Математическое и программное обеспечение системы дистанционного обучения по математическим дисциплинам

Обьектом исследования в диссертационной работе является программное и математическое обеспечение систем дистанционного обучения (СДО) по математическим дисциплинам. СДО в работе рассматривается как средство повышения качества подготовки высококвалифицированных кадров для аэрокосмической промышленности.

Задача создания автоматизированных систем, призванных обучать без помощи человека, имеет более чем 30-летнюю историю. Исследуются различные направления, такие как: проектирование обучающихсистем и комплексов, проблемы разработки программного обеспечения, управление проектами разработки, статистическая обработка результатов студентов, в комплексе позволяющие создавать сложные и функциональные системы.

Однако, несмотря на достаточное количество существующих обучающих систем, на сегодняшний день они не имеют очень широкого распространения, потому как уровень традиционных систем автоматизированного обучения, реализующих схему «вывод текста — контрольный вопрос — сличение ответа с образцом», несравним с уровнем проблемного эксперта: предметные знания представлены в них пассивно и значительно упрощены. Обучающие системы, осуществляющие контроль знаний, как правило, представляют собой программы-тесты. При таком подходе к оцениванию знаний можно отметить следующие недостатки: присутствует элсмен г угадывания ответа, существует возможность обратной проверки, ведется весьма ограниченный диалог с пользователем (как правило, два сообщения: «Верно» и «Неверно).

Для устранения указанных недостатков в работе [44] предлагается обеспечи ть возможность ввода ответа в произвольной форме, аналогичной записи в тетради. Задача такого рода решается при помощи системы искусственного интеллекта.

Обучающие системы, описанные в работе, были реализованы как экспертные системы, для чего был создан специализированный язык представления знании Тгее-ПЕРАЬ. Такая реализация обучающих систем дает возможность наполнения и динамического изменения баз знаний экспертом-методистом, что позволяет осуществить диверсифицированный подход к ученику и воссоздать эффект присутствия преподавателя при контроле знаний.

В работе [43] рассматривается проблема обеспечения индивидуального задания каждому ученику. Предлагаемый в статье метод основан на клонировании шаблона документа. При этом шаблон документа представляет из себя параметризованное задание или матрицу задания, а клоны — это варианты, где конкретизированы некоторые переменные. Условия перебора параметров также задаются в документе матрице отдельной формулой, что позволяет создать различные 'типы заданий. То есть преподаватель не ограничен в выборе типа задач и при желании может параметризировать любой пример (правда, следует учесть, что существуют частные случаи заданий с одним единственным вариантом).

В работе [69] рассматривается методологическая и технологическая концепция проектирования компьютерных систем на основе методов программной инженерии, имеющих междисциплинарный характер и учитывающая как технические аспекты проблемы, так и гуманитарные, а также методы идентификации ключевых абстракций и механизмов области абстракций на основе синтеза структурного н объектно-ориентированного анализа.

В работе [70] предлагаются технические решения ускорения процесса проектирования компьютерных обучающих за счет включения в архитектуру визуальных модельных каркасов. Также рассмотрены технические решения адаптивности визуальных моделей проектируемых систем к изменениям функциональных требований в течение всего жизненного цикла разработки за счет применения проектных образцов.

В работе [53] представлены результаты разработки комплекса программ управления процессами дистанционного образования, выполненные при непосредственном участии автора как главного конструктора разработок, системного аналитика и исполнителя. В качестве ведущей рассматривается концепция теории массового обслуживания. Разработанная система получила, название МОТОР.

Подсистема МОТ решает проблемы автоматизации различных служб вуза, выполняя весь набор функций, необходимых для работы университета как производственной организации: приемной комиссии, деканата, кафедр, финансово-бухгалтерских и других служб вуза, что позволяет организовывать управление обслуживанием традиционных университетских процессов и их версиями для случайных потоков заявок.

