбора скоростного закона на скважинах на основе каротажных измерений на скважинах и данных сейсморазведки.

В первую очередь были рассмотрены требования, которые предъявляются к процессу корректировки зависимости время-глубина экспертом. Основным показателями являются: точность соответствия отражающих границ на синтетической и реальной трассах (совпадение пиков) — ограничения по допустимым значениям пластовых скоростейвозможность задавать произвольную форму импульса с неизвестными точно параметрами.

Следующим шагом являлся анализ существующих методов редактирования скоростного закона, которые предлагаются в ведущих программах для геолого-гидродинамичсекого моделирования. Определена степень решения задачи по автоматизации подбора скоростного закона на сегодняшний день: только в одной программе сделана попытка автоматизировать этот процесс, остальные пакеты программ предлагают ручное редактирование зависимости с привлечением вспомогательных инструментов контроля качества, которые далеко не всегда дают возможность объективно оценить корректность и оптимальность полученного результата.

Для того чтобы автоматизировать процесс нахождения скоростного закона, сначала необходимо подготовить все данные: сейсмическую трассу и синтетическую сейсмограмму, данные о предельных скоростях. Если информацию о скоростях необходимо получать от эксперта, то процесс создания синтетических сейсмограмм достаточно широко освещен и является доминирующим при решении задач «привязки» сейсмических данных к скважинным.

Для анализа степени «похожести» двух трасс и последующего выбора критерия, который поможет ответить на вопрос, насколько же близки две трассы и как изменяется их «похожесть» при корректировке скоростного закона. В качестве потенциальных критериев рассматривались: спектральное разложение трассы с последующим анализом отдельных гармоник, коэффициент корреляции и различные меры (функции расстояния). Анализ разложения сейсмических трасс в ряд Фурье привел к выводу, что частотный спектр существенно изменяется при корректировке скоростей, поэтому разложение на гармоники не сможет дать ответа на вопрос о том, насколько близки две трассы. Но в то же время разложение в ряд Фурье необходимо для статистического анализа и сглаживания данных.

В качестве критерия подобия была выбрана комбинация двух функций: суммарного квадрата расстояний и коэффициента корреляции, так каждый из этих критериев по отдельности имел недостатки, существенные при использовании в области сейсмических данных.

На основании выбранного критерия была сформирована математическая для поиска оптимального скоростного закона (который приведет к минимальным различиям между двумя трассами), которая включает расчет синтетической сейсмограммы с неизвестной формой импульса (неизвестными являются параметры, отвечающие за геометрию сигнала). Математическая модель учитывает только явно выраженные экстремумы в данных, т. е не учитывает слабые отражающие границы, которые плохо прослеживаются в реальных сейсмических данных, а также дает возможность определить наиболее адекватные параметры, характеризующие форму импульса.

Математическая модель в первую очередь представлена функцией цели, которую нужно минимизировать, подбирая скоростной закон. Для решения задачи минимизации рассмотрены различные подходы, связанные оптимизацией многоэкстремальных функций. Проанализированы такие показатели работы алгоритмов, как скорость сходимости и возможность выхода из локальных минимумов. В качестве основного алгоритма для решения задачи был выбран генетический алгоритм с внесением изменений, которые позволят быстрее выходить из локальных экстремумов. Также в силу невысокой скорости генетических алгоритмов при решении задач локальной оптимизации предложено уточнение решения производить при помощи наиболее быстрых среди класса алгоритмов локальной оптимизации: методов Хука-Дживса и случайного поиска. Использовались модификации алгоритмов, позволяющие улучшить их применение при решении рассматриваемой задачи.

Итогом работы является написание программы для автоматического подбора скоростного закона. Программа представляет собой оконное приложение диалогового типа, в которое пользователь заносит все необходимые данные, настраивает алгоритмы оптимизации и запускает процесс на расчет. В качестве результата программа выдает числовой ряд, который соответствует оптимальному вектору временных отметок вдоль ствола скважины. Помимо численного результата пользователь имеет возможность оценить взаиморасположение двух трасс до оптимизации и после.

После тестирования программы на различных данных была проанализирована зависимость скорости расчета от настроек программы, а также были выявлены основные показатели, влияющие на производительность созданного программного решения, что в свою очередь позволяет дать рекомендации по поводу значений параметров, которые должен задать пользователь. Разработанная программа в силу существования открытых технологий для интеграции готовых решений может быть внедрена в профессиональный пакет для геологического моделирования.

В процессе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие научные результаты: подобрана мера близости двух числовых рядов нерегулярной квазипериодической структурыразработана математическая модель, позволяющая основываясь только на ярко выраженных экстремумах нерегулярных данных, воспроизводить их характер и структурумодифицированы генетические алгоритмы для решения задачи нелинейной оптимизации многоэкстремальной функции многих переменных с последующим уточнением результата методами поиска локального минимумана основе решения оптимизационной задачи определены численные характеристики сейсмического импульса, используемого при построении синтетической сейсмограммы (одного из видов данных нерегулярной структуры).