Методы пространственной селекции точечных и протяженных источников излучения и их применение в системах сотовой связи

За последние 8−10 лет мобильная телефония стала вполне привычным видом связи по всему миру. В развитых странах Европы, например, количество пользователей мобильных систем передачи данных и голоса различных категорий сегодня измеряется уже десятками миллионов. Также неуклонно растет число пользователей цифровыми системами, такими, как IS-54, GSM-900, GSM-1900, PCS-1800 и т. д. Цифровые стандарты постепенно вытесняют аналоговые, такие как AMPS, TACS, NMT-400 и др. Однако в связи с ростом популярности этих видов связи возникают проблемы «перенаселенности». Дело в том, что мобильная связь, как правило, организуется по сотовому признаку. При сотовой связи определенную группу подвижных станций обслуживает в пределах одной соты одна так называемая базовая станция [1,2]. В связи с ограниченным частотным диапазоном, выделяемым на организацию каналов связи базовая станция может обслужить одновременно только определенное число мобильных станций. Так в соответствии с наиболее популярным на сегодняшний день стандартом GSM-900 имеется около 45 частотных каналов, в каждом из которых, за счет временного разделения и использования протоколов сжатия данных1 в каждом частотном канале размещается до 120 временных окон, каждое из которых предназначено для обмена данными с определенной мобильной станцией (станциями). При этом надо принять во внимание, что конкретный оператор сотовой связи по существующим правилам, принятым на территории РФ, может получить в свое распоряжение максимум 10 частотных каналов. Таким образом, в одной соте одновременно обмен данными с базовой станцией могут вести не более 500 — 600 абонентов. По стандарту GSM-900 максимальный радиус соты составляет приблизительно 35 км. Для того, что бы покрыть территорию, например, С.-Петербурга вполне достаточно бы было иметь 3−4 базовые станции. Однако при этом обеспечивалась бы возможность связи максимум 2400 абонентов одновременно при условии их равномерного распределения по сотам. Например, в С.-Петербурге на конец 2001 г. пользователей мобильных станций стандарта.

GSM-900 насчитывалось более 430 тысяч. Эти цифры в наглядной форме подтверждают актуальность задачи повышения пропускной способности систем сотовой связи, для чего могут применяться несколько подходов [81].

Одним из перспективных методов увеличения пропускной способности систем сотовой связи является подход, в рамках которого предполагается использование пространственного разделения (SDMA) сигналов мобильных станций путем использования базовых станций с АР. В частности, большой объем исследований в этом направлении проводится фирмой Ericsson АВ (Швеция). Специалисты полагают, что наиболее эффективное использование базовых станций с АР состоит в применении методов обработки сигналов, учитывающих информацию о направлении прихода (НП) сигналов [1,2].

Проблема извлечения информации о НП сигналов привлекает к себе значительный интерес исследователей. Прежде всего этот интерес порожден нуждами радиолокации и гидроакустики, однако большинство из предложенных методов можно применять и в мобильной связи и в системах цифровой проводной связи. Кратко охарактеризуем эти методы.

К первой группе методов можно отнести линейные диаграммообразующие методы. Процессоры, работающие по этим методам осуществляют суммирование взвешенных сигналов от каждого приемного элемента (приемника) АР. Взвешивающие коэффициенты выбираются исходя из заданного критерия качества обработки. Возможные критерии качества и соответствующие им весовые коэффициенты подробно разобраны в [5−7]. Существенными недостатками линейных методов следует считать относительно низкую по сравнению с нелинейными методами разрешающую способность, фактически, ограниченную релеевским пределом.

Ко второй группе относятся так называемые авторегрессионые методы [8]. Ключевое допущение этих методов, в состав которых входят такие методы как метод Юла-Уолкера, Бурга, градиентные и т. п., в том, что пространственный спектр сигналов, воздействующих на АР описывается авторегрессионой моделью невысокого порядка.

1 Для сжатия речи, например, используются протоколы GSM 06.10 или GSM 06.12.

Авторегрессионые методы характеризуются относительной простотой реализации, невысокой чувствительностью к погрешностям в априорных моделях (в том числе к ошибкам в определении порядка авторегрессионой модели) и высокой разрешающей способностью. Недостатком авторегрессионых алгоритмов можно считать отсутствие удобной решающей статистики для принятия решения о количестве присутствующих точечных сигналов и их НП.

В третью группу относят так называемые «оптимальные» методы [8]. В рамках этих методов процедуры оценки параметров, в частности оценки числа и НП источников сигналов, строятся с использованием критерия максимального правдоподобия (МП) или максимума апостериорной вероятности (МАВ). Как правило, во многих случаях, точный расчет или, хотя бы, оценку апостериорной вероятности получить очень трудно, что, по-видимому, является причиной очень низкой популярности МАВ при оценке пространственного спектра сигналов, приходящих на АР. Хотя известен ряд работ, например [10,11], в которых авторы применяют МАВ для задач оценки параметров неточечных сигналов. Гораздо более широкое применение, особенно в случае гауссовских статистик сигналов и шумов, находит МП.