Подсистема ТОР предназначена для проектирования электронных учебников и других учебных ресурсов в единой среде на основе концепции многократно используемых учебных комплектов, является единым хранилищем учебных объектов и инструментарием для управления учебным процессом при изучении дисциплины.

В работах [33−37] разработаны теоретические основы и практические рекомендации для построения эффективной системы управления производственно-образовательных комплексов.

В работе [47] высказывается идея о применении статистической теории оценивания параметров к задаче тестирования и приводятся примеры ее реализации.

Помимо теоретических исследований, разрабатываются свободно-распространяемые и вузовские СДО.

Одной из самых эффективных [72] свободно-распространяемых систем является Моос11е (http://wwvv.raoodle.org/) [78]. Проект был задуман для распространения социо-конструктивистского подхода в обучении. Этот подход подразумевает следующее:

1) новые знания могут приобретаться только па основе ранее приобретенных знаний и уже имеющегося индивидуального опыта;

2) процесс обучения будет намного эффективнее, когда обучаемый передает другими словами пли объясняет другим полученные знания.

Однако данная система обладает рядом недостатков (отсутствие полноценного перевода на русский язык, ограниченный набор типов заданий и собственная логика процесса обучения, большой размер и сложность), что не позволило применять ее и потребовало разработки собственной СДО.

Так как СДО обладает рядом преимуществ при организации учебного процесса в вузе, то во многих вузах ведутся разработки собственных СДО.

Эффективность применения электронных учебно-методических материалов и лабораторных практикумов отмечается многими авторами, в том числе и и в Белорусском национальном техническом университете (БЫТУ) [48].

На кафедре инженерной математики БНТУ разработаны две части электронного конспекта лекций по <, Высшей математике" и лабораторные практикумы по «Информатике» и «Высшей математике» для студентов инженерных специальностей приборостроительного и механико-технологического факультетов.

Автоматизация контроля знаний в БНТУ реализована с помощью тестирования. Создание тестов было проведено на базе специализированных программ, таких как TeachPro, TestMaster, TestLab.

В рамках национального проекта «Образование» создается Виртуальным Национальный университет ИТ-образования [63|. Данный проект направлен на достижение качественно нового уровня подготовки востребованных научных и профессиональных кадров в области информационных технологий на основе разработки и внедрения новых образовательных стандартов, стандартов электронного и мобильного обучения, инновационных педагогических технологий и образовательных ресурсов, а также на основе глубокой инфюрматизацни образовательных бизнес-процессов.

Опыт стран, добившихся реальных результатов в в построении информационного общества показывает ведущую роль в достижении общественного прогресса открытого электронного образования (е-learning или е-обучения), представляющего собой комплекс технологий и стандартов информатизации образовательной деятельности, производства знаний, управления знаниями, а также инновационных образовательных решений.

Уже на начальном этапе проекта его соразработчиками и участниками стали многие университеты, институты и организации, включая ННГУ, СПбГУ, МЭСИ, МИРЭА, ТПГУ, «Дубна», ИПИ РАН, ИТМ, и ВТ, ЛАНИТ, Яндекс и др.

Разработка электронных учебников осуществляется в соответствии с рекомендациями международных консорциумов ACM, IEEE к содержанию курсов, и в соответствии с международными стандартами SCORM, IMS и др. к технологическим условиям создания электронных учебных материалов.

Важно отметить, что несмотря на наличие свободно-распространяемых и вузовских СДО, перечисленные системы не предназначены для работы с математическими дисциплинами, поэтому разработка такой СДО является актуальной.

В данной работе будет осуществляться разработка математического и программного обеспечения СДО для работы с математическими курсами. При разработке программной части будут использоваться результаты из области программной инженерии, идеи параметризации заданий [43]. Разработка математического обеспечения будет основываться на результатах статистической теории оценивания неизвестных параметров в задаче тестирования [46,47].

