Анализ автоматизированной электромеханической системы

1. Анализ заданной структурной схемы, ее преобразования для расчетов

2. Определение передаточной функций системы для управляющего и возмущающего воздействий

3. Проверка на устойчивость методами Гурвица и ЛАЧХ — ЛФЧХ.

Заключение

Библиографический список

Теория автоматизированного управления и теория автоматизированного регулирования, информатика и техническая кибернетика является научной базой теории автоматического управления техническими системами.

Основной задачей теории автоматического управления является воспроизведение с наименьшей погрешностью некоторого входного сигнала, при этом цель регулирования состоит к сведению к минимуму ошибки между входным и выходным сигналами.

В теории автоматического управления решается задача верхнего уровня, на котором формулируется управляющее воздействие для автоматического регулятора. Система автоматического управления является верхним уровнем в иерархии управления объектами. Система автоматического регулирования играет роль низкого уровня, на котором выполняется коррекция отклонения траектории движения объекта, соответствующей управляющему сигналу, из-за действия случайных возмущений и помех, неопределенности описания объекта и т. д. В общем случае, система автоматического регулирования связанная непосредственно с процессами производства и остается базой для построения системы автоматического управления.

Целью данной работы является приведение анализа и синтеза автоматизированной электромеханической системы в соответствии индивидуальным заданием.

1. Анализ заданной структурной схемы, ее преобразования для расчетов

На рисунке 1.1 показана структурная схема автоматизированной электромеханической системы, анализ и преобразования которой будет проводиться.

Структура системы, является линейной и представляет класс систем трехконтурного подчиненного регулирования. Первый (внутренний) контур охвачен отрицательной обратной связью по моменту ОСМ, второй — отрицательной обратной связью по скорости ОСС, третий — отрицательной обратно связью по положению ОСП.

Каждый контур имеет свой регулятор: РМ (момента), РС (скорости), РП (положения). Работают эти контуры в строгой подчиненности от внутреннего к внешнему. Когда один выполняет свои функции, другие ему не мешают, ожидая своей очереди.

Главная задача системы — обеспечить для рабочего механизма требуемые движения через скорость щ, перемещение L и движущие силы от момента двигателя М с заданной точностью и быстродействием.

Рисунок 1.1 — Обобщенная структурная схема автоматизированной электромеханической системы.

— М_с

L_З ;

Рисунок 1.2 — Структурная схема автоматизированной электромеханической системы

1) коэффициент обратной связи по току К_ОМ == ;

2) коэффициент полной компенсации момента К_КМ = ;

3) коэффициент обратной связи по скорости К_ОС = ;

4) коэффициент полной компенсации скорости двигателя К_KW = .

Величины М,, L являются выходными и обеспечиваются электродвигателем, представленным двумя звеньями с передаточными функциями:

W_Д1(p) =;

W_Д2(p) =;

К_Д1 — добротность механической характеристики двигателя;

К_Д1 = ;

К_Д2 — жесткость механической характеристики;

К_Д2 = ;

Т_М — электромеханическая постоянная времени;

Т_М = ;

С — машинная постоянная;

С= ;

U_н — номинальное напряжение якоря, В;

I_н — номинальный ток якоря, А;

R_д — активное сопротивление на входе якоря двигателя, Ом;

J — момент инерции системы, приведенный к валу двигателя, ;

_н — снижение скорости двигателя при номинальном моменте нагрузки М_н относительно скорости холостого хода ₀ (без нагрузки);

.

В международной системе единиц СИ скорость измеряется в радианах в секунду. Если скорость N_н задана в оборотах в секунду, то

_н = .

Скорость холостого хода для двигателей постоянного тока определяется по формуле

₀ = .

Зная параметр С, можно определить номинальный момент двигателя М_н = ,

и электромеханическую постоянную времени Т_М = .

Электромагнитная постоянная времени цепи якоря Т_Э = ,

где L_{ц. я} — суммарная индуктивность цепи якоря двигателя.

_н =· 2·3,14=157 (рад/с),

С==1,25 (В· с),

М_н=1,25· 6=7,5 (А· В·с),

₀==176 (рад/с),

Д_н=(176−157)· =38 (рад/с),

К_Д1==0,197 (А· В·с),

К_Д2==5,076 (1/А· В·с),

Т_М=0,058· 5,076=0,29 ©,

Т_Э=0,29:5=0,058 ©,

К_ОМ==0,67 (1/А· с),

К_ОС==0,07 (В· с).