Наконец, в четвертую группу методов следует занести так называемые методы «подгонки собственных подпространств» (МСП) [8]. К этой группе относятся методы, использующие для извлечения информации об НП собственные (сингулярные) числа и векторы (подпространства) матриц-статистик, построенных по сигналам с выхода АР. В качестве матрицы статистики чаще всего выступает выборочная корреляционная матрица (ВКМ). Методами из этой группы являются, например, MUSIC, WSF, ESPRIT, MODE и т. д. [12−16]. МСП обеспечивают получение сверхрелеевского разрешения. Асимптотически МСП не уступают по точности МП, при этом большинство из МСП либо не совсем не требуют многомерного нелинейного поиска глобального экстремума заданной целевой функции, либо этот поиск осуществляется с гораздо меньшими вычислительными затратами, чем для МП. Также большинство МСП допускают реализацию в виде численных процедур, имеющих фиксированное время выполнения. Методы МСП являются интенсивно развивающейся областью теории обработки сигналов. Можно сказать, что МСП практически нет альтернатив в случаях, когда требуется получить высокое разрешение по угловым координатам в системах, использующих АР, состоящую из небольшого числа приемных элементов и (или) использующие небольшое число отсчетов сигнала. Для подтверждения этого тезиса приведем два примера.

Первый пример относится к сотовой связи. Как уже говорилось выше, применение АР на базовых станциях позволяет перейти к пространственному разделению каналов. Использование техники формирования веера лучей [5,6,26] позволяет в несколько раз увеличить пропускную способность системы. Фактически, пропускная способность определяется шириной диаграммы направленности луча АР. Если два абонента (мобильные станции) используют одинаковый ресурс (несущую частоту, временной канал, код и т. д.) и расположены в пределах ширины луча АР, то такие абоненты будут создавать друг другу значительные помехи. Однако большинство современных сотовых приемников имеют возможность менять рабочий ресурс по командам с базовой станции. И если в пределах ширины луча АР находится несколько сотовых абонентов, то можно по командам с базовой станции осуществить перераспределение ресурсов между абонентами. Для решения этой задачи, вначале, определяется число и рабочие частоты абонентов в пределах ширины луча. Поскольку, сотовая связь — это связь с активным ответом, то отношения сигнал/шум обычно достаточно велики. Поэтому для задачи определения числа абонентов практически вне конкуренции оказываются МСП [1].

Второй пример относится к более широкой области цифровой связи. Для передачи различных управляющих сигналов широко используются так называемые двухчастотные тональные посылки (DTMF) [26]. На качество работы приемной системы, осуществляющей выделение DTMF-сигналов на фоне других сигналов и шумов, налагаются достаточно жесткие требования в соответствии с международным стандартом G.201 [3]. Там же в [3] представлены результаты исследования трех систем, предназначенных для выделения DTMF-сигналов. Системы используют методы рекурсивной фильтрации, метод Герцеля [27] и MUSIC, соответственно. Показано, что метод Герцеля ни при каком выборе параметров не может удовлетворить требованиям стандарта G.201. Рекурсивные фильтры, удовлетворяющие требованиям стандарта требуют такой вычислительной нагрузки, что могут быть реализованы лишь на некоторых новых и дорогих моделях сигнальных процессоров. Только метод MUSIC, который является одним из «классических» представителей МСП, позволяет удовлетворить требованиям G.201 при приемлемой вычислительной нагрузке и может быть реализован на дешевых сигнальных процессорах.

Однако, на сегодняшний день существует ряд задач, связанных с применением МСП, которые либо не решены, либо предложенные решения не удовлетворительны по точности или вычислительной нагрузке. Перечислим основные трудности, не позволяющие в большинстве случаев непосредственно применять МСП для решения реальных задач, в частности, для сотовой связи:

• Обнаружение/определение числа источников сигналов при применении МСП производится по собственным (сингулярным) числам матрицы-статистики. Однако, в связи со сложностью получения точных распределений собственных чисел (СЧ) при конечном числе отсчетов, для построения решающих статистик используются асимптотические по числу отсчетов распределения для СЧ. Построенные таким образом решающие статистики хорошо работают при значительных объемах выборок, но, если число отсчетов невелико (измеряется несколькими десятками), то применение этих статистик приводит к заметным ошибкам. Кроме того, все эти критерии используют только информацию, содержащуюся в СЧ корреляционной матрицы. В то же время один из основных результатов многомерного статистического анализа гласит, что СЧ и собственные векторы ВКМ независимы тогда и только тогда, когда берутся выборки белого гауссовского шума. Поэтому возникает задача разработки критерия, который бы также учитывал информацию, содержащуюся в собственных векторах.

• Базовые МСП предполагают, что сигналы, которые подлежат обнаружению и определению своих НП, являются «точечными» (см. раздел 2). Точечная модель источника сигнала предполагает, в первую очередь, отсутствие в канале распространения особенностей, приводящих к многолучевому распространению.