Целью исследования является разработка системы дистанционного обучения (СДО) по математическим дисциплинам, предназначенной для работы в интернете, с оптимизацией выбора проектных решений. Для достижения поставленной цели предлагается решить следующие задачи:

1) провести анализ подходов и методов проектирования и разработки программных систем с точки зрения СДО;

2) выработать принципы проектирования архитектуры специализированной СДО;

3) разрабогать модульную архитектуру специализированной СДО;

4) разработать стохастическую модель управления модифицируемостью СДО на этапе проектирования и предложить алгоритм ее оптимизации;

5) разработать рекуррентный алгоритм вычисления оценки студента при работе в СДО;

6) разработать на основе предложенной архитектуры специализированную СДО по математическим дисциплинам, предназначенную для работы в интернете.

Сведения о внедрении. СДО CLASS.NET внедрена в учебный процесс в МАИ, о чем есть соответствующие акты.

Основные результаты диссертации опубликованы в 3 статьях [22, 26, 27] в журналах, входящих в Перечень ВАК, сгатьях в других журналах [52] и тезисах научных конференций [28−30,51].

Диссертация состоит из четырех глав, заключения и списка литературы (121 источник). Объем диссертации включает 131 машинописную страницу, включая 26 рисунков, 3 таблицы.

Краткое содержание основных результатов работы по главам состоит в следующем.

В первой главе приводятся основные понятия и определения, относящиеся к системам дистанционного обучения (СДО). Рассматривается жизненный цикл программной системы, где особое внимание уделяется этапам анализа требований, проектирования и тестирования. В рамках этапа проектирования описываются понятия архитектуры, архитектурных представлений и архитектурных шаблонов. Архитектура разрабатываемой СДО использует описанное представление и включает некоторые архитектурные шаблоны (шаблоны проектирования).

С учетом особенностей СДО, работающих в интернете, были выработаны базовые принципы проектирования архитектуры специализированной СДО на основе архитектурных шаблонов (MVC, микроархитектурных шаблонов) и концепции AJAX. Осповыми макроархигектурными шаблонами СДО выбраны следующие:

• M VC,.

• Многоуровневый.

Принимая во внимание интерактивный характер работы СДО, для этапа проектирования и реализации был выбран объектно-ориентированный подход, язык моделирования — UML.

Также в главе анализируются различные технологии разработки СДО: языки программирования, форматы хранения учебных курсов и другие.

Предложен формат хранения учебных курсов на основе XML и MathML, поддерживающий вывод математических формул. В качестве удобного шаблони-загора предложен XSL.

Выбраны следующие технологии:

• Язык программирования — PHP;

• Среда тестирования — PHPUnit;

• Среда разработки — Eclipse;

• Библиотека для AJAX — jQuery.

Предложена организация поддержки пользователей СДО через социальную сеть (путем создания группы в социальной сети «вКонтакте»).

Во второй главе рассматривается проблема проектирования СДО с учетом критически важного требования к модифицируемости системы на этапе поддержки и сопровождения.

Для решения проблемы строится стохастическая модель и формулируется задача выбора оптимальных проектных решений. В разработанной математической модели детерминированными являются следующие параметры:

М — число типов требований к системе;

К — число технических решений, доступных для реализации и ориентированных на соответствующий тип требованийс-/, — - затраты на реализацию к-vo технического решения для г-го типа требований, i — 1, М, к = 1, К. Измеряются в определенной валюте (например, рублях);

От<�и- - максимальные затраты на создание системы. Также измеряются в определенной валюте;

1г/- - экономия времени на этапе поддержки (далее просто «выгода») от реализации к-то технического решения для ¿—го типа требований, г — 1, Л/, к — 1. К. Измеряются в определенной валюте (например, рублях);

Предполагается, что затраты на некоторое техническое решение не зависят от затрат на другие решения. Выгода от некоторого решения также не зависит от выгод от других решений.