Принимаем К_ОМ = 0,67; К_ОС = 0,07.

Результаты расчета

2. Определение передаточной функций системы для управляющего и возмущающего воздействий

Заданная система является многоконтурной системой с перекрестными связями. Для нахождения передаточной функции необходимо избавиться от перекрестных связей, используя правило переноса сумматоров или узлов.

Перенесем узел против хода сигнала. Структурная схема примет вид:

W_Д1(p) ==

W_Д2(p) == ;

W_П(p) = ;

W_ОМ(p) = = ;

W_ОС(p) = = ;

W_М(p) = = ;

Сокращая изначальные формулы и подставляя коэффициенты, получаем передаточную функцию по управляющему воздействию:

Подставляя коэффициенты, получаем передаточную функцию по возмущающему воздействию:

3. Определение устойчивости критерием Гурвица и ЛАЧХ — ЛФЧХ

Определение устойчивости критерием Гурвица.

Критерий устойчивости Гурвица — это критерий в форме определений, составляемых из коэффициентов характеристического уровня. Определителей составляется n, где n — порядок уравнения линий САР. Определители Гурвица составляется по следующим правилам:

· Характеристические уравнение приводится к виду a_n>0.

· Число строк и столбцов определителя ?_k равно k.

· По диагонали располагаются коэффициенты характеристического уровня от a₁ до a_k.

· Слева от диагонали коэффициенты с убывающими индексами, справа — с возрастающими индексами. Левее a₀ пишутся 0.

· Все коэффициенты с индексами, значения которых больше степени характеристического уравнения, замешаются нулями.

Критерий устойчивости Гурвица: линейная САР устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения и все n определителей Гурвица положительны.

Рассмотрим знаменатель передаточной функции :

a₀ = 0,1 334;

a₁ = 0,11 404;

a₂ =;

a₃ = ;

a₄ = 423,8044;

a₅ = 5763,8439;

a₆ = 2638,8792;

a₇ = 301,5344;

Д₇==

=

=-12 967 930 841 348,516651<0;

Д₁=0,11 404>0;

Д₂= = 0,288>0;

Д₃= = 3,386 293>0;

Д₄ = = -2894,213 753 <0;

Д₅ = = -16 439 592,79963<0;

Д₆ = = -43 006 472 367,161149<0;

Система не устойчива.

Проверим систему на устойчивость методом ЛАЧХ-ЛФЧХ.

=

= ;

k = 0,915- коэффициент передачи;

20lg (k) = 20lg0,915 = 0,772;

Вычисляем сопрягающие частоты:

1 = =0,11 Гц;

2 = =0,44 Гц;

3 = =17,7 Гц;

4 = =0,114 Гц;

5 = =0,458 Гц;

6 = =13,6 Гц;

7 = =15,2 Гц;

8 = =9,8 Гц;

9 = =25 Гц;

10 = =85,52 Гц.

автоматизированный электромеханический управляющий гурвиц Система не устойчива.

Заключение

Теория автоматизации и теория автоматического управления, информатика являются базой теории автоматического управления техническими системами. В настоящее время интенсивно развиваются иерархические многоуровневые системы управления технологическими процессами и объектами, сложные автоматизированные системы, в которых существенную роль играет информация и компьютеризация процессов ее обработки, поскольку любая система выполняет свою задачу при помощи сбора, передачи, обработки и использования информации на основе принципа обратной связи.

Главной задачей авторов было обобщение материалов по наиболее проверенным практикой теоретическим методам исследования и расчета автоматических систем.

Выполнение лабораторных работ и курсового проекта, заданий для самостоятельной работы позволят студенту освоить эффективные и достаточно простые методы исследования и методики анализа и синтеза автоматических систем, предназначенных для решения конкретной задачи.

Библиографический список

Ерофеев, А. А. Теория автоматического управления [Текст] / А. А. Ерофеев. СПб.: Политехника, 1998. 295 с.

Трофимов, А. И. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. Линейные стационарные и нестационарные модели [Текст] / А. И. Трофимов, Н. Д. Егупов, А. Н. Дмитриев. М.: Энергоатомиздат, 1997. 656 с.

Титов, В. С. Основы теории управления [Текст]: учебное пособие / В. С. Титов, Т. А. Ширабакина, И. Е. Чернецкая; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2002. 267 с.

Ширабакина, Т. А. Основы автоматизации и системы автоматического управления: учебное пособие [Текст]/ Т. А. Ширабакина, В. И. Вахания, В. С. Титов; Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2004. 247 с.