Однако, например, для мобильной связи [28,29] как раз характерна ситуация многолучевого распространения за счет многочисленных переотражений сигнала от местных предметов (зданий, деревьев, подстилающей поверхности). Особенно эта ситуация характерна для «восходящих» направлений (от мобильной станции к базовой) [2]. При наличии многолучевого распространения применение классических МСП может привести к значительным погрешностям оценки НИ. В последние несколько лет было предложено несколько модификаций МСП, пригодных для работы при наличии «неточечных» источников. Однако этим методам присущи ряд существенных недостатков. • При наличии неточечных источников чрезвычайно актуальной является проблема разделения обнаруженных источников на точечные и неточечные. Во-первых, это необходимо для правильного определения числа источников. Во-вторых, это необходимо для точного определения НП источников, поскольку для оценки НП точечных и протяженных источников используются принципиально разные методы (раздел 4). Причем, поскольку эта задача является в определенном смысле вспомогательной, то важно, что бы система разделения источников требовала для своей работы минимальных вычислительных ресурсов.

Фактически, вышеперечисленные недостатки не позволяют применять МСП при небольших объемах выборок сигналов (порядка нескольких десятков отсчетов), и (или) при наличии неточечных источников сигналов. Основная часть диссертационной работы посвящена преодолению вышеуказанных недостатков. В связи с чем задачи данного исследования формулируются следующим образом:

1. Разработка модели, пригодной для описания пространственно-протяженных источников, которая, в отличии от известных до сих пор моделей, не требует априори знания функционального описания угловой плотности мощности сигнала и хорошо аппроксимирует сигналы с угловой протяженностью, сравнимой с релеевским пределом для данной АР. Разработка методов и алгоритмов и оценивания параметров этой модели, исследование эффективности их функционирования.

2. Разработка методов и алгоритмов, позволяющих разделять источники сигналов на точечные и пространственно-протяженные при использовании двух АР, которые имеют несовпадающие друг с другом расстояниями между приемными элементами. Разработка методики расчета асимптотической эффективности метода.

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

1. Обзор полученных в литературе результатов показал, что применение техники SDMA позволяет увеличить пропускную способность базовых станций от 5 до 25 раз в зависимости от средней протяженности источников.

2. Анализ существующих методов и алгоритмов оценки параметров (в частности, НП и ширины угловой протяженности), а также моделей источников излучения показал, что они требуют либо априорного знания функциональной зависимости интенсивности излучения от угловой координаты, либо применимы только в случае источников, протяженность которых существенно больше релеевского предела.

3. На основе анализа поведения собственных чисел КМ для ППИ с различной УПМ сделан вывод, что при имеющихся в задаче диапазонах ОСШ, эффективный ранг ППИ не зависит от формы УПМ источника.

4. С использованием матричного варианта Фурье-преобразования и произведения Шура-Адамара разработана модель корреляционной матрицы протяженного источника, которая адекватно описывает источники сигналов, с угловой протяженность меньшей или сравнимой с релеевским пределом и неизвестной априори УПМ. Параметры модели имеют ясную физическую интерпретацию.

5. Предложена методика расчета угловой протяженности и оценки эффективного ранга модели ППИ по элементам КМ. Оценены ориентировочные диапазоны протяженности ППИ, соответствующие различным рангам.

6. На основе ММП и метода Ньютона разработаны алгоритмы оценки НП, протяженности и коэффициентов матрицы формы ППИ. Показано, что размерность поиска для ММП может быть уменьшена за счет мощностей точечных источников. С использованием границы Рао-Крамера и численных экспериментов показана асимптотическая эффективность предложенных алгоритмов.

7. С использованием МНК разработан метод оценки НП, протяженности и коэффициентов матрицы формы ППИ. Показано, что размерность поиска для МНК можно уменьшить до числа, равного количеству источников сигналов. Минимизация производится только по НП источников, что позволяет при практической реализации МНК осуществить поиск минимума простым перебором.

8. Доказано, что ВМНК и ММП имеют одинаковую асимптотическую эффективность. Показано также, что МНК не эффективен.

9. Численный анализ показал, что из трех предложенных методов ВМНК наименее чувствителен, а ММП — наиболее чувствителен к выбору начальных оценок.

Ю.При практической реализации следует рекомендовать к использованию МНК, если перед разработчиком стоит задача минимизации стоимости системы. В условиях высокого уровня помех (например, в больших городах) следует использовать ВМНК, т. к. этот метод наименее чувствителен к ошибкам в начальных данных. Соответственно, при низком уровне помех (например, в пригороде) предпочтителен ММП, обеспечивающий самую высокую точность оценивания параметров источников.

11 .Разработан метод и алгоритмы определения числа и классификации источников по протяженности, состоящий в анализе поведения максимумов двух проекционных спектров, построенных по данным с выхода двух АР с различными расстояниями между элементами.

12.На основе асимптотического анализа поведения максимумов проекционного спектра получены соотношения для расчета разрешающей способности и асимптотического уровня ошибок классификации источников в предложенном методе.