Пусть случайная величина X имеет дискретное распределение с реализациями { 1,2, ., М} моделирует появление требования ?-го типа, для которого можно использовать различные технические решения, V{X = г} = ph? = 1, М. Вероятности Pi считаются известными (определяются на основе статистики или, если данных недостаточно, как экспертные оценки).

Введем матрицу оптимизационных переменных следующего вида и = { игк }, i — 1, М, к = 1, К, где элемент матрицы и принимает значение 1, если для ¿—го тина требований принято к-с техническое решение, и 0 в противном случае. Через Uq[ обозначим множество всех матриц и, т. е. всех матриц размера М х К с элементами 0 или 1.

Таким образом затраты на реализацию технических решений будут равны м к.

С (и) i=l k= 1.

Затраты на реализацию решений должны быть ограничены С (и) ^ Стаг, где константа С7ГМГ > 0 задана.

Тогда экономия времени на этапе поддержки («выгода») от реализации технических решений будет равна.

М К.

D (u, X) = ^ lo (X — *) dikUik, i=1 fc=l где.

1, если x — 0- 0, если х ф 0.

В качестве критерия оптимальности рассмотрим среднюю «выгоду»:

М К.

R (u) 4 M[D (u, X)] = X^p^fc"*. (1) г=1 fe=i.

Задача, оптимизации критерия (1) примет вид и* = arg max R (u), С{и) < Стах, (2) u? Uoi и01 = {щк е { 0,1}, г = 1. М, к = 1, К}. (3).

В работе предлагается решение сформулированной оптимизационной задачи (2)~(3), принадлежащей к классу задач целочисленного программирования, с помощью модификации алгоритма ветвей и границ.

Рассматриваемая в главе 2 модель и алгоритм применяются в главе 4 для оптимизации проектирования разрабатываемой СДО CLASS.NET.

В третьей главе исследуется проблема объективного оценивания результатов студентов в СДО и описывается формирование и вычисление интегрального рейтинга студентов с помощью статистической обработки результатов тестов.

Рассматривается группа из N студентов, отвечающих на Ь вопросов теста. Ответ каждого студента, может быть либо правильным, либо неправильным и моделируется дискретной случайной величиной с двумя реализациями {0,1 }, где ?" - номер студента в группе, i = 1, N, j — номер задания теста, j = I, L.

Случайные величины 3 ~ 1, Ь, считаются независимыми так же, как и г — 1, N. Предположение о независимости случайных величин основывается па выполнении стандартных требований при проведении процедуры тестирования, когда все варианты теста принадлежат разным разделам курса, мало связанным между собой, и студенты при тестировании не обмениваются информацией. Ниже предполагается, что N > / .

В модели [112] постулируется, что все случайные величины имеют одинаковое распределение, которое имеет два параметра, А и в — один связан с заданием (А), другой — со студентом ((c)). Параметры, А и © являются безразмерными н могут быть любыми положительными числами, т. е. А € (0, +со), 0 € (0, + оо). Вводятся обозначения для логарифмического преобразования этих параметров 0 = 1п 0, ё == 1п А. Получившиеся 5 и в могут принимать любые действительные значения, т. е. 6 6 (—со,+оо), в 6 (—оо,+оо) и называются сложностью задания (7)) и уровнем подготовки студента (в).

Очевидно, что правильность ответа зависит как от сложности 6, у-го задания, так и от уровня подготовки в, г-го студента ^ = А).

Вводится обозначение.

Ж-А) = = 1} = 1 — = 0}, «= = 17Х, (4) где функция /(вг, 6у) принимает значения от 0 до 1.

Реализации случайных величин которые наблюдаются, образуют матрицу где 6 {0,1}, г — номер студента в группе, г = 1. АГ, у' - номер задания теста, ] = 1, Ь.

Задача ставится следующим образом: по имеющимся наблюдениям | ¡-.гу, 11 оцепить неизвестные параметры и в3, г = 1, ЛГ, у — 1, Ь.

Для формулировки этой задачи рассматривается логистическая модель случайных величин, которая задаст функцию /(•) из (4) в виде.

Для решения поставленной задачи используется процедура совместного оценивания неизвестных параметров, основанная на методе максимального правдоподобия. С этой целью вводятся обозначения.

N Ь.

А, А V" .

Через пг обозначим количество студентов, набравших одинаковый балл г. Функция правдоподобия в данном случае имеет вид.

Цх, в, 6) = 6,) = г = 1, ЛГ, — = 1, ехр (хгу (вг -<$,)).

ПП?

1111 где х = со1(а-п, • • • ——ЗД,., хмь), 6 — со1(0ь., 0дО> ^ = • • •.

Из структуры (функции правдоподобия видно, что ее значение не изменится, если ко нем параметрам добавить одну и ту же константу. Поэтому введем дополнительное условие, характеризующее «начало отсчета»: ь.

Х> = о. (б) к=.

Оценим параметры в и 6, найдя максимум логарифмической функции правдоподобия при условии (6). Для этого воспользуемся методом множителей Лагран-жа. Введем Лагранжиан ь.

Ь (х. в, 6, А) = 1п Ь (х, в, + Л 6к. (7) к= 1.

Максимум ищется через равенство нулю частных производных Лагранжиана. В результате приравнивания частных производных к нулю получается система нелинейных уравнений. Эта система редуцируется до системы с 2Ь — 1 уравнениями, т.к. уравнения для пг студентов с номерами г15 г2,., г"г, набравших одинаковый первичный балл гч = г-2 =. = г^ — г, совпадут, т. е. среди N студентов количество различных оценок не превышает количество возможных первичных баллов, за исключением нуля и максимального Ь (всего количество оценок будет равно ?-—!).

Таким образом получаем систему ь г-]Г/(6>7А) = 0, г = 1, 2, 1, с=1 + + Л = .7 = 1,2 (8).

4 = 0.

V, А = 1 из 2Ь уравнений относительно 2Ь неизвестных.

Решая систему (8), можно получить оценки вг, (У, — параметров дг, <5, г = 1,? — 1, = 1, Ь. Численно систему (8) можно решить, например, с помощью метода Ньютона.

В главе 3 показана сходимость метода Ньютона для системы (8) с нулевым начальным приближением. Также определяется максимально достижимая статистическая точность оценок неизвестных параметров.

Далее рассматривается процедура вычисления оценок каждого студента с последующим ее уточнением на основе дополнительных тестов, учитывая сложность решенных студентом задач.

Вначале из логистической шкалы уровнен сложностей заданий происходит возврат в прежнюю шкалу.

4* = е>Ф<*7, ] = 1, Ь, (9) где 5j — оценки сложностей заданий, полученные как решение системы (8). Оценка уровня студента вычисляется на основе тех задач, которые он решил, с учетом пх сложности я.д.

0 г = к' 3 • 100%, г = 1, (10).

1 Агде = 1, если студент решил ,/-ю задачу и х1з =0, если не решил.

Под интегральной оценкой будем понимать оценку, полученную по К тестам, рассматривая их как один большой тест. Алгоритм вычисления интегральной оценки состоит из 2 шагов — начального и рекуррентного.

Начальный шаг. Для каждого студента вычисляется оценка уровня подготовки для первого теста Т с экспериментальными данными Положим, что число заданий теста Т равно Ь — решается система (8), находятся сложности заданий 5], ] — 1, и оценки студентов О -, г = 1, АГ по формуле (10).

Рекуррентный шаг. На этом шаге производится рекуррентный пересчет оценок студентов. С этой целью вычисляются оценки 0~, г = 1, N для новой серии экспериментальных данных где./ — 1, ЬоУточнение оценок студентов вычисляется как арифметическое среднее о2 ^ + ^ ©-г =-?5-, г =.

После к-го теста в качестве оценки г-го студента принимается г/с-1 гк к — 1)©-Г + = V—^ I = 1? дг.

Вычисление интегрального рейтинга с помощью рекуррентного алгоритма проиллюстрировано на примере обработки ответов 145 студентов в СДО CLASS.NET.

В завершении главы 3 проводится анализ соответствия модели данным на основе исследования остатков между ожидаемой вероятностью правильного ответа студента и его фактическим ответом. Такой анализ основан на результатах работы [115].

В четвертой главе описывается, как разработанные в предыдущих главах модели и алг оритмы применяются для проектирования и реализации СДО CLASS.NET по математическим дисциплинам, доступной через интернет.

В начале главы 4 описываются функциональные и нефункциональные требования к разрабатываемой СДО. Функциональные требования к системе:

1) поддержка вывода формул и выражений в силу специфики математических курсов, изобилующих различными формулами;

2) наличие адаптивной системы помощи, ссылок и подсказок для повышения качества обучения и мгновенного перемещения между разделами;

3) возможность генерации задач по шаблону (параметрические задачи) для создания большого количества однотипных задал с разными данными;

4) поддержка числового, селективного и формульного ввода ответа для полноценного обучения математическим дисциплинам;

5) наличие удобного инструмента создания (редактирования) теоретической и практической части курсов;

6) поддержка удаленного обучения (через Интернет), для наличия доступа, к курсам для студентов из дома, других городов (в принципе, практически из любой точки мира);

7) высокий уровень защита от сбоев с возможностью восстановления с точностью до решаемой задачи (система резервного копирования);

8) возможность создания курсов на других языках (помимо русского) как перспектива развития системы для обучения иностранных студентов.

Нефункциональные требования к системе:

1) наличие приятного внешнего вида и удобного интерфейса, необходимых для быстрого освоения и удобства при работе;

2) платформонезависимость системы;

3) высокая скорость работы системы;

4) масштабируемость системы для возможности простого увеличения количества пользователей;

5) минимизация объема передаваемой информации между серверной и клиентской частями системы для возможности доступа более широкого круга студентов за счет минимизации расходов па интернет;

6) низкие аппаратные и программные требования к компьютеру студента для возможности доступа более широкого круга пользователей;

7) наличие зашиты от взломов и основных типов уязвимостей веб-приложений.

Нефункциональные требования к СДО CLASS.NET можно сгруппировать в три основных класса требований:

1. Модифицируемость,.

2. Производительность,.

3. Безопасность.

Дополнительным требованием является использование при разработке только программных средств, распространяемых бесплатно и находящихся в свободном доступе.

Результаты этапа анализа требований представлены в виде описания основных акторов и прецедентов. Прецедент — описание последовательности действий, включая альтернативные и ошибочные последовательности, которые система, подсистема, или класс могут осуществлять, взаимодействуя с внешними акторами. Актор — роль, которую исполняют пользователи прецедентов во время взаимодействия с системой.

Выделены следующие основные акторы системы дистанционного обучения CLASS.NET:

1. Студент (student),.

2. Преподаватель (teacher),.

3. Администратор (admin),.

4. Гость (guest).

Далее в главе 4 описываются результаты проектирования — архитектура системы, описанная с помощью системы представлений «4+1», которая рассматривается в главе 1. Общая архитектура системы CLASS.NET является многоуровневой:

1) Вазовый уровень: Вазовые Модели (БД, файлы) — класс DB библиотеки PEAR и другиеБазовый Вид — основной шаблонизатор (XSLT);

2) Интерфейсный уровень (API системы): Основных сущности системы — CTask, С User, CTheory Paragraph и прочие, инкапсулирующие взаимодействие с базовыми Моделями;

3) Компонентный уровень: Контроллеры страниц, вызывающие КомпонентыКомпоненты, содержащие собственные Контроллеры, Виды (конкретные шаблоны) и использующие Интерфейсный уровень (API системы).

В рамках разработки архитектуры используется оптимизация выбора проектных решений на основе стохастической модели, представленной в главе 2. В результате оптимизации было получено, что оптимальными техническими решениями будет выбор следующих шаблонов проектирования: «Компоновщик» (Composite). «Декоратор» (Decorator), «Наблюдатель» (Observei).

В результате была разработана следующая структура, модулей СДО CLASS.NET: Ядро, Модуль Теории, Модуль Практики, Модуль Статистики, Модуль Создания/редактирования курсов, Административный модуль. В модуле Практики реализованы следующие типы ввода ответа:

1) Строковый a) Число (с точкой или запятой в виде разделителя целой и дробной части) — b) Число в виде простой дроби (со символом «/» в качестве дробной черты), что важно для некоторых задач, например, по теории вероятностейc) Строка символов (слово, словосочетания, предложение);

2) Селективный 1 — выбор одной альтернативы из многих;

3) Селективный 2 — выбор нескольких альтернатив из многих;

4) Формульный — ввод ответа задачи в виде математического выражения в специальном редакторе.

В модули1, Практики также реализована поддержка параметрических задач — задач, текст которых генерируется по шаблону индивидуально для каждого студента.

В модуле Статистики на основании данных об ответах студентов, используя модель и алгоритм вычисления рейтинга из главы 3, формируется и вычисляется интегральный рейтинг студентов в СДО.

Далее представлено описание концепции AJAX, которая используется в рамках реализации нефункционального требования по производительности.

В следующей части главы 4 рассматривается разработанная система тестирования, позволяющая эффективно вести сопровождение системы и ее инкрементальную доработку.

В завершающей части главы 4 представлен внешний вид разработанной СДО CLASS.NET при различных состояниях системы.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1) выполнен анализ подходов и методов проектирования и разработки программных систем с точки зрения СДО;

2) выработаны принципы проектирования архитектуры специализированной СДО по математическим дисциплинам на основе архитектурных шаблонов (MVC, микроархитектурных шаблонов) и концепции AJAX;

3) разработана модульная архитектура специализированной СДО по математическим дисциплинам;

4) разра, ботана стохастическая модель выбора проектных решений СДО на этане проектирования и предложен алгоритм ее оптимизации;

5) разработан рекуррентный алгоритм вычисления оценки студента при работе в СДО, основанный на логистической модели обработки тестов и методе максимального правдоподобия;

6) на основе разработанной архитектуры выполнена программная реализация специализированной СДО по математическим дисциплинам CLASS.NET, предназначенная для работы в интернете.

Заключение

.

В диссертации исследуется программное и математическое обеспечение систем дистанционного обучения (СДО) по математическим дисциплинам. В частности, в первой главе приводятся основные понятия и определения, относящиеся к системам дистанционного обучения (СДО) и представлены результаты анализа подходов, методов проектирования и разработки программных систем с точки зрения СДО, а также осуществлен выбор технологий и инструментов разработки программного обеспечения СДО по математическим дисциплинам. Во второй главе рассматривается проблема проектирования СДО с учетом критически важного требования к модифицируемости системы на этапе поддержки и сопровождения. Для решения проблемы строится стохастическая модель и формулируется задача выбора оптимальных проектных решений и предлагается алгоритм решения сформулированной оптимизационной задачи, принадлежащий к классу алгоритмов целочисленного программирования. В третьей главе исследуется проблема оценки уровня подготовки студентов в СДО по результатам тестов. На основе логистической модели Раша строится интегральный рейтинг студентов. Предлагается рекуррентный алгоритм вычисления рейтинга, основанный на методе Ньютона. Показана сходимость алгоритма и соответствие эмпирических данных предположениям модели. В четвертой главе описывается, как разработанные в предыдущих главах модели и алгоритмы применяются для проектирования и реализации специализированной СДО CLASS.NET по математическим дисциплинам. Представляется архитектура системы, ее основные возможности и примеры ее работы.

Основным итогом диссертации является разработка специализированной системы дистанционного обучения CLASS.NET по математическим дисциплинам, доступной через интернет.